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    2019-2020学年天津市南开区八上期末数学试卷
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    2019-2020学年天津市南开区八上期末数学试卷

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    这是一份2019-2020学年天津市南开区八上期末数学试卷,共12页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    一、选择题(共12小题;共60分)
    1. 下列图形中轴对称图形是
    A. B.
    C. D.

    2. 在式子 2x−1,1x−2,x−1,x−2 中,x 可以同时取 1 和 2 的是
    A. 2x−1B. 1x−2C. x−1D. x−2

    3. 中国的光伏技术不断进步,电子元件的尺寸大幅度缩小,在锌片上某种电子元件大约只占 0.0000007 mm2,这个数用科学记数法表示为
    A. 7×10−7 mm2B. 0.7×10−6 mm2
    C. 7×10−8 mm2D. 70×10−8 mm2

    4. 下列运算:
    (1)2+3=5;
    (2)52+352=25;
    (3)3+2=32;
    (4)82+152=17;
    (5)9a2+25b2=3a+5b.
    其中正确的一共有
    A. 2 个B. 3 个C. 4 个D. 以上都不对

    5. 化简 3x2−1÷1x−1 的结果是
    A. 3x−1B. 3x−12C. 3x+1D. 3x+1

    6. 下列各式因式分解正确的是
    A. a3b−ab=aba2−1B. −x2+4xy−4y2=−x+2y2
    C. 4x2−y2=4x+y4x−yD. x2−2x−3=x+1x−3

    7. 如图,直线 l 是一条河,A,B 是两个新农村定居点.欲在 l 上的某点处修建一个水泵站,直接向 A,B 两地供水.现有如下四种管道铺设方案,图中实线表示铺设的供水管道,则铺设管道最短的方案是
    A. B.
    C. D.

    8. 下列条件中,不能判定直线 MN 是线段 AB(M,N 不在 AB 上)的垂直平分线的是
    A. MA=MB,NA=NBB. MA=MB,MN⊥AB
    C. MA=NA,MB=NBD. MA=MB,MN 平分 AB

    9. 如图,△ABC≌△AED,点 E 在线段 BC 上,∠1=40∘,则 ∠AED 的度数是
    A. 70∘B. 68∘C. 65∘D. 60∘

    10. 赵强同学借了一本书,共 280 页,要在两周借期内读完,当他读了一半时,发现平均每天要多读 21 页才能在借期内读完,他读前一半时,平均每天读多少页?如果设读前一半时,平均每天读 x 页,则下面所列方程中,正确的是
    A. 140x+140x−21=14B. 280x+280x+21=14C. 140x+140x+21=14D. 10x+10x−21=1

    11. 如图,在四边形 ABCD 中,∠A=90∘,AD=3,连接 BD,BD⊥CD,∠ADB=∠C.若 P 是 BC 边上一动点,则 DP 长的最小值为
    A. 1B. 6C. 3D. 12

    12. △ABC 中,AB=AC=12 厘米,∠B=∠C,BC=8 厘米,点 D 为 AB 的中点.如果点 P 在线段 BC 上以 2 厘米/秒的速度由 B 点向 C 点运动,同时,点 Q 在线段 CA 上由 C 点向 A 点运动.若点 Q 的运动速度为 v 厘米/秒,则当 △BPD 与 △CQP 全等时,v 的值为
    A. 2B. 5C. 1 或 5D. 2 或 3

    二、填空题(共6小题;共30分)
    13. 点 Ma+1+1,−2 关于 x 轴对称的点在第 象限.

    14. 如图,在 △ABC 中,∠B=15∘,∠C=90∘,AB 的垂直平分线交 BC 于点 M,交 AB 于 N,BM=12 cm,则 AC= .

    15. 已知,等腰 △ABC 中,AB=AC,∠BAC=120∘,P 为直线 BC 上一点,BP=AB,则 ∠APB 的度数为 .

    16. 如图,△ABC 中,AB=AC,BC=5,S△ABC=15,AD⊥BC 于点 D,EF 垂直平分 AB,交 AC 于点 F,在 EF 上确定一点 P,使 PB+PD 最小,则这个最小值为 .

    17. 已知 x=5−12,y=5+12,则 x2+y2−xy 的值是 .

    18. 已知实数 a,b,c 满足 a+b=ab=c,有下列结论:
    ①若 c≠0,则 a−3ab+b2a+7ab+2b=−29;
    ②若 c≠0,则 1−a1−b=1a+1b;
    ③若 c=5,则 a2+b2=15.
    其中正确的结论是 (填序号).

    三、解答题(共6小题;共78分)
    19. 计算.
    (1)25−725+7−5−32+−20;
    (2)用简便方法计算:20182−2018×36+182.
    (3)先化简,再求值:x2−4x2−4x+4÷x+2x+1−xx−2,其中 x=2−2.

    20. 解方程:4x2−1+x+21−x=−1.

    21. 如图,AB⊥CD,且 AB=CD.E,F 是 AD 上两点,CE⊥AD,BF⊥AD.若 CE=a,BF=b,EF=c,则 AD 的长为多少?

    22. 如图,AD 是 △ABC 的角平分线,DF⊥AB,垂足为 F,如图 DE=DG,△ADG 和 △AED 的面积分别为 50 和 38,求 △EDF 的面积.

    23. 甲、乙两地之间的高速公路全长 200 千米,比原来国道的长度减少了 20 千米,高速公路通车后,有一长途汽车的行驶速度提高了 45 千米/小时,从甲地到乙地的行驶时间减少了一半,求该长途汽车在原来国道上行驶的速度.

    24. 如图 1,OA=2,OB=4,以点 A 为顶点,AB 为腰在第三象限作等腰直角 △ABC.
    (1)求 C 点的坐标;
    (2)如图 2,OA=2,P 为 y 轴负半轴上的一个动点,若以 P 为直角顶点,PA 为腰等腰直角 △APD,过 D 作 DE⊥x 轴于 E 点,求 OP−DE 的值;
    (3)如图 3,点 F 坐标为 −4,−4,点 G0,m 在 y 轴负半轴,点 Hn,0 在 x 轴的正半轴,且 FH⊥FG,求 m+n 的值.
    答案
    第一部分
    1. C【解析】A、不是轴对称图形;
    B、不是轴对称图形;
    C、是轴对称图形;
    D、不是轴对称图形;
    故选:C.
    2. C【解析】在式子 2x−1 中 x≠1,1x−2 中 x≠2,x−1 中 x 可以为 1 和 2,x−2 中 x≠1,
    故 x 可以同时取 1 和 2 的是:x−1.
    3. A【解析】0.0000007 mm2=7×10−7 mm2.
    4. A【解析】(1)2+3≠5,故错误;
    (2)52+352=25,故正确;
    (3)3+2≠32,故错误;
    (4)82+152=17,故正确;
    (5)9a2+25b2≠3a+5b,故错误.
    综上可得(2)(4)正确.
    5. C
    【解析】原式=3x+1x−1⋅x−1=3x+1.
    6. D【解析】A选项没有分解完,不正确;
    B选项不正确,
    原式=−x−2y2.
    C选项不正确,
    原式=2x+y2x−y;
    D选项正确.
    7. D【解析】作点 A 关于直线 l 的对称点 Aʹ,连接 BAʹ 交直线 l 于 M.
    根据两点之间,线段最短,可知选项D铺设的管道,则所需管道最短.
    8. C【解析】因为 MA=MB,NA=NB,
    所以直线 MN 是线段 AB 的垂直平分线;
    因为 MA=MB,MN⊥AB,
    所以直线 MN 是线段 AB 的垂直平分线;
    当 MA=NA,MB=NB 时,直线 MN 不一定是线段 AB 的垂直平分线;
    因为 MA=MB,MN 平分 AB,
    所以直线 MN 是线段 AB 的垂直平分线.
    9. A【解析】∵△ABC≌△AED,
    ∴∠AED=∠B,AE=AB,∠BAC=∠EAD,
    ∴∠1=∠BAE=40∘,
    ∴△ABE 中,∠B=180∘−40∘2=70∘,
    ∴∠AED=70∘.
    10. C
    【解析】读前一半用的时间为:140x,
    读后一半用的时间为:140x+21,
    由题意得,140x+140x+21=14,
    整理得:10x+10x+21=1.
    11. C【解析】过点 D 作 DH⊥BC 交 BC 于点 H,如图所示:
    ∵BD⊥CD,
    ∴∠BDC=90∘,
    又 ∵∠C+∠BDC+∠DBC=180∘,
    ∠ADB+∠A+∠ABD=180∘
    ∠ADB=∠C,∠A=90∘,
    ∴∠ABD=∠CBD,
    ∴BD 是 ∠ABC 的角平分线,
    又 ∵AD⊥AB,DH⊥BC,
    ∴AD=DH,
    又 ∵AD=3,
    ∴DH=3,
    又 ∴ 点 D 是直线 BC 外一点,
    ∴ 当点 P 在 BC 上运动时,点 P 运动到与点 H 重合时 DP 最短,其长度为 DH 长等于 3,
    即 DP 长的最小值为 3.
    12. D【解析】当 BD=PC 时,△BPD 与 △CQP 全等,
    ∵ 点 D 为 AB 的中点,
    ∴BD=12AB=6 cm,
    ∵BD=PC,
    ∴BP=8−6=2cm,
    ∵ 点 P 在线段 BC 上以 2 厘米/秒的速度由 B 点向 C 点运动,
    ∴ 运动时间时 1 s,
    ∵△DBP≌△PCQ,
    ∴BP=CQ=2 cm,
    ∴v=2÷1=2;
    当 BD=CQ 时,△BDP≌△QCP,
    ∵BD=6 cm,PB=PC,
    ∴QC=6 cm,
    ∵BC=8 cm,
    ∴BP=4 cm,
    ∴ 运动时间为 4÷2=2s,
    ∴v=6÷2=3m/s,故 v 的值为 2 或 3.
    第二部分
    13. 一
    【解析】点 Ma+1+1,−2 关于 x 轴对称的点为:a+1+1,2,
    ∵a+1+1>0,
    ∴a+1+1,2 在第一象限,
    故答案为:一.
    14. 6 cm
    【解析】如图所示,连接 MA,
    因为 MN 是线段 AB 的垂直平分线,
    所以 MA=MB=12 cm,
    所以 ∠1=∠B=15∘,
    因为 ∠2 是 △ABM 的外角,
    所以 ∠2=∠1+∠B=15∘+15∘=30∘,
    因为 Rt△ACM 中,∠2=30∘,
    所以 AC=12MA=12×12=6 cm.
    15. 75∘ 或 15∘
    【解析】如图 1.
    ∵ 在等腰 △ABC 中,AB=AC,∠BAC=120∘,
    ∴∠B=∠C=30∘,
    ∵BP=AB,
    ∴∠APB=180∘−30∘2=75∘;
    如图 2,在等腰 △ABC 中,AB=AC,∠BAC=120∘,
    ∴∠ABC=∠C=30∘,
    ∵BP=AB,
    ∴∠APB=12∠ABC=15∘.
    综上所述:∠APB 的度数为 75∘ 或 15∘.
    16. 6
    【解析】∵AB=AC,BC=5,S△ABC=15,AD⊥BC 于点 D,
    ∴AD=6,
    ∵EF 垂直平分 AB,
    ∴ 点 P 到 A,B 两点的距离相等,
    ∴AD 的长度 =PB+PD 的最小值,
    即 PB+PD 的最小值为 6,
    故答案为:6.
    17. 2
    【解析】∵x=5−12,y=5+12,
    ∴x+y=5−12+5+12=5,xy=5−12×5+12=1,
    ∴x2+y2−xy=x+y2−3xy=52−3×1=2.
    18. ①②③
    【解析】∵ 实数 a,b,c 满足 a+b=ab=c,
    ∴ 若 c≠0,则 a−3ab+b2a+7ab+2b=a+b−3ab2a+b+7ab=ab−3ab2ab+7ab=−2ab9ab=−29,
    故①正确;
    若 c≠0,a+bab=1,即 1b+1a=1,
    故 1−a1−b=1−a+b+ab=1−ab+ab=1=1a+1b,故②正确;
    若 c=5,则 a+b2=c2=25,即 a2+2ab+b2=25,
    故 a2+b2=25−2ab=25−2×5=15,故③正确.
    第三部分
    19. (1) 25−725+7−5−32+−20=252−72−5−65+9+1=20−7−14+65+1=65.
    (2) 20182−2018×36+182=2018−182=20002=4000000.
    (3) x2−4x2−4x+4÷x+2x+1−xx−2=x+2x−2x−22⋅x+1x+2−xx−2=x+1x−2−xx−2=x+1−xx−2=1x−2.
    当 x=2−2 时,原式=12−2−2=−22.
    20. 两边都乘以 x+1x−1,得:
    4−x+2x+1=−x+1x−1.
    解得:
    x=13.
    检验:当 x=13 时,x+1x−1≠0.
    ∴ 原分式方程的解为 x=13.
    21. ∵AB⊥CD,CE⊥AD,BF⊥AD,
    ∴∠AFB=∠CED=90∘,∠A+∠D=90∘,∠C+∠D=90∘,
    ∴∠A=∠C,
    ∵AB=CD,∠A=∠C,∠CED=∠AFB=90∘,
    ∴△ABF≌△CDEAAS,
    ∴AF=CE=a,BF=DE=b,
    ∵EF=c,
    ∴AD=AF+DF=a+b−c=a+b−c.
    22. 作 DM=DE 交 AC 于 M,作 DN⊥AC 于点 N,
    ∵DE=DG,
    ∴DM=DG,
    ∵AD 是 △ABC 的角平分线,DF⊥AB,
    ∴DF=DN,
    在 Rt△DEF 和 Rt△DMN 中,
    DN=DF,DM=DE,
    ∴Rt△DEF≌Rt△DMNHL,
    ∵△ADG 和 △AED 的面积分别为 50 和 38,
    ∴S△MDG=S△ADG−S△ADM=50−38=12,
    S△DNM=S△EDF=12S△MDG=12×12=6.
    23. 设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为 x 千米/时,根据题意得
    200x+45=220x⋅12.
    解得:
    x=55.
    经检验:x=55 是原分式方程的解.
    答:该长途汽车在原来国道上行驶的速度 55 千米/时.
    24. (1) 如图 1,过 C 作 CM⊥x 轴于 M 点,如图 1 所示:
    ∵CM⊥OA,AC⊥AB,
    ∴∠MAC+∠OAB=90∘,∠OAB+∠OBA=90∘,
    ∴∠MAC=∠OBA,
    在 △MAC 和 △OBA 中,
    ∠CMA=∠AOB,∠MAC=∠OBA,AC=BA,
    ∴△MAC≌△OBAAAS,
    ∴CM=OA=2,MA=OB=4,
    ∴OM=6,
    ∴ 点 C 的坐标为 −6,−2.
    (2) 如图 2,过 D 作 DQ⊥OP 于 Q 点,
    则四边形 OEDQ 是矩形,
    ∴DE=OQ,
    ∵∠APO+∠QPD=90∘,∠APO+∠OAP=90∘,
    ∴∠QPD=∠OAP,
    在 △AOP 和 △PDQ 中,
    ∠AOP=∠PQD=90∘,∠QPD=∠OAP,AP=PD,
    ∴△AOP≌△PDQAAS,
    ∴AO=PQ=2,
    ∴OP−DE=OP−OQ=PQ=OA=2.
    (3) 如图 3,过点 F 分别作 FS⊥x 轴于 S 点,FT⊥y 轴于 T 点,
    则 ∠HSF=∠GTF=90∘=∠SOT,
    ∴ 四边形 OSFT 是正方形,
    ∴FS=FT=4,∠EFT=90∘=∠HFG,
    ∴∠HFS=∠GFT,
    在 △FSH 和 △FTG 中,
    ∠HSF=∠GTF,∠HFS=∠GFT,HF=GF,
    ∴△FSH≌△FTGAAS,
    ∴GT=HS,
    又 ∵G0,m,Hn,0,点 F 坐标为 −4,−4,
    ∴OT=OS=4,
    ∴GT=−4−m,HS=n−−4=n+4,
    ∴−4−m=n+4,
    ∴m+n=−8.
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