初中数学青岛版九年级上册1.3 相似三角形的性质练习

青岛版数学九年级上册

1.3《相似三角形的性质》课时练习

一、选择题

1.如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，则的值为(　 　)

A.1                   B.       C.－1                      D.＋1

2.如图，D、E分别是△ABC边AB，AC上的点，∠ADE=∠ACB，若AD=2，AB=6，AC=4，则AE的长是(　　)

A．1         B．2        C．3         D．4

3.已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的面积比为4：9，则△ABC与△DEF的周长比为(     )

   A.16：81                        B.4：9                          C.3：2                        D.2：3

4.两个相似三角形的最短边分别为5 cm和3 cm，他们的周长之差为12 cm，那么大三角形的周长为(　 　)

A.14 cm                        B.16 cm      C.18 cm                       D.30 cm

5.如图，四边形ABCD为平行四边形，E，F为CD边的两个三等分点，连接AE，BE交于点G，则S△EFG∶S△ABG=(　 　)

A.1∶3          B.3∶1        C.1∶9          D.9∶1

6.如图，在平行四边形ABCD中，E是AB的中点，CE和BD交于点O，设△OCD的面积为m，△OEB的面积为，则下列结论中正确的是（　　）

A.m=5                        B.m=4                         C.m=3                            D.m=10

7.如图，在正方形网格上有两个相似三角形△ABC和△EDF，则∠BAC的度数为(        )

 A.135°     B.125°      C.115°       D. 105°

8.在中华经典美文阅读中，刘明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20 cm，则它的宽约为(    )

  A．12.36 cm    B．13.6 cm           C．32.36 cm    D．7.64 cm

9.如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF=4：25，则DE：EC=（    ）

  A．2：3              B．2：5                C．3：5              D．3：2

10.如图，在▱ABCD 中，AB=5，BC=8，∠ABC，∠BCD 的角平分线分别交 AD 于 E 和F， BE 与 CF 交于点 G，则△EFG 与△BCG 面积之比是（       ）

A．5：8     B．25：64      C．1：4      D．1：16

二、填空题

11.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若AD：DB=1：2，AE=2，则AC=　　　　　　．

12.如图，在△ABC中，两条中线BE，CD相交于点O，则S△DOE：S△DCE=　        ．

13.如图1,小红家阳台上放置了一个可折叠的晒衣架,如图2是晒衣架的侧面示意图,经测量：OC=OD=126cm，OA=OB=56cm，且AB=32cm，则此时C，D两点间的距离是______cm．

14.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，且BD=6cm，DA=3cm，BE=4cm，若DE平行于AC，则BC=        ．

15.如图在□ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为           ．

16.如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，P是BC边中点，AP交BD于点Q. 则 的值为________．

三、解答题

17.如图，已知点C，D在线段AB上，△PCD是等边三角形，且AC=1，CD=2，DB=4.

求证：△ACP∽△PDB.

18.如图，在Rt△ABC和Rt△CDE中，AB与CE相交于点F，∠ACB=∠E=90°，∠A=30°，∠D=45°，BC=6，求CF的长.

19.如图，正方形ABCD中，AB=AD=6，梯形ABCD中，DE⊥DC交AB于E，DF平分∠EDC交BC于F，连结EF．

（1）证明：EF=CF；

（2）当AE:AD=1:3时，求EF的长．

20.如图，AB∥FC，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，分别延长FD和CB交于点G．

（1）求证：△ADE≌△CFE；

（2）若GB=2，BC=4，BD=1，求AB的长．

参考答案

1.C

2.C.

3.D

4.D

5.C

6.B.

7.A

8.A

9.A

10.D

11.答案为：6．

12.答案为：1：3．

13.答案为：72．

14.答案为6cm．

15.答案为：9:16；

16.答案为：.

17.证明：∵△PCD是等边三角形，

∴∠PCD=∠PDC=60°，PC=CD=PD=2，

∴∠PCA=∠PDB=120°，

∵AC=1，BD=4，

∴，=，

∴=，

∴△ACP∽△PDB.

18.解：过F作FM⊥BC于M，则∠FMC=∠FMB=90°，

∵∠ECD=45°，∴∠CFM=45°=∠FCM，

∴CM=FM=CF×sin45°=CF，

∵∠A=30°，∠ACB=90°，∴∠FBM=60°，

∴BM==CF×=CF，

∵BC=CM+BM=6，∴CF+CF=6，解得：CF=18﹣6.

19.证明：

20.（1）证明：∵AB∥FC，∴∠A=∠FCE，

在△ADE和△CFE中，，∴△ADE≌△CFE（AAS）；

（2）解：∵AB∥FC，∴△GBD∽△GCF，∴GB：GC=BD：CF，

∵GB=2，BC=4，BD=1，∴2：6=1：CF，∴CF=3，∵AD=CF，∴AB=AD+BD=4．