人教版新课标A必修1本节综合同步达标检测题

这是一份人教版新课标A必修1本节综合同步达标检测题，共13页。试卷主要包含了计算，幂的基本不等式是等内容，欢迎下载使用。

2021年新高一数学人教A版新课预习《2.1指数函数》
一．选择题（共5小题）
1．（2021•沈阳三模）已知x∈（1，2），a＝2，b＝（2x）2，c＝2，则a，b，c的大小关系为（　　）
A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．b＞a＞c D．c＞a＞b
2．（2021春•江州区校级月考）已知a＝0.70.8，b＝1.10.8，则a，b的大小关系是（　　）
A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．无法判断
3．（2020秋•玉林期末）已知函数f（x）＝ax﹣3+1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点（m，n），则（　　）
A．logmn＞lognm B．2m＜3n
C．2log2m＜3log3n D．mm＜nn
4．（2020秋•昌江区校级期末）＝（　　）
A．2 B． C． D．﹣2
5．（2020秋•房山区期末）如果函数f（x）＝3x+b的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限，则（　　）
A．b＜﹣1 B．﹣1＜b＜0 C．0＜b＜1 D．b＞1
二．填空题（共5小题）
6．（2021•贵溪市校级模拟）计算：＝　 　．
7．（2021春•奉贤区期中）指数函数y＝ax（a＞0且a≠1）的图象经过点（2，9），则该指数函数的表达式为　 　．
8．（2020秋•徐汇区校级期末）函数y＝f（x）＝ax+1﹣2（a＞0且a≠1）的图象恒过点A，则点A坐标是　 　．
9．（2020秋•嘉兴期末）计算：＝　 　．
10．（2020秋•徐汇区校级期末）幂的基本不等式是：当a＞1，s＞0时，as　 　1恒成立．
三．解答题（共5小题）
11．（2020秋•新市区校级期末）求值：
（1）；
（2）已知2a＝5b＝m，且，求实数m的值．
12．（2020秋•金凤区校级月考）化简求值：
（1）；
（2）．
13．（2020秋•威远县校级期中）计算下列各式：
①9+（）﹣2；
②．
14．（2020秋•潞州区校级期中）化简：
（1）；
（2）．
15．（2020秋•浙江期中）化简求值：
；
．

2021年新高一数学人教A版新课预习《2.1指数函数》
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
1．（2021•沈阳三模）已知x∈（1，2），a＝2，b＝（2x）2，c＝2，则a，b，c的大小关系为（　　）
A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．b＞a＞c D．c＞a＞b
【考点】指数函数的图象与性质；指数函数的单调性与特殊点．菁优网版权所有
【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用；数学抽象．
【分析】根据x∈（1，2）时x2＜2x，判断a＜c；根据x∈（1，2）时2x＞2x，判断b＞c；由此得出a，b，c的大小关系．
【解答】解：x∈（1，2）时，x2＜2x，所以＜，即a＜c；
又（2x）2＝22x，x∈（1，2），2x＞2x，所以22x＞，即b＞c；
所以a，b，c的大小关系为b＞c＞a．
故选：B．
【点评】本题考查了利用函数的单调性判断数值大小的应用问题，是基础题．
2．（2021春•江州区校级月考）已知a＝0.70.8，b＝1.10.8，则a，b的大小关系是（　　）
A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．无法判断
【考点】指数函数的图象与性质．菁优网版权所有
【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用；逻辑推理．
【分析】利用幂函数y＝x0.8的单调性进行判断即可．
【解答】解：因为y＝x0.8在（0，+∞）上为单调递增函数，
又0.7＜1.1，
故0.70.8＜1.10.8，
所以a＜b．
故选：B．
【点评】本题考查了函数值大小的比较，主要考查了幂函数单调性的运用，考查了逻辑推理能力，属于基础题．
3．（2020秋•玉林期末）已知函数f（x）＝ax﹣3+1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点（m，n），则（　　）
A．logmn＞lognm B．2m＜3n
C．2log2m＜3log3n D．mm＜nn
【考点】指数函数的单调性与特殊点．菁优网版权所有
【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用；数学运算．
【分析】根据指数函数的图象与性质求出f（x）的图象所过定点坐标，得出m、n的值，再判断选项中的命题是否正确即可．
【解答】解：函数f（x）＝ax﹣3+1中，令x﹣3＝0，解得x＝3，
所以y＝f（3）＝a0+1＝2，
所以f（x）的图象恒过定点（3，2），所以m＝3，n＝2，
对于A，logmn＝log32＜log23＝lognm，所以A错误；
对于B，2m＝8，3n＝9，所以2m＜3n，选项B正确；
对于C，2log2m＝2log23＝log29＞3log3n＝log323，所以C错误；
对于D，mm＝33＞22＝nn，所以D错误．
故选：B．
【点评】本题考查了指数函数的图象与性质的应用问题，也考查了运算求解能力，是基础题．
4．（2020秋•昌江区校级期末）＝（　　）
A．2 B． C． D．﹣2
【考点】有理数指数幂及根式．菁优网版权所有
【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用；数学运算．
【分析】利用根式与有理指数幂的互化以及有理指数幂的运算性质求解即可．
【解答】解：原式＝．
故选：B．
【点评】本题考查了有理数指数幂及根式的运算，主要考查了有理指数幂的互化以及有理指数幂的运算性质，属于基础题．
5．（2020秋•房山区期末）如果函数f（x）＝3x+b的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限，则（　　）
A．b＜﹣1 B．﹣1＜b＜0 C．0＜b＜1 D．b＞1
【考点】指数函数的图象与性质．菁优网版权所有
【专题】计算题；函数思想；转化法；函数的性质及应用；数学运算．
【分析】利用函数图象的平移变换，得到关于b的不等式，再求出b的范围．
【解答】解：∵函数f（x）＝3x+b的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限，
∴函数f（x）＝3x+b是由函数f（x）＝3x的图象向下平移|b|个单位长度得到，且|b|＜1，
又∵图象向下平移，∴b＜0，
∴﹣1＜b＜0，
故选：B．
【点评】本题主要考查了函数图象的平移变换，是基础题．
二．填空题（共5小题）
6．（2021•贵溪市校级模拟）计算：＝　﹣7　．
【考点】有理数指数幂及根式．菁优网版权所有
【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用；数学运算．
【分析】根据根式的性质以及指数幂的运算性质计算即可．
【解答】解：原式＝﹣9+2＝﹣7，
故答案为：﹣7．
【点评】本题考查了指数幂以及根式的运算性质，是基础题．
7．（2021春•奉贤区期中）指数函数y＝ax（a＞0且a≠1）的图象经过点（2，9），则该指数函数的表达式为　y＝3x　．
【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域．菁优网版权所有
【专题】方程思想；待定系数法；函数的性质及应用；数学运算．
【分析】根据指数函数y＝ax图象过点（2，9），代入解得a的值．
【解答】解：指数函数y＝ax（a＞0且a≠1）的图象经过点（2，9），
所以9＝a2，解得a＝3，
所以该指数函数的表达式为y＝3x．
故答案为：y＝3x．
【点评】本题考查了指数函数的定义与应用问题，是基础题．
8．（2020秋•徐汇区校级期末）函数y＝f（x）＝ax+1﹣2（a＞0且a≠1）的图象恒过点A，则点A坐标是　（﹣1，﹣1）　．
【考点】指数函数的单调性与特殊点．菁优网版权所有
【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用；逻辑推理．
【分析】直接利用指数式a0＝1求解即可．
【解答】解：当x＝﹣1时，f（x）＝a0﹣2＝﹣1，
故函数f（x）恒过定点A（﹣1，﹣1）．
故答案为：（﹣1，﹣1）．
【点评】本题考查了指数函数的性质，解题的关键是掌握数式a0＝1，属于基础题．
9．（2020秋•嘉兴期末）计算：＝　﹣π　．
【考点】有理数指数幂及根式．菁优网版权所有
【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用；数学运算．
【分析】直接利用根式的性质以及有理指数幂的运算性质求解即可．
【解答】解：原式＝．
故答案为：﹣π．
【点评】本题考查了有理数指数幂及根式的运算，解题的关键是掌握有理指数幂的运算性质以及根式的定义，属于基础题．
10．（2020秋•徐汇区校级期末）幂的基本不等式是：当a＞1，s＞0时，as　＞　1恒成立．
【考点】有理数指数幂及根式．菁优网版权所有
【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用；逻辑推理．
【分析】直接利用当a＞1时指数函数y＝ax在R上单调递增即可得到答案．
【解答】解：当a＞1时，函数y＝ax在R上单调递增，
由s＞0，
所以as＞a0＝1，
故as＞1恒成立．
故答案为：＞．
【点评】本题考查了指数值与1的比较，解题的关键是利用当a＞1时，函数y＝ax在R上单调递增，属于基础题．
三．解答题（共5小题）
11．（2020秋•新市区校级期末）求值：
（1）；
（2）已知2a＝5b＝m，且，求实数m的值．
【考点】有理数指数幂及根式．菁优网版权所有
【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用；数学运算．
【分析】（1）直接利用有理数指数幂及根式的运算性质求解即可；
（2）先利用指数式和对数式的互化，表示出a，b的值，然后利用对数的运算性质求解即可．
【解答】解：（1）原式＝
＝＝99；
（2）因为2a＝5b＝m，
所以a＝log2m，b＝log5m，
所以，
所以．
【点评】本题考查了有理数指数幂及根式的运算，对数的运算，解题的关键是掌握对数和有理指数幂的运算法则，属于基础题．
12．（2020秋•金凤区校级月考）化简求值：
（1）；
（2）．
【考点】有理数指数幂及根式．菁优网版权所有
【专题】对应思想；转化法；函数的性质及应用；数学运算．
【分析】（1）（2）根据指数幂的运算性质计算即可．
【解答】解：（1）
＝1+2﹣2×﹣10﹣2×0.5＝1+﹣＝；
（2）
＝•÷a6
＝a4÷a6＝a﹣2．
【点评】本题考查了指数幂的运算，考查转化思想，是基础题．
13．（2020秋•威远县校级期中）计算下列各式：
①9+（）﹣2；
②．
【考点】有理数指数幂及根式．菁优网版权所有
【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用；数学运算．
【分析】①②利用有理数指数幂的运算性质求解．
【解答】解：①．
②＝．
【点评】本题主要考查了有理数指数幂的运算性质，是基础题．
14．（2020秋•潞州区校级期中）化简：
（1）；
（2）．
【考点】有理数指数幂及根式．菁优网版权所有
【专题】对应思想；转化法；函数的性质及应用；数学运算．
【分析】（1）（2）根据指数幂的运算性质分别计算即可．
【解答】解：（1）原式＝；
（2）原式＝．
【点评】本题考查了指数幂的运算性质，考查转化思想，是一道基础题．
15．（2020秋•浙江期中）化简求值：
；
．
【考点】有理数指数幂及根式．菁优网版权所有
【专题】计算题；函数的性质及应用；数学运算．
【分析】（1）（2）利用指数幂的运算性质即可得出．
【解答】解：（1）原式＝＝＝＝；
（2）原式＝×＝+2﹣2＝．
【点评】本题考查了指数幂的运算性质，属于基础题．

考点卡片
1．有理数指数幂及根式
【根式与分数指数幂】
规定：＝（a＞0，m，n∈N*，n＞1）
＝＝（a＞0，m，n∈N*，n＞1）
0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义

常考题型：
例1：下列计算正确的是（　　）
A、（﹣1）0＝﹣1 B、＝a C、＝3 D、＝a（a＞0）
分析：直接由有理指数幂的运算性质化简求值，然后逐一核对四个选项得答案．
解：∵（﹣1）0＝1，
∴A不正确；
∵，
∴B不正确；
∵，
∴C正确；
∵
∴D不正确．
故选：C．
点评：本题考查了根式与分数指数幂的互化，考查了有理指数幂的运算性质，是基础的计算题．

【有理数指数幂】
（1）幂的有关概念：
①正分数指数幂：＝（a＞0，m，n∈N*，且n＞1）；
②负分数指数幂：＝＝（a＞0，m，n∈N*，且n＞1）；
③0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂无意义．
（2）有理数指数幂的性质：
①aras＝ar+s（a＞0，r，s∈Q）；
②（ar）s＝ars（a＞0，r，s∈Q）；
③（ab）r＝arbr（a＞0，b＞0，r∈Q）．

常考题型：
例1：若a＞0，且m，n为整数，则下列各式中正确的是（　　）
A、 B、am•an＝am•n C、（am）n＝am+n D、1÷an＝a0﹣n
分析：先由有理数指数幂的运算法则，先分别判断四个备选取答案，从中选取出正确答案．
解：A中，am÷an＝am﹣n，故不成立；
B中，am•an＝am+n≠am•n，故不成立；
C中，（am）n＝am•n≠am+n，故不成立；
D中，1÷an＝a0﹣n，成立．
故选：D．
点评：本题考查有理数指数幂的运算，解题时要熟练掌握基本的运算法则和运算性质．
2．指数函数的定义、解析式、定义域和值域
【知识点归纳】
指数函数的解析式、定义、定义域、值域
1、指数函数的定义：
一般地，函数y＝ax（a＞0，且a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R，值域是（0，+∞）．
2、指数函数的解析式：
y＝ax（a＞0，且a≠1）
3、理解指数函数定义，需注意的几个问题：
①因为a＞0，x是任意一个实数时，ax是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集R．
②规定底数a大于零且不等于1的理由：
如果a＝0，当x＞0时，ax恒等于0；当x≤0时，ax无意义；
如果a＜0，比如y＝（﹣4）x，这时对于x＝，x＝在实数范围内函数值不存在．
如果a＝1，y＝1x＝1是一个常量，对它就没有研究的必要，
为了避免上述各种情况，所以规定a＞0且a≠1．
3．指数函数的图象与性质
【知识点的认识】
1、指数函数y＝ax（a＞0，且a≠1）的图象和性质：
y＝ax
a＞1
0＜a＜1
图象


定义域
R
值域
（0，+∞）
性质
过定点（0，1）
当x＞0时，y＞1；
x＜0时，0＜y＜1
当x＞0时，0＜y＜1；
x＜0时，y＞1


在R上是增函数
在R上是减函数
2、底数对指数函数的影响：
①在同一坐标系内分别作函数的图象，易看出：当a＞l时，底数越大，函数图象在第一象限越靠近y轴；同样地，当0＜a＜l时，底数越小，函数图象在第一象限越靠近x轴．
②底数对函数值的影响如图．

③当a＞0，且a≠l时，函数y＝ax 与函数y＝的图象关于y轴对称．
3、利用指数函数的性质比较大小：
若底数相同而指数不同，用指数函数的单调性比较：
若底数不同而指数相同，用作商法比较；
若底数、指数均不同，借助中间量，同时要注意结合图象及特殊值．
4．指数函数的单调性与特殊点
【知识点归纳】
1、指数函数单调性的讨论，一般会以复合函数的形式出现，所以要分开讨论，首先讨论a的取值范围即a＞1，0＜a＜1的情况．再讨论g（x）的增减，然后遵循同增、同减即为增，一减一增即为减的原则进行判断．
2、同增同减的规律：
（1）y＝ax 如果a＞1，则函数单调递增；
（2）如果0＜a＜1，则函数单调递减．
3、复合函数的单调性：
（1）复合函数为两个增函数复合：那么随着自变量X的增大，Y值也在不断的增大；
（2）复合函数为两个减函数的复合：那么随着内层函数自变量X的增大，内层函数的Y值就在不断的减小，而内层函数的Y值就是整个复合函数的自变量X．因此，即当内层函数自变量X的增大时，内层函数的Y值就在不断的减小，即整个复合函数的自变量X不断减小，又因为外层函数也为减函数，所以整个复合函数的Y值就在增大．因此可得“同增”若复合函数为一增一减两个函数复合：内层函数为增函数，则若随着内层函数自变量X的增大，内层函数的Y值也在不断的增大，即整个复合函数的自变量X不断增大，又因为外层函数为减函数，所以整个复合函数的Y值就在减小．反之亦然，因此可得“异减”．
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日期：2021/6/23 16:17:42；用户：周晓丽；邮箱：17788760824；学号：25289867