2019-2020学年山东青岛崂山区七上期末数学试卷

这是一份2019-2020学年山东青岛崂山区七上期末数学试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共8小题；共40分）
1. 实数 2020 的相反数是
A. −2020B. 2020C. 12020D. −12020

2. 某数学课外兴趣小组为了了解所在地区老年人的健康状况，分别作了四种不同的抽样调查，你认为抽样比较合理的是
A. 在公园调查了 1000 名老年人的健康状况
B. 在医院调查了 1000 名老年人的健康状况
C. 利用派出所的户籍网随机调查了该地区 10% 的老年人的健康状况
D. 调查了邻居 10 名老年人的健康状况

3. 过度包装既浪费资源又污染环境，据测算，如果全国每年减少十分之一的包装纸用量，那么能减少 3.12×106 吨二氧化碳的排放量，把 3.12×106 写成原数是
A. 312000B. 3120000C. 31200000D. 312000000

4. 如图所示，过长方体的一个顶点，截掉长方体的一个角，则新几何体的棱数为
A. 11B. 12C. 13D. 14

5. 一个多边形从一个顶点出发，最多可以作 2 条对角线，则这个多边形是
A. 四边形B. 五边形C. 六边形D. 七边形

6. 下列图形都是由同样大小的五角星按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有 4 个五角星，第②个图形中一共有 7 个五角星，第③个图形中一共有 10 个五角星，第④个图形中一共有 13 个五角星，⋯⋯，按此规律排列下去，第⑧个图形中五角星的个数为
A. 21B. 25C. 28D. 30

7. 有理数 a，b 在数轴上的位置如图所示：化简 b−a−a+b 的结果是
A. 2bB. −2bC. 0D. −2a

8. 一家商店将某型号空调先按原价提高 20%，然后在广告中写上“大酬宾，九折优惠”，结果被工商部门发现有欺诈行为，为此按每台所得利润的 10 倍处以 2000 元的罚款，则每台空调原价为
A. 1550 元B. 2000 元C. 2500 元D. 2850 元

二、填空题（共6小题；共30分）
9. 将如图折叠成一个正方体，与“思”字相对的面上的字是 ．

10. 甲、乙两种酒近几年的销量如折线统计图所示，由此两种酒年销量增长速度较快的是 种（填“甲”或“乙”）．

11. 已知 ∠AOB=70∘，以 O 为端点作射线 OC，使 ∠AOC=42∘，则 ∠BOC 的度数为 ．

12. 若实数 a 满足 −a2+2a+1=0，则 2a2−4a+2018 的值是 ．

13. 一个几何体由若干大小相同的小正方体搭成，从上面看到的这个几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数．在不破坏原几何体的前提下，再添加一些小正方体，使其搭成一个大正方体，则至少还需要添加 个这样的小正方体．

14. 相传，大禹治水时，洛水中出现了一个“神龟”背上有美妙的图案，史称“洛书”，用现在的数字翻译出来，就是三阶幻方，三阶幻方是最简单的幻方，又叫九宫格，它是由九个数字组成的一个三行三列的矩阵，其对角线、横行、纵向的数字之和均相等，这个和叫做幻和，正中间那个数叫中心数，如图（1）是由 1，2，3，4，5，6，7，8，9 所组成的一个三阶幻方，其幻和为 15，中心数为 5．
如图（2）是一个新三阶幻方，该新三阶幻方的幻和为 a3 的 4 倍，且 a3+a7=24，则 a7= ．

三、解答题（共10小题；共130分）
15. 计算：
（1）−5×−347+−9×347+17×−347．
（2）−14−1−9÷−4×3−−32．

16. 解方程：3x−14−5x−76=1．

17. 先化简，再求值：2x2+−x2−2xy+2y2−3x2−xy+2y2，其中 x=2，y=−12．

18. 如图，已知线段 AB，a，b．
（1）请用尺规按下列要求作图：（不要求写作法，但要保留作图痕迹）
①延长线段 AB 到 C，使 BC=a；
②反向延长线段 AB 到 D，使 AD=b．
（2）在（1）的条件下，如果 AB=8 cm，a=6 cm，b=10 cm，且点 E 为 CD 的中点，求线段 AE 的长度．

19. 白色污染 WhitePllutin 是人们对难降解的塑料垃圾污染环境现象的一种称谓．为了让全校同学感受丢弃塑料袋对环境的影响，小彬随机抽取某小区 40 户居民，记录了这些家庭 2018 年某个月丢弃塑料袋的数量（单位：个）：
29，39，35，39，39，27，33，35，31，31，
32，32，34，31，33，39，38，40，38，42，
31，31，38，31，39，27，33，35，40，38，
29，39，35，33，39，39，38，42，37，32．
请根据上述数据，解答以下问题：
（1）小彬按“组距为 5”列出了如下的频数分布表（每组数据含最小值不含最大值），请将表中空缺的部分补充完整，并补全频数直方图：
（2）根据（1）中的直方图可以看出，这 40 户居民家这个月丢弃塑料袋的个数在 组的家庭最多．（填分组序号）
（3）根据频数分布表，小彬又画出了右图所示的扇形统计图．请将统计图中各组占总数的百分比填在图中，并求出 C 组对应的扇形圆心角的度数．
（4）若该小区共有 1000 户居民家庭，请你估计每月丢弃的塑料袋数量不小于 30 个的家庭个数．

20. 一辆出租车从超市（O 点）出发，向东走 2 km 到达小李家（A 点），继续向东走 4 km 到达小张家（B 点），然后又回头向西走 10 km 到达小陈家（C 点），最后回到超市．
（1）以超市为原点，向东方向为正方向，用 1 cm 表示 1 km，画出数轴，并在该数轴上表示 A，B，C，O 的位置．
（2）小陈家（C 点）距小李家（A 点）有多远?
（3）若出租车收费标准如下，3 km 以内包括 3 km 收费 10 元，超过 3 km 部分按每千米 3 元收费，则从超市出发到回到超市一共花费多少元?

21. 如图所示，直线 AB，CD 相交于点 O，OE 是 ∠AOD 的平分线，若 ∠AOC=60∘，OF⊥OE．
（1）判断 OF 把 ∠AOC 所分成的两个角的大小关系，并证明你的结论．
（2）求 ∠BOE 的度数．

22. 小颖为妈妈准备了一份生日礼物，礼物外包装盒为长方体形状，长、宽、高分别为 a，b，c（a>b>c），为了美观，小颖决定在包装盒外用丝带打包装饰，她发现，可以用如图所示的三种打包方式，所需丝带的长度分别为 l1，l2，l3（不计打结处丝带长度）．
（1）用含 a，b，c 的代数式分别表示 l1，l2，l3．
（2）方法简介：
要比较两数 A 与 B 大小，我们可以将 A 与 B 作差，结果可能出现三种情况：
① A−B>0，则 A>B；
② A−B=0，则 A=B；
③ A−B2b>2c，
∴2a+2a+2b+2c>2b+2a+2b+2c>2c+2a+2b+2c，
∴4a+2b+2c>2a+4b+2c>2a+2b+4c，
∴4a+2b+6c>2a+4b+6c，
∵4a+4b+4c−4a+2b+6c=2b−2c>0，
∴4a+4b+4c>2b+6c+4a，
∴ 最节省丝带的打包方式为②．
23. （1） 设 45 座的客车每辆每天的租金 x 元，则 60 座的客车每辆每天的租金为 x+100 元．
由题意，得
2x+100+5x=1600.
解得
x=200.x+100=300
．
答：45 座、 60 座的客车每辆每天的租金分别是 200 元、 300 元．
（2） ①设租用 45 座的客车 y 辆，则租用 60 座的客车 y−2 辆．
由题意得 45y−30=60y−2，解得 y=6，y−2=4，
∴ 七年级共有师生 45×6−30=240（人），
方案 1 的方案需付租金 200×6=1200（元），
方案 2 方案需付租金 4×300=1200（元）．
②若租用 45 座的客车 4 辆，租用 60 座的客车 1 辆，则 240 人恰好都有座，此时需付租金 200×4+300=1100（元）．
24. （1） 145∘；∠AOC+∠BOD=180∘
【解析】∵∠COD=90∘，∠AOC=35∘，
∴∠AOD=∠COD−∠AOC=55∘，
∵∠AOB=90∘，
∴∠BOD=∠AOB+AOD=145∘，
∵∠BOD=∠AOD+∠AOC+∠BOC，
∴∠AOC+∠BOD=∠AOC+∠AOD+∠AOC+∠BOC=∠COD+∠AOB=90∘+90∘=180∘,
∴∠AOC+∠BOD=180∘．
（2） 根据题意可得，当旋转 45∘ 或 225∘ 时，OD 所在的直线平分 ∠AOB，
∴ 旋转时间为：45∘÷15∘=3（秒），225∘÷15∘=15（秒），
则 3 秒或 15 秒后 OD 所在的直线平分 ∠AOB．
（3） 起始位置 ∠COD 和 ∠AOB 角平分线夹角为 90∘，
①当 ∠COD 和 ∠AOB 角平分线夹角为 180∘ 时，
15t+10t+90=180，解得 t=185（秒）；
②当 ∠COD 和 ∠AOB 角平分线重合时，即夹角为 0∘，
15t+10t+90=360，解得：t=545（秒）；
③当 ∠COD 和 ∠AOB 角平分线重合后再次夹角为 180∘ 时，
15t+10t+90=360+180，解得：t=18（秒）．
综上，185 秒或 545 或 18 秒后 ∠AOB 与 ∠COD 的角分线共线．