2019-2020学年上海市黄浦区七上期末数学试卷

这是一份2019-2020学年上海市黄浦区七上期末数学试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题；共50分）
1. −3 的绝对值是
A. 3B. −3C. 13D. −13

2. −232=
A. −43B. 43C. 49D. −49

3. 下列式子中，是一元一次方程的是
A. x−7B. 1x=3C. 2x=0D. 2x−y=1

4. 对于式子 −xy2z，以下判断正确的是
A. 系数是 −1，次数是 2B. 系数是 1，次数是 2
C. 系数是 −1，次数是 4D. 系数是 1，次数是 4

5. 下列运算正确的是
A. 3a+4b=7abB. a2b−ab2=0C. 3a−2a=1D. 2a2b+ba2=3a2b

6. 解为 x=0 的方程是
A. 2x−6=0B. 3x−2−2x−3=5x
C. 5x+32=6D. x−14=3−2x6−52

7. 下面判断正确的是
A. 一个数的相反数不是负数，这个数一定是负数
B. 一个数的绝对值是正数，这个数一定是正数
C. 两个数的和是正数，这两个数一定都是正数
D. 两个数的乘积为 1，这两个数一定互为倒数

8. 如图所示下列说法正确的是
A. 点 A 在点 O 北偏东 75∘ 的方向上
B. 点 A 在点 O 北偏西 75∘ 的方向上
C. 点 A 在点 O 北偏东 15∘ 的方向上
D. 点 A 在点 O 北偏西 15∘ 的方向上

9. 下列图形经过折叠不能围成三棱柱的是
A. B.
C. D.

10. 有理数 a，b 在数轴上的位置如图所示，下列判断正确的是
A. a>0B. a>bC. a+b>0D. ab>0

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 用科学记数法表示 8060000，等于 ．

12. 比较 48∘15 与 48.15∘ 的大小，并用“>”或“=”连接： ．

13. A 地海拔高度是 −53 m，B 地海拔高度比 A 地高 17 m，那么 B 地海拔高度是 ．

14. 如图，下面表述正确的是 （填序号）．
（1）延长直线 AB；
（2）直线 l 在点 A 上；
（3）点 B 在直线 l 上；
（4）点 P 是直线 AB 外一点．

15. 如图，如果 ∠AOB=155∘，∠AOC=∠BOD=90∘，则 ∠COD= ．

16. 已知 a 是不等于 1 的整数，如果关于 x 的方程 2ax=a+1x+6 的解为正整数，那么 a= （写出所有可能）．

三、解答题（共8小题；共104分）
17. 计算题．
（1）−26−−16+−10；
（2）−17×4+−16÷−4．

18. 解下列方程．
（1）3x+4=x−2；
（2）3x−2=5x．

19. 先化简再求值．
求多项式：34x2+2x−1−43−8x+2x2 的值，其中 x=−12．

20. 计算：
（1）54×−23÷−3+−23÷0.25．
（2）−711×32−23×113÷−76．

21. 解下列方程：
（1）5x−415=3x+4−5
（2）x−23−2x+36=1−1−3x3．

22. 解答题．
（1）已知线段 a，b．用圆规和直尺作线段 AC，及线段 AC 上的点 B，使 AC=2a+b，其中 AB=2a，BC=b．（不写作法但保留作图痕迹）；
（2）如图中，如果 AC=6 cm，点 D 是线段 AB 的中点，点 E 是线段 BC 的中点，那么 DE 的长是多少?

23. 某企业今年每月需要加工原油 90 吨销售，根据市场信息，如果对产品进行粗加工，每天可以加工 8 吨，每吨可获利 800 元；如果进行精加工，每天可以加工 0.5 吨，每吨可获利 5000 元．
（1）第一个月由于条件限制，全部原油只能进行粗加工销售，这个月最快能在多少天内完成加工任务?（结果取整数）
（2）第二个月条件改善了，粗、精加工都可进行，但是同一天中只能采取一种方式加工，并要在 30 天内将这批产品全部加工，请你设计一种获利最大的加工方案，并指出此时获利多少?

24. 如图，已知 ON 是 ∠AOB 的平分线，OM，OC 是 ∠AOB 外的射线．
（1）如果 ∠AOC=α，∠BOC=β，请用含有 α，β 的式子表示 ∠NOC．
（2）如果 ∠BOC=90∘，OM 平分 ∠AOC，那么 ∠MON 的度数是多少?
答案
第一部分
1. A【解析】−3=−−3=3．
2. C【解析】原式= 49，
故选C．
3. C【解析】A．不是等式，故不是方程，故本选项错误；
B．是分式方程，故本选项错误；
C．符合一元一次方程的定义，故本选项正确；
D．是二元一次方程，故本选项错误．
4. C【解析】−xy2z 的系数为 −1，次数为 4．
故选C．
5. D
【解析】A．不是同类项不能合并，故A错误；
B．不是同类项不能合并，故B错误；
C．系数相加字母部分不变，故C错误；
D．系数相加字母部分不变，故D正确．
6. B【解析】A．将 x=0 代入原方程，左边 =−6，右边 =0，
左边 ≠ 右边，x=0 不是 2x−6=0 的解；
B．将 x=0 代入原方程，左边 =3×−2−2×−3=0，右边 =0，
左边 = 右边，x=0 是原方程的解，故B正确；
C．将 x=0 代入原方程，左边 =32，右边 =6，
左边 ≠ 右边，x=0 不是原方程的解，故C错误；
D．将 x=0 代入原方程，左边 =−14，右边 =12−52=−2，
左边 ≠ 右边，x=0 不是原方程的解，故D错误．
7. D【解析】A、一个数得相反数不是负数，这个数不一定为负数，还可能为 0，错误；
B、一个数的绝对值是正数，这个数不一定是正数，还可以为负数，错误；
C、两个数的和是正数，这两个数不一定是正数，错误；
D、两个数的乘积为 1，这两个数一定互为倒数，正确，
故选D
8. D【解析】∵∠BOC=75∘，
∴∠AOC=90∘−75∘=15∘，
∴ 点 A 在点 O 北偏西 15∘ 的方向上．
9. C
10. C
【解析】从数轴可知：a＜0＜b，∣b∣＞∣a∣，
∴ a＜0，a＜b，a+b＞0，ab＜0，
即只有选项C正确，选项A、B、D错误．
故选C．
第二部分
11. 8.06×106
【解析】将 8060000 用科学记数法表示为 8.06×106．
12. 48∘15ʹ>48.15∘
【解析】∵48∘15ʹ=48.25∘，48.25∘>49.15∘，
∴48∘15ʹ>48.15∘．
13. −36 m
【解析】−53+17=−36 m．
故答案为：−36 m．
14. （3）（4）
【解析】（1）延长直线 AB，说法错误；
（2）直线 l 在点 A 上，说法错误；
（3）点 B 在直线 l 上，说法正确；
（4）点 P 是直线 AB 外一点，说法正确．
15. 25∘
【解析】∵∠AOC=∠BOD=90∘，
∴∠BOC+∠COD+∠COD+∠AOD=180∘，
∴∠AOB+∠COD=180∘，
∴∠COD=180∘−155∘=25∘．
16. 2 或 3 或 4 或 7
【解析】2ax=a+1x+6，2ax=ax+x+6，
2ax−ax−x=6，a−1x=6，
∵a 是不等于 1 的整数，
∴a−1≠0，
∴x=6a−1，
∵ 关于 x 的方程 2ax=a+1x+6 的解为正整数，
∴6a−1>0 且为正数，
∴a−1 的值为 1 或 2 或 3 或 6，
解得：a=2 或 3 或 4 或 7．
第三部分
17. （1） 原式=−26+16−10=−20.
（2） 原式=−68+4=−64.
18. （1） 方程移项合并得：
2x=−6.
解得：
x=−3.
（2） 去括号得：
3x−6=5x.
移项合并得：
2x=−6.
解得：
x=−3.
19. 原式=12x2+6x−3−12+32x−8x2=4x2+38x−15，当 x=−12 时，原式=1−19−15=−33．
20. （1） 原式=54×23×13−8÷14=12−32=−20.
（2） 原式=−711×56×113×−67=53.
21. （1） 去分母得：
5x−4=−33x+4.
去括号得：
5x−4=−9x−12.
移项合并得：
14x=−8.
解得：
x=−47.
（2） 去分母得：
2x−4−2x−3=6−2+6x.
移项合并得：
6x=−11.
解得：
x=−116.
22. （1） 由题意作图为：
∴ 线段 AC 是所求作的线段；
（2） 如图，
∵AC=6 cm，
∴2a+b=6，
∴a+0.5b=3．
∵ 点 D 是线段 AB 的中点，点 E 是线段 BC 的中点，
∴DB=12AB=a，BE=12BC=0.5b ，
∴DB+BE=a+0.5b，
∴DE=3．
答：DE 的长为 3．
23. （1） ∵ 某企业今年每月需要加工原油 90 吨销售，如果对产品进行粗加工，每天可以加工 8 吨，
∴ 如果全部原油只能进行粗加工销售，那么这个月完成加工任务时间为：90÷8=454≈12（天）．
（2） 设应精加工 m 吨，则粗加工 90−m 吨，加工后获利 W 元，
根据题意得：W=5000m+80090−m=4200m+72000．
∵m0.5+90−m8≤30，解得：m≤10，
又 ∵W=4200m+72000 中，4200>0，
∴W 随 m 的增大而增大，
∴ 当 m=10 时，Wmax=4200×10+72000=114000，
即 m0.5=20，90−m8=10，
故安排 20 天进行精加工，10 天进行粗加工可以获得最多利润为 114000 元．
24. （1） ∵∠AOC=α，∠BOC=β，
∴∠AOB=α−β，
∵ON 是 ∠AOB 的平分线，
∴∠AON=12α−β，∠NOC=α−12α−β=12α+β．
（2） ∵OM 平分 ∠AOC，ON 平分 ∠AOB，
∴∠AOM=12∠AOC，∠AON=12∠AOB，
∴∠MON=∠AOM−∠AON=12∠AOC−∠AOB=12∠BOC=12×90∘=45∘.