反比例函数综合题2016-2017年成都数学中考一模汇编

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反比例函数综合题2016-2017年成都数学中考一模汇编如图①， 中，，，将 向右平移 个单位，得到 ．(1)  当 时，如图②．若反比例函数 的图象经过点 ，一次函数 的图象经过 、 两点．求反比例函数及一次函数的表达式；(2)  若反比例函数 的图象经过点 及 的中点 ，求 的值． 如图，直线 与反比例函数 的图象 相交于点 ，将直线 向上平移 个单位长度得到 ，直线 与 相交于 ， 两点，（点 在第一象限），交 轴于点 ．(1)  求反比例函数的表达式并写出图象为 的一次函数的表达式；(2)  求 ， 两点的坐标并求 的面积． 如图，直线 的图象与反比例函数 在第一象限的图象交于 点，过 点作 轴的垂线，垂足为 ，已知 的面积为 ．(1)  求反比例函数的解析式；(2)  如果 为反比例函数在第一象限图象上的点（点 与点 不重合），且 点的横坐标为 ，在 轴上求一点 ，使 最小． 如图1，已知：点 绕原点 顺时针旋转 后刚好落在反比例函数 图象上点 处．(1)  求反比函数的解析式；(2)  如图2，直线 与反比例函数图象交于另一点 ，在 轴上是否存在点 ，使 是等腰三角形？若不存在，请说明不存在的理由；如果存在，请求所有符合条件的点 的坐标；(3)  如图3，直线 与 轴、 轴分别交于点 ，，点 为反比例函数在第一象限图象上一动点， 轴于点 ，交线段 于点 ， 轴于点 ，交线段 于点 ．当点 运动时， 的度数是否改变？如果改变，试说明理由；如果不变，请求其度数．
答案1.  【答案】(1)  由图②知： 点的坐标为 ， 点的坐标为 ，   ，   ．把 ， 代入 得 解得   经过 、 两点的一次函数表达式为：；(2)  当 向右平移 个单位时， 点的坐标为 ， 点的坐标为 则 的中点 的坐标为    ，解得 ．  当 时，反比例函数 的图象经过点 及 的中点 ． 2.  【答案】(1)  点 在 上， ，则 ，  点 在 上， ，  反比例函数的解析式是 ；将 向上平移 个单位，得 ．(2)  解方程组 得 或  ，，当 时，，则 ， ． 3.  【答案】(1)  设点 的坐标为 ，则 解得：．  反比例函数的解析式为 ．(2)  联立直线 和反比例函数解析式得： 解得：   点 的坐标为 ．设 点关于 轴的对称点为 ，则 点的坐标为 ，连接 交 轴于点 ，点 即为所求．如图所示．设直线 的解析式为 ，由题意可得： 点的坐标为 ，  解得：   的解析式为 ．当 时，，解得：．  点的坐标为 ． 4.  【答案】(1)  由点 绕原点 顺时针旋转 后刚好落在反比例函数的 点，得到 ，将 ， 代入 中得：，则反比例函数解析式为 ．(2)  在 轴上存在点 ，使 是等腰三角形．理由为：分两种情况考虑：当 为等腰三角形的顶角顶点时，以 为圆心， 长为半径画弧，与 轴交于 ，．如图所示，过 作 轴于点 ，过 作 轴于点 ． ，即 ，且 ，即 ， ， ，即 ．在 中，根据勾股定理得 ， ，即 ， ，又 在 轴负半轴上， ，同理 ；当 为等腰三角形的顶角顶点时，以 为圆心， 长为半径画弧，与 轴交于 ，，如图所示．同理可得 ，在 中，根据勾股定理得：， ，即 ， ，又 在 轴负半轴上， ，同理 ，综上，所有符合条件的点 的坐标为 或 或 或 ．(3)  当点 运动时， 的度数不变，为 ．理由为：设 坐标为 ， ， ，， ，， ，， ， ，又 ， ， ， ，则 ．