2019-2020学年北京市大兴区七下期末数学试卷

这是一份2019-2020学年北京市大兴区七下期末数学试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共8小题；共40分）
1. 在平面直角坐标系中，点 −2,3 所在的象限是
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限

2. 9 的平方根是
A. ±3B. 3C. −3D. 9

3. 若不等式组的解集为 −1≤x≤3，则用数轴表示正确的是
A. B.
C. D.

4. 若 m>n，则下列不等式不成立的是
A. 6m>6nB. −5m<−5nC. m+1>n+1D. 1−m>1−n

5. 已知二元一次方程 2x−3y=4，用含 x 的代数式表示 y，正确的是
A. y=2x+43B. y=2x−43C. x=4+3y2D. x=4−3y2

6. 下列调查中，适合用全面调查方法的是
A. 调查某批次汽车的抗撞击能力B. 调查某品牌灯管的使用寿命
C. 了解某班学生的身高情况D. 检测某城市的空气质量

7. 如图，点 D 在 BA 的延长线上，AE 是 ∠DAC 的平分线且 AE∥BC，若 ∠B=30∘，则 ∠C 的大小为
A. 30∘B. 60∘C. 80∘D. 120∘

8. 已知点 A1,0，B0,2，点 P 在 x 轴上，且三角形 PAB 的面积是 3，则点 P 的坐标是
A. 0,−4B. −2,0
C. 0,−4 或 0,8D. 4,0 或 −2,0

二、填空题（共8小题；共40分）
9. 列不等式：x 的 2 倍大于 5 ．

10. 若点 Ma−1,3a 在 y 轴上，则点 M 的坐标为 ．

11. 若 x=2,y=−1 是方程 2x−ay=7 的一个解，则 a 的值是 ．

12. 写出一个比 3 大且比 4 小的无理数： ．

13. 如图，在三角形 ABC 中，∠BAC=90∘，AD⊥BC 于点 D，比较线段 AB，BC，AD 长度的大小，用“<”连接为 ．

14. 如图，AB∥CD，点 E 在 CB 的延长线上，若 ∠ABE=60∘，则 ∠ECD 的度数为 ．

15. 《孙子算经》中记载：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人和车各几何?”其大意是：今有若干人乘车，每 3 人乘一车，最终剩余 2 辆空车；若每 2 人同乘一车，最终剩下 9 人因无车可乘而步行，问有多少人，多少辆车?设有 x 辆车，y 个人，根据题意，可列方程组为 ．

16. 我们定义 acbd=ad−bc，例如 1324=1×4−2×3=4−6=−2．若 x，y 是整数，且满足 1<2yx3<3，则 x+y 的最小值是 ．

三、解答题（共12小题；共156分）
17. 计算：∣−3∣−−1+3−27−4．

18. 已知 9x2+12=16，求 x 的值．

19. 解不等式 2+x2≥2x−13，并在数轴上表示解集．

20. 解不等式组 3x−1<5x+2,32x−7≤−12x+1, 写出它的正整数解．

21. 用代入法解方程组：x−y=13,x=6y−17.

22. 解方程组：3x+4y=16,5x−6y=33.

23. 已知关于 x，y 的二元一次方程组 2x+y=6,3x+4y=k 的解满足 x+y=2，求 k 的值．

24. 如图，在边长为 1 个单位的小正方形组成的网格中，三角形 ABC 的顶点恰好在小正方形的顶点上．
（1）作图：作 CD⊥AB 交 BA 的延长线于点 D；
（2）将三角形 ABC 向先右平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位，得到三角形 AʹBʹCʹ，请在图中画出平移后的三角形 AʹBʹCʹ；
（3）三角形 AʹBʹCʹ 的面积是 ．

25. 某校进行“垃圾分一分，环境美十分”的主题宣传活动，随机调查了部分学生对垃圾分类知识的了解情况．调查选项分为“：A：非常了解，B：比较了解，C：基本了解，D：不了解”四种，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）把两幅统计图补充完整；
（2）本次调查了 名学生；
（3）根据上述调查数据，请你提出一条合理化建议 ．

26. 列方程组解应用题：
某年级在居家学习期间组织“抗击疫情，致敬最美的人”手抄报展示活动其中，一班与二班共制作手抄报 65 份，一班的手抄报份数比二班的手抄报份数的 2 倍少 25 份，求一班和二班各制作手抄报多少份?

27. 已知：如图，四边形 ABCD 中，E，F 分别是 AB，CD 上两点，连接 EF，AC，若 ∠D=110∘，∠EFD=70∘，∠1=∠2．
求证：∠AEF=∠B．
将证明过程补充完整．
证明：
∵∠D=110∘，∠EFD=70∘（已知），
∴∠D+∠EFD=180∘．
∴ ∥ （ ）．
又 ∵∠1=∠2（已知），
∴ ∥ （ ）．
∴ ∥ （ ）．
∴∠AEF=∠B（ ）．

28. 已知：如图，C，D 是直线 AB 上两点，FE∥DC，连接 CE，DE，DF，DE 平分 ∠CDF，且 ∠1+∠2=180∘．
（1）请你猜想 CE 与 DF 的位置关系，并证明；
（2）若 ∠DCE=α，求 ∠DEF 的大小（用含 α 的式子表示）．
答案
第一部分
1. B【解析】点 −2,3 在第二象限．
2. A【解析】±9=±3．
3. D【解析】不等式组的解集 −1≤x≤3 在数轴上的表示为：
4. D【解析】∵m>n，
∴6m>6n，−5m<−5n，m+1>n+1，1−m<1−n．
5. B
【解析】把方程 2x−3y=4 移项得，−3y=4−2x，方程左右两边同时除以 −3 得，y=2x−43．
6. C【解析】A、调查某批次汽车的抗撞击能力，适合用抽样调查方法；
B、调查某品牌灯管的使用寿命，适合用抽样调查方法；
C、了解某班学生的身高情况，适合用全面调查方法；
D、检测某城市的空气质量，适合用抽样调查方法；
故选：C．
7. A【解析】∵AE∥BC，∠B=30∘，
∴∠DAE=30∘，
∵AE 是 ∠DAC 的平分线，
∴∠CAE=30∘，
∴∠C=30∘．
故选：A．
8. D【解析】因为点 B0,2，
所以 S△PAB=12AP×2=3，
解得 AP=3，
若点 P 在点 A 的左边，则 OP=AP−OA=3−1=2，
此时，点 P 的坐标为 −2,0，
过点 P 在点 A 的右边，则 OP=AP+OA=3+1=4，
此时，点 P 的坐标为 4,0，
综上所述，点 P 的坐标为 4,0 或 −2,0．
第二部分
9. 2x>5
【解析】x 的 2 倍表示为 2x，大于 5 表示为：2x>5，
故答案为：2x>5．
10. 0,3
【解析】由题意点 M 横坐标为 0，即 a−1=0 得 a=1，
代入纵坐标得：3a=3．
所以点 M 的坐标是 0,3．
故答案为：0,3．
11. 3
【解析】把 x=2,y=−1 代入方程得 4+a=7，
解得：a=3，故答案为 3．
12. π（答案不唯一）
【解析】写出一个比 3 大且比 4 小的无理数：π（答案不唯一）．
13. AD【解析】因为在三角形 ABC 中，∠BAC=90∘，AD⊥BC 于点 D，
所以 AD14. 120∘
【解析】∵∠ABE=60∘，
∴∠ABC=180∘−∠ABE=180∘−60∘=120∘，
∵AB∥CD，
∴∠ECD=∠ABC=120∘．
15. 3x−2=y,2x+9=y
【解析】依题意，得：3x−2=y,2x+9=y.
故答案为：3x−2=y,2x+9=y.
16. −7
【解析】根据题意得：1<6−xy<3，
则 3又因为 x，y 均为整数，
所以 x=1，y=4；此时，x+y=5；
x=1，y=5；此时，x+y=6；
x=1，y=6；此时，x+y=7；
x=2，y=2；此时，x+y=4；
x=2，y=3；此时，x+y=5；
x=3，y=2：此时，x+y=5；
x=4，y=1；此时，x+y=5；
x=5，y=1：此时，x+y=6；
x=6，y=1：此时，x+y=7；
x=−1，y=−4；此时，x+y=−5；
x=−1，y=−5；此时，x+y=−6；
x=−1，y=−6；此时，x+y=−7；
x=−2，y=−2；此时，x+y=−4；
x=−2，y=−3；此时，x+y=−5；
x=−3，y=−2：此时，x+y=−5；
x=−4，y=−1；此时，x+y=−5；
x=−5，y=−1：此时，x+y=−6；
x=−6，y=−1：此时，x+y=−7；
故 x+y 的最小值是 −7．
第三部分
17. 原式=3+1−3−2=−1.
18. 9x2+12=16，
9x2=4，
x2=49，
x=±49，
x=±23．
19.
2+x2≥2x−13.
去分母得
32+x≥22x−1.
去括号得
6+3x≥4x−2.
移项得
3x−4x≥−2−6.
合并同类项得
−x≥−8.
把系数化为 1 得
x≤8.
在数轴上表示解集为：
20.
3x−1<5x+2, ⋯⋯①32x−7≤12x+1. ⋯⋯②
解 ① 得：
x>−52.
解 ② 得：
x≤4.
不等式组的解集为：
−52则它的正整数解为 1，2，3，4．
21.
x−y=13, ⋯⋯①x=6y−7. ⋯⋯②
把 ② 代入 ① 得：
6y−7−y=13.
解得
y=4.
把 y=4 代入 ② 得：
x=6×4−7=17.∴
原方程组的解为
x=17,y=4.
22. 原方程组变形为：
15x+20y=80, ⋯⋯①15x−18y=99. ⋯⋯②①−②
得：
y=−12.
代入 ① 得：
x=6.
所以原方程组的解为
x=6,y=−12.
23. 2x+y=6, ⋯⋯①3x+4y=k. ⋯⋯②
∵①+② 得：5x+5y=k+6，
∴x+y=k+65，
∵ 关于 x，y 的二元一次方程组 2x+y=6,3x+4y=k 的解满足 x+y=2，
∵k+65=2，
∴k=4．
24. （1） 如图线段 CD 即为所求．
（2） 如图，△AʹBʹCʹ 即为所求．
（3） 6
【解析】S△AʹBʹCʹ=12×4×3=6．
25. （1） 5÷10%=50（人），
25÷50=50%，
50×26%=13（人），
50−5−25−13=7（人），
7÷50=14%，
补全的统计图如图所示：
（2） 50
【解析】5÷10%=50（人）．
（3） “非常了解”的占比较小，需要进一步加强宣传的力度
【解析】根据对垃圾分类知识的了解情况，各占的百分比，对于“非常了解”的占比较小，需要进一步加强宣传的力度．故答案为：“非常了解”的占比较小，需要进一步加强宣传的力度．
26. 设一班制作手抄报 x 份，二班制作手抄报 y 份．
依题意，得：
x+y=65,2y−x=25.
解得：
x=35,y=30.
答：一班制作手抄报 35 份，二班制作手抄报 30 份．
27. AD；EF；同旁内角互补，两直线平行；AD；BC；内错角相等，两直线平行；EF；BC；平行公理的推论；两直线平行，同位角相等
28. （1） CE∥DF．
理由如下：
∵∠1+∠2=180∘，∠1+∠ECD=180∘，
∴∠2=∠ECD，
∴EC∥DF．
（2） ∵∠2=∠ECD=α，∠2+∠FDC=180∘，
∴∠FDC=180∘−α，
∵DE 平分 ∠CDF，
∴∠CDE=∠FDE=180∘−α2，
∵EF∥DC，
∴∠DEF=∠EDC=180∘−α2．