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2019-2020学年北京市顺义区七下期末数学试卷
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这是一份2019-2020学年北京市顺义区七下期末数学试卷，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 若 a>b，则下列不等式成立的是
A. a−3−2bC. a4
2. 一个不等式组中的两个不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则这个不等式组的解集为
A. −1≤x<2B. −1
3. 不等式组 x≤1,x+2<1 的最大整数解为
A. −2B. −1C. 0D. 1
4. 二元一次方程组 x+y=2,2x−y=1 的解是
A. x=0,y=2B. x=1,y=1C. x=−1,y=−1D. x=2,y=0
5. 下列式子由左边到右边的变形中符合因式分解概念的是
A. a2+4a−21=aa+4−21B. a2+4a−21=a+22−25
C. a−3a+7=a2+4a−21D. a2+4a−21=a−3a+7
6. 下列运算中，正确的是
A. a2+a3=a5B. a6÷a3=a2C. a42=a6D. a2⋅a3=a5
7. 空气的密度为 0.00129 g/cm3，0.00129 这个数用科学记数法可表示为
A. 0.129×10−2B. 1.29×10−2C. 1.29×10−3D. 12.9×10−1
8. 已知锐角 α，那么 ∠α 的补角与 ∠α 的余角的差是
A. 90∘B. 120∘C. 60∘+αD. 180∘−α
9. 计算 −0.252020×−42019 的结果是
A. −4B. 4C. −14D. 14
10. 将代数式 x2+6x+2 化成 x+p2+q 的形式为
A. x−32+11B. x+32−7C. x+32−11D. x+22+4
二、填空题（共10小题；共50分）
11. 分解因式：mn2−4mn+4m= ．
12. 二元一次方程 3x+2y=7 的正整数解是 ．
13. 如果 2a3xby 与 −a2ybx+1 是同类项，则代数式 5x−2y 的值是 ．
14. 如图，与 ∠1 是同旁内角的是 ，与 ∠2 是内错角的是 ．
15. 《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何?”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余 4.5 尺；将绳子对折再量木条，木条剩余 1 尺，问木条长多少尺?”如果设木条长 x 尺，绳子长 y 尺，可列方程组为 ．
16. 如图，边长为 a 的正方形中有一个边长为 b 的小正方形，若将图 1 的阴影部分拼成一个长方形，如图 2，比较图 1 和图 2 的阴影部分的面积，你能得到的公式是 ．
17. 已知 x，y 是有理数，且满足 2x−y+1+5x−2y−32=0，则 x= ，y= ．
18. 有 4 人携带会议材料乘坐电梯，这 4 人的体重共 300 千克，每捆材料重 20 千克，电梯最大负荷为 1050 千克，则该电梯在此 4 人乘坐的情况下最多还能搭载 捆材料．
19. 已知关于 x 的不等式组 x−a>0,5−2x≥−1 无解，则 a 的取值范围是__________．
20. 如图所示是一组有规律的图案，第 1 个图案由 4 个基础图形组成，第 2 个图案由 7 个基础图形组成，⋯，第 n（n 是正整数）个图案中的基础图形个数为 （用含 n 的式子表示）．
三、解答题（共12小题；共156分）
21. 计算：−22+∣−3∣−2020−π0+12−2．
22. 解不等式：2x−13−9x+26≤1，并把解集表示在数轴上．
23. 解二元一次方程组：3x+2y=19,2x−y=1.
24. 已知：如图，直线 AB，CD 相交于点 O，OE⊥CD 于点 O，∠BOD=40∘．求 ∠AOE 的度数．
25. 计算：9m2−42m2−3mn+n2+4n2．
26. 计算：12x3−18x2+6x÷−6x．
27. 根据题目条件填空，并注明根据．如图，四边形 ABCD，点 E 是 AB 的延长线上的一点．
（1）如果 ∠CBE=∠A，那么可以判定直线 ∥ ，根据是 ；
（2）如果直线 DC∥AB，那么可以判定 ∠ =∠ ，根据是 ．
28. 将边长分别为 a 和 2a 的两个正方形如图摆放，求阴影部分的面积．
29. 已知 a 是一个正数，比较 1a−1，1a0，1a 的大小．
30. 先化简，再求值：2x+32x−3−4xx−1+x−22，其中 x=3．
31. 已知：如图，DE∥BC，∠1=∠2．求证：BE∥FG．
32. 某商场用 36000 元购进甲、乙两种商品，销售完后共获利 6000 元．其中甲种商品每件进价 120 元，售价 138 元；乙种商品每件进价 100 元，售价 120 元．
（1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件?
（2）商场第二次以原进价购进甲、乙两种商品，购进乙种商品的件数不变，而购进甲种商品的件数是第一次的 2 倍，甲种商品按原售价出售，而乙种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于 8160 元，乙种商品最低售价为每件多少元?
答案
第一部分
1. D【解析】A、根据不等式性质 1，不等式 a>b 两边都减去 3 可得 a−3>b−3，原变形不成立，故此选项不符合题意；
B、根据不等式性质 3，不等式 a>b 两边都乘以 −2 可得 −2a<−2b，原变形不成立，故此选项不符合题意；
C、根据不等式性质 2，不等式 a>b 两边都除以 4 可得 a4>b4，原变形不成立，故此选项不符合题意；
D、根据不等式性质 3，不等式 a>b 两边都除以 −2 可得 −a2<−b2，原变形成立，故此选项符合题意；
故选：D．
2. C【解析】由数轴知，这个不等式组的解集为 −13. A【解析】解不等式 x+2<1，得：x<−1，
又 x≤1，
∴ 不等式组的解集为 x<−1，
则不等式组的最大整数解为 −2．
4. B【解析】x+y=2, ⋯⋯①2x−y=1. ⋯⋯②
①+② 得，3x=3，解得 x=1；
把 x=1 代入 ① 得，1+y=2，解得 y=1．
∴ 方程组的解是 x=1,y=1.
5. D
【解析】A、 a2+4a−21=aa+4−21，不是因式分解，故此选项不符合题意；
B、 a2+4a−21=a+22−25，不是因式分解，故此选项不符合题意；
C、 a−3a+7=a2+4a−21，不是因式分解，故此选项不符合题意；
D、 a2+4a−21=a−3a+7，是因式分解，故此选项符合题意．
故选：D．
6. D【解析】A．a2 与 a3 不是同类项，不能合并，故本选项错误；
B．a6÷a3=a3，故本选项错误；
C．a42=a8，故本选项错误；
D．a2⋅a3=a5，故本选项正确．
7. C【解析】0.00129 这个数用科学记数法可表示为 1.29×10−3．
8. A【解析】180∘−∠α−90∘−∠α=180∘−∠α−90∘+∠α=90∘.
9. C【解析】−0.252020×−42019=0.25×42019×−0.25=−0.25.
10. B
【解析】x2+6x+2=x2+6x+9−9+2=x+32−7．
第二部分
11. mn−22
【解析】mn2−4mn+4m=mn2−4n+4=mn−22.
12. x=1，y=2
【解析】∵3x+2y=7，
∴y=7−3x2，
∵ 要求的是正整数解，
∴x=1，或 x=2，
∴ 当 x=1 时，y=2；当 x=2 时，y=12，此时 y 不是正整数，故不符合题意．
13. 4
【解析】∵2a3xby 与 −a2ybx+1 是同类项，
∴3x=2y，y=x+1，
∴x=2，y=3，
∴5x−2y=5×2−2×3=10−6=4．
14. ∠5，∠3
【解析】如图，与 ∠1 是同旁内角的是 ∠5，与 ∠2 是内错角的是 ∠3．
15. y−x=4.5,y2=x−1
【解析】根据题意得：y−x=4.5,y2=x−1.
16. a2−b2=a+ba−b
【解析】根据题意得：
图 1 中阴影部分的面积为：a2−b2；
图 2 中阴影部分的面积为：a+ba−b．
∵ 两图形阴影面积相等，
∴ 可以得到的结论是：a2−b2=a+ba−b．
17. 5，11
【解析】∵x，y 是有理数，且满足 2x−y+1+5x−2y−32=0，
∴2x−y=−1, ⋯⋯①5x−2y=3. ⋯⋯②
②−①×2 得：x=5；
把 x=5 代入 ① 得：y=11．
18. 37
【解析】设还能搭载 x 捆材料，
根据题意可得：300+20x≤1050，
解得：x≤37.5，
答：该电梯在此 4 人乘坐的情况下最多还能搭载 37 捆材料．
19. a≥3
【解析】由原不等式组可得 x>a,x≤3，因为原不等式组无解，所以 a≥3．
20. 3n+1
【解析】观察可知，第 1 个图案由 4 个基础图形组成，4=3+1
第 2 个图案由 7 个基础图形组成，7=3×2+1，
第 3 个图案由 10 个基础图形组成，10=3×3+1，
⋯，
第 n 个图案中基础图形有：3n+1．
第三部分
21. 原式=−4+3−1+4=2.
22. 去分母得：
22x−1−9x+2≤6.
去括号得：
4x−2−9x−2≤6.
移项得：
4x−9x≤6+2+2.
合并同类项得：
−5x≤10.
把 x 的系数化为 1 得：
x≥−2.
23.
3x+2y=19, ⋯⋯①2x−y=1. ⋯⋯②
由 ② 得：
y=2x−1. ⋯⋯③
把 ③ 代入 ① 得：
3x+4x−2=19.
解得：
x=3.
把 x=3 代入 ③ 得：
y=2×3−1.
即
y=5.
故此方程组的解为
x=3,y=5.
24. ∵OE⊥CD，
∴∠DOE=90∘，
∵∠BOD=40∘，
∴∠AOE=180∘−90∘−40∘=50∘．
25. 原式=9m2−8m2+12mn−4n2+4n2=m2+12mn.
26. 12x3−18x2+6x÷−6x=−2x2+3x−1．
27. （1） AD；BC；同位角相等，两直线平行
（2） C；CBE；两直线平行，内错角相等
28. S阴影=S大正方形+S小正方形−S直角三角形=2a2+a2−122a+a⋅2a=4a2+a2−3a2=2a2.
29. ∵a 是正数，
∴1a−1=a，1a0=1．
当 0当 a=1 时，a=1a=1，即 1a−1=1a0=1a；
当 a>1 时，1a<130. 原式=4x2−9−4x2+4x+x2−4x+4=x2−5.
当 x=3 时，原式=4．
31. ∵DE∥BC，
∴∠1=∠CBE．
∵∠1=∠2，
∴∠CBE=∠2，
∴BE∥FG．
32. （1） 设商场购进甲种商品 x 件，乙种商品 y 件，根据题意得：
120x+100y=36000,138−120x+120−100y=6000,
解得：
x=200,y=120.
答：该商场购进甲种商品 200 件，乙种商品 120 件．
（2） 设乙种商品每件售价 z 元，根据题意，得
120z−100+2×200×138−120≥8160.
解得：
z≥108.
答：乙种商品最低售价为每件 108 元．
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 若 a>b，则下列不等式成立的是
A. a−3
2. 一个不等式组中的两个不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则这个不等式组的解集为
A. −1≤x<2B. −1
3. 不等式组 x≤1,x+2<1 的最大整数解为
A. −2B. −1C. 0D. 1
4. 二元一次方程组 x+y=2,2x−y=1 的解是
A. x=0,y=2B. x=1,y=1C. x=−1,y=−1D. x=2,y=0
5. 下列式子由左边到右边的变形中符合因式分解概念的是
A. a2+4a−21=aa+4−21B. a2+4a−21=a+22−25
C. a−3a+7=a2+4a−21D. a2+4a−21=a−3a+7
6. 下列运算中，正确的是
A. a2+a3=a5B. a6÷a3=a2C. a42=a6D. a2⋅a3=a5
7. 空气的密度为 0.00129 g/cm3，0.00129 这个数用科学记数法可表示为
A. 0.129×10−2B. 1.29×10−2C. 1.29×10−3D. 12.9×10−1
8. 已知锐角 α，那么 ∠α 的补角与 ∠α 的余角的差是
A. 90∘B. 120∘C. 60∘+αD. 180∘−α
9. 计算 −0.252020×−42019 的结果是
A. −4B. 4C. −14D. 14
10. 将代数式 x2+6x+2 化成 x+p2+q 的形式为
A. x−32+11B. x+32−7C. x+32−11D. x+22+4
二、填空题（共10小题；共50分）
11. 分解因式：mn2−4mn+4m= ．
12. 二元一次方程 3x+2y=7 的正整数解是 ．
13. 如果 2a3xby 与 −a2ybx+1 是同类项，则代数式 5x−2y 的值是 ．
14. 如图，与 ∠1 是同旁内角的是 ，与 ∠2 是内错角的是 ．
15. 《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何?”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余 4.5 尺；将绳子对折再量木条，木条剩余 1 尺，问木条长多少尺?”如果设木条长 x 尺，绳子长 y 尺，可列方程组为 ．
16. 如图，边长为 a 的正方形中有一个边长为 b 的小正方形，若将图 1 的阴影部分拼成一个长方形，如图 2，比较图 1 和图 2 的阴影部分的面积，你能得到的公式是 ．
17. 已知 x，y 是有理数，且满足 2x−y+1+5x−2y−32=0，则 x= ，y= ．
18. 有 4 人携带会议材料乘坐电梯，这 4 人的体重共 300 千克，每捆材料重 20 千克，电梯最大负荷为 1050 千克，则该电梯在此 4 人乘坐的情况下最多还能搭载 捆材料．
19. 已知关于 x 的不等式组 x−a>0,5−2x≥−1 无解，则 a 的取值范围是__________．
20. 如图所示是一组有规律的图案，第 1 个图案由 4 个基础图形组成，第 2 个图案由 7 个基础图形组成，⋯，第 n（n 是正整数）个图案中的基础图形个数为 （用含 n 的式子表示）．
三、解答题（共12小题；共156分）
21. 计算：−22+∣−3∣−2020−π0+12−2．
22. 解不等式：2x−13−9x+26≤1，并把解集表示在数轴上．
23. 解二元一次方程组：3x+2y=19,2x−y=1.
24. 已知：如图，直线 AB，CD 相交于点 O，OE⊥CD 于点 O，∠BOD=40∘．求 ∠AOE 的度数．
25. 计算：9m2−42m2−3mn+n2+4n2．
26. 计算：12x3−18x2+6x÷−6x．
27. 根据题目条件填空，并注明根据．如图，四边形 ABCD，点 E 是 AB 的延长线上的一点．
（1）如果 ∠CBE=∠A，那么可以判定直线 ∥ ，根据是 ；
（2）如果直线 DC∥AB，那么可以判定 ∠ =∠ ，根据是 ．
28. 将边长分别为 a 和 2a 的两个正方形如图摆放，求阴影部分的面积．
29. 已知 a 是一个正数，比较 1a−1，1a0，1a 的大小．
30. 先化简，再求值：2x+32x−3−4xx−1+x−22，其中 x=3．
31. 已知：如图，DE∥BC，∠1=∠2．求证：BE∥FG．
32. 某商场用 36000 元购进甲、乙两种商品，销售完后共获利 6000 元．其中甲种商品每件进价 120 元，售价 138 元；乙种商品每件进价 100 元，售价 120 元．
（1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件?
（2）商场第二次以原进价购进甲、乙两种商品，购进乙种商品的件数不变，而购进甲种商品的件数是第一次的 2 倍，甲种商品按原售价出售，而乙种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于 8160 元，乙种商品最低售价为每件多少元?
答案
第一部分
1. D【解析】A、根据不等式性质 1，不等式 a>b 两边都减去 3 可得 a−3>b−3，原变形不成立，故此选项不符合题意；
B、根据不等式性质 3，不等式 a>b 两边都乘以 −2 可得 −2a<−2b，原变形不成立，故此选项不符合题意；
C、根据不等式性质 2，不等式 a>b 两边都除以 4 可得 a4>b4，原变形不成立，故此选项不符合题意；
D、根据不等式性质 3，不等式 a>b 两边都除以 −2 可得 −a2<−b2，原变形成立，故此选项符合题意；
故选：D．
2. C【解析】由数轴知，这个不等式组的解集为 −1
又 x≤1，
∴ 不等式组的解集为 x<−1，
则不等式组的最大整数解为 −2．
4. B【解析】x+y=2, ⋯⋯①2x−y=1. ⋯⋯②
①+② 得，3x=3，解得 x=1；
把 x=1 代入 ① 得，1+y=2，解得 y=1．
∴ 方程组的解是 x=1,y=1.
5. D
【解析】A、 a2+4a−21=aa+4−21，不是因式分解，故此选项不符合题意；
B、 a2+4a−21=a+22−25，不是因式分解，故此选项不符合题意；
C、 a−3a+7=a2+4a−21，不是因式分解，故此选项不符合题意；
D、 a2+4a−21=a−3a+7，是因式分解，故此选项符合题意．
故选：D．
6. D【解析】A．a2 与 a3 不是同类项，不能合并，故本选项错误；
B．a6÷a3=a3，故本选项错误；
C．a42=a8，故本选项错误；
D．a2⋅a3=a5，故本选项正确．
7. C【解析】0.00129 这个数用科学记数法可表示为 1.29×10−3．
8. A【解析】180∘−∠α−90∘−∠α=180∘−∠α−90∘+∠α=90∘.
9. C【解析】−0.252020×−42019=0.25×42019×−0.25=−0.25.
10. B
【解析】x2+6x+2=x2+6x+9−9+2=x+32−7．
第二部分
11. mn−22
【解析】mn2−4mn+4m=mn2−4n+4=mn−22.
12. x=1，y=2
【解析】∵3x+2y=7，
∴y=7−3x2，
∵ 要求的是正整数解，
∴x=1，或 x=2，
∴ 当 x=1 时，y=2；当 x=2 时，y=12，此时 y 不是正整数，故不符合题意．
13. 4
【解析】∵2a3xby 与 −a2ybx+1 是同类项，
∴3x=2y，y=x+1，
∴x=2，y=3，
∴5x−2y=5×2−2×3=10−6=4．
14. ∠5，∠3
【解析】如图，与 ∠1 是同旁内角的是 ∠5，与 ∠2 是内错角的是 ∠3．
15. y−x=4.5,y2=x−1
【解析】根据题意得：y−x=4.5,y2=x−1.
16. a2−b2=a+ba−b
【解析】根据题意得：
图 1 中阴影部分的面积为：a2−b2；
图 2 中阴影部分的面积为：a+ba−b．
∵ 两图形阴影面积相等，
∴ 可以得到的结论是：a2−b2=a+ba−b．
17. 5，11
【解析】∵x，y 是有理数，且满足 2x−y+1+5x−2y−32=0，
∴2x−y=−1, ⋯⋯①5x−2y=3. ⋯⋯②
②−①×2 得：x=5；
把 x=5 代入 ① 得：y=11．
18. 37
【解析】设还能搭载 x 捆材料，
根据题意可得：300+20x≤1050，
解得：x≤37.5，
答：该电梯在此 4 人乘坐的情况下最多还能搭载 37 捆材料．
19. a≥3
【解析】由原不等式组可得 x>a,x≤3，因为原不等式组无解，所以 a≥3．
20. 3n+1
【解析】观察可知，第 1 个图案由 4 个基础图形组成，4=3+1
第 2 个图案由 7 个基础图形组成，7=3×2+1，
第 3 个图案由 10 个基础图形组成，10=3×3+1，
⋯，
第 n 个图案中基础图形有：3n+1．
第三部分
21. 原式=−4+3−1+4=2.
22. 去分母得：
22x−1−9x+2≤6.
去括号得：
4x−2−9x−2≤6.
移项得：
4x−9x≤6+2+2.
合并同类项得：
−5x≤10.
把 x 的系数化为 1 得：
x≥−2.
23.
3x+2y=19, ⋯⋯①2x−y=1. ⋯⋯②
由 ② 得：
y=2x−1. ⋯⋯③
把 ③ 代入 ① 得：
3x+4x−2=19.
解得：
x=3.
把 x=3 代入 ③ 得：
y=2×3−1.
即
y=5.
故此方程组的解为
x=3,y=5.
24. ∵OE⊥CD，
∴∠DOE=90∘，
∵∠BOD=40∘，
∴∠AOE=180∘−90∘−40∘=50∘．
25. 原式=9m2−8m2+12mn−4n2+4n2=m2+12mn.
26. 12x3−18x2+6x÷−6x=−2x2+3x−1．
27. （1） AD；BC；同位角相等，两直线平行
（2） C；CBE；两直线平行，内错角相等
28. S阴影=S大正方形+S小正方形−S直角三角形=2a2+a2−122a+a⋅2a=4a2+a2−3a2=2a2.
29. ∵a 是正数，
∴1a−1=a，1a0=1．
当 0
当 a>1 时，1a<1
当 x=3 时，原式=4．
31. ∵DE∥BC，
∴∠1=∠CBE．
∵∠1=∠2，
∴∠CBE=∠2，
∴BE∥FG．
32. （1） 设商场购进甲种商品 x 件，乙种商品 y 件，根据题意得：
120x+100y=36000,138−120x+120−100y=6000,
解得：
x=200,y=120.
答：该商场购进甲种商品 200 件，乙种商品 120 件．
（2） 设乙种商品每件售价 z 元，根据题意，得
120z−100+2×200×138−120≥8160.
解得：
z≥108.
答：乙种商品最低售价为每件 108 元．
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