初中数学沪科版八年级上册15.3 等腰三角形巩固练习

轴对称图形：等腰三角形（1）

课堂练习

1. 如图,已知线段AB,分别以A、B为圆心,大于AB为半径作弧,连接弧的交点得到直线l,在直线l上取一点C,使得∠CAB=25°,延长AC至点M,则∠BCM的度数为(   )

A.40°       B. 50°     C.60°     D.70°
2.某城市几条道路的位置关系如图所示,已知AB∥CD,AE与AB的夹角为若CF与EF的长度相等,则∠C的度数为(      )
A.48°   B.40°     C.30°    D.24°
3.如图,在△ABC中,D为AB上点,E为BC上一点,且AC=CD=BD=BE,∠A=50°,则∠CDE的度数为(      )
A.48°     B.40°    C.30°      D.24°
3.如图,在△ABC中,D为AB上点,E为BC上一点,且AC=CD=BD=BE∠A=50°,则∠CDE的度数为(     )
A.50°   B.51°    C.51.5°    D.52.5°
4.等腰三角形的一个内角为100°,则顶角的度数为______________.

5.如图,△ABC是等边三角形
(1)边的关系:_________________________
(2)角的关系:_________________________
(3)若AD⊥BC,则_______________________
(4)若AE=EC,则________________________
(5)若∠ACF=∠BCF,则___________________
(6)等边三角形是_________图形,它有_____条对称轴,分别是_____________.

6.如图,在等边三角形ABC中,延长线段BC到点E,使CE=CD,连接BD、DE,求∠CDE的度数.
 

7.如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC上一点,且DA=DC,BD=BA,则∠B的度数为(      )
A.40°     B.36°        C.30°       D.25°

8.在△ABC中,AB=6,AC=8,BC=1,作一条直线将△ABC分为两个三角形,若其中一个三角形是等腰三角形,则这样的直线最多有(        )
1.3条      B.5条       C.7条         D.8条
9.在△ABC中,AB=AC,∠A=40°,点D在边AC上,BD=BC,则∠ABD的度数是________.
10.如图,P、Q是△ABC的边BC上的两点,且BP=QC=PQ=AP=AQ,则∠BAC=_________.

11.如图,将一副直角三角尺按如图所示的方式摆放,点C在EF上,AC经过点D,∠A=∠EDF=90°,AB=AC,∠BCE=40°,则∠CDF=________________.

12.如图,点C在线段BD上,△ABD与△ACE都为等边三角形,求∠BDE的度数.

13.如图,在△ABC中,AB=AC,BD、CE是高,BD与CE相交于点O.
(1)求证:OB=OC;
(2)若∠ABC=50°,求∠BC的度数.

 

14.如图,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,AE∥BC,CE⊥AE,垂足为E.

(1)  求证:△ABD≌△CAE.
(2)连接ED,线段AB与ED之间有怎样的位置和数量关系?请证明你的结论.

1.B  2.D   3.D   4.100 
5.(1)AB=BC=AC
(2)∠ABC=∠BAC=∠ACB=60°

(3)答案不唯一,如∠BAD=∠CAD=30°

(4)答案不唯一,如∠CBE=∠ABE=30°

5)答案不唯一,如CF⊥AB

(6)轴对称  3    各边的垂直平分线(或各边的中线、各边的高、各角的平分线所在的直线)

6.∵△ABC是等边三角形

∠ACB=60°.:CD=CE∴∠CDE=∠E.∵∠ACB=∠E+∠CDE,∴∠CDE=30°

7. B  8.C   9.30°   10.120°

11.25°

12. ∵△ABD与△ACE都为等边三角形

AB=AD,AC=AE,∠ADB=∠B=∠BAD∠CAE=60.∴∠1+∠2=∠2+∠3.∴∠1=∠3.

△ABC≌△ADE.∴∠B=∠ADE=60°.∴∠BDE=∠ADB+∠ADE=120°

13. (1)∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB

BD,CE是△ABC的高

∠ADB=∠AEC=90°

∴∠A+∠ABD=90°

∠A+∠ACE=90°.

∴∠ABD=∠ACE.

∴∠ABC-∠ABD=∠ACB∠ACE,

∠OBC=∠OCB.∴OB=OC

(2)  ∵AB=AC,…∠ABC=∠ACB=50°∴∠A=80°.

∵∠ADB=∠AEC=90°,∴∠BOC=∠EOD=360°-∠A-∠ADB-∠AEC=100°

14. (1)∵AB=AC,AD是BC边上的中线

∠B=∠ACB,AD⊥BC,BD=CD.

∴∠BDA=90°.AE∥BC,

∴∠EAC=∠ACB.∴∠B=∠EAC.

∵CE⊥AE,∴∠ABC=∠BDA=90

△ABD≌△CAE

(2)AB∥ED  AB=ED   AE∥BC,

∴.∠AEC+∠DCE=180°

∴∠DCE=∠ADB=90°.∵△ABD≌△CAE,

∴AD=EC.又∵BD=DC,

∴△ADB≌△ECD.∴AB=ED,∠B=∠EDC.∴.AB∥ED