初中数学北师大版九年级下册1 圆精练

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圆综合题2016-2020年成都数学中考二模汇编如图， 为 的直径， 是 的一条弦， 为 的中点，过点 作 ，垂足为 的延长线上的点 ，连接 ，．(1)  求证： 是 的切线；(2)  试探究线段 ，， 之间的数量关系，并说明理由；(3)  延长 交 的延长线于 ，若 ，，求 的半径． 如图，点 ，，， 是直径为 的 上的四个点，， 与 交于点 ．(1)  求证：；(2)  若 ，求 之值；(3)  在（）的条件下，过点 作 的切线，交 的延长线于点 ，若 ，求 之长． 如图1， 内接于 ， 的平分线 交 于点 ，交 于点 ，过点 作 ，交 的延长线于点 ．(1)  求证：；(2)  试判断直线 与 的位置关系，并说明理由；(3)  如图2，条件不变，若 恰好是 的直径，且 ，，求 的长．
答案1.  【答案】(1)  连接 ，如图 ．  为 的中点， ， ， ， ， ， ， ，即 ， ， ，  为 的切线．(2)   ．理由是：过 作 于 ，连接 ，如图 ．  为 的中点， ， ，， ，， ，，， 四点共圆， ， ， ，在 和 中，   ， ，  是 的直径，， ， ， ， ， ，即 ．(3)   ， ， ， ， ， ，  切 于 ， ， ， ，， ，在 中，，即 的半径是 ． 2.  【答案】(1)   ， ，又 ， ， ， ．(2)  设 ，则 ， ，由（），，连接 ，， ，  平分 ， ，  是 的直径，  在 中，， ， ， ， ， ．(3)    是 的切线，连接 ， ． ，，过 作 于 ，设 ， ， ，又 ， ， ， ， ， ，，即 ．  3.  【答案】(1)    平分 ，   ．   ，   ，   ，   ．(2)  相切.理由：如图1，连接 ，   ，   ，   ，   ，   ，   与 相切．(3)  如图2，过点 作 于点 ，连接 ，则 ．   是直径，   ，   ，   ，   ，   ．   ，，   ，   ，   ,   ,   ，   ， ,   ．   与 相切，   ，   ，   ，   ,   ，，   ，解得：．