2019-2020学年北京市石景山区七上期末数学试卷

这是一份2019-2020学年北京市石景山区七上期末数学试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共8小题；共40分）
1. 2 的相反数为
A. ∣2∣B. −12C. 12D. −2

2. 2019 年 12 月 16 日，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，以“一箭双星”方式成功发射第 52，53 颗北斗导航卫星，卫星距离地球表面约 21500000 m，将数字 21500000 用科学记数法表示应为
A. 215×105B. 21.5×106C. 2.15×107D. 0.215×108

3. 有理数 a，b，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是
A. b−c−a
C. ac>0D. c>a

4. 若 x=1 是关于 x 的方程 m−3=2x+1 的解，则 m 的值为
A. 0B. 2C. 5D. 6

5. 在五个数：① −5 ② 227 ③ 1.3 ④ 0 ⑤ −23 中属于分数的是
A. ②⑤B. ②③C. ②③⑤D. ①⑤

6. 点 C 在射线 AB 上，若 AB=1，BC=3AB，M 为 AC 的中点，则 BM 为
A. 0.5B. 1C. 2D. 3

7. 如图所示，用量角器度量一些角的度数，下列结论中错误的是
A. OA⊥OCB. ∠AOD=135∘
C. ∠AOB=∠CODD. ∠BOC 与 ∠AOD 互补

8. 用“★”定义一种新运算：对于任意有理数 x 和 y，x★y−a2x+ay+1（a 为常数），如：2★3=a2⋅2+a⋅3+1=2a2+3a+1．若 1★2=3，则 3★6 的值为
A. 7B. 8C. 9D. 10

二、填空题（共8小题；共40分）
9. 计算：−12019= ；2÷13×3= ．

10. 请写出一个系数为负数，次数为 3 的单项式，可以为 ．

11. 如图，① ∼ ④展开图中，能围成三棱柱的是 ．

12. 将 20∘36ʹ 换算成度为 ∘．

13. 下面是小宁解方程 7−2x=4x−5 的过程．①代表的运算步骤为： ，该步骤对方程进行变形的依据是 ．

14. 某书店举行图书促销，每位促销人员以销售 50 本为基准，超过记为正，不足记为负，其中 5 名促销人员的销售结果如下（单位：本）：5，2，3，−6，−3，这 5 名销售人员共销售图书 本．

15. 《九章算术》是中国古代的数学专著，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何?”译文：“假设有若干人共同出钱买羊，如果每人出 5 钱，那么还差 45 钱；如果每人出 7 钱那么仍旧差 3 钱，求买羊的人数和羊的价钱．”设共有 x 个人买羊，可列方程为 ．

16. 对连续的偶数 2，4，6，8，⋯ 排成如图的形式．若将图中的十字框上下左右移动，框住的五个数之和能等于 2020 吗?若能，请写出这五个数中位置在最中间的数；若不能，请说明理由．你的答案是： ．

三、解答题（共12小题；共156分）
17. 计算：−1.5−+2.5−−0.75++0.25．

18. 计算：−24×13−56+38．

19. 计算：−32+−12×∣−12∣−6÷−1．

20. 解方程：51+x=2x−4．

21. 解方程：2+x−25=x3．

22. 先化简，再求值：3x−13y2−6x−2y2，其中 x=2，y=−23．

23. 如图，平面上有三个点 A，B，C．
（1）根据下列语句按要求画图.
①画射线 AB，用圆规在线段 AB 的延长线上截取 BD=AB（保留作图痕迹）；
②连接 CA，CD；
③过点 C 画 CE⊥AD，垂足为 E．
（2）在线段 CA，CE，CD 中，线段 最短，依据是 ．

24. 一个锐角的补角等于这个锐角的余角的 3 倍，求这个锐角．

25. 如图，直线 AB，CD 相交于点 O，CE⊥CD 于点 O，∠EOB=115∘，求 ∠AOC 的度数．请补全下面的解题过程（括号中填写推理的依据）．
解：∵ OE⊥CD 于点 O（已知），
∴ （ ）．
∵ ∠EOB=115∘ （已知），
∴ ∠DOB= =115∘−90∘=25∘．
∵ 直线 AB，CD 相交于点 O（已知），
∴ ∠AOC= =25∘ （ ）．

26. 某商场从厂家购进 100 个整理箱，按进价的 1.5 倍进行标价．当按标价卖出 80 个整理箱后，恰逢元旦，剩余的部分以标价的九折出售完毕，所得利润共 1880 元，求每个整理箱的进价．

27. 已知：射线 OC 在 ∠AOB 的内部，∠AOC:∠BOC=8:1，∠COD=2∠COB，OE 平分 ∠AOD．
（1）如图，若点 A，O，B 在同一条直线上，OD 是 ∠AOC 内部的一条射线，请根据题意补全图形，并求 ∠COE 的度数；
（2）若 ∠BOC=α0∘