2019-2020学年北京市房山区七下期末数学试卷

这是一份2019-2020学年北京市房山区七下期末数学试卷，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共8小题；共40分）
1. 不等式 x−1<0 的解集为
A. x<−1B. x<1C. x>−1D. x>1

2. 将方程 y−x=1 变形，用含 x 的代数式表示 y，那么 y 等于
A. x+1B. y−1C. x−1D. y+1

3. 化简 a23 的结果为
A. a5B. a6C. a8D. a9

4. 化简 2a−a 的结果是
A. 3aB. 2aC. aD. −a

5. 下列变形是因式分解的是
A. x2+6x+8=xx+6+8B. x+2x−2=x2−4
C. xx+1=x2+xD. x2−2x+1=x−12

6. 已知二元一次方程组 2x−y=−1,x−2y=4, 则 x−y 的值为
A. −5B. −2C. −1D. 1

7. 锐角 50∘ 的余角是
A. 40∘B. 50∘C. 130∘D. 150∘

8. 关于 x 的方程 x−2m=1 的解为正数，则 m 的取值范围是
A. m<−12B. m<12C. m>−12D. m>12

二、填空题（共8小题；共40分）
9. 计算 3−π0= ．

10. 计算：a3÷a2= ．

11. 如图，直线 AB，CD 被直线 EF 所截，AB∥CD，∠1=110∘，则 ∠2= ．

12. 分解因式：m2+4m+4= ．

13. 计算 1012= ．

14. 某汽车专卖店销售 A，B 两种型号的新能源汽车，上周售出 1 辆 A 型车和 3 辆 B 型车，销售额为 96 万元．本周售出 2 辆 A 型车和 1 辆 B 型车，销售额为 62 万元．若设每辆 A 型车的售价为 x 万元，每 B 辆型车的售价为 y 万元，根据题意可列出方程组 ．

15. 如图，点 C 在射线 BD 上，请你添加一个条件 ，使得 AB∥CE．

16. 如果 x−12=2，那么代数式 x2−2x+7 的值是 ．

三、解答题（共10小题；共130分）
17. 计算．
（1）2ab−3；
（2）x2⋅3x3．

18. 解不等式 4x<2x+3 并把它的解集在数轴上表示出来．

19. 解方程组：x−3y=4,2x+3y=−1.

20. 分解因式：
（1）a2+2a；
（2）x2−16．

21. 解不等式组 2x+1≥x,5x+2<3x+2.

22. 已知 m=12，求代数式 m+12−m+1m−1 的值．

23. 完成下面的证明．
已知：如图，AB∥CD，BE 交 CD 于点 M，∠B=∠D．
求证：BE∥DF．
证明：∵AB∥CD，
∴∠B=∠BMD（ ），
∵∠B=∠D，
∴ =∠D，
∴ ∥ （ ）．

24. 在整式乘法的学习过程中，我们常常利用图形的面积对运算结果加以说明．例如由图①中图形的面积可以得到等式：ma+b+c=ma+mb+mc．
（1）利用图②中图形的面积关系，写出一个正确的等式： ；
（2）计算 2a+ba+b 的值，并画出几何图形进行说明．

25. 如图，∠ABC=50∘，D 是 BA 边上一点，DE∥BC，DF 平分 ∠BDE，交 BC 于 F．
（1）∠BDE= ；
（2）依题意补全图形并求 ∠DFB 的度数．

26. 如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的一个解，则称该一元一次方程为该不等式组的一个关联方程．如一元一次方程 2x−1=3 的解是 x=2，一元一次不等式组 2x>1,3x−5<4 的解集是 121,3x−5<4 的一个关联方程．
（1）在方程① 3x−1=0，② 2x−4=0，③ x+2x−1=−7 中，不等式组 x−5<−x+2,3x−2>−x+2 的关联方程是 ；（填序号）
（2）若不等式组 x−12<1,1+x>−3x+2 的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是 ；（写出一个即可）
（3）若方程 9−x=2x，3+x=2x+12，都是关于 x 的不等式组 x<2x−m,x−2≤m 的关联方程，直接写出 m 的取值范围．
答案
第一部分
1. B【解析】∵x−1<0，
∴x<1．
2. A【解析】方程 y−x=1，移项得：y=x+1．
3. B【解析】a23=a6．
4. C【解析】2a−a=2−1a=a．
5. D
【解析】A．等式右边既有相乘，又有相加，不符合概念，故本项错误；
B．等式左边为多项式相乘，右边为多项式相加，不符合概念，故本项错误；
C．等式左边为单项式与多项式相乘，右边为多项式相加，不符合概念，故本项错误；
D．等式左边为多项式相加，左边为单项式相乘，符合概念，故本项正确．
6. D【解析】由二元一次方程组 2x−y=−1,x−2y=4,
两式相加得：3x−3y=3，则 x−y=1．
7. A【解析】锐角 50∘ 的余角 =90∘−50∘=40∘．
8. C【解析】∵x−2m=1，
∴x=2m+1，
∵ 方程的解为正数，
∴2m+1>0，解得 m>−12．
第二部分
9. 1
【解析】3−π0=1．
10. a
【解析】a3÷a2=a．
11. 70∘
【解析】如图．
∵AB∥CD，∠1=110∘，
∴∠1+∠3=180∘，即 100+∠3=180∘，
∴∠3=70∘，
∴∠2=∠3=70∘．
12. m+22
【解析】原式=m+22．
13. 10201
【解析】1012=100+12=10000+200+1=10201．
14. x+3y=96,2x+y=62
【解析】设每辆 A 型车的售价为 x 万元，每辆 B 型车的售价为 y 万元，
根据题意可列出方程组 x+3y=96,2x+y=62.
故答案为：x+3y=96,2x+y=62.
15. ∠B=∠ECD 或 ∠B+∠BCE=180∘ 或 ∠A=∠ACE
【解析】当 ∠B=∠ECD 时，AB∥CE；
当 ∠B+∠BCE=180∘ 时，AB∥CE；
当 ∠A=∠ACE 时，AB∥CE．
16. 8
【解析】∵x−12=2，
∴x2−2x+1=2，
∴x2−2x=1，
∴x2−2x+7=1+7=8．
第三部分
17. （1） 原式=2a⋅b−2a⋅3=2ab−6a．
（2） 原式=3⋅x2⋅x3=3x5．
18. 去括号得：
4x<2x+6.
移项合并得：
2x<6.
解得：
x<3.
在数轴上表示：
19.
x−3y=4, ⋯⋯①2x+3y=−1. ⋯⋯②①+②
得：
3x=3.
即
x=1.
把 x=1 代入 ① 得：
y=−1.
则方程组的解为
x=1,y=−1.
20. （1） 原式=aa+2．
（2） 原式=x−4x+4．
21.
2x+1≥x, ⋯⋯①5x+2<3x+2. ⋯⋯②
由 ① 得：
x≥−1.
由 ② 得：
x<2.
在数轴上表示为：
∴ 这个不等式组的解集为
−1≤x<2.
22. m+12−m+1m−1=m2+2m+1−m2−1=m2+2m+1−m2+1=2m+2.
当 m=12 时，
原式=1+2=3.
23. 两直线平行，内错角相等；∠BMD；BE；DF；内错角相等，两直线平行
24. （1） a+b2=a2+2ab+b2
【解析】整个正方形的面积为 a+b2，四块面积和为 a2+2ab+b2，因此有 a+b2=a2+2ab+b2．
（2） 2a+ba+b=2a2+3ab+b2，图形如图所示：
25. （1） 130∘
【解析】∵DE∥BC，∠ABC=50∘，
∴∠BDE=130∘．
（2） 如图．
∵DE∥BC，
∴∠ABC+∠BDE=180∘．
∵∠ABC=50∘，
∴∠BDE=130∘．
∵DF 平分 ∠BDE，
∴∠FDE=65∘．
∵DE∥BC，
∴∠FDE=∠DFB．
∴∠DFB=65∘．
26. （1） ②
【解析】解不等式组 x−5<−x+2,3x−2>−x+2 得：1 ∵ 方程① 3x−1=0 的解为 x=13；
方程② 2x−4=0 的解为 x=2；
方程③ x+2x−1=−7 的解为 x=−2，
∴ 不等式组的关联方程是②．
（2） x−1=0
【解析】解不等式组 x−12<1,1+x>−3x+2 得：14 ∴ 不等式组的整数解为 x=1，则该不等式组的关联方程为 x−1=0．
（3） 1≤m<2．
【解析】解不等式组 x<2x−m,x−2≤m 得：m方程 9−x=2x 的解为 x=3，方程 3+x=2x+12 的解为 x=2，
∴m 的取值范围是 1≤m<2．