2019-2020学年北京市房山区八上期末数学试卷

这是一份2019-2020学年北京市房山区八上期末数学试卷，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共8小题；共40分）
1. 实数 3 的平方根是
A. ±3B. −3C. 3D. 9

2. 生活垃圾处理是关系民生的基础性公益事业，加强生活垃圾管理，维护公共环境和节约资源是全社会公共的责任．2020 年 5 月 1 日起北京将全面推行生活垃圾强制分类．下列四个垃圾分类标识中的图形是轴对称图形的是
A. B.
C. D.

3. 如果分式 1x−2 有意义，那么 x 的取值范围是
A. x=2B. x≠2C. x=−2D. x≠−2

4. 如图，在 △ABC 中，AB=AC，AD 是 △ABC 的中线．若 ∠CAD=25∘，则 ∠B 的度数是
A. 25∘B. 55∘C. 65∘D. 75∘

5. 下列事件中，是必然事件的是
A. 直角三角形的两个锐角互余
B. 买一张电影票，座位号是偶数号
C. 投掷一个骰子，正面朝上的点数是 7
D. 打开“学习强国APP”，正在播放歌曲《我和我的祖国》

6. 计算 a2a−1+11−a 的结果正确的是
A. a2+1B. a2−1C. a+1D. a−1

7. 实数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是
A. a>bB. −a0，S1=1a，S2=−S1−1，S3=1S2，S4=−S3−1，S5=1S4，⋯．当 n 为大于 1 的奇数时，Sn=1Sn−1；当 n 为大于 1 的偶数时，Sn=−Sn−1−1．
（1）求 S3；（用含 a 的代数式表示）
（2）直接写出 S2020= ；（用含 a 的代数式表示）
（3）计算：S1+S2+S3+⋯+S2022= ．

28. 定义：若一个三角形中，其中有一个内角是另外一个内角的一半，则这样的三角形叫做“半角三角形”．例如：等腰直角三角形就是“半角三角形”．在钝角三角形 ABC 中，∠BAC>90∘，∠ACB=α，∠ABC=β，过点 A 的直线 l 交 BC 边于点 D．点 E 在直线 l 上，且 BC=BE．
（1）若 AB=AC，点 E 在 AD 延长线上．
①当 α=30∘，点 D 恰好为 BC 中点时，依据题意补全图 1．请写出图中的一个“半角三角形”： ；
②如图 2，若 ∠BAE=2α，图中是否存在“半角三角形”（△ABD 除外），若存在，请写出图中的“半角三角形”，并证明；若不存在，请说明理由；
（2）如图 3，若 AB−b，a2=−a>b2=b，
∴ D正确．
8. D【解析】①如图 1，过 C 作 CM⊥AB 于 M，过 D 作 DN⊥AB 于 N，
∵∠A=∠B=45∘，
∴△ACM 和 △BDN 是等腰直角三角形，
∵AC=BD=42，
∴CM=DN=4，
∵4