2019-2020学年山东省青岛市李沧区七上期末数学试卷

这是一份2019-2020学年山东省青岛市李沧区七上期末数学试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共8小题；共40分）
1. 下列各组数中，互为倒数的是
A. 13 和 −3B. −0.15 和 203C. 0.01 和 100D. 1 和 −1

2. 为了解某校七年级 800 名学生的体重情况，从中抽查 100 名学生的体重进行统计分析，在这个问题中，样本是指
A. 800 名学生B. 被抽取的 100 名学生
C. 800 名学生的体重D. 被抽取的 100 名学生的体重

3. 若 x=0 是关于 x 的方程 4x−5m=2 的解，则 m 的值是
A. −25B. −52C. 23D. 32

4. 为纪念中华人民共和国成立 70 周年，某市各中小学开展了以“祖国在我心中”为主题的各类教育活动，该市约有 1100000 名中小学生参加，其中数据 1100000 用科学记数法表示为
A. 11×106B. 1.1×106C. 11×105D. 0.11×106

5. 一个无盖的正方体盒子的平面展开图可以是下列图形中的
A. ①B. ①②C. ②③D. ①③

6. 某商店根据今年 6−−10 月份的销售额情况，剩作了如下统计图．根据图中信息，可以判断相邻两个月销售额变化最大的是
A. 6 月到 7 月B. 7 月到 8 月C. 8 月到 9 月D. 9 月到 10 月

7. 下列说法正确的是
A. 若 AC=BC，则点 C 是线段 AB 的中点
B. 30.15∘=30∘15ʹ
C. 若经过某个多边形一个项点的所有对角线，将这个多边形分成七个三角形，则这个多边形是八边形
D. 钟表上的时间是 11 点 10 分，此时时针与分针所成的夹角是 85∘

8. 在一个 3×3 的方格中填写 9 个数，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，得到的 3×3 的方格称为一个三阶幻方．如图，方格中填写了一些数和字母，若它能构成一个三阶幻方，则 m+n 的值为
A. 12B. 14C. 16D. 18

二、填空题（共8小题；共40分）
9. 用平面去截球体与圆柱，如果得到的截面形状相同，那么截面的形状是 ．

10. 在 PC 机上，为了让使用者清楚、直观地看出磁盘“已用空间”与“可用空间”占“整个磁盘空间”地百分比，使用的统计图是 ．

11. 已知 a，b 满足 b+1+2a−42=0，则 ab= ．

12. 青岛马拉松活动组委会计划制作运动衫发给参与者，为此，调查了部分参与者，以决定制作橙色、黄色、白色、红色四种颜色运动衫的数量．根据得到的调查数据，绘制成如图所示的扇形统计图，若本次活动共有 40000 名参与者，则估计其中选择黄色运动衫的参与者有 名．

13. 如图，点 C 是线段 AB 上一点，且 AC
14. 如图，是由一些相同的小正方体构成的几何体从三个不同方向看到的形状图，则构成这个几何体的小正方体有 个．

15. 某种新式服装原先的利润率为 20%，为了促销，现降价 24 元销售，此时利润率下降为 12%，则该种服装每件的进价是 元．

16. 如图，将一张正方形纸片，四角各剪去一个同样大小的小正方形，做成一个无盖的长方体盒子．若做成的长方体盒子的底面边长为 7 厘米，盒子的体积为 196 立方厘米，那么原正方形纸片的边长为 厘米．

三、解答题（共8小题；共104分）
17. 已知，线段 a，b，
求作：线段 AB，使 AB=a−b．

18. 计算下列各题．
（1）计算：−36×13−34+16．
（2）计算：−14+−23÷4×−123．
（3）先化简，后求值：−5a2b−4ab−22a2b+2ab，其中 a=−1，b=−2．
（4）解方程：−2x−3=6．
（5）解方程：x2−3x+74=1．

19. 2019 年 4 月 23 日，是第 23 个世界读书日．为了推进中华传统文化教育，营造浓厚的读书氛围，我市某学校举办了“让读书成为习惯，让书香溢病校园”主题活动．为了解学生每周阅读时间，该校随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果，将阅诙时间 x（单位：小时）分成了 4 组，
A:0x<2，B:2（1）这次随机抽取了 名学生进行调查；
（2）补全频数分布直方图；
（3）计算扇形统计图中扇形B的圆心角的度数；
（4）若该校共有 3000 名学生，请你估计每周阅读时间不足 4 小时的学生共有多少名?

20. 节约是中华民族的传统美德．为倡导市民节约用水的意识，某市对市民用水实行“阶梯收费”，制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过 10 立方米时，水价为每立方米 1.5 元，超过 10 立方米时，超过的部分按每立方米 2.5 元收费．
（1）该市某户居民 9 月份用水 x 立方米（x>10），应交水费 y 元，请你用含 x 的代数式表示 y；
（2）如果某户居民 12 月份交水费 25 元，那么这个月该户居民用了多少立方米水?

21. 如图，点 O 为直线 AC 上任意一点，∠AOB=78∘，OD 平分 ∠AOB，OE 在 ∠BOC 内，∠BOE=12∠EOC．求 ∠EOC 及 ∠DOC 的度数．

22. 某学校为了开展“阳光体育运动”, 计划购买篮球与足球共 60 个，已知每个篮球的价格为 80 元，每个足球的价格为 100 元．
（1）若购买这两类球的总金额为 5600 元，求篮球和足球各购买了多少个?
（2）元旦期间，商家给出蓝球打九折，足球打八五折的优惠价，若购买这种篮球与足球各 30 个，那么购买这两类球一共需要多少钱?

23. 问题提出：
某校要举办足球赛，若有 5 支球队进行单循环比赛（即全部比赛过程中任何一队都要分别与其他各队比赛一场且只比赛一场），则该校一共要安排多少场比赛?
（1）构建模型：生活中的许多实际问题，往往需要构建相应的数学模型，利用模型的思想来解决问题．
为解决上述问题，我们构建如下数学模型：
（1）如图①，我们可以在平面内画出 5 个点（任意 3 个点都不在同一条直线上），其中每个点各代表一支足球队，两支球队之间比赛一场就用一条线段把他们连接起来．由于每支球队都要与其他各队比赛一场，即每个点与另外 4 个点都可连成一条线段，这样一共连成 5×4 条线段，而每两个点之间的线段都重复计算了一次，实际只有 条线段，所以该校一共要安排 场比赛．
（2）若学校有 6 支足球队进行单循环比赛，借助图②，我们可知该校一共要安排 场比赛；
⋯⋯
（3）根据以上规律，若学校有 n 支足球队进行单循环比赛，则该校一共要安排 场比赛．
（2）实际应用：
（4）9 月 1 日开学时，老师为了让全班新同学互相认识，请班上 42 位新同学每两个人都相互握一次手，全班同学总共握手 次．
（3）拓展提高：
（5）往返于青岛和济南的同一辆高速列车，中途经青岛北站、潍坊、青州、淄博 4 个车站（每种车票票面都印有上车站名称与下车站名称），那么在这段线路上往返行车，要准备车票的种数为 种．

24. 如图，已知数轴上点 A 表示的数为 1，点 B 表示的数为 −3，以 AB 为边在数轴的上方作正方形 ABCD．动点 P 从点 A 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿数轴正方向匀速运动，同时动点 Q 从点 D 出发，以每秒 2 个单位长度的速度向点 A 匀速运动，到达 A 点后再以同样的速度沿数轴正方向匀速运动，设运动时间为 t 秒（ t>0 ）．
（1）若点 Q 在线段 DA 上运动，当 t 为何值时，AQ=AP?
（2）若点 Q 在线段 DA 上运动，连接 BQ，当 t 为何值时，三角形 ABQ 的面积等于正方形 ABCD 面积的 13?
（3）在点 P 和点 Q 运动的过程中，当 t 为何值时，点 P 与点 Q 恰好重合?
（4）当点 Q 在数轴上运动时，是否存在某一时刻 t，使得线段 PQ 的长为 1，若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由．
答案
第一部分
1. C【解析】A．13×−3=−1≠1，错误；
B．−0.15×203=−1≠1，错误；
C．0.01×100=1，正确；
D．1×−1=−1≠1，错误．
2. D【解析】样本是观测或调查的一部分个体，所以样本是指被抽取的 100 名学生的体重．
3. A【解析】∵x=0 是关于 x 的方程 4x−5m=2 的解，
∴4×0−5m=2，解得：m=−25．
4. B【解析】1100000=1.1×1000000=1.1×106．
5. D
【解析】∵ ①是无盖正方体盒子的平面展开图，
∴ 符合题意，
∵ ②经过折叠后，没有上下底面，
∴ 不符合题意，
∵ ③是无盖正方体盒子的平面展开图，
∴ 符合题意，
故选D．
6. C【解析】根据折线统计图，分别计算出相邻两个月销售额差，即可得到答案．
∵40−25=15，48−40=8，48−32=16，43−32=11，
∴8 月到 9 月销售额变化最大．
7. D【解析】∵ 若 A，B，C 在一条直线上，且 AC=BC，则点 C 是线段 AB 的中点，
∴ A错误；
∵30.15∘=30∘+0.15×60ʹ=30∘9ʹ，
∴ B错误；
∵ 经过某个多边形一个项点的所有对角线，将这个多边形分成七个三角形，则这个多边形是九边形，
∴ C错误；
∵ 钟表上的时间是 11 点 10 分，此时时针与分针所成的夹角是：90∘−30∘×16=85∘，
∴ D正确．
8. B【解析】根据题意可得
m−2+0=−2+n+8,2n+n+0=m−2+0,
化简得
m−n=8,3n−m=−2,
解得 m=11，n=3，
∴m+n=11+3=14．
第二部分
9. 圆
【解析】∵ 用平面去截球体得到的截面的形状是圆，
又 ∵ 用平面去截球体与圆柱，得到的截面形状相同，
∴ 截面的形状是：圆，
故答案是：圆．
10. 扇形统计图
【解析】根据题意，得：
要反映出磁盘“已用空间”与“可用空间”占“整个磁盘空间”的百分比，需选用扇形统计图．
11. −2
【解析】∵b+1+2a−42=0 且 b+1≥0，2a−42≥0，
∴b+1=0，2a−42=0，即：b+1=0，2a−4=0，
∴b=−1，a=2，
∴ab=−1×2=−2．
12. 6000
【解析】1−25%−27%−33%=15%，
40000×15%=6000（名），
故答案是：6000．
13. 4
【解析】∵ N 是 CB 的中点，NB=9，
∴ BC=2NB=2×9=18，
∵ AC=8，
∴ AB=AC+BC=8+18=26，
∵ M 是 AB 的中点，
∴ MB=12AB=12×26=13，
∴ MN=13−9=4．
14. 6
【解析】根据几何体的三视图可知：组成该几何体的正方体分布如下：
∴ 构成这个几何体的小正方体有 6 个．
故答案是：6．
15. 300
【解析】设该种服装每件的进价是 x 元，则原来的销售价为 1+20%x，
根据题意得：1+20%x=1+12%x+24，解得：x=300，
答：该种服装每件的进价是 300 元．
故答案是：300．
16. 15
【解析】设剪去的小正方形的边长为 x 厘米，
根据题意得：7×7⋅x=196，解得：x=4，
7+4+4=15（厘米），
答：原正方形纸片的边长为 15 厘米．
第三部分
17. 如图所示：
∴AB=a−b．
18. （1） 原式=−36×13+−36×−34+−36×16=−12+27+−6=9.
（2） 原式=−1+−8×14×−53=−1+−2×−53=−1+103=73.
（3） 原式=−5a2b+4ab−4a2b−4ab=−9a2b.
当 a=−1，b=−2 时，
原式=−9×−12×−2=18.
（4） −2x−3=6，
去括号得：
−2x+6=6,
解得：
x=0.
（5） x2−3x+74=1 ，
去分母得：
2x−3x+7=4,
去括号，移项，合并同类项得：
−x=11,
解得：
x=−11.
19. （1） 200
【解析】60÷30%=200（名），
故答案是：200．
（2） A组学生有：200−40−70−60=30（名），频数分布直方图如下：
（3） 40÷200=0.2，360∘×0.2=72∘，
答：扇形B的圆心角的度数为 72∘；
（4） 30+40÷200=720，
3000×720=1050（名），
答：估计每周阅读时间不足 4 小时的学生共有 1050 名．
20. （1） 根据题意得：y=10×1.5+2.5x−10，
即：y=2.5x−10（x>10）；
（2） ∵25>10×1.5，
∴ 某户居民 12 月份的用水量超过 10 立方米，
当 y=25 时，25=2.5x−10，解得：x=14，
答：这个月该户居民用了 14 立方米水．
21. ∵∠AOB=78∘，OD 平分 ∠AOB，
∴∠BOD=12∠AOB=12×78∘=39∘，∠BOC=180∘−78∘=102∘，
∵∠BOE=12∠EOC，
∴∠EOC=23×∠BOC=23×102∘=68∘，∠DOC=∠BOD+∠BOC=39∘+102∘=141∘．
22. （1） 设购买篮球 x 个，则购买足球为 60−x 个，
根据题意得：
80x+10060−x=5600,
解得：
x=20,60−x=40
（个），
答：购买篮球 20 个，则购买足球为 40 个；
（2） 80×0.9×30+100×0.85×30=4710 （元），
答：购买这两类球一共需要 4710 元．
23. （1） （1）10；10
（2）15
（3）nn−12
【解析】（1）由图①可知，图中共有 10 条线段，所以该校一共要安排 10 场比赛．
（2）由图②可知，图中共有 15 条线段，所以该校一共要安排 15 场比赛．
（3）根据图①和图②可知，若学校有 n 支足球队进行单循环比赛，则每个点存在 n−1 条与其他点的连线，而每两个点之间的线段都重复计算了一次，
∴ 若学校有 n 支足球队进行单循环比赛，则该校一共要安排 nn−12 场比赛．
当 n=5,6 时均成立，所以假设成立．
（2） 861
【解析】将 n=42 代入关系式中
nn−12=42×42−12=861，
∴ 全班同学总共握手 861 次．
（3） 30
【解析】因为行车往返存在方向性，所以不需要除去每两个点之间的线段都重复计算了一次的情况，
将 n=6 代入 n×n−1 中，
解得 n×n−1=6×6−1=30，
∴ 要准备车票的种数为 30 种．
24. （1） ∵ 数轴上点 A 表示的数为 1，点 B 表示的数为 −3，以 AB 为边在数轴的上方作正方形 ABCD，
∴AD=AB=4，
∴AQ=4−2t，AP=t，
∵AQ=AP，
∴4−2t=t，解得：t=43，
∴ 当 t=43 秒时，AQ=AP．
（2） ∵AQ=4−2t，AB=4，
∴S△ABQ=12×4×4−2t=8−4t，正方形 ABCD 面积 =4×4=16，
∴8−4t=13×16，解得：t=23，
∴ 当 t=23 秒时，三角形 ABQ 的面积等于正方形 ABCD 面积的 13．
（3） 根据题意得：2t−4=t，解得：t=4，
∴ 当 t=4 秒时，点 P 与点 Q 恰好重合．
（4） ①当点 Q 在点 P 的左侧时，t−2t−4=1，解得：t=3，
②当点 Q 在点 P 的右侧时，2t−4−t=1，解得：t=5，
∴ 当 t=3秒或5 秒时，线段 PQ 的长为 1．