2020-2021学年本节综合巩固练习
展开2021年新高一数学人教A版新课预习《2.2对数函数》
一.选择题(共5小题)
1.(2021•芜湖模拟)已知a=log5e,b=log25,c=ln5,则( )
A.a<b<c B.c<a<b C.a<c<b D.c<b<a
2.(2021春•湖南月考)已知a=ln2,b=20.8,,则( )
A.a<c<b B.c<a<b C.c<b<a D.a<b<c
3.(2021春•姜堰区校级月考)已知a=log5,b=log33,c=log2,则下列大小关系正确的是( )
A.c<a<b B.a<b<c C.c<b<a D.a<c<b
4.(2021•江西模拟)若a=0.30.7,b=log40.3,,则( )
A.a<b<c B.b<c<a C.c<b<a D.b<a<c
5.(2021•湖南模拟)已知函数,则f(﹣a)=( )
A.b B.﹣b C. D.
二.填空题(共5小题)
6.(2021春•莲都区校级月考)已知a=log22,则4a= .
7.(2021•黄浦区校级三模)函数y=tan2x,的反函数为 .
8.(2021•成都模拟)计算的值为 .
9.(2021•攀枝花模拟)若alog25=3,则5a= .
10.(2021春•泸县校级月考)方程log2(x﹣5)=2的解是 .
三.解答题(共5小题)
11.(2021春•江州区校级月考)(Ⅰ)求表达式+ln10•lge的值;
(Ⅱ)已知log34•log48•log8m=log416,求m的值.
12.(2021春•裕安区校级月考)计算:
(1);
(2)2.
13.(2020秋•湛江期末)求值:
(Ⅰ);
(Ⅱ)﹣log427•log98.
14.(2020秋•荔湾区校级期末)计算下列各式的值:
(1);
(2).
15.(2020秋•张掖期末)(1)求的值;
(2)求的值.
2021年新高一数学人教A版新课预习《2.2对数函数》
参考答案与试题解析
一.选择题(共5小题)
1.(2021•芜湖模拟)已知a=log5e,b=log25,c=ln5,则( )
A.a<b<c B.c<a<b C.a<c<b D.c<b<a
【考点】对数值大小的比较.菁优网版权所有
【专题】计算题;函数思想;综合法;函数的性质及应用;数学运算.
【分析】利用对数函数的性质,借助中间量即可求解.
【解答】解:0<a=log5e<1,b=log25>log24=2,
∵lne<ln5<lne2,∴1<c<2,
∴a<c<b,
故选:C.
【点评】本题考查三个数的大小的求法,注意对数函数性质的运用,属于基础题.
2.(2021春•湖南月考)已知a=ln2,b=20.8,,则( )
A.a<c<b B.c<a<b C.c<b<a D.a<b<c
【考点】对数值大小的比较.菁优网版权所有
【专题】计算题;函数思想;转化法;函数的性质及应用;数学运算.
【分析】结合函数的单调性即可比较大小.
【解答】解:因为0<a=ln2<1,
b=20.8>1,
,
所以c<a<b.
故选:B.
【点评】考查对数函数和指数函数的单调性,属于基础题.
3.(2021春•姜堰区校级月考)已知a=log5,b=log33,c=log2,则下列大小关系正确的是( )
A.c<a<b B.a<b<c C.c<b<a D.a<c<b
【考点】对数值大小的比较.菁优网版权所有
【专题】计算题;函数思想;转化法;函数的性质及应用;数学运算.
【分析】根据a,b,c与,1的大小关系,即可判断a,b,c的大小.
【解答】解:∵0=log51<log5<log5=,
<log2<log2<log22=1,
log33=1,
∴b>c>a.
故选:D.
【点评】本题考查了对数的运算性质,对数函数的单调性,考查了计算能力,属于基础题.
4.(2021•江西模拟)若a=0.30.7,b=log40.3,,则( )
A.a<b<c B.b<c<a C.c<b<a D.b<a<c
【考点】对数值大小的比较.菁优网版权所有
【专题】计算题;函数思想;综合法;函数的性质及应用;数学运算.
【分析】可得出,然后即可得出a,b,c的大小关系.
【解答】解:∵0<0.30.7<0.30=1,log40.3<log41=0,,
∴b<a<c.
故选:D.
【点评】本题考查了指数函数和对数函数的单调性,考查了计算能力,属于基础题.
5.(2021•湖南模拟)已知函数,则f(﹣a)=( )
A.b B.﹣b C. D.
【考点】对数的运算性质.菁优网版权所有
【专题】整体思想;综合法;函数的性质及应用;数学运算.
【分析】由已知结合对数的运算性质即可求解.
【解答】解:因为f(x)=lg,f(a)=lg,
所以f(﹣a)=lg=lg=﹣lg=﹣b.
故选:B.
【点评】本题主要考查了对数的运算性质,属于基础题.
二.填空题(共5小题)
6.(2021春•莲都区校级月考)已知a=log22,则4a= 4 .
【考点】对数的运算性质.菁优网版权所有
【专题】转化思想;定义法;函数的性质及应用;数学运算.
【分析】直接利用对数的性质logaa=1求解即可.
【解答】解:因为a=log22=1,
所以4a=4.
故答案为:4.
【点评】本题考查了对数的运算,解题的关键是掌握logaa=1的应用,属于基础题.
7.(2021•黄浦区校级三模)函数y=tan2x,的反函数为 ,x∈(0,+∞) .
【考点】反函数.菁优网版权所有
【专题】计算题;操作型;函数思想;分析法;函数的性质及应用;数学运算.
【分析】求出函数f(x)的值域范围,原函数的值域为反函数的定义域.并对f(x)变形化简为x=f(y)形式,x、y对调位置即为所求的反函数,即可求解.
【解答】解:函数y=f(x)=tan2x,
当x∈(0,)时,
则y≥0,即f(x)的值域为(0,+∞),
∵y=tan2x,,
∴,(舍去),
f(x)的反函数 y=,x∈0,+∞),
故答案为:,x∈(0,+∞).
【点评】本题考查了反函数的性质、以及求法,利用原函数的值域做为反函数的定义域是本题的关键,属于基础题.
8.(2021•成都模拟)计算的值为 .
【考点】对数的运算性质.菁优网版权所有
【专题】计算题;方程思想;综合法;函数的性质及应用;数学运算.
【分析】直接利用指数与对数的运算法则化简求解即可.
【解答】解:=+log26﹣log23=log22==.
故答案为:.
【点评】本题考查对数的运算法则的应用,指数式求值,是基础题.
9.(2021•攀枝花模拟)若alog25=3,则5a= 8 .
【考点】指数式与对数式的互化;对数的运算性质.菁优网版权所有
【专题】计算题;转化思想;定义法;函数的性质及应用;数学运算.
【分析】先求出a==3log52,从而5a=5,由此能求出结果.
【解答】解:∵alog25=3,
∴a==3log52,
∴5a=5=8.
故答案为:8.
【点评】本题考查了对数式化简求值,考查对数的性质、运算法则等基础知识,考查运算求解能力,属于基础题.
10.(2021春•泸县校级月考)方程log2(x﹣5)=2的解是 9 .
【考点】对数的运算性质.菁优网版权所有
【专题】计算题;函数思想;综合法;函数的性质及应用;数学运算.
【分析】利用对数的运算性质求解.
【解答】解:由log2(x﹣5)=2可得:x﹣5=4,
∴x=9,
故答案为:9.
【点评】本题主要考查了对数的运算性质,是基础题.
三.解答题(共5小题)
11.(2021春•江州区校级月考)(Ⅰ)求表达式+ln10•lge的值;
(Ⅱ)已知log34•log48•log8m=log416,求m的值.
【考点】对数的运算性质.菁优网版权所有
【专题】函数思想;定义法;函数的性质及应用;数学运算.
【分析】(I)利用指数、对数的性质、运算法则直接求解.
(II)利用对数的性质、运算法则、换底公式直接求解.
【解答】解:(I).
(II)因为,
所以log4m=2log43=log49,所以m=9.
【点评】本题考查指数、对数的运算,考查指数、对数的性质、运算法则等基础知识,考查运算求解能力等数学核心素养,是基础题.
12.(2021春•裕安区校级月考)计算:
(1);
(2)2.
【考点】对数的运算性质.菁优网版权所有
【专题】计算题;函数思想;综合法;函数的性质及应用;数学运算.
【分析】(1)进行对数式、指数式和根式的运算即可;
(2)进行指数式、对数式的运算即可.
【解答】解:(1)原式=3+;
(2)原式==.
【点评】本题考查了指数式、对数式和根式的运算性质,对数的换底公式,考查了计算能力,属于基础题.
13.(2020秋•湛江期末)求值:
(Ⅰ);
(Ⅱ)﹣log427•log98.
【考点】有理数指数幂及根式;对数的运算性质.菁优网版权所有
【专题】函数思想;定义法;函数的性质及应用;数学运算.
【分析】(Ⅰ)利用指数的性质、运算法则直接求解.
(Ⅱ)利用对数的性质、运算法则直接求解.
【解答】(Ⅰ)
=1++
=2.
(Ⅱ)﹣log427•log98
=﹣2﹣+3﹣
=﹣.
【点评】本题考查指数式、对数式化简求值,考查指数、对数的性质、运算法则等基础知识,考查运算求解能力,是基础题.
14.(2020秋•荔湾区校级期末)计算下列各式的值:
(1);
(2).
【考点】有理数指数幂及根式;对数的运算性质.菁优网版权所有
【专题】计算题;转化思想;转化法;函数的性质及应用;数学运算.
【分析】(1)进行指数的运算即可;
(2)进行对数的运算即可.
【解答】解:(1)原式=;
(2)原式=3+lg100+2=3+2+2=7.
【点评】本题考查了指数和对数的运算性质,考查了计算能力,属于基础题.
15.(2020秋•张掖期末)(1)求的值;
(2)求的值.
【考点】有理数指数幂及根式;对数的运算性质.菁优网版权所有
【专题】转化思想;定义法;函数的性质及应用;数学运算.
【分析】(1)直接利用有理指数幂和根式的运算性质求解即可;
(2)直接利用对数的运算性质和运算法则求解即可.
【解答】解(1)原式=;
(2)原式=.
【点评】本题考查了有理指数幂和对数式的化简计算,涉及了有理数指数幂的运算性质和对数的运算性质的应用.
考点卡片
1.有理数指数幂及根式
【根式与分数指数幂】
规定:=(a>0,m,n∈N*,n>1)
==(a>0,m,n∈N*,n>1)
0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义
常考题型:
例1:下列计算正确的是( )
A、(﹣1)0=﹣1 B、=a C、=3 D、=a(a>0)
分析:直接由有理指数幂的运算性质化简求值,然后逐一核对四个选项得答案.
解:∵(﹣1)0=1,
∴A不正确;
∵,
∴B不正确;
∵,
∴C正确;
∵
∴D不正确.
故选:C.
点评:本题考查了根式与分数指数幂的互化,考查了有理指数幂的运算性质,是基础的计算题.
【有理数指数幂】
(1)幂的有关概念:
①正分数指数幂:=(a>0,m,n∈N*,且n>1);
②负分数指数幂:==(a>0,m,n∈N*,且n>1);
③0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂无意义.
(2)有理数指数幂的性质:
①aras=ar+s(a>0,r,s∈Q);
②(ar)s=ars(a>0,r,s∈Q);
③(ab)r=arbr(a>0,b>0,r∈Q).
常考题型:
例1:若a>0,且m,n为整数,则下列各式中正确的是( )
A、 B、am•an=am•n C、(am)n=am+n D、1÷an=a0﹣n
分析:先由有理数指数幂的运算法则,先分别判断四个备选取答案,从中选取出正确答案.
解:A中,am÷an=am﹣n,故不成立;
B中,am•an=am+n≠am•n,故不成立;
C中,(am)n=am•n≠am+n,故不成立;
D中,1÷an=a0﹣n,成立.
故选:D.
点评:本题考查有理数指数幂的运算,解题时要熟练掌握基本的运算法则和运算性质.
2.指数式与对数式的互化
【知识点归纳】
ab=N⇔logaN=b;
alogaN=N;logaaN=N
指数方程和对数方程主要有以下几种类型:
(1)af(x)=b⇔f(x)=logab;logaf(x)=b⇔f(x)=ab(定义法)
(2)af(x)=ag(x)⇔f(x)=g(x);logaf(x)=logag(x)⇔f(x)=g(x)>0(同底法)
(3)af(x)=bg(x)⇔f(x)logma=g(x)logmb;(两边取对数法)
(4)logaf(x)=logbg(x)⇔logaf(x)=;(换底法)
(5)Alogx+Blogax+C=0(A(ax)2+Bax+C=0)(设t=logax或t=ax)(换元法)
3.对数的运算性质
【知识点的认识】
对数的性质:①=N;②logaaN=N(a>0且a≠1).
loga(MN)=logaM+logaN; loga=logaM﹣logaN;
logaMn=nlogaM; loga=logaM.
4.对数值大小的比较
【知识点归纳】
1、若两对数的底数相同,真数不同,则利用对数函数的单调性来比较.
2、若两对数的底数和真数均不相同,通常引入中间变量(1,﹣1,0)进行比较
3、若两对数的底数不同,真数也不同,则利用函数图象或利用换底公式化为同底的再进行比较.(画图的方法:在第一象限内,函数图象的底数由左到右逐渐增大)
5.反函数
【知识点归纳】
【定义】一般地,设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C,根据这个函数中x,y 的关系,用y把x表示出,得到x=g(y).若对于y在中的任何一个值,通过x=g(y),x在A中都有唯一的值和它对应,那么,x=g(y)就表示y是自变量,x是因变量是y的函数,这样的函数y=g(x)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数,记作y=f(﹣1)(x) 反函数y=f(﹣1)(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域.
【性质】
反函数其实就是y=f(x)中,x和y互换了角色
(1)函数f(x)与他的反函数f﹣1(x)图象关于直线y=x对称;函数及其反函数的图形关于直线y=x对称
(2)函数存在反函数的重要条件是,函数的定义域与值域是一一映射;
(3)一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致;
(4)大部分偶函数不存在反函数(当函数y=f(x),定义域是{0} 且 f(x)=C (其中C是常数),则函数f(x)是偶函数且有反函数,其反函数的定义域是{C},值域为{0} ).奇函数不一定存在反函数,被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即没有反函数.若一个奇函数存在反函数,则它的反函数也是奇函数.
(5)一切隐函数具有反函数;
(6)一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性;
(7)严格增(减)的函数一定有严格增(减)的反函数【反函数存在定理】;
(8)反函数是相互的且具有唯一性;
(9)定义域、值域相反对应法则互逆(三反);
(10)原函数一旦确定,反函数即确定(三定)(在有反函数的情况下,即满足(2)).
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日期:2021/6/23 16:24:30;用户:周晓丽;邮箱:17788760824;学号:25289867
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