2019-2020学年北京市顺义区八下期末数学试卷

这是一份2019-2020学年北京市顺义区八下期末数学试卷，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共8小题；共40分）
1. 实数 a，b，c，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，相反数最大的是
A. aB. bC. cD. d

2. 函数 y=x−1 的自变量 x 的取值范围是
A. x>1B. x<1C. x≥1D. x≤1

3. 在平面直角坐标系中，点 A−3,−2 关于 y 轴的对称点在
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限

4. 下列图形中是中心对称图形的是
A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 平行四边形D. 正五边形

5. 若正多边形的一个外角是 40∘，则这个正多边形是
A. 正七边形B. 正八边形C. 正九边形D. 正十边形

6. 用配方法解一元二次方程 x2−2x−1=0 时，配方后的形式为
A. x−22=3B. x−22=5C. x−12=0D. x−12=2

7. 北京市实施垃圾分类以来，为了调动居民参与垃圾分类的积极性，某社区实行垃圾分类积分兑换奖品活动．随机抽取了若干户 5 月份的积分情况，并对抽取的样本进行了整理得到下列不完整的统计表：
积分x/分频数频率0≤x<5040.150≤x<10080.2100≤x<20016bx≥200a0.3
根据以上信息可得
A. a=40，b=0.4B. a=12，b=0.4C. a=10，b=0.5D. a=4，b=0.5

8. 如图，在四边形 ABCD 中，AB∥CD，对角线 AC，BD 相交于点 O．添加下列条件中的一个，若可推出该四边形是平行四边形．则添加的条件可以是
① AD∥BC，
② AB=CD，
③ AD=BC，
④ ∠ADC=∠ABC，
⑤ BO=DO，
⑥ ∠DBA=∠CAB．
A. ①②③⑤B. ①②④⑤C. ①②④⑥D. ①③④⑥

二、填空题（共8小题；共40分）
9. 如果 a+b=2，那么 a2a−b+b2b−a 的值是 ．

10. 方程 x2−3=0 的解是 ．

11. 如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O．E 是 CD 边中点，OE 长等于 3，则 BC 长为 ．

12. 点 A−1,y1 与点 B3,y2 都在直线 y=−3x+1 上，则 y1 与 y2 的大小关系是 ．

13. 甲、乙两名射击运动员在赛前的某次射击选拔赛中，各射击 10 次，成绩的平均数和方差分别是 x甲=7.5，x乙=7.5，s甲2=2.25，s乙2=3.45，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择 ，理由是： ．

14. 若关于 x 的方程 x2−kx+4=0 有两个相等的实数根，则 k 的值为 ．

15. 在矩形 ABCD 中，AD>AB，对角线 AC，BD 相交于点 O．E，F 分别是边 AD，BC 的中点，过点 O 的动直线与 AB，CD 边分别交于点 M，N．在①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形四个图形中，四边形 EMFN 可能是 （只填序号）．

16. 甲、乙两地相距 300 km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，如图所示，线段 OA 和折线 BCDE，分别表示货车和轿车离开甲地的距离 ykm 与货车离开甲地的时间 xh 之间的函数关系．
小明根据图象，得到下列结论：
①轿车在途中停留了半小时；
②货车从甲地到乙地的平均速度是 60 km/h；
③轿车从甲地到乙地用的时间是 4.5 小时；
④轿车出发后 3 小时追上货车．
则小明得到的结论中正确的是 （只填序号）．

三、解答题（共12小题；共156分）
17. 计算：12+3−π0+1−3．

18. 解方程：x2+4x−2=0．

19. 如图，在平行四边形 ABCD 中，BE⊥AC 于点 E，DF⊥AC 于点 F，求证：BE=DF．

20. 已知一次函数 y=−2x+4．
（1）在给定的平面直角坐标系 xOy 中，画出函数 y=−2x+4 的图象；
（2）若一次函数 y=−2x+4 的图象与 x，y 轴分别交于 A，B 两点，求 △AOB 的面积．

21. 有这样一个作图题目：画一个平行四边形 ABCD，使 AB=3 cm，BC=2 cm，AC=4 cm．
下面是小红同学设计的尺规作图过程．
作法：如图，
①作线段 AB=3 cm，
②以 A 为圆心，4 cm 为半径作弧，以 B 为圆心，2 cm 为半径作弧，两弧交于点 C；
③再以 C 为圆心，3 cm 为半径作弧，以 A 为圆心，2 cm 为半径作弧，两弧交于点 D；
④连接 AD，BC，CD．
所以四边形 ABCD 即为所求作平行四边形．
根据小红设计的尺规作图过程．
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下列证明．证明：
因为以 A 为圆心，4 cm 为半径作弧，以 B 为圆心，2 cm 为半径作弧，两弧交于点 C，
所以 BC= cm，AC= cm．
因为以 C 为圆心，3 cm 为半径作弧，以 A 为圆心，2 cm 为半径作弧，两弧交于点 D，
所以 CD=3 cm．AD=2 cm．
又因为 AB=3 cm，
所以 AB=CD，AD= ．
所以四边形 ABCD 是平行四边形（ ）（填推理依据）．

22. 已知：如图，矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，过 B，C 两点分别作 AC，BD 的平行线，两直线相交于点 F．
（1）补全图形，并证明四边形 BFCO 是菱形；
（2）若 AB=3，BC=4，求四边形 BFCO 的周长．

23. 公园里有一个边长为 8 米的正方形花坛，如图所示，现在想扩大花坛的面积．要使花坛的面积增加 80 平方米后仍然是正方形，求边长应该延长多少米?

24. 关于 x 的一元二次方程 x2+x+m=0 有两个不相等的实数根．
（1）求 m 的取值范围；
（2）若 m 为符合条件的最大整数，求此时方程的解．

25. 2020 年新冠疫情来势汹汹，我国采取了有力的防疫措施，控制住了疫情的蔓延．甲，乙两个学校各有 400 名学生，在复学前期，为了解学生对疫情防控知识的掌握情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．
（1）（1）收集数据：从甲、乙两校各随机抽取 20 名学生进行了相关知识的网上测试，测试成绩如下：
甲 98，98，92，92，92，92，92，89，89，85，84，84，83，83，79，79，78，78，69，58
乙 99，96，96，96，96，96，96，94，92，89，88，85，80，78，72，72，71，65，58，55
（2）整理、描述数据：根据上面得到的两组样本数据，绘制了频数分布直方图：
（3）分析数据：两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如表所示：
平均数众数中位数方差甲校乙校
（说明：成绩 80 分及以上为优良，60−79 分为合格，60 分以下为不合格）
（2）得出结论：
a．估计甲学校掌握疫情防控知识优良的学生人数约为 人；
b．可以推断出 学校的学生掌握疫情防控知识的水平较高，理由为 ．

26. 有这样一个问题：探究函数 y=∣x+1∣ 的图象与性质．
小明根据学习一次函数的经验，对函数 y=∣x+l∣ 的图象与性质进行了探究．
下面是小明的探究过程，请补充完整：
（1）函数 y=∣x+1∣ 的自变量 x 的取值范围是 ；
（2）如表是 x 与 y 的几组对应值．
x⋯−5−4−3−2−10123⋯y⋯432m01234⋯m
的值为 ；
（3）在如图网格中，建立平面直角坐标系 xOy，描出表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；
（4）小明根据画出的函数图象，得出了如下几条结论：
①函数有最小值为 0；
②当 x>−1 时，y 随 x 的增大而增大；
③图象关于过点 −1,0 且垂直于 x 轴的直线对称．
小明得出的结论中正确的是 ．（只填序号）

27. 如图：在平面直角坐标系 xOy 中，过点 A−2,0 的直线 l1 和直线 l2:y=2x 相交于点 B2,m．
（1）求直线 l1 的表达式；
（2）过动点 Pn,0n<0 且垂直于 x 轴的直线与 l1，l2 的交点分别为 C，D．横、纵坐标都是整数的点叫做整点．
①当 n=−1 时，直接写出 △BCD 内部（不含边上）的整点个数；
②若 △BCD 的内部（不含边上）恰有 3 个整点，直接写出 n 的取值范围．

28. 如图，在正方形 ABCD 中，点 E 是边 AB 上的一动点（不与点 A，B 重合），连接 DE，点 A 关于直线 DE 的对称点为 F，连接 EF 并延长交 BC 边于点 G，连接 DF，DG．
（1）依题意补全图形，并证明 ∠FDG=∠CDG；
（2）过点 E 作 EM⊥DE 于点 E，交 DG 的延长线于点 M，连接 BM．
①直接写出图中和 DE 相等的线段；
②用等式表示线段 AE，BM 的数量关系，并证明．
答案
第一部分
1. A【解析】根据图示，可得：a ∴ 这四个数中，相反数最大的是 a．
2. C【解析】由题意得 x−1≥0，解得 x≥1．
3. D【解析】∵ 点 A−3,−2 关于 y 轴的对称点是 3,−2，
∴A−3,−2 关于 y 轴的对称点在第四象限．
4. C【解析】A、不是中心对称图形，故此选项错误；
B、不是中心对称图形，故此选项错误；
C、是中心对称图形，故此选项正确；
D、不是中心对称图形，故此选项错误．
5. C
【解析】多边形的每个外角相等，且其和为 360∘．
据此可得 360∘÷n=40，解得 n=9．
6. D【解析】因为 x2−2x−1=0，
所以 x2−2x=1，
所以 x2−2x+1=1+1，
所以 x−12=2．
7. B【解析】a=40.1×0.3=12，b=16÷40.1=0.4．
8. B【解析】① ∵AB∥CD，AD∥BC，
∴ 四边形 ABCD 是平行四边形，故①正确；
② ∵AB∥CD，AB=CD，
∴ 四边形 ABCD 是平行四边形，故②正确；
③ ∵AB∥CD，AD=BC 无法得出四边形 ABCD 是平行四边形，故③不正确；
④ ∵AB∥CD，
∴∠ABC+∠BCD=180∘，
∵∠ADC=∠ABC，
∴∠ADC+∠BCD=180∘，
∴AD∥BC，
∴ 四边形 ABCD 是平行四边形，故④正确；
⑤ ∵AB∥CD，
∴∠ABO=∠CDO，
在 △AOB 和 △COD 中，
∠ABO=∠CDO,BO=DO,∠AOB=∠COD,
∴△AOB≌△CODASA，
∴AO=CO，
又 ∵OB=OD，
∴ 四边形 ABCD 为平行四边形，故⑤正确；
∵∠BCD+∠ADC=180∘，
∴AD∥BC，
又 ∵AB∥CD，
∴ 四边形 ABCD 是平行四边形，故选项C不符合题意；
⑥ ∵∠DBA=∠CAB，
∴OA=OB，
∵AB∥CD，
∴∠DBA=∠CDB，∠CAB=∠ACD，
∵∠DBA=∠CAB，
∴∠CDB=∠ACD，
∴OC=OD，不能得出四边形 ABCD 是平行四边形，故⑥不正确；
故选：B．
第二部分
9. 2
【解析】原式=a2a−b−b2a−b=a2−b2a−b=a+ba−ba−b=a+b.
当 a+b=2 时，原式=2．
10. ±3
【解析】方程 x2−3=0，
移项得：x2=3，
解得：x=±3．
11. 6
【解析】∵ 平行四边形 ABCD，
∴OB=OD，OA=OC，
又 ∵ 点 E 是 CD 边中点，
∴AD=2OE，即 AD=6，
∴BC=AD=6，故答案为：6．
12. y1>y2
【解析】∵ 一次函数 y=−3x+1 可知，k=−3<0，y 随 x 的增大而减小，
∵ −1<3，
∴ y1>y2．
13. 甲，平均数相同的情况下，方差越小数据越稳定
【解析】∵x甲=7.5，x乙=7.5，s甲2=2.25，s乙2=3.45，
∴s甲2 ∴ 应该选择甲，
理由是：平均数相同的情况下，方差越小数据越稳定；
故答案为：甲，平均数相同的情况下，方差越小数据越稳定．
14. ±4
【解析】∵ 方程有两个相等的实数根，而 a=1，b=−k，c=4，
∴Δ=b2−4ac=−k2−4×1×4=0，
解得 k=±4．
故填：k=±4．
15. ①
【解析】如图所示：
∵ 四边形 ABCD 是矩形，E，F 分别是边 AD，BC 的中点，
∴OE=OF，OA=OC，AB∥CD，
∴∠MAO=∠NCO，
在 △AMO 与 △NCO 中，
∠MAO=∠NCO,OA=OC,∠AOM=∠CON,
∴△AMO≌△NCOASA，
∴OM=ON，
∴ 四边形 EMFN 是平行四边形，
故答案为：①．
16. ①②
【解析】由图象可得，
轿车在途中停留了 2.5−2=0.5（小时），故①正确；
货车从甲地到乙地的平均速度是：300÷5=60km/h，故②正确；
轿车从甲地到乙地用的时间是 4.5−1=3.5 小时，故③错误；
在 DE 段，轿车的速度为 300−80÷4.5−2.5=110km/h，
令 60t=80+110t−2.5，解得，t=3.9，
即轿车出发后 3.9−1=2.9 小时追上货车，故④错误．
第三部分
17. 原式=23+1+3−1=33.
18. 移项，得
x2+4x=2.
两边同加上 22，得
x2+4x+22=2+22.
即
x+22=6.
利用开平方法，得
x+2=6或x+2=−6.
所以原方程的根是
x1=−2+6,x2=−2−6.
19. ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∴∠DAF=∠BCE．
又 ∵BE⊥AC 于点 E，DF⊥AC 于点 F，
∴∠AFD=∠CEB=90∘，
在 △AFD 和 △CEB 中，
∠AFD=∠CEB,∠DAF=∠BCE,AD=CB,
∴△AFD≌△CEBAAS，
∴BE=DF．
20. （1） 对于 y=−2x+4，当 y=0 时，x=2；
当 x=0 时，y=4．
∴ 一次函数 y=−2x+4 的图象与 x 的交点 A 为 2,0，与 y 轴的交点 B 的坐标为 0,4；
画出函数图象：
（2） ∵A2,0，B0,4，
∴OA=2，OB=4，
∴S△AOB=12×2×4=4．
21. （1） 四边形 ABCD 即为所求．
（2） 2；4；BC；两组对边分别相等的四边形是平行四边形
【解析】因为以 A 为圆心，4 cm 为半径作弧，以 B 为圆心，2 cm 为半径作弧，两弧交于点 C，
所以 BC=2 cm，AC=4 cm．
因为以 C 为圆心，3 cm 为半径作弧，以 A 为圆心，2 cm 为半径作弧，两弧交于点 D，
所以 CD=3 cm．AD=2 cm．
又因为 AB=3 cm，
所以 AB=CD，AD=BC．
所以四边形 ABCD 是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）．
22. （1） 补全图形如图所示：
∵BF∥AC，CF∥BD，
∴ 四边形 BFCO 是平行四边形，
又 ∵ 四边形 ABCD 是矩形，
∴OC=OA=12AC，OD=OB=12BD，AC=BD，
∴OC=OB，
∴ 四边形 BFCO 是菱形．
（2） ∵ 四边形 ABCD 是矩形，
∴∠ABC=90∘，
∴AC=AB2+BC2=32+42=5，
∴OC=12AC=52，
∵ 四边形 BFCO 是菱形，
∴BF=CF=OB=OC=52，
∴ 四边形 BFCO 的周长 =4×52=10．
23. 设边长应该延长 x 米，
根据题意，得
x+82=64+80.x+82=144.∴x+8=144=12
（负值舍去），
∴x=4，
答：边长应该延长 4 米．
24. （1） 根据题意得 Δ=1−4m≥0，
解得 m≤14．
（2） ∵m≤14，
∴m 的最大整数为 0，
此时方程变形为 x2+x=0，
解得 x1=0，x2=−1．
25. （1） 96
【解析】甲校的中位数 m=85+84÷2=84.5，乙校的众数是 n=96．
（2） 280；乙；乙校的中位数大于甲校的中位数
【解析】a．400×1420=280（人），
即甲学校掌握疫情防控知识优良的学生人数约为 280 人．
b．可以推断出乙学校的学生掌握疫情防控知识的水平较高，理由为乙校的中位数大于甲校的中位数．
26. （1） x 为任意实数
【解析】在函数 y=∣x+1∣ 中，自变量 x 的取值范围是 x 为任意实数．
（2） 1
【解析】当 x=−2 时，m=∣−2+1∣=1．
（3） 画出函数的图象如图：
（4） ①②③
【解析】由函数图象可知，
①函数有最小值为 0，正确；
②当 x>−1 时，y 随 x 的增大而增大，正确；
③图象关于过点 −1,0 且垂直于 x 轴的直线对称，正确．
27. （1） 将点 B 的坐标代入 y=2x 得，m=2×2=4，故点 B2,4．
设直线 l1 的表达式为 y=kx+b，将点 A，B 的坐标代入上式并解得：
4=2k+b,0=−2k+b, 解得 k=1,b=2,
故直线 l1 的表达式为：y=x+2．
（2） ① 1；
② −2≤n<−1．
【解析】①当 n=−1 时，如下图．
从图中可以看出，整点个数为 1，即点 0,1；
②如上图，当 n=−2 时，△BCD 的内部（不含边上）恰有 3 个整点，故 −2≤n<−1．
28. （1） 依题意补全图形如图 1，
证明：
∵ 四边形 ABCD 是正方形，
∴DA=DC，∠A=∠C=90∘，
∵ 点 A 关于直线 DE 的对称点为 F，
∴△ADE≌△FDE，
∴DA=DF=DC，∠DFE=∠A=90∘，
∴∠DFG=90∘，
在 Rt△DFG 和 Rt△DCG 中，
∵DF=DC,DG=DG,
∴Rt△DFG≌Rt△DCGHL，
∴∠FDG=∠CDG．
（2） ① DE=EM．
② BM=2AE．证明如下：
如图 2，过点 M 作 MN⊥AB 交 AB 的延长线于点 N，连接 BM，
∵∠AED+∠NEM=90∘，∠AED+∠ADE=90∘，
∴∠NEM=∠ADE，
又 ∵∠EAD=∠MNE=90∘，DE=EM，
∴△DAE≌△ENMAAS，
∴AE=MN，AD=EN，
∵AD=AB，
∴AB=EN=AE+BE=BE+BN，
∴AE=BN=MN，
∴△BNM 是等腰直角三角形，
∴BM=2MN=2AE．
【解析】① ∵∠ADE=∠FDE，∠FDG=∠CDG，
∴∠EDG=12∠ADC=45∘，
∵EM⊥DE，
∴∠MED=90∘，
∴∠EMD=∠EDM=45∘，
∴DE=EM．