2018-2019学年深圳市坪山区七上期末数学试卷

这是一份2018-2019学年深圳市坪山区七上期末数学试卷，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共12小题；共60分）
1. 有理数 2 的相反数是
A. 12B. −12C. 2D. −2

2. 将下面平面图形绕直线 l 旋转一周，可得到如图所示立体图形的是
A. B.
C. D.

3. 2017 年坪山区常住人口约 35 万人．“35 万”用科学记数法表示为
A. 35×104B. 3.5×105C. 3.5×106D. 0.35×106

4. 下列调查方式中适合的是
A. 要了解一批节能灯的使用寿命，采用普查方式
B. 调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式
C. 环保部门调查珠江某段水域的水质情况，采用抽样调查方式
D. 调查全市中学生每天的就寝时间，采用普查方式

5. 下列运算正确的是
A. 8−−2=8+2B. −5÷−12=−5×2
C. −3×−4=−7D. 2−7=+2++7

6. 如图所示，由 A 到 B 有①，②，③三条路线，最短的路线选②的理由是
A. 线段有两个端点B. 两点确定一条直线
C. 两点之间，线段最短D. 过一点有无数条直线

7. 下列计算正确的是
A. 3a+2b=5abB. 9a−3b=6
C. 3a+a=3a2D. 3a2b+5a2b=8a2b

8. 如图，边长为 a 的正方形中阴影部分的面积为
A. a2−14πa2B. a2−πa2C. 14πa2D. πa2

9. 上午八点半钟的时候，时钟的时针和分针所夹的角度是
A. 60∘B. 75∘C. 80∘D. 90∘

10. 如图，点 D 是线段 AB 的中点，点 C 在线段 BD 上，且 BC=13AB，CD=1，则线段 AB 的长为
A. 4B. 6C. 9D. 8

11. 一件工艺品按成本价提高 50% 后，以 105 元售出，则这件工艺品的利润是
A. 20 元B. 25 元C. 30 元D. 35 元

12. 有种足球是由 32 块黑白相间的牛皮缝制而成的（如图）黑皮可看作正五边形，白皮可以看作正六边形，设白皮有 x 块，则黑皮有 32−x 块，每块白皮有六条边，共有 6x 条边，因每块白皮有三条边和黑皮连在一起，故黑皮共有 3x 条边，要求白皮，黑皮的块数，列出方程正确的是
A. 3x=32−xB. 3x=532−x
C. 5x=332−xD. 6x=32−x

二、填空题（共4小题；共20分）
13. 单项式 −3xy2 的系数为 ．

14. 如图是正方体的展开图，若将其折叠成正方体，则与 b 相对的数是 ．

15. 如图，直线 AB，CD 相交于点 O，OA 平分 ∠EOC．若 ∠AOE=36∘，则 ∠DOE= ∘．

16. 如图，若表②是从表①中截取的一部分，则 n 等于 ．
表①
1234⋯2468⋯36912⋯481216⋯⋯⋯⋯⋯⋯
表②
15n30

三、解答题（共7小题；共91分）
17. 计算．
（1）−8−17+5；
（2）15×13−25−−13．

18. 解下列方程：
（1）4x−7=2x+11；
（2）y+25−y−12=2．

19. 先化简，再求值：x2−5x2−4y+2x2−y，其中 x=−2，y=−1．

20. 为了增强环境保护意识，6 月 5 日“世界环境日”当天，若干名“环境小卫士”组成了“控制噪声污染”课题学习研究小组．该小组抽样调查了全市 40 个噪声测量点在某时刻的噪声声级（单位：dB），将调查的数据进行处理（设所测数据均为正整数），得频数分布表如表：
组别噪声声级分组频数占调查总数的百分比144.5∼59.5410%259.5∼74.5a20%374.5∼89.51025%489.5∼104.5bc5104.5∼119.5615%合计401.00
根据表中提供的信息解答下列问题：
（1）频数分布表中的 a= ，b= ，c= ；
（2）补全完整频数分布直方图（如图）；
（3）从这个统计中，你认为噪声污染的噪音声级分布情况怎样?

21. 如图，直线 AB 外有一定点 C，点 O 是直线 AB 上的一个动点．
（1）当点 O 从左向右运动时，∠BOC 会逐渐 （“变大”、“变小”、“不变”），∠AOC 和 ∠BOC 的数量关系是 ；
（2）如图 2，在点 O 从左向右运动过程中，作射线 OD，OE 分别平分 ∠AOC 和 ∠BOC．当 ∠AOC=120∘ 时，求 ∠DOE 的度数．

22. “元旦”期间，某文具店购进 80 只两种型号的文具进行销售，其进价和售价如表：
型号进价元/只售价元/只A型811B型1012
（1）该店用 700 元可以购进A，B两种型号的文具各多少只?
（2）在（1）的条件下，若把所购进A，B两种型号的文具全部销售完，利润率有没有超过 35%?请你说明理由．

23. （1）如图，点 C 在线段 AB 上，AC=9 cm，CB=5 cm，点 M，N 分别是线段 AC，BC 的中点．求线段 MN 的长；
（2）点 C 在线段 AB 上，若 AC+CB=a，点 M，N 分别是线段 AC，BC 的中点．你能得出 MN 的长度吗?并说明理由．
（3）类似的，如图，∠AOB 是直角，射线 OC 在 ∠AOB 外部，且 ∠AOC 是锐角，ON 是 ∠AOC 的平分线，OM 是 ∠BOC 的平分线．当 ∠AOC 的大小发生改变时，∠MON 的大小也会发生改变吗?为什么?
答案
第一部分
1. D
2. B
3. B
4. C
5. A
6. C
7. D
8. A【解析】S阴=S正−S圆=a2−π⋅a22=a2−14⋅π⋅a2.
9. B【解析】60∘+15∘=75∘．
10. B
【解析】设 BC 为 x，那么 AB 为 3x，
∵D 为 AB 中点，
∴AD=BD=1.5x，CD=BD−BC=0.5x，
又 ∵CD=0.5x=1，
∴x=2，
∴AB=3×2=6．
11. D【解析】设成本价为 x，
1+50%⋅x=105，
x=70，
∴利润=105−70=35．
12. B【解析】∵ 白皮有 3 条边是黑皮，
∴ 黑皮边数 =3x，
黑皮个数 =3x5，
等量关系：3x5=32−x．
第二部分
13. −3
14. 3
15. 108
【解析】∠DOE=∠COD−∠COE=180∘−36∘×2=180∘−72∘=108∘.
16. 20
【解析】表①
1234567892468101214161836912151819212348121620242832365101520253061218243036
第三部分
17. （1） 原式=8−17+5=13−17=−4.
（2） 原式=15×13−15×25−−1=5−6+1=0.
18. （1）
4x−2x=11+7.2x=18.x=9.
（2）
2y+2−5y−1=20.2y+4−5y+5=20.−3y=11.y=−113.
19. 原式=x2−5x2+20y+2x2−2y=−2x2+18y.
将 x=−2，y=−1 代入得：
−2×−22+18×−1=−8−18=−24.
20. （1） 8；12；30%
（2） 补全频数分布直方图如图所示：
（3） ①噪声声级 89.5∼104.5 所占比例最大．
②噪声声级 44.5∼59.5 所占比例最小．
③噪声污染随声级先增大再减小．
21. （1） 变大：∠AOC+∠BOC=180∘
（2） ∵OD 平分 ∠AOC，OE 平分 ∠BOC，
∴∠COD=12∠AOC=60∘，∠COE=12∠BOC，
∴∠DOE=∠DOC+∠COE=12∠AOC+12∠BOC=12∠AOC+12180∘−∠AOC=12×120∘+12×180∘−120∘=60∘+30∘=90∘.
22. （1） 设A型文具购进 x 只，那么B型文具购进 80−x 只，
依题，
8⋅x+1080−x=700.−2x=−100.x=50.
答：A型文具购进 50 只，B型文具购进 30 只．
（2） 利润率=11−8×50+12−10×30700×100%=30%，没有超过 35%．
答：利润率没有超过 35%．
23. （1） ∵M，N 分别为线段 AC，BC 中点，
∴MC=12AC=12×9=4.5 cm，NC=12BC=12×5=2.5 cm，
∴MN=MC+NC=4.5+2.5=7 cm．
（2） 由（1）知：MC=12AC，NC=12BC，
∴MN=MC+NC=12AC+12BC=12AC+BC=12a.
（3） ∵ON 是 ∠AOC 平分线，OM 是 ∠BOC 平分线，
∴∠MOC=12∠BOC，∠NOC=12∠AOC，
∴∠MON=∠MOC−∠NOC=12∠BOC−12∠AOC=12∠BOC−∠AOC=12⋅∠AOB=12×90∘=45∘.
∴ 当 ∠AOC 的大小发生改变，∠MON 的大小不发生改变，恒为 45∘．