高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册3.2 双曲线测试题

双曲线练习

一、选择题（本大题共3小题，共15.0分）

1. 已知方程表示双曲线，则m的取值范围是   ．

A.  B.
C.  D.

【答案】C

【解析】【分析】
本题主要考查了双曲线的标准方程，属于基础题．
根据双曲线标准方程的特征建立关于m的不等式求解即可．
【解答】
解：若方程表示双曲线，则，
则
解得：或，
即m的取值范围为．
故选C．
 

2. 在方程中，若，则方程表示的曲线是     

A. 焦点在x轴上的椭圆 B. 焦点在x轴上的双曲线
C. 焦点在y轴上的椭圆 D. 焦点在y轴上的双曲线

【答案】D

【解析】【分析】
本题给出含有字母参数的二次曲线方程，求方程表示的曲线的类型，着重考查了二次曲线的标准形式方程的认识的知识，属于基础题．
将方程的右边化成等于1的形式，得到，再根据对照两个分母的符号，化成即得双曲线的标准形式，得到本题答案．
【解答】
解：中，
两边都除以n，得，
，得，
可得曲线的标准方程形式是，
，
方程表示的曲线是焦点在y轴上的双曲线．
故选D．
 

3. 双曲线的焦距为

A. 4 B. 8 C.  D.

【答案】B

【解析】【分析】本题考查双曲线的简单几何性质，考查双曲线焦距的求法，属于基础题．
根据题意，由双曲线的标准方程可得a、b的值，由双曲线的几何性质计算可得c的值，由焦距的定义即可得答案．
【解答】解：由双曲线，
可得，
故其焦距．
故选B．
 

二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）

4. 从双曲线的左焦点F引圆的切线，切点为T，延长FT交双曲线右支于P点，若M为线段FP的中点，O为坐标原点，则          ．

【答案】1

【解析】【分析】本题考查直线与双曲线综合．
设为双曲线的右焦点，用、表示，利用双曲线定义即可求解．

【解答】

解：设为双曲线的右焦点，则，．

是的切线，，

，

．

5. 若双曲线的离心率，则k的取值范围为________．

【答案】

【解析】【分析】

此题考查双曲线的方程及性质的利用，注意方程表示双曲线的应用及计算的准确性．
将双曲线方程化成标准形式，得到，，，用k表示出e，根据离心率的范围求解关于k的不等式，即可得解．

【解答】

解：双曲线方程可变为，
则，，，
，
又，则，
解得．
故答案为．

6. 已知双曲线的右焦点为，一条渐近线方程为，则此双曲线的标准方程为          ．

【答案】

【解析】【分析】本题考查双曲线的几何性质，属于基础题．
根据渐近线方程设双曲线方程为，标准方程为，根据焦点坐标即可得解．
【解答】解：设双曲线方程为，标准方程为，
，．标准方程为．
 故答案为．
 

7. 已知双曲线C与椭圆的焦点相同，且双曲线C的一条渐近线方程为，则双曲线C的方程为______．

【答案】

【解析】【分析】
本题考查椭圆的简单性质以及双曲线的简单性质的应用，双曲线法方程的求法，考查计算能力，属于基础题．
求出双曲线的焦点坐标，利用双曲线的渐近线方程，转化求解即可．
【解答】
解：双曲线C与椭圆的焦点相同，即，
直线，为双曲线C的一条渐近线，
设双曲线方程为，
可得，
又，
可知，．
则双曲线C的方程是：．
故答案为．
 

8. 与双曲线有相同的渐近线，并且过点的双曲线方程是          ．

【答案】

【解析】【分析】本题考查双曲线的性质，考查双曲线方程的求法，属于基础题．
设与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程为把点代入，求解，则答案可求．


【解答】解：设与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程为，
把点代入，得，所以，
故所求双曲线方程为．
故答案为．