2019-2020学年山东青岛市北区九上期末数学试卷

这是一份2019-2020学年山东青岛市北区九上期末数学试卷，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共8小题；共40分）
1. 下列四幅图中，能表示两棵小树在同一时刻的阳光下影子的是
A. B.
C. D.

2. 如图，细线平行于正多边形一边，并把它分割成两部分，则阴影部分多边形与原多边形相似的是
A. B.
C. D.

3. 下列说法正确的是
A. 连续挪一枚质地均匀的骰子 100 次，其中擦出 5 点的次数最少，则第 101 次一定出 5 点
B. 某种彩票中奖的概率是 1%，因此买 100 张这种彩票，一定会中奖
C. 天气预报说明天下雨的概率是 50%，所以明天将有一半的时间在下雨
D. 任意抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等

4. 用配方法解方程 x2−4x+2=0，下列配方正确的是
A. x−22=2B. x+22=2
C. x−22=6D. x−22=−2

5. 某商品的外包装盒的三视图如图所示，则这个包装盒的体积是
A. 200π cm3B. 500π cm3C. 1000π cm3D. 2000π cm3

6. 如图，小正方形的边长均为 1，A，B，C 分别是小正方形的三个顶点，则 sin∠BAC 的值为
A. 12B. 22C. 1D. 3

7. 如图，在直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 O 在坐标原点，边 OA 在 x 轴上，OC 在 y 轴上，如果矩形 OAʹBʹCʹ 与矩形 OABC 关于点 O 位似，且矩形 OAʹBʹCʹ 的面积等于矩形 OABC 面积的 14，那么点 Bʹ 的坐标是
A. 2,−3B. −2,3
C. 3,−2 或 −2,3D. −2,3 或 2,−3

8. 二次函数 y=ax2+bx+ca≠0 的图象如图所示，则函数 y=ax 与 y=bx+c 在同一直角坐标系内的大致图象是
A. B.
C. D.

二、填空题（共6小题；共30分）
9. 若 2a=1b，则 2a+ba−b= ．

10. 经过两年的连续治理，某城市的大气环境有了明显改善，其每年每平方公里的降尘量从 50 t 下降到 40.5 t，设平均每年下降的百分率是 x，根据题意可得方程 ．

11. 如图，如果 AB∥EF∥DC，AB=60，DC=20，那么 EF= ．

12. 已知二次函数 y=ax2+bx+c 中，函数 y 与自变量 x 的部分对应值如表所示：
x⋯−10123⋯y⋯105212⋯
则当 x=4 时，y 的值是 ，当 y0 刻画．
（1）求反比例函数 y=kxk>0 的关系式．
（2）据测定，每毫升血液中的含药量不少于 74 微克时，治疗疾病有效，请核算服这种药一次大概能维持多长的有效时间．

20. 如图，在 △ABC 中，AB=AC，在 BC 上任取一点 D，以 AB，BD 为邻边构造平行四边形 ABDE，连接 CE．
（1）求证：△ABD≌△CAE．
（2）当点 D 在边 BC 的什么位置时，四边形 ADCE 是矩形?证明你的结论．

21. 某名贵树木种植公司计划从甲、乙两个品种中选择一个种植并销售，市场预测每年产销 x 棵．已知两个品种的有关信息如下表：
品种每棵售价万元每棵成本万元每年其他费用万元预测每年最大销量棵甲6a20200乙201040+0.05x280
其中 a 为常数，且 3≤a≤5．设销售甲、乙两个品种的年利润分别为 y1 万元，y2 万元．
（1）y1 与 x 的函数关系式为 ；y2 与 x 的函数关系式为 ．
（2）分别求出销售这两个品种的最大年利润．
（3）为获得最大年利润，该公司应该选择种植哪个品种?请说明理由．

22. 如图 1，点 C 将线段 AB 分成两部分，如果 ACAB=BCAC，那么称点 C 为线段 AB 的黄金分割点，某数学兴趣小组在进行课题研究时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线将一个面积为 S 的图形分成没有缝隙互不重叠的两部分，这两部分的面积分别为 S1，S2，如果 S1S=S2S1，那么称此直线为该图形的黄金分别线．
（1）如图 2，在 △ABC 中，∠A=36∘，AB=AC，∠C 的平分线交 AB 于点 D，则点 D 是否是 AB 边上的黄金分割点?证明你的结论；
（2）△ABC 在（1）的条件下，如图 3，直线 CD 是否是 △ABC 的黄金分割线?证明你的结论；
（3）如图 4，若点 E 是平行四边形 ABCD 的边 AB 的黄金分割点，过点 E 作即 EF∥AD，交 DC 于点 F，易知直线 EF 是平行四边形 ABCD 的黄金分割线．请你再画一条不同于直线 EF 的平行四边形 ABCD 的黄金分割线．（用圆规，直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹）

23. 如图，已知：在矩形 ABCD 中，AB=6cm，BC=8cm，点 P 从点 B 出发，沿 BC 方向匀速运动，速度为 2cm/s，与点 Р 同时，点 Q 从 D 点出发，沿 DA 方向匀速运动，速度为 1cm/s，过点 Q 作 QE∥AC，交 DC 于点 E，设运动时间为 ts0