2019-2020学年天津市北辰区九上期末数学试卷

这是一份2019-2020学年天津市北辰区九上期末数学试卷，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共12小题；共60分）
1. 下列图标，可以看作是中心对称图形的是
A. B.
C. D.

2. 方程 x−22−1=0 的解是
A. x1=1，x2=2B. x1=1，x2=3
C. x1=x2=3D. x1=−1，x2=−3

3. 抛物线 y=x2+2x+3 是由抛物线 y=x2 平移得到的，下列平移正确的是
A. 先向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位
B. 先向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位
C. 先向左平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位
D. 先向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位

4. 如图，把 △ABC 绕点 C 顺时针旋转，得 △DEC，点 D，E 分别是 A，B 的对应点，连接 AD，若 AD⊥CE，则下列结论一定正确的是
A. AC=ADB. BC⊥CD
C. AC∥DED. ∠BCA=∠ECA

5. 如图，在 ⊙O 中，AB 是弦，AC 是切线，∠BAC=70∘，∠OBA 的大小是
A. 10∘B. 20∘C. 30∘D. 35∘

6. 下列事件为必然事件的是
A. 打开电视机，正在播放新闻
B. 任意画一个三角形，其内角和是 180∘
C. 买一张电影票，座位号是偶数
D. 掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上

7. 点 −1,y1，2,y2，3,y3 在双曲线 y=2x 上，y1，y2，y3 的大小关系是
A. y1>y2>y3B. y3>y2>y1C. y1>y3>y2D. y2>y3>y1

8. 如图，矩形展牌的长、宽分别为 4 m 和 3 m，展牌内四周有等宽边框，边框围成的矩形面积是展牌面积的四分之三、设边框宽为 x m，则 x 满足的方程是
A. 4−x3−x=9B. 4+x3+x=9
C. 4−2x3−2x=9D. 4+2x3+2x=9

9. 甲盒装有 3 个乒乓球，分别写有数字 1，2，3，乙盒装有 2 个乒乓球，分别写有数字 1，2，从两个盒中各随机取出 1 个球，则取出的两球数字之和为 3 的概率是
A. 12B. 13C. 15D. 16

10. 已知 y 是 x 的反比例函数，它的图象经过点 A2,6，则当 x=4 时，y 的值是
A. 3B. 13C. −3D. −13

11. 如图，在半径为 5 的 ⊙O 中，圆心角 ∠AOB+∠COD=180∘，若弦 AB=8，则弦 CD 的长是
A. 53B. 8C. 52D. 6

12. 已知抛物线 y=ax2+bx+ca,b,c为常数,a≠0 经过点 −1,0 和点 1,t．关于方程 ax2+bx+c=0 根的判别：①若 t=a，则方程有两个相等实数根；②若 t=a．则方程有两个不相等的实数根；③若 t=c，则方程没有实数根．其中，正确结论的个数是
A. 0B. 1C. 2D. 3

二、填空题（共6小题；共30分）
13. 已知 x=1 是关于 x 的方程 x2+bx−3=0 的一个根，则方程的另一个根是 ．

14. 抛物线 y=x−12+3 的顶点坐标是 ．

15. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90∘，AB=3，BC=4，以 C 为圆心的 ⊙C 与直线 AB 相切，则 ⊙C 的半径长是 ．

16. 甲、乙两组分别对 A，B，C 三个小区中的一个进行“垃圾分类”和“违规停车”情况检查．根据两组随机抽取的所有可能情况的树形图，可知两组恰好抽到同一个小区的概率是 ．

17. 如图，点 A2,−1 是抛物线的顶点，抛物线与直线 y=2 相交于 B，C 两点，若 △ABC 为等边三角形，则此抛物线与 y 轴交点 D 的坐标是 ．

18. 如图，在平面直角坐标系中，点 A−6,0，B−3,4 绕坐标原点 O 将 △ABO 顺时针旋转，得 △DEO．当点 A 的对应点 D 落在 OB 的延长线上时，点 B 的对应点 E 的坐标是 ．

三、解答题（共8小题；共104分）
19. 已知反比例 y=kx（k 为常数，k≠0）的图象经过点 A2,12．
（1）求 k 的值．
（2）当 −30,
故方程有两个不等实根，③错误．
故选C．
第二部分
13. x2=−3
【解析】由题意得：12+1×b−3=0 解得 b=2；
当 b=2 时，方程为 x2+2x−3=0，
解得：x1=1，x2=−3，
∴ 方程的另一根 x2=−3．
14. 1,3
【解析】y=x−12+3 为顶点式，顶点坐标为 1,3．
15. 125
【解析】∵Rt△ABC 中，∠C=90∘，AC=3，BC=4，
∴AB=AC2+BC2=32+42=5，
设相切时的切点为 D，
则 CD⊥AB，CD=r，
∴∠CDB=90∘，
又 ∠ACB=90∘，∠B=∠B，
∴△CDB∽△ACB，
∴CDAC=BCBA，即 r3=45，
∴r=125．
16. 13
【解析】由表可知，共有 9 种等可能结果，其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有 3 种，
∴ 两个组恰好抽到同一个小区的概率为 39=13．
17. 0,3
【解析】设抛物线解析式为 y=ax−22−1，作 AE⊥BC 于 E 点，
由题意知 AE=3．
∵△ABC 为等边三角形，
∴CE=AE3=3，
∴C2+3,2，将 C 代入得 2=3a−1，
解得 a=1．
故解析式为 y=x−22−1．
令 x=0，则 y=3．
故 D0,3．
18. 75,245
【解析】作 BM⊥OA 于 M 点，
∵A−6,0，B−3,4，
∴OM=AM=3，BM=4，
∴AB=OB=5,
故 △ABO 为等腰三角形，
∴∠BAO=∠BOA,
由旋转知，∠EDO=∠EOD，∠AOB=∠DOE,
∴∠EDO=∠BOA,
∴DE∥AO,
作 DN⊥OA 于 N，
故 △DNO∽△BMD，
∴OBOD=OMON=BMDN，
即 56=3ON=4BN，
∴ON=185，BN=245,
故 D−185,245,
又 DE=AB=5,
∴E75,245.
第三部分
19. （1） 将 A2,12 代入 y=kx 中，
12=k2，
解得 k=1．
（2） 解析式为 y=1x，
x=−3，y=−13；x=−1，y=−1，
由图象可知：当 −3