2019-2020学年北京市门头沟区七下期末数学试卷

这是一份2019-2020学年北京市门头沟区七下期末数学试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共8小题；共40分）
1. 把不等式 x≤1 的解集表示在数轴上，正确的是
A. B.
C. D.

2. a2×a3 的结果是
A. a6B. a5C. 2a6D. 2a5

3. 空气的密度是 0.00129 克每立方厘米，将 0.00129 用科学记数法表示应为
A. 1.29×10−3B. 1.29×10−5C. 1.29×10−4D. 1.29×10−2

4. 下列事件中，必然事件是
A. 任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上
B. 通常情况下，抛出的篮球会下落
C. 从一副扑克牌中，随意抽出一张是大王
D. 三角形内角和为 360∘

5. 如图，直线 AB，CD 交于点 O，射线 OM 平分 ∠AOC，如果 ∠AOD=104∘，那么 ∠BOM 等于
A. 38∘B. 104∘C. 140∘D. 142∘

6. 如果 a>b，那么下列不等式变形正确的是
A. a+5−4bD. a−2>b−2

7. 如图是我市 4 月 1 日至 7 日一周内“日平均气温变化统计图”，在这组数据中，众数和中位数分别是
A. 13，13B. 14，10C. 14，13D. 13，14

8. 近年来，某市旅游事业稳步发展，下面是根据该市旅游网提供的数据制成的 2016 年 ∼2019 年旅游总人数和旅游总收入同比增长率统计图．
下面有三个推断：
①从 2016 年到 2019 年，年旅游总人数增长最多的是 2018 年，比上一年增长了 0.3 亿人次；
②从 2016 年到 2019 年，年旅游总收入最高的是 2018 年；
③如果 2016 年旅游总收入为 2442.1 亿元，那么 2015 年旅游总收入约为 2220 亿元．
其中所有合理的推断的序号是
A. ①②B. ②③C. ①③D. ①②③

二、填空题（共8小题；共40分）
9. 计算：π−50= ．

10. 如果把方程 3x+y=2 写成用含 x 的代数式表示 y 的形式，那么 y= ．

11. 写出方程 x−y=1 的一个整数解为 ．

12. 如图中的四边形均为长方形，根据图形的面积关系，写出一个正确的等式： ．

13. 我国明代数学家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁?如果译成白话文，其意思是：有 100 个和尚分 100 个馒头，正好分完．如果大和尚一人分 3 个，小和尚 3 人分一个，试问大、小和尚各有几人?设大和尚 x 人，小和尚 y 人，可列方程组为 ．

14. 关于 x 的不等式 ax>b 的解集是 x
15. 如图，点 O 为直线 AB 上一点，OC⊥OD 于 O，如果 ∠1=35∘，那么 ∠2= ∘．

16. 学完一元一次不等式解法后，老师布置了如下练习：
解不等式 15−3x2≥7−x，并把它的解集在数轴上表示出来．
以下是小明的解答过程：
解：第一步去分母，得 15−3x≥27−x，
第二步去括号，得 15−3x≥14−2x，
第三步移项，得 −3x+2x≥14−15，
第四步合并同类项，得 −x≥−1，
第五步系数化为 1，得 x≥1．
第六步把它的解集在数轴上表示为：
老师看后说：“小明的解题过程有错误！”
问：请指出小明从第几步开始出现了错误，并说明判断依据．
答： ．

三、解答题（共11小题；共143分）
17. 把下列各式分解因式：
（1）6x4−12x2z．
（2）2x2−18．

18. 计算：
（1）a+ba−b−a2；
（2）a+2a−3+a+22．

19. 如图，点 P 是 ∠ABC 内一点．
（1）过点 P 画 BC 的垂线，垂足为点 D；
（2）过点 P 画 BC 的平行线交 AB 于点 E；
（3）如果 ∠B=40∘，那么 ∠PEB= ∘．

20. 解方程组 2x−3y=3,3x−2y=7.

21. 先化简，再求值：2x−y2+xy−4x+8y2÷3y，其中 x=3，y=−1．

22. 解不等式组 4x+1≤7x+10,x−5
23. 完成下面的证明：
（1）已知：如图 1，AB∥CD．
求证：∠1+∠3=180∘．
证明：
∵AB∥CD（已知），
∴∠1+∠2=180∘（ ），
又 ∵∠2=∠3（ ），
∴∠1+∠3=180∘（ ）．
（2）已知：如图 2，AM∥EF，∠1=∠B．
求证：∠2=∠C．
证明：
∵∠1=∠B（已知），
∴EF∥BC（ ），
∵AM∥EF（已知），
∴AM∥BC（ ），
∴∠2=∠C（ ）．

24. 为响应国家“低碳环保，绿色出行”的号召，区政府基于“服务民生”理念，运用信息化管理与服务手段，为居住区和旅游景点等人流量集中的地区提供公共自行车服务的智能交通系统．小明针对某校七年级学生（共 16 个班，480 名学生）每月使用公共自行车的次数进行了调查．
（1）小明采取的下列调查方式中，比较合理的是 ；理由是： ；
A．对七年级（1）班的全体同学进行问卷调查；
B．对七年级各班的班长进行问卷调查；
C．对七年级各班学号为 3 的倍数的全体同学进行问卷调查．
（2）小明根据问卷调查的结果绘制了如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息解答下列问题：
①在扇形统计图中，“10 次以下”所在的扇形的圆心角等于 度；
②补全条形统计图；
③根据调查结果，估计七年级每月使用公共自行车次数是“16 至 20 次”的同学有 人．

25. 已知：如图，在三角形 ABC 中，点 E，G 分别在 AB 和 AC 上，EF⊥BC 于点 F，AD⊥BC 于点 D，连接 DG．如果 ∠1=∠2，请猜想 AB 与 DG 的位置关系，并证明你的猜想．

26. 在新年联欢会上，同学们组织了精彩的猜谜活动，为了奖励猜对的同学，老师决定购买笔袋或彩色铅笔作为奖品，已知 1 个笔袋和 2 筒彩色铅笔原价共需 44 元；2 个笔袋和 3 筒彩色铅笔原价共需 73 元．
（1）求每个笔袋、每筒彩色铅笔的原价各多少元?
（2）时逢新年期间，商店举行“优惠促销”活动，具体办法如下：笔袋“九折”优惠；彩色铅笔不超过 10 筒不优惠，超出 10 筒的部分“八折”优惠．如果买 m 个笔袋需要 y1 元，买 n 筒彩色铅笔需要 y2 元．请用含 m，n 的代数式分别表示 y1 和 y2；
（3）如果在（2）的条件下一共购买同一种奖品 95 件，请分析买哪种奖品省钱．

27. 如果 x 是一个有理数，我们定义 x 表示不小于 x 的最小整数．
如 3.2=4，−2.6=−2，5=5，−6=−6．
由定义可知，任意一个有理数都能写成 x=x−b 的形式 0≤b<1．
（1）直接写出 x 与 x，x+1 的大小关系；
提示 1：用“不完全归纳法”推导 x 与 x，x+1 的大小关系；
提示 2：用“代数推理”的方法推导 x 与 x，x+1 的大小关系．
（2）根据（1）中的结论解决下列问题：
①直接写出满足 3m+7=4 的 m 取值范围；
②直接写出方程 3.5n−2=2n+1 的解．
答案
第一部分
1. A【解析】把不等式 x≤1 的解集表示在数轴上，正确的是：
2. B【解析】a2×a3=a5．
3. A【解析】将 0.00129 用科学记数法表示应为 1.29×10−3．
4. B【解析】任意掷一枚均匀的硬币，可能是正面朝是上，也可能反面向上，因此选项A是随机事件；
由于地球的引力，抛出的篮球会下降，因此是必然事件；
从一副扑克牌随机取出一张，不一定是大王；
三角形的内角和为 180∘，因此是不可能事件，故选：B．
5. D
【解析】∵∠AOD=104∘，
∴∠AOC=76∘，
∵ 射线 OM 平分 ∠AOC，
∴∠AOM=12∠AOC=12×76∘=38∘，
∴∠BOM=180∘−∠AOM=180∘−38∘=142∘．
6. D【解析】∵a>b，
∴a+5>b+5，13a>13b，−4a<−4b，a−2>b−2．
7. C【解析】这 7 个数据分别为 12，15，14，10，13，14，11，
众数和中位数分别是 14，13．
8. C【解析】① ∵1.84−1.70=0.14，2.14−1.84=0.30，2.31−2.14=0.17，而 0.14<0.17<0.30，
∴ 从 2016 年到 2019 年，年旅游总人数增长最多的是 2018 年，比上一年增长了 0.3 亿人次，故本选项推断合理；
②由折线图可知，从 2016 年到 2019 年，旅游总收入同比增长率连年增加，
∴ 年旅游总收入最高的是 2019 年，故本选项推断不合理；
③ ∵2016 年旅游总收入为 2442.1 亿元，增长率为 10%，
∴2442.1÷1+10%≈2220（亿元），
∴2015 年旅游总收入约为 2220 亿元，故本选项推断合理．
第二部分
9. 1
【解析】π−50=1．
10. 2−3x
【解析】方程 3x+y=2，
解得：y=2−3x，
故答案为：2−3x．
11. x=2,y=1 等（答案不唯一）
【解析】方程整理得：x=1+y，
当 y=1 时，x=2，
则方程的整数解为 x=2,y=1 等（答案不唯一），
故答案为：x=2,y=1 等（答案不唯一）．
12. a+bm+n=am+an+bm+bn
【解析】由图形面积的不同计算方法可得，a+bm+n=am+an+bm+bn．
13. x+y=100,3x+13y=100
【解析】设大和尚 x 人，小和尚 y 人，
由题意可得 x+y=100,3x+13y=100.
故答案为 x+y=100,3x+13y=100.
14. −1，1
【解析】由不等式 ax>b 的解集是 x ∴ 满足条件的 a，b 的值可以是 a=−1，b=1．
15. 55
【解析】∵OC⊥OD 于 O，
∴∠COD=90∘，
又 ∠1=35∘，
∴∠2=180∘−∠1−∠COD=180∘−35∘−90∘=55∘．
故答案为：55．
16. 小明从第三步出现错误，依据是不等式的基本性质 1
【解析】第一步去分母，得 15−3x≥27−x，
第二步去括号，得 15−3x≥14−2x，
第三步移项，得 −3x−2x≥14−15，
第四步合并同类项，得 −5x≥−1，
第五步系数化为 1，得 x≤15．
第六步把它的解集在数轴上表示为：
第三部分
17. （1） 6x4−12x2z=6x2x2−2z．
（2） 2x2−18=2x2−9=2x+3x−3.
18. （1） 原式=a2−b2−a2=−b2.
（2） 原式=a2−3a+2a−6+a2+4a+4=2a2+3a−2.
19. （1） 如图，直线 PD 即为所求．
（2） 如图，直线 PE 即为所求．
（3） 140
【解析】因为 PE∥BC，
所以 ∠PEB+∠B=180∘（两条直线平行，同旁内角互补），
所以 ∠PEB=180∘−40∘=140∘．
20.
2x−3y=3, ⋯⋯①3x−2y=7. ⋯⋯②①×2−②×3
得：
−5x=−15.
即
x=3.
将 x=3 代入 ① 得：
y=1.
则方程组的解为
x=3,y=1.
21. 原式=4x2−4xy+y2+xy−4x2+8y2÷3y=−3xy+9y2÷3y=−x+3y.
当 x=3，y=−1 时，
原式=−3−3=−6.
22. 解不等式 4x+1≤7x+10，得：
x≥−2.
解不等式 x−5x<3.5.
故不等式组的解集为：
−2≤x<3.5.
所以其正整数解有：1，2，3．
23. （1） 两直线平行，同旁内角互补；对顶角相等；等量代换
（2） 同位角相等，两直线平行；如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；两直线平行，内错角相等
24. （1） C；这样选择样本具有代表性、普遍性和可操作性
（2） ① 36
② 200×30%=60（人），补全条形统计图如图所示：
③ 96
【解析】① 80÷40%=200（人），
360∘×20200=36∘．
③ 480×40200=96（人）．
25. AB∥DG．
理由：
∵EF⊥BC，AD⊥BC，
∴EF∥AD，
∴∠1=∠BAD，
∵∠1=∠2，
∴∠BAD=∠2，
∴AB∥DG．
26. （1） 设每个笔袋的原价为 x 元，每筒彩色铅笔的原价为 y 元，
依题意，得：
x+2y=44,2x+3y=73.
解得：
x=14,y=15.
答：每个笔袋的原价为 14 元，每筒彩色铅笔的原价为 15 元．
（2） 依题意，得：y1=0.9×14m=12.6m；
当 0当 n≥11 时，y2=15×10+0.8×15n−10=12n+30．
∴y2=15n,0 （3） 当 m=95 时，y1=12.6m=12.6×95=1197；
当 n=95 时，y2=12n+30=12×95+30=1170．
∵1197>1170，
∴ 购买彩色铅笔省钱．
27. （1） ∵x 表示不小于 x 的最小整数，且 x=x−b，其中 0≤b<1，
∴x≤x （2） ① −43② n=32 或 n=2．
【解析】① ∵3m+7=4，
∴3m+7≤3m+7<3m+7+1，
∴3m+7≤4<3m+7+1，解得：−43 ∴ 满足 3m+7=4 的 m 的取值范围为 −43② 3.5n−2=2n+1 依题意得：
3.5n−2≤3.5n−2<3.5n−2+1，且 2n+1 为整数
∴3.5n−2≤2n+1<3.5n−2+1，解得：43 ∴ 113<2n+1≤5
∴ 整数 2n+1 为 4 或 5．
∴n=32 或 n=2．