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    2020-2021学年本节综合巩固练习

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    这是一份2020-2021学年本节综合巩固练习,共13页。试卷主要包含了=2的解是   等内容,欢迎下载使用。

    2021年新高一数学人教A版新课预习《2.2对数函数》

    一.选择题(共5小题)

    1.(2021芜湖模拟)已知alog5eblog25cln5,则(  )

    Aabc Bcab Cacb Dcba

    2.(2021湖南月考)已知aln2b20.8,则(  )

    Aacb Bcab Ccba Dabc

    3.(2021姜堰区校级月考)已知alog5blog33clog2,则下列大小关系正确的是(  )

    Acab Babc Ccba Dacb

    4.(2021江西模拟)若a0.30.7blog40.3,则(  )

    Aabc Bbca Ccba Dbac

    5.(2021湖南模拟)已知函数,则fa)=(  )

    Ab Bb C D

    二.填空题(共5小题)

    6.(2021莲都区校级月考)已知alog22,则4a   

    7.(2021黄浦区校级三模)函数ytan2x的反函数为                  

    8.(2021成都模拟)计算的值为                

    9.(2021攀枝花模拟)若alog253,则5a   

    10.(2021泸县校级月考)方程log2x5)=2的解是   

    三.解答题(共5小题)

    11.(2021江州区校级月考)()求表达式+ln10lge的值;

    )已知log34log48log8mlog416,求m的值.

    12.(2021裕安区校级月考)计算:

    1

    22

    13.(2020湛江期末)求值:

    log427log98

    14.(2020荔湾区校级期末)计算下列各式的值:

    1

    2

    15.(2020张掖期末)(1)求的值;

    2)求的值.


    2021年新高一数学人教A版新课预习《2.2对数函数》

    参考答案与试题解析

    一.选择题(共5小题)

    1.(2021芜湖模拟)已知alog5eblog25cln5,则(  )

    Aabc Bcab Cacb Dcba

    【考点】对数值大小的比较.菁优网版权所有

    【专题】计算题;函数思想;综合法;函数的性质及应用;数学运算.

    【分析】利用对数函数的性质,借助中间量即可求解.

    【解答】解:0alog5e1blog25log242

    lneln5lne21c2

    acb

    故选:C

    【点评】本题考查三个数的大小的求法,注意对数函数性质的运用,属于基础题.

    2.(2021湖南月考)已知aln2b20.8,则(  )

    Aacb Bcab Ccba Dabc

    【考点】对数值大小的比较.菁优网版权所有

    【专题】计算题;函数思想;转化法;函数的性质及应用;数学运算.

    【分析】结合函数的单调性即可比较大小.

    【解答】解:因为0aln21

    b20.81

    所以cab

    故选:B

    【点评】考查对数函数和指数函数的单调性,属于基础题.

    3.(2021姜堰区校级月考)已知alog5blog33clog2,则下列大小关系正确的是(  )

    Acab Babc Ccba Dacb

    【考点】对数值大小的比较.菁优网版权所有

    【专题】计算题;函数思想;转化法;函数的性质及应用;数学运算.

    【分析】根据abc1的大小关系,即可判断abc的大小.

    【解答】解:0log51log5log5

    log2log2log221

    log331

    bca

    故选:D

    【点评】本题考查了对数的运算性质,对数函数的单调性,考查了计算能力,属于基础题.

    4.(2021江西模拟)若a0.30.7blog40.3,则(  )

    Aabc Bbca Ccba Dbac

    【考点】对数值大小的比较.菁优网版权所有

    【专题】计算题;函数思想;综合法;函数的性质及应用;数学运算.

    【分析】可得出,然后即可得出abc的大小关系.

    【解答】解:00.30.70.301log40.3log410

    bac

    故选:D

    【点评】本题考查了指数函数和对数函数的单调性,考查了计算能力,属于基础题.

    5.(2021湖南模拟)已知函数,则fa)=(  )

    Ab Bb C D

    【考点】对数的运算性质.菁优网版权所有

    【专题】整体思想;综合法;函数的性质及应用;数学运算.

    【分析】由已知结合对数的运算性质即可求解.

    【解答】解:因为fx)=lgfa)=lg

    所以fa)=lglglgb

    故选:B

    【点评】本题主要考查了对数的运算性质,属于基础题.

    二.填空题(共5小题)

    6.(2021莲都区校级月考)已知alog22,则4a 4 

    【考点】对数的运算性质.菁优网版权所有

    【专题】转化思想;定义法;函数的性质及应用;数学运算.

    【分析】直接利用对数的性质logaa1求解即可.

    【解答】解:因为alog221

    所以4a4

    故答案为:4

    【点评】本题考查了对数的运算,解题的关键是掌握logaa1的应用,属于基础题.

    7.(2021黄浦区校级三模)函数ytan2x的反函数为 x0+) 

    【考点】反函数.菁优网版权所有

    【专题】计算题;操作型;函数思想;分析法;函数的性质及应用;数学运算.

    【分析】求出函数fx)的值域范围,原函数的值域为反函数的定义域.并对fx)变形化简为xfy)形式,xy对调位置即为所求的反函数,即可求解.

    【解答】解:函数yfx)=tan2x

    x0)时,

    y0,即fx)的值域为(0+),

    ytan2x

    (舍去),

     fx)的反函数 yx0+),

    故答案为:x0+).

    【点评】本题考查了反函数的性质、以及求法,利用原函数的值域做为反函数的定义域是本题的关键,属于基础题.

    8.(2021成都模拟)计算的值为  

    【考点】对数的运算性质.菁优网版权所有

    【专题】计算题;方程思想;综合法;函数的性质及应用;数学运算.

    【分析】直接利用指数与对数的运算法则化简求解即可.

    【解答】解:+log26log23log22

    故答案为:

    【点评】本题考查对数的运算法则的应用,指数式求值,是基础题.

    9.(2021攀枝花模拟)若alog253,则5a 8 

    【考点】指数式与对数式的互化;对数的运算性质.菁优网版权所有

    【专题】计算题;转化思想;定义法;函数的性质及应用;数学运算.

    【分析】先求出a3log52,从而5a5,由此能求出结果.

    【解答】解:alog253

    a3log52

    5a58

    故答案为:8

    【点评】本题考查了对数式化简求值,考查对数的性质、运算法则等基础知识,考查运算求解能力,属于基础题.

    10.(2021泸县校级月考)方程log2x5)=2的解是 9 

    【考点】对数的运算性质.菁优网版权所有

    【专题】计算题;函数思想;综合法;函数的性质及应用;数学运算.

    【分析】利用对数的运算性质求解.

    【解答】解:由log2x5)=2可得:x54

    x9

    故答案为:9

    【点评】本题主要考查了对数的运算性质,是基础题.

    三.解答题(共5小题)

    11.(2021江州区校级月考)()求表达式+ln10lge的值;

    )已知log34log48log8mlog416,求m的值.

    【考点】对数的运算性质.菁优网版权所有

    【专题】函数思想;定义法;函数的性质及应用;数学运算.

    【分析】I)利用指数、对数的性质、运算法则直接求解.

    II)利用对数的性质、运算法则、换底公式直接求解.

    【解答】解:(I

    II)因为

    所以log4m2log43log49,所以m9

    【点评】本题考查指数、对数的运算,考查指数、对数的性质、运算法则等基础知识,考查运算求解能力等数学核心素养,是基础题.

    12.(2021裕安区校级月考)计算:

    1

    22

    【考点】对数的运算性质.菁优网版权所有

    【专题】计算题;函数思想;综合法;函数的性质及应用;数学运算.

    【分析】1)进行对数式、指数式和根式的运算即可;

    2)进行指数式、对数式的运算即可.

    【解答】解:(1)原式=3+

    2)原式=

    【点评】本题考查了指数式、对数式和根式的运算性质,对数的换底公式,考查了计算能力,属于基础题.

    13.(2020湛江期末)求值:

    log427log98

    【考点】有理数指数幂及根式;对数的运算性质.菁优网版权所有

    【专题】函数思想;定义法;函数的性质及应用;数学运算.

    【分析】)利用指数的性质、运算法则直接求解.

    )利用对数的性质、运算法则直接求解.

    【解答】

    1++

    2

    log427log98

    2+3

    【点评】本题考查指数式、对数式化简求值,考查指数、对数的性质、运算法则等基础知识,考查运算求解能力,是基础题.

    14.(2020荔湾区校级期末)计算下列各式的值:

    1

    2

    【考点】有理数指数幂及根式;对数的运算性质.菁优网版权所有

    【专题】计算题;转化思想;转化法;函数的性质及应用;数学运算.

    【分析】1)进行指数的运算即可;

    2)进行对数的运算即可.

    【解答】解:(1)原式=

    2)原式=3+lg100+23+2+27

    【点评】本题考查了指数和对数的运算性质,考查了计算能力,属于基础题.

    15.(2020张掖期末)(1)求的值;

    2)求的值.

    【考点】有理数指数幂及根式;对数的运算性质.菁优网版权所有

    【专题】转化思想;定义法;函数的性质及应用;数学运算.

    【分析】1)直接利用有理指数幂和根式的运算性质求解即可;

    2)直接利用对数的运算性质和运算法则求解即可.

    【解答】解(1)原式=

    2)原式=

    【点评】本题考查了有理指数幂和对数式的化简计算,涉及了有理数指数幂的运算性质和对数的运算性质的应用.


    考点卡片

    1.有理数指数幂及根式

    【根式与分数指数幂】

    规定:a0mnN*n1

    a0mnN*n1

    0的正分数指数幂等于00的负分数指数幂没有意义

     

    常考题型:

    1:下列计算正确的是(  )

    A、(101          Ba             C3          Daa0

    分析:直接由有理指数幂的运算性质化简求值,然后逐一核对四个选项得答案.

    解:101

    A不正确;

    B不正确;

    C正确;

    D不正确.

    故选:C

    点评:本题考查了根式与分数指数幂的互化,考查了有理指数幂的运算性质,是基础的计算题.

     

    【有理数指数幂】

    1)幂的有关概念:

    正分数指数幂:a0mnN*,且n1);

    负分数指数幂:a0mnN*,且n1);

    0的正分数指数幂等于00的负分数指数幂无意义.

    2)有理数指数幂的性质:

    arasar+sa0rsQ);

    arsarsa0rsQ);

    abrarbra0b0rQ).

     

    常考题型:

    1:若a0,且mn为整数,则下列各式中正确的是(  )

    A         Bamanamn          C、(amnam+n         D1÷ana0n

    分析:先由有理数指数幂的运算法则,先分别判断四个备选取答案,从中选取出正确答案.

    解:A中,am÷anamn,故不成立;

    B中,amanam+namn,故不成立;

    C中,(amnamnam+n,故不成立;

    D中,1÷ana0n,成立.

    故选:D

    点评:本题考查有理数指数幂的运算,解题时要熟练掌握基本的运算法则和运算性质.

    2.指数式与对数式的互化

    【知识点归纳】

    abNlogaNb

    alogaNNlogaaNN

    指数方程和对数方程主要有以下几种类型:

    1afxbfx)=logablogafx)=bfx)=ab(定义法)

    2afxagxfx)=gx);logafx)=logagxfx)=gx)>0(同底法)

    3afxbgxfxlogmagxlogmb;(两边取对数法)

    4logafx)=logbgxlogafx)=;(换底法)

    5Alogx+Blogax+C0Aax2+Bax+C0)(设tlogaxtax)(换元法)

    3.对数的运算性质

    【知识点的认识】

    对数的性质:NlogaaNNa0a1).

    logaMN)=logaM+logaNlogalogaMlogaN

    logaMnnlogaMlogalogaM

    4.对数值大小的比较

    【知识点归纳】

    1、若两对数的底数相同,真数不同,则利用对数函数的单调性来比较.

    2、若两对数的底数和真数均不相同,通常引入中间变量(110)进行比较

    3、若两对数的底数不同,真数也不同,则利用函数图象或利用换底公式化为同底的再进行比较.(画图的方法:在第一象限内,函数图象的底数由左到右逐渐增大)

    5.反函数

    【知识点归纳】

    【定义】一般地,设函数yfx)(xA)的值域是C,根据这个函数中xy 的关系,用yx表示出,得到xgy).若对于y在中的任何一个值,通过xgy),xA中都有唯一的值和它对应,那么,xgy)就表示y是自变量,x是因变量是y的函数,这样的函数ygx)(yC)叫做函数yfx)(xA)的反函数,记作yf1x) 反函数yf1x)的定义域、值域分别是函数yfx)的值域、定义域.

    【性质】

    反函数其实就是yfx)中,xy互换了角色

    1)函数fx)与他的反函数f1x)图象关于直线yx对称;函数及其反函数的图形关于直线yx对称

    2)函数存在反函数的重要条件是,函数的定义域与值域是一一映射;

    3)一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致;

    4)大部分偶函数不存在反函数(当函数yfx),定义域是{0} fx)=C (其中C是常数),则函数fx)是偶函数且有反函数,其反函数的定义域是{C},值域为{0} ).奇函数不一定存在反函数,被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即没有反函数.若一个奇函数存在反函数,则它的反函数也是奇函数.

    5)一切隐函数具有反函数;

    6)一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性;

    7)严格增(减)的函数一定有严格增(减)的反函数【反函数存在定理】;

    8)反函数是相互的且具有唯一性;

    9)定义域、值域相反对应法则互逆(三反);

    10)原函数一旦确定,反函数即确定(三定)(在有反函数的情况下,即满足(2)).

    声明:试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布

    日期:2021/6/23 16:24:30;用户:周晓丽;邮箱:17788760824;学号:25289867

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