2019-2020学年北京市平谷区九上期末数学试卷

这是一份2019-2020学年北京市平谷区九上期末数学试卷，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共8小题；共40分）
1. 如果 2x=3y，那么 xy 的值为
A. 23B. 25C. 32D. 53

2. 已知 AB∥CD∥EF，BD:DF=1:2，那么 AC:AE 的值是
A. 13B. 12C. 23D. 2

3. 在 Rt△ABC 中，∠C=90∘，∠A，∠B，∠C 所对的边分别为 a，b，c，下列等式中成立的是
A. sinA=abB. csB=acC. tanB=bcD. tanC=cb

4. 如果抛物线 y=a+2x2 开口向下，那么 a 的取值范围为
A. a>2B. a−2D. a0 时，函数值 y 随着 x 的增大而增大；
D. 当 x>1 时，y0 围成的封闭区域为图象 G．
①当 a=−1 时，直接写出图象 G 上的整数点个数是 ；（注：横，纵坐标均为整数的点称为整点，图象 G 包含边界．）
②当图象 G 内只有 3 个整数点时，直接写出 a 的取值范围．

23. 某无人机兴趣小组在操场上开展活动（如图），此时无人机在离地面 30 米的 D 处，无人机测得操控者 A 的俯角为 37∘，测得点 C 处的俯角为 45∘．又经过人工测量操控者 A 和教学楼 BC 距离为 57 米，求教学楼 BC 的高度．（注：点 A，B，C，D 都在同一平面上．参考数据：sin37∘≈0.60，cs37∘≈0.80，tan37∘≈0.75）

24. 如图，点 P 是 AB 上一动点，连接 AP，作 ∠APC=45∘，交弦 AB 于点 C．AB=6 cm．小元根据学习函数的经验，分别对线段 AP，PC，AC 的长度进行了测量．下面是小元的探究过程，请补充完整：
（1）下表是点 P 是 AB 上的不同位置，画图、测量，得到线段 AP，PC，AC 长度的几组值，如下表：
①经测量 m 的值是 （保留一位小数）．
②在 AP，PC，AC 的长度这三个量中，确定 的长度是自变量， 的长度和 的长度都是这个自变量的函数；
（2）在同一平面直角坐标系 xOy 中，画出（1）中所确定的函数图象；
（3）结合函数图象，解决问题：当 △ACP 为等腰三角形时，AP 的长度约为 cm（保留一位小数）．

25. 如图，△ABC 内接于 ⊙O，AB 是 ⊙O 的直径，过点 A 作 AD 平分 ∠BAC，交 ⊙O 于点 D，过点 D 作 DE∥BC 交 AC 的延长线于点 E．
（1）依据题意，补全图形（尺规作图，保留痕迹）；
（2）判断并证明：直线 DE 与 ⊙O 的位置关系；
（3）若 AB=10，BC=8，求 CE 的长．

26. 在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=ax2−2ax−3a≠0 与 y 轴交于点 A．
（1）直接写出点 A 的坐标；
（2）点 A，B 关于对称轴对称，求点 B 的坐标；
（3）已知点 P4,0，Q−1a,0．若抛物线与线段 PQ 恰有两个公共点，结合函数图象，求 a 取值范围．

27. 如图，正方形 ABCD，将边 BC 绕点 B 逆时针旋转 60∘，得到线段 BE，连接 AE，CE．
（1）求 ∠BAE 的度数；
（2）连接 BD，延长 AE 交 BD 于点 F．
①求证：DF=EF；
②直接用等式表示线段 AB，CF，EF 的数量关系．

28. 在平面直角坐标系 xOy 中，有任意三角形，当这个三角形的一条边上的中线等于这条边的一半时，称这个三角形叫“和谐三角形”，这条边叫“和谐边”，这条中线的长度叫“和谐距离”．
（1）已知 A2,0，B0,4，C1,2，D4,1，这四个点中，能与点 O 组成“和谐三角形”的点是 ，“和谐距离”是 ；
（2）连接 BD，点 M，N 是 BD 上任意两个动点（点 M，N 不重合），点 E 是平面内任意一点，△EMN 是以 MN 为“和谐边”的“和谐三角形”，求点 E 的横坐标 t 的取值范围；
（3）已知 ⊙O 的半径为 2，点 P 是 ⊙O 上的一动点，点 Q 是平面内任意一点，△OPQ 是“和谐三角形”，且“和谐距离”是 2，请描述出点 Q 所在位置．
答案
第一部分
1. C
2. A【解析】∵AB∥CD∥EF，
∴AC:CE=BD:DF，
∵BD:DF=1:2，
∴AC:CE=BD:DF=1:2，即 CE=2AC，
∴AC:AE=1:3=13．
3. B【解析】∵Rt△ABC 中，∠C=90∘，∠A，∠B，∠C 所对的边分别为 a，b，c，
∴sinA=ac，故A选项不成立；
csB=ac，故B选项成立；
tanB=ba，故C选项不成立；
tanC=ca，故D选项不成立．
4. D【解析】∵ 抛物线 y=a+2x2 开口向下，
∴a+21 时，y>−4，故此选项错误．
故选C．
8. D【解析】由图象可知开口朝上即有 0