数学六年级下册第三单元 正比例和反比例比例教学设计

【重难点预测】

重点：线段的比和成比例线段，以及比例线段的基本性质；

难点：探索比例的性质。

【课内探究案】

一．知识梳理

1.两条线段的比：

如果用同一长度单位量得两条线段a、b的长度分别为m，n，则m∶n就是线段a，b的比，记作a∶b＝m∶n或。

2. 对于四条线段a、b、c、d，如果（或a∶b＝c∶d），那么，这四条线段叫做             ，简称比例线段，也称这四条线段成比例．（注意，a、b、c、d必须按顺序写出）。特别的，若，则称b为a、c的比例中项。

3.比例的基本性质：

（1）如果，那么          ．

（2）如果ad＝bc（a、b、c、d都不等于0），那么     ．

更比定理：如果（a、c都不等于0），那么         ，           ，          。

二．典型例题

例练1．(1)已知M为线段AB上一点,AM=2cm，MB=4cm,求AM：BM；

(2)已知M为线段AB上一点，AM：MB=3：5，且AB=16cm，求线段AM、BM的长度。

例练2. 判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段：

（1）a＝4，b＝6，c＝5，d＝10；

（2）a＝4cm，b＝2cm ，c＝1cm ，d＝3cm ．

（精讲点拨：

方法1：统一单位后，从小到大排列，若第一与第二，第三与第四条线段数量的比相等，则这四条线段成比例。

方法2：统一单位后，从小到大排列，若第一与第四、第二与第三条线段数量的积相等，则这四条线段成比例。）

例练3. 若x是8和4的比例中项，则x的值为     

例练4. 若两地的实际距离为200km，那么这两地在比例尺为1:2000 000的地图上的距离是        

例练5.  已知，那么、各等于多少？

例练6. x:y:z=1:2:3，且2x+y-3z=-15，则x的值为            。

例练7. 已知，求的值。

课堂练习：

1. 下列各组中的四条线段成比例的是（     ）

A. 4cm,2cm,1cm,3cm     

B. 1.1cm,2.2cm,3.3cm,4.4cm

C. 2.5cm,3.5cm,4.5cm,5.5cm 

D. 1cm,2cm,4cm,20mm

2. 已知，求。3. 已知a:b:c=2:3:4,求。

当堂巩固检测：

1. 已知线段a=15cm,b=3mm,则a:b=            ;

2. 下列四条线段成比例的是（     ）

A. 1cm,2cm,4cm,6cm     B. 3cm,4cm,7cm,8cm

C. 2cm,4cm,8cm,16cm    D. 1cm,3cm,5cm,7cm

3. 已知x:y=2:3，则下列各式不成立的是（     ）

A.           B.

C.             D.