2019-2020学年广东省佛山市顺德区、三水区九上期末数学试卷

这是一份2019-2020学年广东省佛山市顺德区、三水区九上期末数学试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 下列四个几何体中，主视图是三角形的是
A. B.
C. D.

2. 在 Rt△ABC 中，∠C=90∘，AB=5，BC=3，则 sinA 的值是
A. 35B. 53C. 45D. 34

3. 一元二次方程 x2−6x−4=0 配方为
A. x−32=13B. x−32=9C. x+32=13D. x+32=9

4. 若 △ABC∽△DEF，面积之比为 9:4，则相似比为
A. 94B. 49C. 32D. 8116

5. 点 A−3,y1，−1,y2 都在反比例函数 y=−1x 的图象上，则 y1，y2 的大小关系是
A. y1y2D. 不能确定

6. 设 ab=32，下列变形正确的是
A. ba=32B. a2=b3C. 3a=2bD. 2a=3b

7. 一个不透明的袋子装有除颜色外其余均相同的 2 个白球和 n 个黑球．随机地从袋中摸出一个球记录下颜色，再放回袋中摇匀．大量重复试验后，发现摸出白球的频率稳定在 0.2 附近，则 n 的值为
A. 2B. 4C. 8D. 10

8. 某商场将进货价为 30 元的台灯以 40 元售出，平均每月能售出 600 个．这种台灯的售价每上涨 1 元，其销售量就将减少 10 个．为了实现平均每月 10000 元的销售利润，台灯的售价是多少?若设每个台灯涨价为 x 元，则可列方程为
A. 40+x−30600−10x=10000
B. 40+x−30600+10x=10000
C. x−30600−10x−40=10000
D. x−30600+10x−40=10000

9. 如图，菱形 ABCD 的边 AB 的垂直平分线交 AB 于点 E，交 AC 于点 F，连接 DF．当 ∠BAD=100∘ 时，则 ∠CDF=
A. 15∘B. 30∘C. 40∘D. 50∘

10. 如图，一人站在两等高的路灯之间走动，GB 为人 AB 在路灯 EF 照射下的影子，BH 为人 AB 在路灯 CD 照射下的影子．当人从点 C 走向点 E 时两段影子之和 GH 的变化趋势是
A. 先变长后变短B. 先变短后变长
C. 不变D. 先变短后变长再变短

二、填空题（共7小题；共35分）
11. 若锐角 A 满足 csA=12，则 ∠A= ∘．

12. 若 x=2 是方程 x2−3x+q=0 的一个根，则 q 的值是 ．

13. 菱形的两条对角线长分别是 6 和 8，则菱形的边长为 ．

14. 如图，点 P 在反比例函数 y=2x 的图象上，过点 P 作坐标轴的垂线交坐标轴于点 A，B，则矩形 AOBP 的面积为 ．

15. 关于 x 的一元二次方程 9x2−6x+k=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是 ．

16. 如图，为了测量塔 CD 的高度，小明在 A 处仰望塔顶，测得仰角为 30∘，再往塔的方向前进 60 m 至 B 处，测得仰角为 60∘，那么塔的高度是 m．（小明的身高忽略不计，结果保留根号）

17. 如图，n 个全等的等腰三角形的底边在同一条直线上，底角顶点依次重合．连接第一个三角形的底角顶点 B1 和第 n 个三角形的顶角顶点 An 交 A1B2 于点 Pn，则 A1B2:PnB2= ．

三、解答题（共8小题；共104分）
18. 计算：sin245∘−2tan30∘⋅sin60∘．

19. 解方程 2x2−4x+1=0．

20. 甲、乙两个人在纸上随机写一个 −2 到 2 之间的整数（包括 −2 和 2）．若将两个人所写的整数相加，那么和是 1 的概率是多少?

21. 如图，Rt△ABC 中，∠C=90∘，AC=15，面积为 150．
（1）尺规作图：作 ∠C 的平分线交 AB 于点 D；（不要求写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，求出点 D 到两条直角边的距离．

22. 如图，△ABC 的三个顶点在平面直角坐标系中正方形的格点上．
（1）求 tanA 的值；
（2）点 B1,3 在反比例函数 y=kx 的图象上，求 k 的值，画出反比例函数在第一象限内的图象．

23. 已知反比例函数 y=−6x 和一次函数 y=kx+bk≠0．
（1）当两个函数图象的交点的横坐标是 −2 和 3 时，求一次函数的表达式；
（2）当 k=23 时，两个函数的图象只有一个交点，求 b 的值．

24. 如图，在矩形 ABCD 的边 AB 上取一点 E，连接 CE 并延长和 DA 的延长线交于点 G，过点 E 作 CG 的垂线与 CD 的延长线交于点 H，与 DG 交于点 F，连接 GH．
（1）当 tan∠BEC=2 且 BC=4 时，求 CH 的长；
（2）求证：DF⋅FG=HF⋅EF；
（3）连接 DE，求证：∠CDE=∠CGH．

25. 已知一次函数 y=kx−2k+1 的图象与 x 轴和 y 轴分别交于 A，B 两点，与反比例函数 y=−1+kx 的图象分别交于 C，D 两点．
（1）如图，当 k=1，点 P 在线段 AB 上（不与点 A，B 重合）时，过点 P 作 x 轴和 y 轴的垂线，垂足为 M，N．当矩形 OMPN 的面积为 2 时，求出点 P 的位置；
（2）如图，当 k=1 时，在 x 轴上是否存在点 E，使得以 A，B，E 为顶点的三角形与 △BOC 相似?若存在，求出点 E 的坐标；若不存在，说明理由；
（3）若某个等腰三角形的一条边长为 5，另两条边长恰好是两个函数图象的交点横坐标，求 k 的值．
答案
第一部分
1. D【解析】主视图是三角形的一定是一个锥体，只有D是锥体．
2. A【解析】sinA=BCAB=35．
3. A【解析】x2−6x−4=0，x2−6x=4，x2−6x+32=4+32，x−32=13．
4. C【解析】∵ 两个相似三角形的面积比为 9:4，
∴ 它们的相似比为 3:2．
5. A
【解析】∵k=−1<0，
∴ 图象在二、四象限，且在双曲线的同一支上，y 随 x 增大而增大，
∵−3<−1<0
∴y16. D【解析】由 ab=32 得，2a=3b，
A．∵ba=32，
∴2b=3a，故本选项不符合题意；
B．∵a2=b3，
∴3a=2b，故本选项不符合题意；
C．3a=2b，故本选项不符合题意；
D．2a=3b，故本选项符合题意．
7. C【解析】依题意有：22+n=0.2，
解得：n=8．
8. A【解析】设这种台灯上涨了 x 元，
则根据题意得 40+x−30600−10x=10000．
9. B【解析】如图，连接 BF，
在菱形 ABCD 中，∠BAC=12∠BAD=12×100∘=50∘，
∵EF 是 AB 的垂直平分线，
∴AF=BF，
∴∠FBA=∠FAB=50∘，
∵ 菱形 ABCD 的对边 AD∥BC，
∴∠ABC=180∘−∠BAD=180∘−100∘=80∘，
∴∠CBF=∠ABC−∠ABF=80∘−50∘=30∘，
由菱形的对称性，∠CDF=∠CBF=30∘．
10. C
【解析】连接 DF，已知 CD=EF，CD⊥EG，EF⊥EG，
所以四边形 CDFE 为矩形．
所以 DF∥GH，
所以 DFGH=ADAH，
又 AB∥CD，
所以 ABCD=AHDH，
设 ABCD=AHDH=a，DF=b，
所以 DHAH=1a=AD+AHAH=1+ADAH，
所以 ADAH=1a−1，
所以 DFGH=ADAH=1a−1，
所以 GH=a⋅DFa−1=aba−1，
因为 a，b 的长是定值不变，
所以当人从点 C 走向点 E 时两段影子之和 GH 不变．
第二部分
11. 60
【解析】由 ∠A 为锐角，且 csA=12，∠A=60∘．
12. 2
【解析】∵x=2 是方程 x2−3x+q=0 的一个根，
∴x=2 满足该方程，
∴22−3×2+q=0，解得 q=2．
13. 5
【解析】因为菱形的对角线互相垂直平分，
根据勾股定理可得菱形的边长为 32+42=5．
14. 2
【解析】∵PA⊥x 轴于点 A，PB⊥y 轴于 B 点，
∴ 矩形 AOBP 的面积 =2=2．
15. k<1
【解析】由题意知，Δ=36−36k>0，
解得 k<1．
16. 303
【解析】根据题意得：∠A=30∘，∠DBC=60∘，DC⊥AC，
∴∠ADB=∠DBC−∠A=30∘，
∴∠ADB=∠A=30∘，
∴BD=AB=60 m，
∴CD=BD⋅sin60∘=60×32=303m．
17. n
【解析】连接 A1An，
根据全等三角形的性质得到 ∠AB1B2=∠A2B2B3，
∴A1B1∥A2B2，
又 A1B1=A2B2，
∴ 四边形 A1B1B2A2 是平行四边形，
∴A1A2∥B1B2，A1A2=B1B2=A2A3，
同理可得，A2A3=A3A4=A4A5=⋯=An−1An．
根据全等易知 A1，A2，A3，⋯，An 共线，
∴A1An∥B1B2，
∴PnB1B2∽△PnAnA1，
∴A1PnPnB2=A1AnB1B2=n−1A1A2A1A2=n−1，
又 A1Pn+PnB2=A1B2，
∴A1B2:PnB2=n．
第三部分
18. 原式=222−2×33×32=12−1=−12.
19. 由原方程，得
x2−2x=−12.
等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，得
x2−2x+1=12.
配方，得
x−12=12.
直接开平方，得
x−1=±22.x1=1+22,x2=1−22.
20. 画树状为：
共 25 种可能，其中和为 1 有 4 种．
∴ 和为 1 的概率为 425．
21. （1） ∠ACB 的平分线 CD 如图所示：
（2） 已知 AC=15，面积为 150，
所以 BC=20．
法一：作 DE⊥AC，DF⊥BC，
因为 CD 是 ∠ACB 角平分线，
所以 DF=DE，∠DFC=∠DEC=90∘，而 ∠ACB=90∘，
所以四边形 CEDF 为正方形．
设 DF 为 x，则由 DF∥AC，
所以 △BDF∽△BAC，
所以 DFAC=BFBC，
即 x15=20−x20，得 x=607，
所以点 D 到两条直角边的距离为 607．
【解析】法二：S△BCD+S△ACD=150，
即 BC⋅DF2+DE⋅AC2=150，
又由（1）知 AC=15，BC=20，
所以 20DF2+15DF2=150，
所以 DF=607．
故点 D 到两条直角边的距离为 607．
22. （1） 过点 B 作 BD⊥AC 于点 D．
由图可得，BD=2，AD=4．
∴tanA=BDAD=24=12．
（2） 将点 B1,3 代入 y=kx，得 k=3．
∴ 反比例函数解析式为 y=3x．
函数在第一象限内取点，描点得，
xx>012132236y63232212
连线得函数图象如图：
23. （1） 把 −2 和 3 分别代入 y=−6x 中，得：−2,3 和 3,−2．
把 −2,3，3,−2 代入 y=kx+b 中，
−2k+b=3,3k+b=−2,
∴k=−1,b=1,
∴ 一次函数表达式为：y=−x+1．
（2） 当 k=23，则 y=23x+b，
联立得：y=23x+by=−6x,
整理得：2x2+3bx+18=0，
只有一个交点，即 Δ=0，
则 Δ=9b2−144=0，得 b=±4．
故 b 的值为 4 或 −4．
24. （1） ∵ 矩形 ABCD，EH⊥CG，
∴∠BCD=90∘=∠CEH=∠B．
而 ∠BEC+∠BCE=90∘，∠BCE+∠ECH=90∘，
∴∠BEC=∠ECH，
又 ∵BC=4，tan∠BEC=2，
∴BE=2，
易得 CE=42−22=23．
∴tan∠ECH=EHCE=2，
∴EH=43．
∴CH=EH2+CE2=432+232=215．
（2） ∵ 矩形 ABCD，EH⊥CG，
∴∠CEH=∠HDG，而 ∠GFE=∠DFH，
∴△GFE∽△HFD，
∴DFEF=FHFG，
∴DF⋅FG=EF⋅FH．
（3） 由（2）△GFE∽△HFD，得 ∠EGF=∠FHD．
∴sin∠EGF=sin∠FHD，即 CDCG=CECH，
而 ∠ECD=∠DCE，
∴△CDE∽△CGH，
∴∠CDE=∠CGH．
25. （1） 当 k=1 时，y=x−3．
如图，由 PM⊥x 轴，PN⊥y 轴，易得 △PBN∽△ABO．
∴PNAO=BNBO，
即 PN3=3−PM3, ⋯⋯①
而矩形面积为 2，
∴PM⋅PN=2. ⋯⋯②
∴ 由 ①② 得 PN 为 1 或 2．
∴P1,−2或2,−1．
（2） ∵k=1，
∴y=−2x，∠OAB=∠OBA=45∘，
∴∠BOC+∠OCB=135∘，而 ∠BOx=135∘，
∴E 点不可能在 A 点右侧，
当 E 在 A 点左侧时，y=−2x，y=x−3．
联立 y=x−3,y=−2x,
∴x1=1,y1=−2 或 x2=2,y2=−1, 即 C1,−2，D2,−1．
①当 △ABE∽△BOC，
∴AEBC=ABBO．
而 AB=32，BC=2，OB=3，OC=5，即 AE2=323，
∴AE=2．
∴E1,0．
②当 △ABE∽△BCO，
∴ABBC=AEOB，即 322=AE3，
∴AE=9，
∴E−6,0．
综上所述，E1,0 或 E−6,0．
（3） 当 y=kx−2k+1 和 y=−1+kx 时，
联立 y=kx−2k+1,y=−1+kx, 得 kx2−2k+1x+k+1=0，
kx−k+1x−1=0，x1=1，x2=k+1k．
①当 5 为等腰三角形的腰长时，k+1k=5，
∴k=14；
②当 5 为等腰三角形底边长时，x1=x2=1，而 1+1<5，
∴ 舍去．
因此，综上，k=14．