初中数学青岛版九年级上册2.1 锐角三角比课后作业题

青岛版数学九年级上册

2.1《锐角三角比》课时练习

一、选择题

1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=4，那么cosA的值是（          ）

   A.                  B.               C.               D.

2.在Rt△ABC中，∠ABC=90°、tanA=，则sinA的值为（     ）

   A.               B.               C.               D.

3.把锐角△ABC各边都扩大2倍得△A′B′C′,那么∠A、∠A′余弦值关系是（    ）

A.cosA=cosA′     B.cosA=2cosA′     C.2cosA=cosA′       D.不确定的

4.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，那么AB的长为(        )

   A.sinA              B.cosA            C.                D.

5.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D．若AC=，BC=2,则sin∠ACD的值为（   ）

  A.             B.          C.              D.

6.如图,已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,则tanA的值为（     ）

  A.0.6                B.0.8               C.0.75                D.

7.如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为（     ）

  A.               B.           C.            D.

8.在Rt△ABC中，∠C=90°，若tanA=，则sinA=（        ）

   A.             B.              C.            D.

9.如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,△ABC的三个顶点均在格点上,则tan∠ABC的值为（      ）

  A.1                     B.0.6                        C.                    D.0.75

10.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=13,AC=12,则cosA=(     )

  A.                        B.                         C.                           D.

二、填空题

11.如图,若点A的坐标为，则sin∠1=       ．

12.如图,菱形ABCD的边长为10cm,DE⊥AB,sinA=，则这个菱形的面积=       cm2．

13.如图，∠BAC位于6×6的方格纸中，其中A，B，C均为格点，则tan∠BAC=  ．

14.已知在△ABC中，AB=AC=4，BC=6，那么cosB=____________.

15.如图，在△ABC中，AD是BC上的高，tanB=cos∠DAC，若sinC=，BC=12，则AD长_____.

16.如图,在菱形ABCD中,DE⊥AB,cos∠A=0.8,BE=2,则tan∠DBE=________.

三、解答题

17.如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AE=BC，DF⊥AE，垂足为F，连接DE.

(1)求证：AB=DF；

(2)若AD=10，AB=6，求tan∠EDF的值.

18.如图,△ABC中,∠C=90°,tanB=,AC=2,D为AB中点,DE垂直AB交BC于E．

（1）求AB的长度；（2）求BE的长度．

19.如图,在Rt△ACB中,∠C=90°,AB=3,BC=1,求∠A的三角函数值．

20.如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D．若AB=12，CD=6，tanA=，求sinB+cosB的值．

参考答案

1.B

2.A

3.A

4.D

5.A

6.D

7.D

8.D

9.D

10.C

11.答案为：．

12.菱形的面积=DE•AB=6×10=60（cm2）．

13.答案为：1.5．

14.答案为：0.75；

15.答案为8.

16.答案为：3   

17. (1)证明：在矩形ABCD中，BC=AD，AD∥BC，∠B=90°，

∴∠DAF=∠AEB.

∵DF⊥AE，AE=BC，

∴∠AFD=90°，AE=AD.

∴△ABE≌△DFA；

∴AB=DF；

(2)解：由(1)知△ABE≌△DFA.∴AB=DF=6.

在Rt△ADF中，AF=，

∴EF=AE﹣AF=AD﹣AF=2.∴tan∠EDF==.

18.解：（1）∵∠C=90°，tanB=，AC=2，

∴BC=2AC=4，∴AB===2；

（2）∵D为AB中点，∴BD=AB=，

∵DE垂直AB交BC于E，tanB=，∴DE=BD=，

∴BE===．

19.提示：sin A＝，cos A＝，tan A=.

20.解：在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°，

∴tanA===，∴AD=4，∴BD=AB﹣AD=12﹣4=8．

在Rt△BCD中，∵∠BDC=90°，BD=8，CD=6，∴BC==10，

∴sinB==，cosB==，

∴sinB+cosB=+=．故答案为：