2019-2020学年北京大兴北臧村中学七上期末数学试卷

这是一份2019-2020学年北京大兴北臧村中学七上期末数学试卷，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共8小题；共40分）
1. 下列运算正确的是
A. m2+m3=m5B. 3m2−m2=2m
C. 3m2n−m2n=2m2nD. m+n=mn

2. 已知 ∣m−3∣+n+22=0，则 m+2n 的值为
A. −1B. 1C. 4D. 7

3. 牛国女排在世界杯上最终以 11 战全胜积 32 分的成绩成功卫冕．比赛的积分规则为：比赛中以 3−0 或者 3−1 取胜的球队积 3 分、负队积 0 分，在比赛中以 3−2 取胜的球队积 2 分、负队积 1 分．某队以 3−1 胜了 a 场，以 3−2 胜了 b 场，以 2−3 负了 c 场，则该队的积分可表示为
A. 3a+2b+cB. 3a+2bC. 3a+3b+cD. 3a+3b

4. 有理数 a，b 在数轴上对应点的位置如图所示，下列说法中正确的是
A. a>bB. −a>bC. ∣a∣>∣b∣D. a+b>0

5. 天安门广场盛大的国庆阅兵总规模约为 15000 人．阅兵编 59 个方（梯）队和联合军乐团，各型飞机 160 余架、装备 580 台（套），是近几次阅兵中规模最大的一次．将 15000 用科学记数法可表示为
A. 1.5×104B. 0.15×105C. 1.5×105D. 15×103

6. 一个几何体的表面展开图如图所示，这个几何体是
A. 正方体B. 三棱锥C. 四棱锥D. 圆柱

7. 下列等式变形正确的是
A. 如果 a=b，那么 a+3=b−3
B. 如果 3a−7=5a，那么 3a+5a=7
C. 如果 3x=−3，那么 6x=−6
D. 如果 2x=3，那么 x=23

8. 下图是昌平区 2019 年 1 月份每天的最低和最高气温，观察此图，下列说法正确的是
A. 在 1 月份中，最高气温为 10∘C，最低气温为 −2∘C
B. 在 10 号至 16 号的气温中，每天温差最小为 7∘C
C. 每天的最高气温均高于 0∘C，最低气温均低于 0∘C
D. 每天的最高气温与最低气温都是具有相反意义的量

二、填空题（共8小题；共40分）
9. −5 的相反数是 ．

10. 单项式 −2x2y 的系数是 ，次数是 ．

11. 如图，已知 ∠AOC=50∘30ʹ，∠BOC=14∘18ʹ，则 ∠AOB= ∘ ʹ．

12. 如果 x=2 是关于 x 的方程 12x+m=3 的解，那么 m 的值是 ．

13. 一件商品的标价是 100 元，进价是 50 元，打八折出售后这件商品的利润是 元．

14. 如图，在四边形 ABCD 内找一点 O，使它到四边形四个顶点的距离之和 OA+OB+OC+OD 最小，正确的作法是连接 AC，BD 交于点 O，则点 O 就是要找的点，请你用所学过的数学知识解释这一道理 ．

15. 代数式 kx+b 中，当 x 取值分别为 −1，0，1，2 时，对应代数式的值如下表：
x...−+b...−1135...
则 k+b= ．

16. 在 ∠AOB 中，C，D 分别为边 OA，OB 上的点（不与顶点 O 重合）．
对于任意锐角 ∠AOB，下面三个结论中，
①作边 OB 的平行线与边 OA 相交，这样的平行线能作出无数条；
②连接 CD，存在 ∠ODC 是直角；
③点 C 到边 OB 的距离不超过线段 CD 的长．
所有正确结论的序号是 ．

三、解答题（共12小题；共156分）
17. 计算：−7+−3−10−−16．

18. 计算：−2.5÷58×−14．

19. 计算：−14+−2÷−13−∣−9∣．

20. 计算：2−a2+4a−5a2−a−1

21. 解方程：5x+3=2x−3．

22. 解方程：x+22−x−13=1．

23. 如图：A，B，C 是平面上三个点，按下列要求画出图形．
（1）作直线 BC，射线 AB，线段 AC．
（2）取 AC 中点 D，连接 BD，量出 ∠ACB 的度数（精确到个位）．
（3）通过度量猜想 BD 和 AC 的数量关系

24. 举世瞩目的 2019 年中国北京世界园艺博览会在长城脚下的北京延庆开园，它给人们提供了看山、看水、看风景的机会，一天小龙和朋友几家去延庆世园会游玩，他们购买普通票比购买优惠票的数量少 5 张，买票共花费了 1400 元，符号他们购票的条件如下表，请问他们买了多少张优惠票?

25. 如图：O 是直线 AB 上一点，∠AOC=50∘,OD 是 ∠BOC 的角平分线，OE⊥OC 于点 O．求 ∠DOE 的度数．（请补全下面的解题过程）
∵O 是直线 AB 上一点，∠AOC=50∘，
∴∠BOC=180∘−∠AOC= ∘．
∵OD是∠BOC 的角平分线．
∴∠COD= ∠BOC．
∴∠COD=65∘．
∵OE⊥OC 于点 O，（已知）．
∴∠COE= ∘,
∴∠DOE=∠COE−∠COD= ∘．

26. 已知线段 AB，点 C 在直线 AB 上，D 为线段 BC 的中点．
（1）若 AB=8，AC=2，求线段 CD 的长．
（2）若点 E 是线段 AC 的中点，直接写出线段 DE 和 AB 的数量关系是 ．

27. 观察下列两个等式：
1−23=2×1×23−1，2−35=2×2×35−1．给出定义如下：
我们称使等式 a−b=2ab−1 成立的一对有理数 a，b 为“同心有理数对”，记为 a,b，
如：数对 1,23，2,35，都是“同心有理数对”．
（1）数对 −2,1，3,47 是“同心有理数对”的是 ．
（2）若 a,3 是“同心有理数对”，求 a 的值；
（3）若 m,n 是“同心有理数对”，则 −n,−m “同心有理数对”（填“是”或“不是”），说明理由．

28. 如图所示，点 A，B，C 是数轴上的三个点，其中 AB=12，且 A，B 两点表示的数互为相反数．
（1）请在数轴上标出原点 O，并写出点 A 表示的数；
（2）如果点 Q 以每秒 2 个单位的速度从点 B 出发向左运动，那么经过 秒时，点 C 恰好是 BQ 的中点；
（3）如果点 P 以每秒 1 个单位的速度从点 A 出发向右运动，那么经过多少秒时 PC=2PB．
答案
第一部分
1. C
2. A
3. A
4. D
5. A
6. D
7. C
8. B
第二部分
9. 5
10. −2，3
11. 64，48
12. 2
13. 30
14. 两点之间线段最短．
15. 3
16. ①②③
第三部分
17. 原式=−10−10+16=−20+16=−4.
18. 原式=−52×85×−14=1.
19. 原式=−1+−2×−3−9=−1+6−9=−4.
20. 原式 =2−a2+4a−5a2+a+1
=−6a2+5a+3．
21.
5x+3=2x−6.5x−2x=−6−3.3x=−9.x=−3.
22.
3x+2−2x−1=6.3x+6−2x+2=6.3x−2x=6−2−6.x=−2.
23. （1） 正确作图
（2） 如图，∠ACB=45∘
（3） BD=12AC．
24. 设小龙和几个朋友购买了 x 张优惠票，根据题意列方程，得：
80x+120x−5=1400.80x+120x−600=1400.200x=2000.x=10.
答：小龙和几个朋友购买了 10 张优惠票．
25. 130．
12; 角平分线的定义．
90；垂直的定义．
25．
26. （1） 如图 1，当 C 在点 A 右侧时，
∵AB=8，AC=2，
∴BC=AB−AC=6，
∵D 是线段 BC 的中点，
∴CD=12BC=3．
如图 2，当 C 在点 A 左侧时，
∵AB=8，AC=2，
∴BC=AB+AC=10，
∵D 是线段 BC 的中点，
∴CD=12BC=5．
综上所述 CD=3或5．
（2） AB=2DE
27. （1） 3,47
（2） ∵a,3 是“同心有理数对”．
∴a−3=6a−1．
∴a=−25．
（3） 是．
∵m,n 是“同心有理数对”．
∴m−n=2mn−1．
∴−n−−m=−n+m=m−n=2mn−1．
∴−n,−m 是“同心有理数对”．
28. （1） 图略；−6
【解析】正确标出原点 O，点 A 表示的数是 −6．
（2） 8
（3） 设经过 t 秒 PC=2PB．
由已知，经过 t 秒，点 P 在数轴上表示的数是 −6+t，
∴PC=∣−6+t+2∣=∣t−4∣，PB=∣−6+t−6∣=∣t−12∣．
∵PC=2PB．
∴∣t−4∣=2∣t−12∣．
∴t=20或283．