二次函数综合题2016-2017年成都数学中考一模汇编

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二次函数综合题2016-2017年成都数学中考一模汇编如图1，在平面直角坐标系 中，直线 与 轴， 轴分别交于点 和点 ，抛物线 经过点 ，且与直线 的另一个交点为 ．(1)  求 的值和抛物线的解析式；(2)  点 在抛物线上，且点 的横坐标为 ． 轴交直线 于点 ，点 在直线 上，且四边形 为矩形（如图2）．若矩形 的周长为 ，求 与 的函数关系式以及 的最大值；(3)  是平面内一点，将 绕点 沿逆时针方向旋转 后，得到 ，点 ，， 的对应点分别是点 ，，．若 的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点 的横坐标． 图1中，二次函数 的图象 交 轴于 ， 两点（ 在 的左侧），过 点的直线 交 于另一点 ，交 轴于 ．(1)  求点 的坐标，并求二次函数的解析式；(2)  过点 作 交 于 ，若 且 点是直线 上的一个动点．求出当 与 相似时点 的坐标；(3)  设 ，图2中连 交二次函数的图象于另一点 ，连 交 轴于 ． 是否是一个定值？如果是定值，求出该值；若不是，请说明理由．
答案1.  【答案】(1)  直线 经过点 ， ，  直线 的解析式为 ，  直线 经过点 ， ，  抛物线 经过点 和点 ，  解得   抛物线的解析式为 ．(2)  令 ，则 ，解得 ，  点 的坐标为 ， ，在 中，， ，  轴，   ，在矩形 中，，，   ，  点 的横坐标为 ，   ，，   ，   ，   ，且 ，  当 时， 有最大值 ．(3)  或 ．【解析】(3)    绕点 沿逆时针方向旋转 ，   轴时， 轴，设点 的横坐标为 ，①如图1，点 ， 在抛物线上时，点 的横坐标为 ，点 的横坐标为 ，   ，解得 ，②如图2，点 ， 在抛物线上时，点 的横坐标为 ，点 的纵坐标比点 的纵坐标大 ，   ，解得 ，综上所述，点 的横坐标为 或 ． 2.  【答案】(1)  ， 解之得 ， ，  在 ， ，解之可得 ，  该二次函数的表达式 ．(2)  在 中，，， ，①如图1中，当 在 的延长线上时， ，，在 中，，在 中，，解得 ，过 作在 轴垂足为 ， ，， ，在 中， ，，，， ．②当 与点 重合时，， ，此点 ．③如图2中，当 在线段 上时， ，，在 中，，得 ， ．④如图3中，当 时， ，此时 ，设 在直线 上，解得 ，从而 ．综上所述， 或 或 或 ．(3)  如图4中，直线 与二次函数 图象的交点是 ， 两点，  整理可得 ，又 ，， ，，过点 与点 的直线：，直线 与抛物线的交点， 消去 整理得到：， ， ，，  直线 为 ， ，， ．  是定值，这个定值是 ．