初中数学苏科版八年级下册9.3 平行四边形当堂达标检测题

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平行四边形2016-2020年成都数学八年级下学期常规版期末汇编
1. 如图，在平行四边形 ABCD 中，AB=4，BC=7，∠ABC 的平分线交 AD 于点 E，则 ED 等于   

A． 2 B． 3 C． 4 D． 5

2. 如图 1，平行四边形 ABCD 在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A−1,0，B0,4，C3,2，点 G 是对角线 AC 的中点，过点 G 的直线分别与边 AB，CD 边交于点 E，F，点 P 是直线 EF 上的动点．

(1) 求点 D 的坐标和 S四边形BEFC 的值．
(2) 如图 2，当直线 EF 交 x 轴于点 H5,0，且 S△PAC=S四边形BEFC 时，求点 P 的坐标．

(3) 如图 3，当直线 EF 交 x 轴于点 K3,0 时，在坐标平面内是否存在一点 Q，使得以 P，A，Q，C 为顶点的四边形是矩形？若存在，直接写出点 P 的坐标，若不存在，请说明理由．


3. 矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是   
A．对边平行且相等 B．对角相等
C．对角线互相平分 D．对角线相等

4. 已知：如图，平行四边形 ABCD 中，M，N 分别为 AB 和 CD 的中点．

(1) 求证：四边形 AMCN 是平行四边形；
(2) 若 AC=BC=5，AB=6，求四边形 AMCN 的面积．

5. 如图，在平行四边形 ABCD 中，∠BAD 的平分线交 BC 于点 E，交 DC 的延长线于 F，以 EC，CF 为邻边作平行四边形 ECFG．

(1) 证明：平行四边形 ECFG 是菱形．
(2) 若 ∠ABC=120∘，连接 BG，CG，DG．
①求证：△DGC≌△BGE．
②求 ∠BDG 的度数．

(3) 若 ∠ABC=90∘，AB=8，AD=14，M 是 EF 的中点，求 DM 的长．


6. 如图，平移图形 M，与图形 N 可以拼成一个平行四边形，则图中 α 的度数为   

A． 20∘ B． 30∘ C． 40∘ D． 70∘

7. 如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，AC⊥AB，AB=25，且 AC:BD=2:3．

(1) 求 AC 的长．
(2) 求 △AOD 的面积．

8. 在平行四边形 ABCD 中，∠A=30∘，AD=43，BD=4，则平行四边形 ABCD 的面积等于 ．

9. 如图，四边形 ABCD 是平行四边形，点 A，B 是直线 l 上的两点，点 B 关于 AD 的对称点为点 M，连接 CM，交 AD 于点 F．
(1) 如图①，若 ∠ABC=90∘，请补全图形，并直接写出 MF 与 FC 的数量关系．

(2) 如图②，当 ∠ABC=135∘ 时，AM，CD 的延长线相交于点 E，请用等式表示线段 CE 与 AF 的数量关系，并证明．


10. 能判定四边形 ABCD 是平行四边形的是   
A． AB∥CD，AB=CD B． AB=BC，AD=CD
C． AC=BD，AB=CD D． AB∥CD，AD=CB

11. 如图，四边形 ABCD 是平行四边形，点 E 是边 CD 上一点，且 BC=EC，CF⊥BE 交 AB 于点 F，P 是 EB 延长线上一点，下列结论：
① BE 平分 ∠CBF；② CF 平分 ∠DCB；③ BC=FB；④ PF=PC，其中正确结论的个数为   

A．1 B．2 C．3 D．4

12. 如图 1，在平面直角坐标系中，将平行四边形 ABCD 放置在第一象限，且 AB∥x 轴．直线 y=−x 从原点出发沿 x 轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度 l 与直线在 x 轴上平移的距离 m 的函数图象如图 2，那么平行四边形 ABCD 的面积为 ．


13. 已知点 E，F 分别是平行四边形 ABCD 的边 BC，CD 上的点，∠EAF=60∘．
(1) 如图 1，若 AB=2，AF=5，点 E 与点 B，点 F 与点 D 分别重合，求平行四边形 ABCD 的面积；

(2) 如图 2，若 AB=BC，∠B=∠EAF=60∘，求证：AE=AF；

(3) 如图 3，若 BE=CE，CF=3DF，AB=4，AF=6，求 AE 的长度．


14. 菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是   
A．两组对边分别相等 B．两条对角线相等
C．四个内角都是直角 D．每一条对角线平分一组对角

15. 如图，在平行四边形 ABCD 中，AB=6，BC=8，以 C 为圆心，适当长为半径画弧分别交 BC，CD 于 M，N 两点，分别以 M，N 为圆心，以大于 12MN 的长为半径画弧，两弧在 ∠BCD 的内部交于点 P，连接 CP 并延长交 AD 于 E，交 BA 的延长线于 F，则 AF 的值等于 ．


16. 如图，在平行四边形 ABCD 中，E，F 分别为边 ABCD 的中点，BD 是对角线，过 A 点作 AG∥DB 交 CB 的延长线于点 G．

(1) 求证：DE∥BF；
(2) 若 ∠G=90，求证：四边形 DEBF 是菱形．

17. 如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 为 AD 边的中点，将 △ABE 沿 BE 翻折，得到 △FBE，连接 DF 并延长交 BC 于点 G，若 BE=AD=3，平行四边形 ABCD 的面积为 6，则 FG= ．


18. 如图，平行四边形 ABCD 中，E 是 BC 边的中点，连接 DE 并延长交 AB 的延长线于点 F，则在题中条件下，下列结论不能成立的是   

A． BE=CE B． AB=BF C． DE=BE D． AB=DC

19. 如图，在平行四边形 ABCD 中，BD 是它的一条对角线，过 A，C 两点作 AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为 E，F，延长 AE，CF 分别交 CD，AB 于点 G，H．

(1) 求证：四边形 AGCH 是平行四边形；
(2) 当 DE=2，FH=32 时，求 BH 的长．

20. 如图，四边形 ABCD 是平行四边形，AE 平分 ∠BAD 交 CD 于点 E，AE 的垂直平分线交 AB 于点 G，交 AE 于点 F．若 AD=4 cm，BG=1 cm，则 AB= cm．


21. 在平行四边形 ABCD 中，点 O 是对角线 BD 中点，点 E 在边 BC 上，EO 的延长线与边 AD 交于点 F，连接 BF，DE，如图 1．

(1) 求证：四边形 BEDF 是平行四边形；
(2) 在（1）中，若 DE=DC，∠CBD=45∘，过点 C 作 DE 的垂线，与 DE，BD，BF 分别交于点 G，H，R，如图 2．
①当 CD=6，CE=4 时，求 BE 的长．
②探究 BH 与 AF 的数量关系，并给予证明．


22. 如图，四边形 ABCD 是平行四边形，AE 平分 ∠BAD 交 CD 于点 E，AE 的垂直平分线交 AB 于点 G，交 AE 于点 F．若 AD=4cm，BG=1cm，则 AB= cm．


23. 在平行四边形 ABCD 中，点 O 是对角线 BD 中点，点 E 在边 BC 上，EO 的延长线与边 AD 交于点 F，连接 BF，DE，如图 1．

(1) 求证：四边形 BEDF 是平行四边形；
(2) 在（1）中，若 DE=DC，∠CBD=45∘，过点 C 作 DE 的垂线，与 DE，BD，BF 分别交于点 G，H，R，如图 2．
①当 CD=6，CE=4 时，求 BE 的长．
②探究 BH 与 AF 的数量关系，并给予证明．


24. 如图，小斌用一根 50 m 长的绳子围成了一个平行四边形场地，其中一边长 16 m，则它的邻边为   

A． 34 m B． 18 m C． 16 m D． 9 m

25. 如图，在平行四边形 ABCD 中，点 M，N 分别是 AD，BC 上的两点，点 E，F 在对角线 BD 上，且 DM=BN，BE=DF，求证：四边形 MENF 是平行四边形．


26. 在平行四边形 ABCD 中，已知 ∠A=60∘，则 ∠C 的度数是   
A． 30∘ B． 60∘
C． 120∘ D． 60∘ 或 120∘

27. 如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，点 E 为 BC 边的中点，连接 OE，若 AB=45，则线段 OE 的长为 ．


28. 如图，已知四边形 ABCD 是平行四边形，将边 AD 绕点 D 逆时针旋转 60∘ 得到 DE，线段 DE 交边 BC 于点 F，连接 BE．若 ∠C+∠E=150∘，BE=2，CD=23，则线段 BC 的长为 ．


29. 如图，在菱形 ABCD 中，∠ABC=120∘，AB=43，E 为对角线 AC 上的动点（点 E 不与 A，C 重合），连接 BE，将射线 EB 绕点 E 逆时针旋转 120∘ 后交射线 AD 于点 F．
(1) 如图 1，当 AE=AF 时，求 ∠AEB 的度数；

(2) 如图 2，分别过点 B，F 作 EF，BE 的平行线，且两直线相交于点 G．
i）试探究四边形 BGFE 的形状，并求出四边形 BGFE 的周长的最小值；
ii）连接 AG，设 CE=x，AG=y，请直接写出 y 与 x 之间满足的关系式，不必写出求解过程．


30. 如图，平行四边形 ABCD 中，∠B=60∘，AB=4，AE⊥BC 于 E，F 为边 CD 上一动点，连接 AF，EF，点 G，H 分别为 AF，EF 的中点，则 GH 的长为 ．


31. 如图 1，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，且 AC=6 cm，BD=8 cm，分别过点 B，C 作 AC 与 BD 的平行线相交于点 E．

(1) 判断四边形 BOCE 的形状并证明；
(2) 点 G 从点 A 沿射线 AC 的方向以 2 cm/s 的速度移动了 t 秒，连接 BG，当 S△ABG=2S△OBG 时，求 t 的值．
(3) 如图 2，长度为 3 cm 的线段 GH 在射线 AC 上运动，求 BG+BH 的最小值．


32. 如图，已知 ∠ABC=45∘，AB=42，把线段 AB 向右平移 7 个单位得到 AʹBʹ，则四边形 ABBʹAʹ 的面积是 ．


33. 如图，在 平行四边形 ABCD 中，AB=4，AD=9，点 E 是 AD 上的一点，AE=2DE，延长 BE 交 CD 的延长线于 F，求 FD 的长．


34. 如图 1，在平行四边形 ABCD 中，以 BC 为边作等边 △BCP，交 AD 于点 E，F，且 AE=DF．

(1) 求证：四边形 ABCD 是矩形；
(2) 如图 2，连接 AP，AC，若 EF=1，BC=3．
①求证：AP⊥PC；
②求 AC 的长．


35. 如图 1，在平行四边形 ABCD 中，∠ABC=60∘，AB:AD=7:8，E 为 CD 边上一点，CE=8，连接 AE，BE，且 AE=AB．

(1) 求证：EB 平分 ∠AEC；
(2) 当 CE:ED=2:5 时，在 AD 上找一点 P，使 PB+PE 的和最小，并求出最小值；
(3) 如图 2，过点 E 作 EF⊥BE 交 AD 于点 F，求 DFDE 的值．


36. 矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是   
A．对边相等 B．对角相等
C．对角线相等 D．对角线互相平分

37. 如图，在 △ABC 中，D，E 分别是 AB，BC 的中点，点 F 在 DE 延长线上，添加一个条件使四边形 ADFC 为平行四边形，则这个条件是   

A． ∠B=∠F B． ∠B=∠BCF C． AC=CF D． AD=CF

38. 如图，菱形 ABCD 的周长为 12，点 E，F 分别在 CD，CB 上，CE=2，CF=1，点 P 为对角线 BD 上一动点，则 EP+FP 的最小值为 ．


39. 如图，将平行四边形 ABCD 沿对角线 AC 折叠，使点 B 落在 Bʹ 处，若 ∠1=∠2=44∘，则 ∠B 为   

A． 66∘ B． 104∘ C． 114∘ D． 124∘

40. 如图，已知平行四边形 AOBC 的顶点 O0,0，A−1,2，点 B 在 x 轴正半轴上按以下步骤作图：①以点 O 为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边 OA，OB 于点 D，E；②分别以点 D，E 为圆心，大于 12DE 的长为半径作弧，两弧在 ∠AOB 内交于点 F；③作射线 OF，交边 AC 于点 G，则点 G 的坐标为   

A． 5−1,2 B． 5,2
C． 3−5,2 D． 5−2,2

41. 如图，DE 是 △ABC 的中位线，延长 DE 至 R，使 EF=DE，连接 BF．

(1) 求证：四边形 ABFD 是平行四边形；
(2) 求证：BF=DC．

42. 如图，直线 AB，IL，JK，DC 互相平行，直线 AD，IJ，LK，BC 互相平行，四边形 ABCD 面积为 18，四边形 EFGH 面积为 11，则四边形 IJKL 面积为 ．


43. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90∘，∠A=60∘，AB=6，△BCD 为等边三角形点 E 为 △BCD 围成的区域（包括各边）的一点过点 E 作 EM∥AB，交直线 AC 于点 M 作 EN∥AC 交直线 AB 于点 N，则 12AN+AM 的最大值为 ．


44. 如图，∠BAC=∠BDC=90∘，以 AB，BD 为边作平行四边形 ABDE，连接 CE，若 AD=6，BC=8，则 CE 为 ．


45. 如图 1，在平面直角坐标系中，直线 y=4x+4 交坐标轴于 A，D 两点，在 x 轴正半轴上取点 B，在第一象限取点 C，组成平行四边形 ABCD，且面积为 16．

(1) 如图 1，求点 C 坐标与线段 BC 的长．
(2) 如图 2，点 G 在线段 DB 上，点 H，M 分别在线段 OB，OD 上，且 BG=BH，DG=DM．过点 H 作 NH⊥GH 交 GM 的延长线于点 N．
①求 ∠NGH 的度数；
②若 N 点正好在直线 y=−x 上时，求点 G 坐标．


46. 如图，在平行四边形 ABCD 中，按以下步骤作图：
①以 C 为圆心，以适当长为半径画弧，分别交 BC，CD 于 M，N 两点；
②分别以 M，N 为圆心，以大于 12MN 的长为半径画弧，两弧在 ∠BCD 的内部交于点 P；
③连接 CP 并延长交 AD 于 E．
若 AE=2，CE=6，∠B=60∘，则 ABCD 的周长等于 ．


47. 如图，已知平行四边形 AOBC 的顶点 O0,0，A−1,3，点 B 在 x 轴的正半轴上，按以下步骤作图：①以点 O 为圆心、适当长度为半径作弧，分别交 OA，OB 于点 D，E；②分别以点 D，E 为圆心、大于 12DE 的长为半径作弧，两弧在 ∠AOB 内交于点 F；③作射线 OF，交边 AC 于点 G．则点 G 的坐标为   

A． 10,3 B． 10−1,3
C． 4−10,3 D． 10−3,3

48. 如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E，F 是对角线 AC 上两点，且 AE=CF．

(1) 求证：四边形 BFDE 是平行四边形．
(2) 若 EF=2AE=2，∠ACB=45∘，且 BE⊥AC，求平行四边形 ABCD 的面积．

49. 如图，在平行四边形 ABCD 中，AB=4，BC=7，以点 B 为圆心，适当长为半径画弧，交 BA 于点 E，交 BC 于点 F，再分别以点 E，F 为圆心大于 12EF 的长为半径画弧，两弧相交于点 G，射线 BG 交 CD 的延长线于点 H，则 DH 的长是 ．


50. 如图 1，已知 △ABC 是等边三角形，点 D，E 分别在边 BC，AC 上，且 CD=AE，AD 与 BE 相交于点 F．

(1) 求证：∠ABE=∠CAD；
(2) 如图 2，以 AD 为边向左作等边 △ADG，连接 BG．
i）试判断四边形 AGBE 的形状，并说明理由；
ii）若设 BD=1，DC=k0