2019-2020学年北京丰台区七上期末数学试卷

这是一份2019-2020学年北京丰台区七上期末数学试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 如图，下列生活物品中，从整体上看，形状是圆柱的是
A. B.
C. D.

2. 5G 是第五代移动通信技术，5G 网络下载速度可以达到每秒 1300000 KB 以上，这意味着下载一部高清电影只需 1 秒．将 1300000 用科学记数法表示应为
A. 13×105B. 1.3×105C. 1.3×106D. 1.3×107

3. 有理数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是
A. a+b>0B. a−b>0C. ab>0D. ab<0

4. 如果某天北京的最低气温为 a∘C，中午 12 点的气温比最低气温高了 10∘C，那么中午 12 点的气温为
A. 10−a∘CB. a−10∘CC. a+10∘CD. a+12∘C

5. 下列各组中的两项，属于同类项的是
A. −2x3与−2x2B. −13ab与18baC. a2b与−ab2D. 4m与6mn

6. 如果关于 x 的方程 x+2a−3=0 的解是 x=−1，那么 a 的值是
A. −2B. −1C. 1D. 2

7. 如图，一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中 ∠α 与 ∠β 互余的是
A. B.
C. D.

8. 如图，点 C 为线段 AB 的中点，点 D 在线段 CB 上，如果 CD=3，DB=2，那么线段 AD 的长是
A. 4B. 5C. 8D. 10

9. 【测试 1 】在“−−0.3，−13+13，∣−1∣，−22，−22”这 5 个算式中，运算结果为非负有理数的个数是
A. 5B. 4C. 3D. 2

10. 如图所示，直线 AB，CD 相交于点 O，“阿基米德曲线”从点 O 开始生成，如果将该曲线与每条射线的交点依次标记为 2，−4，6，−8，10，−12，⋯．那么标记为“−2020”的点在
A. 射线 OA 上B. 射线 OB 上C. 射线 OC 上D. 射线 OD 上

二、填空题（共8小题；共40分）
11. −5 的相反数是 ．

12. 如图是某几何体的展开图，该几何体是 ．

13. 计算：180∘−52∘18ʹ= ．

14. 如图所示的网格是正方形网格，∠BAC ∠DAE．（填“>”，“=”或“<”）

15. 如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是 ．

16. 下面的框图表示了琳琳同学解方程 6+3x=2x−1 的流程：
你认为琳琳同学在解这个方程的过程中从第 步开始出现问题，正确完成这一步的依据是 ．

17. ∣a∣ 的含义是：数轴上表示数 a 的点与原点的距离．那么 ∣−3∣ 的含义是 ，如果 ∣x∣=3，那么 x 的值是 ．

18. 请你依据下面的情境．补充相应的条件和问题，使解决该实际问题的方程为 3x+2x+20=180．为了倡导同学们开展有益的课外活动，某校七年级组织了“爱我中国”合唱节评比活动．老师为参加比赛的 5 个班级都准备了一份奖品． ．

三、解答题（共11小题；共143分）
19. 计算：−4−+7−−15．

20. 计算：−12×14−23+32．

21. 计算：1912×19+−1.5÷−32．

22. 解方程：3−x+2=5x+1．

23. 解方程：2x−13=3x−54+1．

24. 先化简，再求值：−a2b+3ab2−a2b−22ab2−a2b，其中 a=−1，b=2．

25. 下面是小明某次作图的过程．
已知：如图，线段 a，b．
作法：①画射线 AP；
②用圆规在射线 AP 上截取一点 B，使线段 AB=a；
③用圆规在射线 AP 上截取一点 C，使线段 BC=b．
根据小明的作图过程．
（1）补全所有符合小明作图过程的图形（保留作图痕迹）．
（2）线段 AC= （用含 a，b 的式子表示）．

26. 为了促进全民健身运动的开展，某市组织了一次足球比赛、下表记录了比赛过程中部分代表队的积分情况．
代表队场次场胜场平场负场积分场A651016B660018C632111D631210
（1）本次比赛中，胜一场积 分．
（2）参加此次比赛的 F 代表队完成 10 场比赛后，只输了一场，积分是 23 分．请你求出 F 代表队胜出的场数．

27. 如图，货轮 O 在航行过程中，发现灯塔 A 在它北偏东 60∘ 的方向上，同时，在它南偏西 20∘，西北（即北偏西 45∘）方向上又分别发现了客轮 B 和海岛 C，仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮 B 和海岛 C 方向的射线．

28. 如图，O 是直线 AB 上一点，∠BOC=60∘．作射线 OD，OE，使得 OD 平分 ∠AOC，OE 平分 ∠BOC．求 ∠DOE 的度数．
（1）请依据题意补全图形．
（2）完成下面的解答过程：
解：
∵O 是直线 AB 上一点，
∴∠AOC+∠BOC=180∘．
由 ∠BOC=60∘，得 ∠AOC= ∘．
∵OD 平分 ∠AOC，
∴∠COD= ×∠AOC= ∘．
∵OE 平分 ∠BOC，
∴∠COE= ×∠BOC= ∘．
∴∠DOE=∠COD+∠COE= ∘．

29. 小刚运用本学期的知识，设计了一个数学探究活动．如图 1，数轴上的点 M，N 所表示的数分别为 0，12．将一枚棋子放置在点 M 处，让这枚棋子沿数轴在线段 MN 上往复运动（即棋子从点 M 出发沿数轴向右运动，当运动到点 N 处，随即沿数轴向左运动，当运动到点 M 处，随即沿数轴向右运动，如此反复 ⋯）．并且规定棋子按照如下的步骤运动：第 1 步，从点 M 开始运动 t 个单位长度至点 Q1 处；第 2 步，从点 Q1 继续运动 2t 个单位长度至点 Q2 处；第 3 步：从点 Q2 继续运动 3t 个单位长度至点 Q3 处 ⋯．
例如：当 t=3 时，点 Q1，Q2，Q3 的位置如图 2 所示．
解决如下问题：
（1）如果 t=4，那么线段 Q1Q3= ．
（2）如果 t<4，且点 Q3 表示的数为 3，那么 t= ．
（3）如果 t≤2，且线段 Q2Q4=2，那么请你求出 t 的值．
答案
第一部分
1. A【解析】A选项：为圆柱，故A正确；
B选项：为圆锥，故B错误；
C选项：为棱柱，长方体，故C错误；
D选项：为球，故D错误．
2. C
3. D【解析】A选项：a+b<0，故A错误；
B选项：a−b<0，故B错误；
C选项：ab<0，故C错误；
D选项：ab<0，故D正确．
4. C【解析】中午 12 点的气温比最低气温高 10∘C，
∴ 中午 12 点气温为 a+10∘C．
5. B
【解析】A选项：−2x3 与 −2x2，x3 与 x2 不是同类项，故A错误；
B远项：−13ab 与 18ba，ab 与 ba 与同类项，故B正确；
C选项：a2b 与 −ab2，a2b 与 ab2 不是同类项，故C错误；
D选项：4m 与 6mn，m 与 mn 不是同类项，故D错误；
6. D【解析】∵x+2a−3=0 的解是 x=−1，
∴−1+2a−3=0，
∴2a=1+3，
∴2a=4，
∴a=2．
故选D．
7. A【解析】A选项：α+β=90∘，∠α 与 ∠β 互余；
B选项：α=β；
C选项：α=β=135∘；
D选项：α+β=180∘，∠α 与 ∠β 互补．
8. C【解析】∵ C 为 AB 中点，
∴ AC=BC=12AB，
∵ CD=3，BD=2，
∴ BC=CD+BD=3+2=5，
∴ AC=BC=5，
∴ AD=AC+CD=5+3=8．
9. B【解析】−−0.3=0.3，是；−13+13=0，是；∣−1∣=1，是；−22=4，是；−22=−4，不是，则运算结果为非负有理数的个数是 4，
故选：B．
10. C
【解析】a1=2，a2=−4，a3=6，a4=−8，⋯，
∴an=−1n+1×2n，
∴−2020=−1n+1×2n，
∴n=1010，1010÷4=252⋯⋯2，
∴ 在射线 OC 上．
第二部分
11. 5
【解析】−5 的相反数是 5．
12. 三棱柱
【解析】有三个侧面，且每个侧面都是长方形，两个底面，且均为三角形．
∴ 为三棱柱．
13. 124∘42ʹ
【解析】180∘−52∘18ʹ=179∘60ʹ−52∘18ʹ=127∘42ʹ．
14. >
【解析】如图，
易得 ∠BAC=45∘，∠DAE<45∘．
∴∠BAC>∠DAE．
15. 两点确定一条直线
16. 第一步，等式的性质一
【解析】6+3x=2x−1,3x−2x=−1−6,x=−7,
移项从等号一边移到等号另一边要变号，
依据是等式的性质一，等式左右两边同时加或减一个数或式子，等式仍成立．
17. −3 到原点的距离，±3
【解析】∣−3∣ 表示 −3 原点的距离，
∣x∣=3，到原点距离为 3 的点有两个，
∴ x=±3．
18. 不唯一，“如每个同学都得到份奖品，一，二，三班人数相等，四，五班人数相等，且人数比一，二，三班人数多 20 人，共需准备 180 份奖品．求一，二，三班每班多少人”
【解析】符合题意 3x+2x+20=180 即可．
第三部分
19. −4−+7−−15=−4−7+15=−11+15=4.
故答案为：4．
20. −12×14−23+32=−12×14−−12×23+−12×32=−3−−8+−18=−3+8−18=5−18=−13.
21. 1912×19+−1.5÷−32=1912×19+−1.5÷9=19.5×19−1.5×19=19×19.5−1.5=19×18=2.
22.
3−x+2=5x+13−x−2=5x+5−x−5x=5−3+2−6x=4x=−23.
23.
2x−13=3x−54+1.42x−1=33x−5+12.8x−4=9x−15+12.8x−9x=−15+12+4.−x=1.x=−1.
24. 原式=−a2b+3ab2−a2b−4ab2+2a2b=−ab2,
当 a=−1，b=2 时，
原式=4．
25. （1）
（2） a+b 或 a−b
【解析】当 C 在 B 右侧时，AC=a+b；
当 C 在 B 左侧时，AC=a−b．
26. （1） 3
【解析】由 B 队可知，胜 6 场积 18 分，
所以胜一场积 186=3 分．
（2） 由 A 队，胜 5 场，得 5×3=15 分，
共得 16 分，平 1 场得 16−15=1 分．
由 C 队，胜 3 场得 3×3=9 分，
平两场得 2×1=2 分，2+9=11 分，
所以负一场不得分．
设 F 队胜 x 场，平 10−1−x 场，输 1 场，
所以
3x+10−1−x=23,3x−x=23−10+1,2x=14,x=7.
所以 F 队胜 7 场．
27.
28. （1）
（2） 120；12；60；12；30；90
【解析】∵O 是直线 AB 上一点，
∴∠AOC+∠BOC=180∘，
∵∠BOC=60∘，
∴∠AOC=120∘，
∵OD 平分 ∠AOC，
∴∠COD=12∠AOC=60∘，
∵OE 平分 ∠BOC，
∴∠COE=12∠BOC=30∘，
∴∠DOE=∠COD+∠COE=90∘．
29. （1） 4
【解析】t=4 时，
线段 MQ1=4，Q1=4．
线段 Q1Q2=8，Q2=12．
线段 Q2Q3=12，Q3=0．
∴ 线段 Q1Q3=4．
（2） 12 或 3.5
【解析】①当 M 到 Q3 走 3 个单位时，t+2t+3t=3，t=12；
②当 M 到 Q3 走 21 个单位时，t+2t+3t=21，t=3.5．
综上所述 t=12 或 3.5．
（3） ①当 Q2 到 Q4 走了 2 个单位时，
3t+4t=2，t=27<2．
②当 Q2 到 Q4 走了 12−3t+12−3t−2=22−6t 时，
3t+4t=22−6t，t=2213<2．
③当 Q2 到 Q4 走了 12−3t+12−3t+2=26−6t 时，
3t+4t=26−6t，t=2．
故 t=27 或 2213 或 2．