2019-2020学年天津市河北区七上期末数学试卷

这是一份2019-2020学年天津市河北区七上期末数学试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共8小题；共40分）
1. 下列方程中，是一元一次方程的是
A. x2−4x=3B. 3x−1=x2C. x+2y=1D. xy−3=5

2. 如图是某几何体从不同角度看到的图形，这个几何体是
A. 圆锥B. 圆柱C. 正三棱柱D. 三棱锥

3. 如图，下列说法，正确说法的个数是
①直线 AB 和直线 BA 是同一条直线；
②射线 AB 与射线 BA 是同一条射线；
③线段 AB 和线段 BA 是同一条线段；
④图中有两条射线．
A. 0B. 1C. 2D. 3

4. 方程 aa−1x2−ax+5=0 是一元一次方程，那么 a 是
A. 0B. −1C. 0 或 1D. 1

5. 如图，下列说法中错误的是
A. OA 的方向是东北方向B. OB 的方向是北偏西 60∘
C. OC 的方向是南偏西 60∘D. OD 的方向是南偏东 60∘

6. 将一副三角板按如图所示位置摆放，其中 ∠α 与 ∠β 一定互余的是
A. B.
C. D.

7. 某班组每天需生产 50 个零件才能在规定的时间内完成一批零件任务，实际上该班组每天比计划多生产了 6 个零件，结果比规定的时间提前 3 天并超额生产 120 个零件，若设该班组要完成的零件任务为 x 个，则可列方程为
A. x+12050−x50+6=3B. x50−x50+6=3
C. x50−x+12050+6=3D. x+12050+6−x50=3

8. 某书每本定价 8 元，若购书不超过 10 本，按原价付款．若一次购书 10 本以上，超过 10 本部分按八折付款，设一次购书数量为 x 本（x>10），则付款金额为
A. 6.4x 元B. （6.4x+80）元
C. （6.4x+16）元D. （144−6.4x）元

二、填空题（共8小题；共40分）
9. 用“度、分、秒”表示 18.18∘ 为 ．

10. 已知 x=2 是关于 x 的方程 3x+a=8 的解，则 a= ．

11. 若一个角的余角是 62∘，则它的补角的度数为 ．

12. 如图，∠BOE=2∠AOE，OF 平分 ∠AOB，∠EOF=20∘，则 ∠AOB 的度数是 ．

13. 上午十点半，时针与分针夹角的度数是 ．

14. 如图，A，O，B 是同一直线上的三点，OC，OD，OE 是从 O 点引出的三条射线，且 ∠1:∠2:∠3:∠4=1:2:3:4，则 ∠5= 度．

15. 把一个长方形纸片按如图所示折叠，若量得 ∠AODʹ=36∘，则 ∠DʹOE 的度数为 ．

16. 阳光公司销售一种进价为 21 元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获利 20%，则这种电子产品的标价为 ．

三、解答题（共6小题；共78分）
17. 解方程：62x−5+20=41−2x．

18. 解方程：x−12−2x−33=1．

19. 在庆祝建国 70 周年的庆祝活动中，志愿者们手上，脖子上的丝巾非常美丽，车间 70 名工人承接了制作丝巾的任务，已知每人每天平均生产手上的丝巾 1800 条或者脖子上的丝巾 1200 条，一条脖子上的丝巾要配两条手上的丝巾，为了使每天生产的丝巾刚好配套，应分配多少名工人生产脖子上的丝巾，多少名工人生产手上的丝巾．

20. 如图，点 C 是线段 AB 上的一点，M 是 AB 的中点，N 是 CB 的中点．
（1）若 AB=13，CB=5，求 MN 的长度．
（2）若 AC=6，求 MN 的长度．

21. 某社区超市第一次用 6000 元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的 12 倍多 15 件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利 = 售价 − 进价）
甲乙进价元/件2230售价元件2940
（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件．
（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润．
（3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的 3 倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多 180 元，求第二次乙商品是按原价打几折销售．

22. 已知点 O 是 AB 上的一点，∠COE=90∘，OF 平分 ∠AOE．
（1）当点 C，E，F 在直线 AB 的同侧（如图 1 所示）时，若 ∠AOC=40∘，求 ∠BOE 和 ∠COF 的度数，∠BOE 和 ∠COF 有什么数量关系?
（2）当点 C，E，F 在直线 AB 的异侧（如图 2 所示）时，若 ∠AOC=β，那么（1）中 ∠BOE 和 ∠COF 的数量关系的结论是否仍然成立?请给出你的结论，并说明理由．
答案
第一部分
1. B【解析】A．未知数的指数最高为 2，不是一元一次方程．
C．含有两个未知数，不是一元一次方程．
D．含有含有两个未知数，不是一元一次方程．
2. A【解析】∵ 主视图和左视图都是三角形，
∴ 此几何体为锥体，
∵ 俯视图是一个圆，
∴ 此几何体为圆锥．
3. C【解析】①直线 AB 和直线 BA 是同一条直线，正确．
②射线 AB 与射线 BA 是同一条射线的顶点不同，故错误．
③线段 AB 和线段 BA 是同一条线段，正确．
④每一个点对应两个射线，图中有 4 条射线，故错误．
综上可得①③正确．
4. D【解析】aa−1=0,−a≠0,
所以 a=1．
5. D
【解析】OD 的方向是南偏东 30∘．
6. C【解析】方法一：
如图，
∠α+∠β+∠γ=180∘，
又 ∠γ=90∘，
所以 ∠α+∠β=90∘．
方法二：
余角：如果两个角的和是 90∘，那么称这两个角“互为余角”，简称“互余”．
A项，∠α 与 ∠β 的关系不确定．故A错误；
B项，∠α+∠β=75∘，故B错误；
C项，∠α+∠β=90∘，∠α 与 ∠β 互余，故C正确；
D项，∠α+∠β=180∘，∠α 与 ∠β 互补，故D错误．
方法三：
因为 ∠α+∠β 不一定等于 90∘，
所以 ∠α 与 ∠β 不一定互余，故A错误；
因为 ∠α=45∘，∠β=30∘，
所以 ∠α+∠β=75∘≠90∘，
所以 ∠α 与 ∠β 不互余，故B错误；
因为 ∠α+∠β=90∘，
所以 ∠α 与 ∠β 一定互余，故C正确；
因为 ∠α+∠β=180∘，
所以 ∠α 与 ∠β 一定不互余，故D错误．
7. C【解析】实际完成的零件的个数为 x+120，实际每天生产的零件个数为 50+6，
所以根据时间列的方程为：x50−x+12050+6=3．
8. C【解析】设一次购书数量为 x 本（x>10），则付款金额为：8×0.8x−10+10×8=6.4x+16．
第二部分
9. 18∘10ʹ48ʺ
【解析】18.18∘=18∘+0.18∘，
0.18∘=0.18×60=10.8ʹ，
0.8ʹ=0.8×60=48ʺ，
∴18.18∘=18∘10ʹ48ʺ．
10. 2
【解析】把 x=2 带入 3x+a=8 得 6+a=8，a=2．
11. 152∘
【解析】设这个角为 x 度，
90∘−x=62∘，
x=28∘，
180∘−28∘=152∘．
12. 120∘
【解析】∵OF 平分 ∠AOB，
∴∠AOF=∠BOF，
∠AOE+∠EOF=∠BOE−∠EOF，
∠AOE=∠BOE−2∠EOF，
∵∠BOE=2∠AOE，
∴∠AOE=2∠AOE−2∠EOF，
∠AOE=2∠EOF，
∵∠EOF=20∘，
∴∠AOE=40∘，
∴∠AOF=∠AOE+∠EOF=40∘+20∘=60∘，
∴∠AOB=2∠AOF=120∘．
13. 135∘
【解析】时针与分针相距的份数是：4+3060=412，
30∘×92=135∘．
14. 60
【解析】A，O，B 是同一直线上的三点，即 ∠AOB=180∘，∠1:∠2:∠3=1:2:3，可知 ∠1=30∘，∠2=60∘，∠3=90∘，
∠1:∠2:∠3:∠4=1:2:3:4，
∠4=120∘，
∠5=180∘−120∘=60∘．
15. 72∘
【解析】由题意得：∠DOE=∠DʹOE，
∵∠DOE+∠DʹOE+∠AODʹ=180∘，
2∠DʹOE=180∘−36∘，
∠DʹOE=72∘．
16. 28 元
【解析】设这种电子产品的标价为 x 元，
90%x−21=21×20%，
90%x=25.2，
x=28．
答：这种电子产品的标价为 28 元．
第三部分
17.
62x−5+20=41−2x,12x−30+20=4−8x,20x=14,x=0.7.
18. x−12−2x−33=1.6x−12−2x−33=1×6.3x−3−4x+6=6.−x=3.x=−3.
19. 设应分配 x 名工人生产脖子上的丝巾，
1800×70−x=2×1200x,126000−1800x=2400x,4200x=126000,x=30,70−x=70−30=40
．
答：应分配 30 名工人生产脖子上的丝巾，40 名工人生产手上的丝巾．
20. （1） ∵M 是 AB 中点，AB=13，
∴BM=12AB=132，
∵N 是 BC 中点，BC=5，
∴BN=12BC=52，
∴MN=BM−BN=132−52=4．
（2） ∵M 是 AB 中点，AC=6，
∴BM=12AB=12AC+BC=126+BC=3+12BC，
∵N 是 BC 中点，
∴BN=12BC，
∴MN=BM−BN=3+12BC−12BC=3．
21. （1） 设第一次购进甲种商品 x 件，则乙的件数为 12x+15 件，
根据题意得
22x+30×12x+15=6000.
解得
x=150.
则 12x+1=75+15=90（件）．
（2） 29−22×150+40−30×90=1950（元）．
（3） 设第二次乙种商品是按原价打 y 折销售，由题意，有
29−22×150+40×y10−30×90×3=1950+180.
解得
y=8.5.
答：第二次乙种商品是按原价打 8.5 折销售．
22. （1） ∵∠COE=90∘，∠AOC=40∘，
∴∠BOE=180∘−∠COE−∠AOC=180∘−90∘−40∘=50∘，
∴∠AOE=180∘−∠BOE=180∘−50∘=130∘，
∵OF 平分 ∠AOE，
∴∠AOF=12∠AOE=65∘，
∴∠COF=∠AOF−∠AOC=65∘−40∘=25∘，
∵∠BOE=50∘，∠COF=25∘，
∴∠BOE=2∠COF．
（2） ∵∠AOC=β，∠COE=90∘，
∴∠AOE=90∘−β，
∵OF 平分 ∠AOE，
∴∠AOF=12∠AOE=90∘−β2，
∴∠BOE=180∘−∠AOE=180∘−90∘−β=90∘+β，
∠COF=∠AOC+∠AOF=β+90∘−β2=1290∘+β，
∴∠BOE=2∠COF，
∴（1）中的结论仍然成立．