2019-2020学年北京市密云区七上期末数学试卷

这是一份2019-2020学年北京市密云区七上期末数学试卷，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共8小题；共40分）
1. 2019 年国庆 70 周年阅兵规模是建国以来阅兵规模最大的一次，阅兵人数总规模约 15000 人，其中有 59 个方梯队和联合军乐团，各型飞机 160 余架、装备 580 台（套）．将 15000 用科学记数法表示为
A. 1.5×103B. 1.5×104C. 15×103D. 15×104

2. 下列几何体中从上面看到的图形是三角形的是
A. B.
C. D.

3. 若 x=1 是关于 x 的方程 mx−3=2x 的解，则 m 的值为
A. 5B. −5C. 6D. −6

4. 下列各式计算正确的是
A. m+n=mn
B. 2m−−3m=5m
C. 3m2−m=2m2
D. 2m−n−m−n=m−2n

5. 下列解方程中变形步骤正确的是
A. 由 3x+4=4x−5，得 3x+4x=−4−5
B. 由 x3−x+12=1，得 2x−3x+3=6
C. 由 3x+4=5，得 3x=4+5
D. 由 2x−3=4x+2，得 2x−6=4x+8

6. 如图，数轴上三个点所对应的数分别为 a，b，c．则下列结论正确的是
A. a+b>0B. a−b>0
C. ac>0D. a>c

7. 一个正方体的六个面分别标有六个不同的点数，其展开图如下所示，则该正方体可能是
A. B.
C. D.

8. 定义运算 a★b=∣ab−2a−b∣，如 1★3=∣1×3−2×1−3∣=2．若 a=2，且 a★b=3，则 b 的值为
A. 7B. 1C. 1 或 7D. 3 或 −3

二、填空题（共8小题；共40分）
9. 计算：−3+2= ，−5×−3= ．

10. a 的 3 倍与 b 的倒数的差，用代数式表示为 ．

11. abm−1 与 an+2b3 是同类项，则 m= ，n= ．

12. 任意写出一个绝对值大于 1 的负有理数 ．

13. ∠α=10.5∘，∠β=10∘20ʹ，则 ∠α，∠β 的大小关系是 ∠α ∠β（在横线上填“>”，“<”或“=”）．

14. 如图，P 是直线 l 外一点，A，B，C，D 在直线 l 上，则 PA，PB，PC，PD 四条线段中最短的线段是 ．

15. 当 x=−2 时，x2+2x+1 的值为 ．

16. 已知树枝 AB 长为 1．将树枝 AB 按照如下规则进行分形．其中 1 级分形图中，由 B 点处生长出两条树枝 BD，BE，每条树枝长均为 AB 长的一半；在 2 级分形图中，D，E 两点处生长出的每条树枝都等于 DB 长的一半．按照上面分形方法得到 3 级、 4 级分形图形．
按照上面的规律，在 3 级分形图中，树枝长度的总和是 ；在 n 级分形图中，树枝总条数是 （用含 n 的代数式表示）．

三、解答题（共12小题；共156分）
17. 计算：−5+8−12+6．

18. 计算：12×13−34+56．

19. 解方程：2−3x=5x−14．

20. 解方程：1−x2=2x−43．

21. 初一某班 6 名男生测量身高，以 160 cm 为标准，超过的记作正数，不足的记作负数．测量结果记录如下：
学生序号123456身高cm165158164163157168差值cm+5m+4+3−3+8
（1）求 m 值．
（2）计算这 6 名同学的平均身高．

22. 已知 a−2b=3，求代数式 23a2b+a−b−32a2b−a+b−5b 的值．

23. 如图，点 C 在线段 AB 上，AB=9，AC=2CB，D 是 AC 的中点，求 AD 长．

24. 列方程解应用题：
十一期间，张老师从北京出发走京津高速到天津．去时在京津高速上用了 1.2 小时，返回时在京津高速上比去时多用 18 分钟，返回时平均速度降低了 22 千米/小时．求张老师去时在京津高速上开车的平均速度．

25. 如图，已知线段 OA，OB．
（1）根据下列语句顺次画图．
①延长 OA 至 C，使得 AC=OA；
②画出线段 OB 的中点 D，连接 CD；
③在 CD 上确定点 P，使得 PA+PB 的和最小．
（2）写出③中确定点 P 的依据 ．

26. 已知方程 m+1xn−1=n+1 是关于 x 的一元一次方程．
（1）求 m，n 满足的条件．
（2）若 m 为整数，且方程的解为正整数，求 m 值．

27. 如图，点 O 在直线 AB 上，OC 是 ∠AOD 的平分线．
（1）若 ∠BOD=50∘，则 ∠AOC 的度数为 ．
（2）设 ∠BOD 的大小为 α，求 ∠AOC（用含 α 的代数式表示）．

28. 在数轴上，若 A，B，C 三点满足 AC=2CB，则称 C 是线段 AB 的相关点．当点 C 在线段 AB 上时，称 C 为线段 AB 的内相关点，当点 C 在线段 AB 延长线上时，称 C 为线段 AB 的外相关点．
如图 1，当点 A 对应的数为 5，B 对应的数为 2 时，则表示数 3 的点 C 是线段 AB 的内相关点．表示数 −1 的点 D 是线段 AB 的外相关点．
（1）如图 2，A，B 表示的数分别为 5 和 −1，则线段 AB 的内相关点表示的数为 ．线段 AB 的外相关点表示的数为 ．
（2）在（1）的条件下，点 P 、点 Q 分别从 A 点、 B 点同时出发，点 P 、点 Q 分别以 3 个单位/秒和 2 个单位/秒的速度向右运动，运动时间为 t 秒．
①当 PQ=7 时，求 t 的值．
②设线段 PQ 的内相关点为 M，外相关点为 N．直接写出 M，N 所对应的数为相反数时 t 的取值．
答案
第一部分
1. B
2. C
3. A
4. B
5. D
6. D
7. C
8. C
第二部分
9. −1，15
10. 3a−1b
11. 4，−1
12. −3（本题答案不唯一）
13. >
14. PC
15. 1
16. 5，2n+1−1
第三部分
17. 原式=3−12+6=−9+6=−3.
18. 原式=12×13−12×34+12×56=4−9+10=5.
19.
−3x−5x=−14−2.
−8x=−16.
x=2.
经检验：x=2 是原方程的解．
20.
6×1−x2=6×2x−43.31−x=22x−4.3−3x=4x−8.−3x−4x=−8−3.−7x=−11.x=117.
经检验：x=117 是原方程的解．
21. （1） m=158−160=−2．
（2） 这 6 名同学的平均身高为：
160+5−2+4+3−3+8÷6=160+15÷6=160+2.5=162.5.
22. 23a2b+a−b−32a2b−a+b−5b=2×3a2b+2a−2b−6a2b+3a−3b−5b=5a−10b.
因为 a−2b=3，
所以 5a−10b=15．
23.
∵ 点 C 在线段 AB 上，AC=2CB，AB=9，
∴AC=6．
∵D 是 AC 的中点，
∴AD=12AC．
∴AD=3．
24. 设张老师去时在京津高速上开车的平均速度为 x 千米/小时．
根据题意，列出方程
1.2x=1.2+1860x−22.
解得
x=110.
经检验 x=110 是方程的解且符合题意．
答：张老师去时在京津高速上开车的平均速度是 110 千米/小时．
25. （1） ①延长 OA 至 C，使得 AC=OA；
②画出线段 OB 的中点 D，连接 CD；
③在 CD 上确定点 P，使得 PA+PB 的和最小．
（2） 两点之间线段最短
26. （1） 因为方程 m+1xn−1=n+1 是关于 x 的一元一次方程，
所以 m+1≠0，且 n−1=1，
所以 m≠−1，n=2．
（2） 由（1）可知原方程可整理为：m+1x=3，
因为 m 为整数，且方程的解为正整数，
所以 m+1 为正整数，
当 x=1 时，m+1=3，解得 m=2；
当 x=3 时，m+1=1，解得 m=0，
所以 m 的取值为 0 或 2．
27. （1） 65∘
（2） ∵ 点 O 在直线 AB 上，
∴∠AOB=180∘，
∵∠BOD=α，
∴∠AOD=180∘−∠BOD=180∘−α，
∵OC 是 ∠AOD 的平分线，
∴∠AOC=12∠AOD=12180∘−α=90∘−α2．
28. （1） 1；−7
（2） ①由题意，运动时间为 t 秒时，P 点对应的数为 5+3t，Q 点对应的数为 −1+2t．且 P 点在 Q 点右侧．
所以 PQ=5+3t−−1+2t=t+6．
当 PQ=7 时，t=1．
② t=1.8．