初中数学青岛版九年级上册1.4 图形的位似随堂练习题

青岛版数学九年级上册

1.4《图形的位似》课时练习

一、选择题

1.在下列图形中，不是位似图形的是(   )           

A.    B.    C.     D.

2.如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A'B'C'，已知OB=3OB'，则△A'B'C'与△ABC的面积的比为(  )

A.1：3         B.1：4         C.1：5         D.1：9

3.如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(4，4)，B(6，2)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C和D的坐标分别为(  )

A.(2，2)，(3，2)  B.(2，4)，(3，1)  C.(2，2)，(3，1)  D.(3，1)，(2，2)

4.图中的两个四边形是位似图形，它们的位似中心是(  )

A.点M         B.点N     C.点O     D.点P

5.如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A1B1C1是以点P为位似中心的位似图形，且顶点都在格点上，则点P的坐标为(  )

A.(﹣4，﹣3)    B.(﹣3，﹣4)   C.(﹣3，﹣3)    D.(﹣4，﹣4)

6.如图，小“鱼”与大“鱼”是位似图形，已知小“鱼”上一个“顶点”的坐标为(a，b)，那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为(  )

A.(﹣a，﹣2b)   B.(﹣2a，﹣b)  C.(﹣2a，﹣2b)  D.(﹣b，﹣2a)

7.下列说法中正确的有(  )

①位似图形都相似；

②两个等腰三角形一定相似；

③两个相似多边形的面积比为4：9，则周长的比为16：81；

④若一个三角形的三边分别比另一个三角形的三边长2cm，那么这两个三角形一定相似.

A.1个；      B.2个；     C.3个；    D.4个；

8.如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(﹣1，0).以点C为位似中心，在x轴的下作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍.设点A′的对应点A的纵坐标是1.5，则点A'的纵坐标是(  )

A.3           B.﹣3           C.﹣4          D.4

9.如图，已知矩形ABCD和矩形EFGO在平面直角坐标系中，点B，F的坐标分别为(﹣4，4)，(2，1).若矩形ABCD和矩形EFGO是位似图形，点P(点P在GC上)是位似中心，则点P的坐标为(  )

A.(0，3)       B.(0，2.5)   C.(0，2)        D.(0，1.5)

10.如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为位似中心，把线段 AB放大后得到线段CD.若点A(1，2)，B(2，0)，D(5，0)，则点A的对应点C的坐标是(  )

A.(2，5)      B.(2.5，5)     C.(3，5)    D.(3，6)

二、填空题

11.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为(4，0)，(8，2)，(6，4).已知△A1B1C1的两个顶点的坐标为(1，3)，(2，5)，若△ABC与△A1B1C1位似，则△A1B1C1的第三个顶点的坐标为     .

12.如图，△ABC在平面直角坐标系内，三个顶点坐标分别为A(0，3)，B(3，4)，C(2，2).以点B为位似中心，在网格内画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC位似，且位似比为2：1，点A1的坐标是          .

13.如图，在直角坐标系中，点E(﹣4，2)，F(﹣2，﹣2)，以O为位似中心，按2：1的相似比把△EFO缩小为△E′F′O，则点E的对应点E′的坐标为      .

14.如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小得到△A′B′C，若AA′=2OA′，则△ABC与△A′B′C′的周长比为     .

15.如图，在直角坐标系中，每个小方格的边长均为1，△AOB与△A′OB′是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为3：2，点A，B都在格点上，则点B′的坐标是    .

16.正方形ABCD与正方形OEFG中，点D和点F的坐标分别为(﹣3，2)和(1，﹣1)，则这两个正方形的位似中心的坐标为     .

三、作图题

17.在13×13的网格图中，已知△ABC和点M（1，2）．

（1）以点M为位似中心，位似比为2，画出△ABC的位似图形△A′B′C′；

（2）写出△A′B′C′的各顶点坐标．

18.如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(-2,1),B(-1,4),C(-3,2)．

（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并直接写出C1点坐标；

（2）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△A2B2C2，并直接写出C2点坐标；

（3）如果点D（a,b）在线段AB上，请直接写出经过（2）的变化后点D的对应点D2的坐标．

19.如图，将△ABC在网格中（网格中每个小正方形的边长均为1）依次进行位似变换、轴对称变换和平移变换后得到△A3B3C3．

（1）△ABC与△A1B1C1的位似比等于   ；

（2）在网格中画出△A1B1C1关于y轴的轴对称图形△A2B2C2；

（3）请写出△A3B3C3是由△A2B2C2怎样平移得到的？

（4）设点P（x，y）为△ABC内一点，依次经过上述三次变换后，点P的对应点的坐标为  ．

20.已知：如图△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，﹣3）、B（3，﹣2）、C（2，﹣4），正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．

（1）画出△ABC向上平移6个单位得到的△A1B1C1；

（2）以点C为位似中心，在网格中画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且△A2B2C2与△ABC的位似比为2：1，并直接写出点A2的坐标．

=参考答案

1.答案为：D.

2.答案为：D；.

3.答案为：C；

4.答案为：D；

5.答案为：A；.

6.答案为：C；

7.答案为：A；；

8.答案为：B；.

9.答案为：C；.

10.答案为：B；.

11.答案为：(3，4)或(0，4).

12.答案为：(﹣3，2).

13.答案为：(2，﹣1)或(﹣2，1).

14.答案为：3：1.

15.答案为：(﹣2，).

16.答案为：(﹣1，0)或(5，﹣2).

17.解：（1）如图所示：△A′B′C′即为所求；

（2）△A′B′C′的各顶点坐标分别为：A′（3，6），B′（5，2），C′（11，4）．

18.解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求，C1点坐标为：（3，2）；

（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求，C2点坐标为：（﹣6，4）；

（3）如果点D（a，b）在线段AB上，经过（2）的变化后D的对应点D2的坐标为：（2a，2b）．

19.解：（1））△ABC与△A1B1C1的位似比等于=；

（2）如图所示

（3）△A3B3C3是由△A2B2C2沿x轴向左平移2个单位，再沿y轴向上平移2个单位得到；

（4）点P（x，y）为△ABC内一点，依次经过上述三次变换后，

点P的对应点的坐标为（﹣2x﹣2，2y+2）．

故答案为：；（﹣2x﹣2，2y+2）．

20.解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；

（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求，A2坐标（﹣2，﹣2）．