2019-2020学年北京市怀柔区七上期末数学试卷

这是一份2019-2020学年北京市怀柔区七上期末数学试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 4 的相反数是
A. 4B. −4C. 14D. −−4

2. 如图所示的圆柱体从正面看得到的图形可能是
A. B.
C. D.

3. 怀柔某天的最高气温是 7∘C，最低气温是 −1∘C，则这天的温差是
A. −8∘CB. −6∘CC. 6∘CD. 8∘C

4. 一个几何体的展开图如图所示，这个几何体是
A. 三棱柱B. 三棱锥C. 四棱柱D. 四棱锥

5. 如图，点 P 在直线 l 外，点 A，B 在直线 l 上，PA=3，PB=7，点 P 到直线 l 的距离可能是
A. 2B. 4C. 7D. 8

6. 下列运算正确的是
A. 4m−m=3B. a2−a2=aC. 2xy−yx=xyD. a2b−ab2=0

7. 2019 年 10 月 1 日，天安门广场有 200000 军民参加盛大的阅兵仪式和群众游行，欢庆伟大祖国 70 周年华诞．把 200000 用科学记数法表示为
A. 2×103B. 2×104C. 2×105D. 2×106

8. 有理数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式成立的是
A. a>bB. ab>0C. ∣a∣<∣b∣D. −a>b

9. 将一张长方形纸条折成如图所示的形状，BC 为折痕．若 ∠DBA=70∘，则 ∠ABC 等于
A. 45∘B. 55∘C. 70∘D. 110∘

10. 如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“U”型框中的 7 个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现这 7 个数的和不可能的是

A. 70B. 78C. 84D. 105

二、填空题（共8小题；共40分）
11. 写出一个比 −234 小的有理数： ．

12. 单项式 −13x2y3 的系数是 ，次数是 ．

13. 若 ∣x∣=3，则 x= ．

14. 若 a，b 互为相反数，则 2a+2b 的值为 ．

15. 若 ∠α=47∘30ʹ，则 90∘−∠α 等于 ．

16. 若是关于 x 的一元一次方程 ax=x−2 的解为 x=2，则 a= ．

17. 如图是一个正方形，把此正方形沿虚线 AB 减去一个角，得到一个五边形，则这个五边形的周长 原来正方形的周长（填“大于”“小于”或“等于”），理由是 ．

18. 我国古代《洛书》古称龟书，传说有神龟出于洛水，其甲壳上记载着一个世界上最古老的的幻方，如图所示，若将 1∼9 这九个数字填入这个 3×3 的幻方中，恰好能使三行、三列、对角的三个数字之和分别相等.根据题意，要求幻方中的 m 则可列方程为 ，进而可求得 m= ，n= ．
9n58m

三、解答题（共12小题；共156分）
19. 计算：−6−−13+−9．

20. 计算：−8×18+14−32

21. 计算：−12020+−12÷−4×8．

22. 解方程：4x+25−x=6．

23. 4x−16=1−3x−13．

24. 如图，已知 A，B，C，D 四点，按要求画图：
（1）画线段 AB，射线 AD，直线 AC；
（2）连接点 B，D 与直线 AC 交于点 E；
（3）连接点 B，C，并延长线段 BC 与射线 AD 交于点 O；
（4）用量角器测量 ∠AOB 的大小（精确到度）．

25. 如图，∠CAB+∠ABC=86∘，AD 平分 ∠CAB，与 BC 边交于点 D，BE 平分 ∠ABC，与 AC 边交于点 E．
（1）依题意补全图形，并猜想 ∠DAB+∠EBA 的度数等于 ；
（2）填空，补全下面的证明过程．
∵AD 平分 ∠CAB，BE 平分 ∠ABC，
∴∠DAB=12∠CAB，∠EBA= （理由： ），
∵∠CAB+∠ABC=86∘，
∴∠DAB+∠EBA= ×∠ +∠ = ∘．

26. 在把下图折叠成正方体后，
（1）AB 与 GB 位置关系是 ；
（2）CB 与 GB 的位置关系是 ；
（3）AB 与 BC 的位置关系是 ，理由解释为 ．

27. 把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分 3 本，则剩余 10 本，如果每人分 4 本，则缺 20 本，问这个班有多少学生．

28. 某校初一年级两个班的学生要到航天科普教育基地进行社会大课堂活动，其中初一（1）班有 40 多人，初一（2）班有 50 多人，教育基地门票价格如下：
购票张数1∼50张51∼100张100张以上每张票的价格12元10元8元
原计划两班都以班为单位分别购票，则一共应付 1106 元．请回答下列问题：
（1）初一（2）班有多少人?
（2）你作为组织者如何购票最省钱?比原计划省多少钱?

29. 请回答下列问题：
（1）已知 ∠ABC=90∘，∠CBD=30∘，BP 平分 ∠ABD，请补全图形，并求 ∠ABP 的度数．
（2）在（1）的条件下，若 ∠ABC=α，∠CBD=β，直接写出 ∠ABP 的度数．

30. 阅读下面一段文字：在数轴上点 A，B 分别表示数 a，b．A，B 两点间的距离可以用符号 ∣AB∣ 表示，利用有理数减法和绝对值可以计算 A，B 两点之间的距离 ∣AB∣．
例如：当 a=2，b=5 时，∣AB∣=5−2=3；当 a=2，b=−5 时，∣AB∣=∣−5−2∣=7；当 a=−2，b=−5 时，∣AB∣=∣−5−−2∣=3．综合上述过程，发现点 A，B 之间的距离 ∣AB∣=∣b−a∣ 也可以表示为 ∣a−b∣．
请你根据上述材料，探究回答下列问题：
（1）数轴上表示 1 和 3 两点之间的距离是 ；
（2）表示数 a 和 −2 的两点间距离是 6，则 a= ；
（3）如果数轴上表示数 a 的点位于 −4 和 3 之间，求 ∣a+4∣+∣a−3∣ 的值．
（4）是否存在数 a，使代数式 ∣a−1∣+∣a−2∣+∣a−3∣ 的值最小?若存在，请求出代数式的最小值，并直接写出数 a 的值或取值范围，若不存在，请简要说明理由．
答案
第一部分
1. B【解析】根据相反数的含义，可得 4 的相反数是：−4．
2. D【解析】一个圆柱体从正面看是长方形．
故选D．
3. D【解析】7−−1=7+1=8∘C．
4. A【解析】如图，观察图形可得出该几何体底面为一个三角形，由三条棱组成，故该几何体为三棱柱．
5. A
【解析】∵ 点 P 到直线 l 的距离是点 P 到直线 l 所有点的连线中最短的线段的长度，
∴ 点 P 到直线 l 的距离应不大于 PA 的长度，
故选：A．
6. C【解析】（A） 原式=3m，故A错误；
（B） 原式=0，故B错误；
（D） 原式=a2b−ab2，故D错误．
7. C【解析】200000＝2×105．
故选：C．
8. D【解析】∵ 由图可知 a<0∣b∣，ab<0，
∴a<−b，−a>b，
故选：D．
9. B【解析】根据题意，得：2∠ABC+∠DBA=180∘，
∴∠ABC=180∘−70∘÷2=55∘．
10. B
【解析】设“U”型框中的正中间的数为 x，则其他 6 个数分别为 x−15，x−13，x−8，x−6，x−1，x+1，
这 7 个数之和为：x−15+x−13+x−8+x−6+x−1+x+1+x＝7x−42．
由题意得
A、 7x−42=70，解得：x=16，能求得这 7 个数；
B、 7x−42=78，解得：x=1207，不能求得这 7 个数；
C、 7x−42=84，解得：x=18，能求得这 7 个数；
D、 7x−42=105，解得：x=21，能求得这 7 个数．
第二部分
11. −3
【解析】比 −234 小的有理数为 −3．（答案不唯一）
12. −13，5
【解析】单项式 −13x2y3 的系数是 −13，次数是 5．
故答案是：−13；5．
13. ±3
【解析】因为 ∣x∣=3，
所以 x=±3．
14. 0
【解析】∵ a，b 互为相反数，
则 a+b=0，
∴ 2a+2b=2a+b=0．
15. 42∘30ʹ
【解析】因为 ∠α=47∘30ʹ，
所以 90∘−∠α=90∘−47∘30ʹ=42∘30′
故填：42∘30ʹ .
16. 0
【解析】将 x=2 代入方程 ax=x−2，得：2a=2−2，
解得：a=0．
17. <，两点之间线段最短
【解析】如图，
这个五边形的周长为 AC+CD+DE+BE+AB，
正方形的周长为 FC+CD+DE+EF，
∵ 两点之间线段最短，
∴AB＜AF+BF，
∴AC+CD+DE+BE+AB故填：<；两点之间线段最短．
18. 9+5=8+m，6，2
【解析】如图，∵“每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等”
y9n58xm
根据题意可得 9+5+x=8+m+x
解得 m=6，
又 y+5+6=y+9+n
故解得 n=2
故填：9+5=8+m；6；2．
第三部分
19. 原式=−6+13−9=−2
20. 原式=−1−2+12=9．
故答案为 9．
21. 原式=1+12×−14×8=1+−1=0.
22.
4x+10−2x=6.4x−2x=6−102x=−4.x=−2.
23. 去分母得：
4x−1=6−23x−1.
去括号得：
4x−1=6−6x+2.
移项，得：
4x+6x=6+2+1.
合并同类项，得：
10x=9.
将系数化为 1，得：
x=910.
24. （1） 如图：
（2） 如图：
（3） 如图：
（4） ∠AOB=42∘．
25. （1）
43∘
【解析】如图，∠DAB+∠EBA 的度数等于 43∘；
故填 43∘．
（2） 12∠CBA；角平分线定义；12；CAB；ABC；43∘
【解析】∵AD平分∠CAB，BE 平分 ∠ABC，
∴∠DAB=12∠CAB，∠EBA=12∠CBA．（理由：角平分线的定义）
∵∠CAB+∠ABC=86∘，
∴∠DAB+∠EBA=12×∠CAB+∠ABC=43∘．
故填：12∠CBA；角平分线定义；12；CAB；ABC；43∘．
26. （1） 垂直
（2） 垂直
（3） 重合；过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
27. 设这个班有 x 名学生，
依题意列方程为：
3x+10=4x−20,
解得
x=30.
答：这个班有 30 名学生．
28. （1） 当初一（1）班有 48 人时，
48×12=576，1106−576=530，530÷10=53．
当初一（1）班有 43 人时，
43×12=516，1106−516=590，590÷10=59．
所以，初一（2）班共有 53 人或 59 人．
（2） 两个一起买票更省钱，
① 8×48+53=808，1106−808=298．
② 8×43+59=816，1106−816=290．
这样比原计划节省 298 元或 290 元．
29. （1） 解：符合题意的图形有两个，如图 1 、图 2，
在图 1 中，
∵∠ABC=90∘，∠CBD=30∘，
∴∠ABD=∠ABC−∠CBD=60∘．
∵BP 平分 ∠ABD，
∴∠ABP=12∠ABD=30∘．
在图 2 中，
∵∠ABC=90∘，∠CBD=30∘，
∴∠ABD=∠ABC+∠CBD=120∘．
∵BP 平分 ∠ABD，
∴∠ABP=12∠ABD=60∘．
综上，∠ABP 的度数为 30∘ 或 60∘．
（2） ∠ABP=α+β2 或 α−β2．
【解析】在图 3 中，
∵∠ABC=α，∠CBD=β，
∴∠ABD=∠ABC−∠CBD=α−β，
∵BP 平分 ∠ABD，
∴∠ABP=12∠ABD=α−β2．
在图 4 中，
∵∠ABC=α，∠CBD=β，
∴∠ABD=∠ABC+∠CBD=α+β
∵BP 平分 ∠ABD，
∴∠ABP=12∠ABD=α+β2．
综上，∠ABP=α+β2 或 α−β2．
30. （1） 2
（2） 4 或 −8；
【解析】根据题意得到 ∣a−−2∣=6，
即 ∣a+2∣=6
∴a+2=±6
解得 a=4 或 a=−8．
（3） ∵ 表示数 a 的点位于 −4 和 3 之间，
∴∣a+4∣=a+4，∣a−3∣=3−a．
∴∣a+4∣+∣a−3∣=a+4+3−a=7．
（4） 代数式的值存在最小，
∣a−1∣+∣a−2∣+∣a−3∣ 表示 a 到 1，2，3 的距离之和，
故当 a=2 时，∣a−1∣+∣a−2∣+∣a−3∣=1+0+1=2．
所以，最小值是 2．