2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市香坊区六年级（下）期末数学试卷（五四学制）

这是一份2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市香坊区六年级（下）期末数学试卷（五四学制），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）﹣5的相反数是（ ）
A．5B．C．﹣D．﹣5
2．（3分）下列各式正确的是（ ）
A．5xy2﹣3y2x＝2xy2B．4a2b2﹣5ab＝﹣a
C．7m2n﹣7mn2＝0D．2x2+3x4＝5x6
3．（3分）如图是由5个相同的小正方体构成的几何体，其主视图是（ ）
A．B．C．D．
4．（3分）下列调查中，适宜采用全面调查的是（ ）
A．了解一批灯泡的使用寿命
B．调查春节联欢晚会的收视率
C．调查某批次汽车的抗撞击能力
D．了解某班学生的身高情况
5．（3分）长方形的一边为2a﹣3b，另一边比它小a﹣b，则此长方形的另一边为（ ）
A．3a﹣4bB．3a﹣2bC．a﹣2bD．a﹣4b
6．（3分）轮船C在航行过程中，灯塔A在轮船C的北偏东30°方向上，此时灯塔B在轮船的东南方向上，则∠ACB＝（ ）
A．75°B．105°C．125°D．145°
7．（3分）如图，在数轴上，点O是原点，A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c．根据图中各点的位置（OA＞OB），下面式子结果为正数的是（ ）
A．a+bB．a+cC．c+（﹣b）D．a+（﹣c）
8．（3分）下列各式成立的是（ ）
A．22＝（﹣2）2B．23＝（﹣2）3
C．﹣23＝4D．（﹣2）3＝（﹣3）2
9．（3分）如图，将一副三角尺按不同位置摆放，∠α与∠β互余的是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．（3分）下列说法：①﹣a是负数；②连接两点的线段叫两点间的距离；③若AP＝BP，则点P是线段AB的中点；④两点之间，线段最短；⑤一个锐角的补角与这个角的余角的差是90°．其中正确的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（每小题3分，共计30分）
11．（3分）北京时间2021年6月17日神舟十二号载人飞船采用自主快速交会对接模式成功对接于天和核心舱，标志着中国人首次进入自己的空间站，中国空间站在距离地面约400000米的近地轨道运行，将400000用科学记数法表示为 ．
12．（3分）用四舍五入法将0.0375精确到0.01是 ．
13．（3分）若3a2bcm为七次单项式，则m的值为 ．
14．（3分）用度分秒表示50.26°为 ．
15．（3分）若代数式2x﹣y＝5，则代数式2y﹣4x+5的值为 ．
16．（3分）小明每晚19：00都要看新闻联播，这时钟面上时针和分针的夹角的度数为 度．
17．（3分）如图是六年某班50名学生身高（精确到1cm）的频数分布直方图（每组包含最小值，不包含最大值），从左起第一、二、三、四个小长方形的高的比是1：3：5：1，则身高在170cm及170cm以上的学生的人数为 ．
18．（3分）某轮船顺水航行4h，逆水航行2h，已知轮船在静水中的速度是xkm/h，水流速度是ykm/h，则轮船共航行 km．
19．（3分）已知点A在数轴上表示的数是﹣18，点B从原点出发，以每秒2个单位的速度沿着数轴向左运动，点C是AB中点，当运动时间t（秒）为 时，使BC＝2．
20．（3分）如图，AB是一条直线，OC是∠AOD的平分线，∠DOE+∠DOB＝180°，∠AOD＝72°，则∠BOE的度数是 度．
三、解答题（其中21题8分，22题7分，23题7分，24题8分，25-27题各10分，共计60分）
21．（8分）计算：
（1）（﹣48）÷8﹣（﹣5）×（﹣6）；
（2）﹣32÷×（﹣）2．
22．（7分）先化简再求值：（2x3﹣2y2）﹣3（x3y2+x3）+2（y2+y2x3），其中x＝﹣1，y＝2．
23．（7分）如图，点C是线段AB的中点，点D在线段AB上，若CD＝2，AD＝BD，求AB的长．
24．（8分）某校在开展读书交流活动中全体师生积极捐书，为了解所捐书籍的种类，对部分书籍进行了抽样调查，芳芳同学根据调查绘制了如图所示的统计图，请根据统计图回答下面问题：
（1）本次抽样调查的书籍有多少本？
（2）请通过计算补全条形统计图；
（3）本次活动师生共捐书1200本，请你估计科普类书籍有多少本？
25．（10分）做大、小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：cm）
（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？
（2）做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？
26．（10分）如图1，数轴上点O为原点，有点A、B两点，点A表示的数是x，点B表示的数是y，若x，y满足|x+40|+（y﹣80）2＝0．点P从点A出发以每秒2个单位长度沿数轴向右运动，运动时间为t秒，点M为AP的中点．
（1）点A表示的数是 ；点B表示的数是 ，点P表示的数为 （用含t的式子表示）；
（2）当点P开始运动的同时，若点E从点O出发以每秒1个单位长度沿数轴向右运动，求ME的长；
（3）点Q从点B出发沿数轴向左运动，N为BQ的中点，点O在点M和点N之间，满足ON＝2OM，若点P、Q同时出发，0＜t＜40，在整个运动过程中，问当t为何值时，使得PQ+MQ＝NO？
27．（10分）如图，点O为直线AB上一点，∠AOC＝90°，在直线AB上方有射线OM、ON分别从OA和OC开始绕点O顺时针旋转，旋转过程中始终保持∠AOM＝2∠CON，OQ平分∠AON．
（1）如图1，证明：ON平分∠MOB；
（2）如图2，在旋转过程中，当∠CON＝2∠MOQ时，求∠CON的度数；
（3）如图3，在旋转过程中，∠AOM是锐角，射线OD在∠MON内部，∠MOD＝30°，OP平分∠MON，∠MOQ：∠POD＝m，∠NOB：∠QOC＝n，在AB下方有射线OT，∠AOT＝90°﹣（m+n）°，∠BOT+∠MOQ＝110°，求∠AOM的度数
2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市香坊区六年级（下）期末数学试卷（五四学制）
参考答案与试题解析
一、选择题（每题3分，共计30分）
1．（3分）﹣5的相反数是（ ）
A．5B．C．﹣D．﹣5
【分析】根据相反数的定义直接求得结果．
【解答】解：﹣5的相反数是5．
故选：A．
2．（3分）下列各式正确的是（ ）
A．5xy2﹣3y2x＝2xy2B．4a2b2﹣5ab＝﹣a
C．7m2n﹣7mn2＝0D．2x2+3x4＝5x6
【分析】先判断两项是否是同类项，再根据合并同类项法则计算，据此逐一判断即可．
【解答】解：A．5xy2﹣3y2x＝2xy2，此选项正确；
B．4a2b2与﹣5ab不是同类项，无法计算，此选项错误；
C．7m2n与﹣7mn2不是同类项，无法计算，此选项错误；
D．2x2与3x4不是同类项，无法计算，此选项错误；
故选：A．
3．（3分）如图是由5个相同的小正方体构成的几何体，其主视图是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层中间一个小正方形，
故选：A．
4．（3分）下列调查中，适宜采用全面调查的是（ ）
A．了解一批灯泡的使用寿命
B．调查春节联欢晚会的收视率
C．调查某批次汽车的抗撞击能力
D．了解某班学生的身高情况
【分析】根据全面调查与抽样调查适用的情况及各自优缺点逐一判断即可．
【解答】解：A．了解一批灯泡的使用寿命，由于调查具有破坏性，此调查适合抽样调查，不符合题意；
B．调查春节联欢晚会的收视率，由于调查的工作量大，此调查适合抽样调查，不符合题意；
C．调查某批次汽车的抗撞击能力，由于调查具有破坏性，此调查适合抽样调查，不符合题意；
D．了解某班学生的身高情况，由于工作量不大且普查收集的数据更加准确，此调查适合全面调查，符合题意；
故选：D．
5．（3分）长方形的一边为2a﹣3b，另一边比它小a﹣b，则此长方形的另一边为（ ）
A．3a﹣4bB．3a﹣2bC．a﹣2bD．a﹣4b
【分析】直接利用整式的加减运算法则计算得出答案．
【解答】解：∵长方形的一边为2a﹣3b，另一边比它小a﹣b，
∴此长方形的另一边为：2a﹣3b﹣（a﹣b）＝2a﹣3b﹣a+b＝a﹣2b．
故选：C．
6．（3分）轮船C在航行过程中，灯塔A在轮船C的北偏东30°方向上，此时灯塔B在轮船的东南方向上，则∠ACB＝（ ）
A．75°B．105°C．125°D．145°
【分析】根据题意得到∠ACD＝60°，∠BCD＝45°，根据角的和差即可得到结论．
【解答】解：由题意得，∠ACD＝60°，∠BCD＝45°，
∴∠ACB＝∠ACD+∠BCD＝60°+45°＝105°，
故选：B．
7．（3分）如图，在数轴上，点O是原点，A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c．根据图中各点的位置（OA＞OB），下面式子结果为正数的是（ ）
A．a+bB．a+cC．c+（﹣b）D．a+（﹣c）
【分析】根据点A、B、C所在数轴上的位置，判断各个数的大小及绝对值，从而得出判断即可．
【解答】解：由点A、B、C所在数轴上的位置可知，
c＜a＜0＜b，且|c|＞|a|＞|b|，
∴a+b＜0，a+c＜0，c+（﹣b）＜0，a+（﹣c）＞0，
故选：D．
8．（3分）下列各式成立的是（ ）
A．22＝（﹣2）2B．23＝（﹣2）3
C．﹣23＝4D．（﹣2）3＝（﹣3）2
【分析】根据有理数的乘方，逐一判断即可解答．
【解答】解：A、22＝（﹣2）2＝4，正确；
B、23＝8，（﹣2）3＝﹣8，故错误；
C、﹣23＝﹣8，故错误；
D、（﹣2）3＝﹣8，（﹣3）2＝9，故错误．
故选：A．
9．（3分）如图，将一副三角尺按不同位置摆放，∠α与∠β互余的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据余角和补角的概念、结合图形进行判断即可．
【解答】解：A，∠α与∠β互余，故本选项正确；
B，∠α＝∠β，故本选项错误；
C，∠α＝∠β，故本选项错误；
D，∠α与∠β互补，故本选项错误，
故选：A．
10．（3分）下列说法：①﹣a是负数；②连接两点的线段叫两点间的距离；③若AP＝BP，则点P是线段AB的中点；④两点之间，线段最短；⑤一个锐角的补角与这个角的余角的差是90°．其中正确的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】分别根据角余角和补角的定义，线段的等分点的定义以及两点间的距离的定义逐一判断即可．
【解答】解：①﹣a是负数，说法错误；
②连接两点的线段的长度叫这两点间的距离，故原说法错误；
③若A、P、B三点在一条直线上，AP＝BP，则点P是线段AB的中点，故原说法错误；
④两点之间，线段最短是正确的；
⑤一个锐角的补角比这个角的余角的差是90°，说法正确；
所以正确正确的个数是2．
故选：B．
二、填空题（每小题3分，共计30分）
11．（3分）北京时间2021年6月17日神舟十二号载人飞船采用自主快速交会对接模式成功对接于天和核心舱，标志着中国人首次进入自己的空间站，中国空间站在距离地面约400000米的近地轨道运行，将400000用科学记数法表示为 4×105 ．
【分析】按科学记数法的要求，直接把数据表示为a×10n（其中1≤|a|＜10，n为整数）的形式即可．
【解答】解：400000＝4×105．
故答案是：4×105．
12．（3分）用四舍五入法将0.0375精确到0.01是 0.04 ．
【分析】把千分位上的数字7进行四舍五入即可．
【解答】解：将0.0375精确到0.01是0.04．
故答案为0.04．
13．（3分）若3a2bcm为七次单项式，则m的值为 4 ．
【分析】单项式3a2bcm为七次单项式，即是字母的指数和为7，列方程求m的值．
【解答】解：依题意，得
2+1+m＝7，解得m＝4．
故答案为：4．
14．（3分）用度分秒表示50.26°为 50°15′36″ ．
【分析】先将0.26°先化成15.6′，再将0.6′化成36″，进而得出答案．
【解答】解：因为0.26×60′＝15.6′，0.6′×60″＝36″，
所以50.26°＝50°15′36″，
故答案为：50°15′36″．
15．（3分）若代数式2x﹣y＝5，则代数式2y﹣4x+5的值为 ﹣5 ．
【分析】原式前两项提取﹣2变形后，将已知等式代入计算即可求出值．
【解答】解：∵2x﹣y＝5，
∴原式＝﹣2（2x﹣y）+5＝﹣10+5＝﹣5，
故答案为：﹣5
16．（3分）小明每晚19：00都要看新闻联播，这时钟面上时针和分针的夹角的度数为 150 度．
【分析】利用钟表表盘的特征：钟表上12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°解答即可．
【解答】解：19：00，时针和分针中间相差5大格．
∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，
∴19：00分针与时针的夹角是5×30°＝150°．
故答案为：150．
17．（3分）如图是六年某班50名学生身高（精确到1cm）的频数分布直方图（每组包含最小值，不包含最大值），从左起第一、二、三、四个小长方形的高的比是1：3：5：1，则身高在170cm及170cm以上的学生的人数为 5 ．
【分析】根据频数分布直方图中四个小长方形的高的比是1：3：5：1，得出各个组所占整体的几分之几即可．
【解答】解：由四个小长方形的高的比是1：3：5：1，
所以第四组的频数为50×＝5（人），
故答案为：5．
18．（3分）某轮船顺水航行4h，逆水航行2h，已知轮船在静水中的速度是xkm/h，水流速度是ykm/h，则轮船共航行 （6x+2y） km．
【分析】分别表示出顺水和逆水的速度，然后求出总路程．
【解答】解：顺水的速度为（x+y）km/h，逆水的速度为（x﹣y）km/h，
则总航行路程＝4（x+y）+2（x﹣y）＝（6x+2y）km．
故答案为：（6x+2y）．
19．（3分）已知点A在数轴上表示的数是﹣18，点B从原点出发，以每秒2个单位的速度沿着数轴向左运动，点C是AB中点，当运动时间t（秒）为 7秒或11秒 时，使BC＝2．
【分析】根据数轴上的点对应的数表示的意义，由点A在数轴上表示的数是﹣18，得A到原点的距离为18．若BC为2，则需要分C在B的右侧或C在B的左侧这两种情况讨论：
①如图1，当B在A的右侧，即0≤t＜9时，AB＝18﹣2．因为C是AB的中点，所以BC＝＝2，那么t＝7．
②如图2，当B在A的左侧时，即t＞9，时，AB＝2t﹣18．因为C是AB的中点，所以BC＝＝2，那么t＝11．
【解答】解：当运动t秒时，B运动的路程为2t．
∴B到原点的距离为2t．
∵点A在数轴上表示的数是﹣18，
∴A到原点的距离为18．
①如图1，当B在A的右侧，即0≤t＜9时，AB＝18﹣2t．
∵C是AB的中点，
∴BC＝．
若BC＝2，则9﹣t＝2．
∴t＝7（0＜7＜9，符合题意）．
②如图2，当B在A的左侧时，即t＞9，时，AB＝2t﹣18．
∵点C是AB的中点，
∴BC＝．
若BC＝2，则t﹣9＝2．
∴t＝11（11＞9，符合题意）．
综上所述，当t＝7（秒）或t＝11（秒）时，BC＝2．
故答案为：7秒或11秒．
20．（3分）如图，AB是一条直线，OC是∠AOD的平分线，∠DOE+∠DOB＝180°，∠AOD＝72°，则∠BOE的度数是 36 度．
【分析】由∠AOD＝72°，可得∠DOB＝180°﹣∠AOD＝108°，从而可求得∠DOE＝72°，再由∠BOE＝∠DOB﹣∠DOE即可求解．
【解答】解：∵AB是一条直线，∠AOD＝72°，
∴∠DOB＝180°﹣∠AOD＝108°，
∵∠DOE+∠DOB＝180°，
∴∠DOE＝180°﹣∠DOB＝72°，
∴∠BOE＝∠DOB﹣∠DOE
＝108°﹣72°＝36°．
故答案为：36．
三、解答题（其中21题8分，22题7分，23题7分，24题8分，25-27题各10分，共计60分）
21．（8分）计算：
（1）（﹣48）÷8﹣（﹣5）×（﹣6）；
（2）﹣32÷×（﹣）2．
【分析】（1）原式先计算乘除运算，再计算减法运算即可求出值；
（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可求出值．
【解答】解：（1）（﹣48）÷8﹣（﹣5）×（﹣6）
＝﹣6﹣30
＝﹣36；
（2）﹣32÷×（﹣）2
＝﹣9××
＝﹣．
22．（7分）先化简再求值：（2x3﹣2y2）﹣3（x3y2+x3）+2（y2+y2x3），其中x＝﹣1，y＝2．
【分析】先根据单项式乘多项式法则进行计算，再合并同类项，最后代入求出答案即可．
【解答】解：（2x3﹣2y2）﹣3（x3y2+x3）+2（y2+y2x3）
＝2x3﹣2y2﹣3x3y2﹣3x3+2y2+2x3y2
＝﹣x3﹣x3y2．
当x＝﹣1，y＝2时，
原式＝﹣（﹣1）3﹣（﹣1）3×22
＝1+4
＝5．
23．（7分）如图，点C是线段AB的中点，点D在线段AB上，若CD＝2，AD＝BD，求AB的长．
【分析】根据AD＝BD，设BD＝2x，则AD＝3x，AB＝5x，利用中点定义得到AC，进而求得x，即可得到AB．
【解答】解：∵AD＝BD，
∴设BD＝2x，则AD＝×2x＝3x，
∴AB＝AD+BD＝3x+2x＝5x，
∵点C是线段AB的中点，
∴AC＝BC＝AB＝×5x＝，
∴CD＝AD﹣AC＝3x﹣＝x，即x＝2，
解得x＝4，
∴AB＝5x＝5×4＝20．
24．（8分）某校在开展读书交流活动中全体师生积极捐书，为了解所捐书籍的种类，对部分书籍进行了抽样调查，芳芳同学根据调查绘制了如图所示的统计图，请根据统计图回答下面问题：
（1）本次抽样调查的书籍有多少本？
（2）请通过计算补全条形统计图；
（3）本次活动师生共捐书1200本，请你估计科普类书籍有多少本？
【分析】（1）根据统计图中的数据可以求得本次抽样调查的书籍一共多少本；
（2）根据（1）中的答案和统计图中的数据可以求得其它类书籍的本书，从而可以将统计图补充完整；
（3）根据统计图中的数据可以估计科普类书籍有多少本．
【解答】解：（1）8÷20%＝40（本），
即本次抽样调查的书籍有40本；
（2）其它类书籍有：40﹣8﹣14﹣12＝6（本），
补全的条形统计图如右图所示；
（3）由题意可得，
本校科普类书籍有：1200×＝360（本），
答：科普类书籍有360本．
25．（10分）做大、小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：cm）
（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？
（2）做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？
【分析】（1）先求大纸盒的用料2 （1.5a×2b+2b×2c+1.5a×2c），再求出小纸盒的用料2（ab+bc+ac），再相加即可；
（2）用大纸盒的用料2 （1.5a×2b+2b×2c+1.5a×2c） 减去做小纸盒的用料2（ab+bc+ac）即可．
【解答】解集：（1）2 （1.5a×2b+2b×2c+1.5a×2c）+2（ab+bc+ac），（1分）
＝2ab+2bc+2ac+6ab+8bc+6ac （2分）
＝8ab+10bc+8ac（平方厘米） （3分）
答：做这两个纸盒共用料（8ab+10bc+8ac）平方厘米 （4分）
（2）2 （1.5a×2b+2b×2c+1.5a×2c）﹣2（ab+bc+ac） （5分）
＝6ab+8bc+6ac﹣2ab+2bc+2ac （6分）
＝4ab+6bc+4ac（平方厘米） （7分）
答：做大纸盒比做小纸盒多用料（4ab+6bc+4ac）平方厘米 （8分）
26．（10分）如图1，数轴上点O为原点，有点A、B两点，点A表示的数是x，点B表示的数是y，若x，y满足|x+40|+（y﹣80）2＝0．点P从点A出发以每秒2个单位长度沿数轴向右运动，运动时间为t秒，点M为AP的中点．
（1）点A表示的数是 ﹣40 ；点B表示的数是 80 ，点P表示的数为 2t﹣40 （用含t的式子表示）；
（2）当点P开始运动的同时，若点E从点O出发以每秒1个单位长度沿数轴向右运动，求ME的长；
（3）点Q从点B出发沿数轴向左运动，N为BQ的中点，点O在点M和点N之间，满足ON＝2OM，若点P、Q同时出发，0＜t＜40，在整个运动过程中，问当t为何值时，使得PQ+MQ＝NO？
【分析】（1）由非负数的性质得x+4＝0，且y﹣10＝0，得出x＝﹣4，y＝10即可；
（2）先求出点M和点E对应的数，再求两点间的距离；
（3）设点Q以每秒x个单位沿数轴向左运动，求出t秒后点Q和点N对应的数，再根据ON＝2OM，求出x的值，再根据两点间的距离分别求出PQ、MQ、ON，再根据PQ+MQ＝NO列出方程，求出t的值．
【解答】解：（1）∵x、y满足|x+40|+（y﹣80）2＝0，
∴x+40＝0，且y﹣80＝0，
∴x＝﹣40，y＝80，
即点A所对应的数是﹣40，点B所对应的数是80，
∵点P从点A出发以每秒2个单位长度沿数轴向右运动，运动时间为t秒，
∴点P所对应的数为﹣40+2t，
故答案为：﹣40，80，﹣40+2t；
（2）∵点M为AP的中点，
∴点M对应的数为＝t﹣40，
又∵点E从点O出发以每秒1个单位长度沿数轴向右运动，
∴t秒后点E对应的数为t，
∴ME＝t﹣（t﹣40）＝40；
（3）
设点Q以每秒x个单位沿数轴向左运动，
则t秒后点Q对应的数为80﹣xt，
∵N为BQ的中点，
∴点N对应的数为＝80﹣，
∵ON＝2OM，
∴80﹣＝2（40﹣t），
解得：x＝4，
则点Q对应的数为80﹣4t，点N对应的数为80﹣2t，
∴PQ＝80﹣4t﹣（﹣40+2t）＝120﹣6t，
MQ＝80﹣4t﹣（t﹣40）＝120﹣5t，
NO＝80﹣2t，
∵PQ+MQ＝NO，
∴120﹣6t+120﹣5t＝80﹣2t，
解得：t＝，
∴当t＝时PQ+MQ＝NO．
27．（10分）如图，点O为直线AB上一点，∠AOC＝90°，在直线AB上方有射线OM、ON分别从OA和OC开始绕点O顺时针旋转，旋转过程中始终保持∠AOM＝2∠CON，OQ平分∠AON．
（1）如图1，证明：ON平分∠MOB；
（2）如图2，在旋转过程中，当∠CON＝2∠MOQ时，求∠CON的度数；
（3）如图3，在旋转过程中，∠AOM是锐角，射线OD在∠MON内部，∠MOD＝30°，OP平分∠MON，∠MOQ：∠POD＝m，∠NOB：∠QOC＝n，在AB下方有射线OT，∠AOT＝90°﹣（m+n）°，∠BOT+∠MOQ＝110°，求∠AOM的度数
【分析】（1）设∠CON＝α，∠AOM＝2∠CON＝2α，则∠AON＝90°+α，由补角的定义可求得∠MOB＝＝2∠NOB，即可证明结论；
（2）分两种情况：若射线OM在∠AOQ内时，若射线OM在∠BOQ内时，由角平分线的定义求解∠MOQ，结合∠CON＝2∠MOQ可得关于α的等式，计算可求解；
（3）由（1）（2）结论可得∠MOP＝45°﹣α，可分两种情况：情况1：射线OM在∠AOQ内，情况2：射线OM在∠BOQ内，分别计算可求解．
【解答】解：（1）设∠CON＝α，∠AOM＝2∠CON＝2α，
∴∠AON＝∠AOC+∠CON＝90°+α，
∵∠AOB＝180°，
∴∠NOB＝∠AOB﹣∠AON＝180°﹣（90°+α）＝90°﹣α，
∠MOB＝∠AOB﹣∠AOM＝180°﹣2α＝2（90°﹣α），
∴∠MOB＝2∠NOB，
∴ON平分∠MOB；
（2）若射线OM在∠AOQ内时，
∵OQ平分∠AON，
∴∠AOQ＝∠AON＝（90°+α）＝45°+α，
∴∠MOQ＝∠AOQ﹣∠AOM＝45°+α﹣2α＝45°﹣α，
∵∠CON＝2∠MOQ，
∴α＝2（45°﹣α），
∴α＝22.5°，
即∠CON＝22.5°，
若射线OM在∠BOQ内时，
∴∠MOQ＝∠AOM﹣∠AOQ＝2α﹣（45°+α）＝α﹣45°，
∵∠CON＝2∠MOQ，
∴α＝2（α﹣45°），
∴α＝45°，
即∠CON＝45°，
故∠CON的度数为22.5°或45°；
（3）由（1）（2）知∠AON＝90°+α；∠AOQ＝45°+α，∠MOQ＝45°﹣α；∠NOB＝90°﹣α＝2（45°﹣α），
∴∠MON＝∠AON﹣∠AOM＝90°+α﹣2α＝90°﹣α，
∵OP平分∠MON，
∴∠MOP＝∠MON＝（90°﹣α）＝45°﹣α，
情况1：射线OM在∠AOQ内，
∠POD＝∠MOP﹣∠MOD＝45°﹣α﹣30°＝15°﹣α，
∠QOC＝∠AOC﹣∠AOQ＝90°﹣（45°+α）＝45°﹣α，
∴m＝∠MOQ：∠POD＝（45°﹣α）：（15°﹣α）＝3（15°﹣α）：（15°﹣α）＝3，
n＝∠NOB：∠QOC＝（90°﹣α）：（45°﹣α）＝2（45°﹣α）：（45°﹣α）＝2，
∴∠AOT＝90°﹣（m+n）°＝90°﹣（3+2）°＝85°，
∴∠BOT＝∠AOB﹣∠AOT＝180°﹣85°＝95°，
∵∠BOT+∠MOQ＝110°，
∴∠MOQ＝110°﹣95°＝15°，
∴45°﹣α＝15°，
解得∠α＝20°∠AOM＝2α＝40°，
情况2：射线OM在∠BOQ内，
∠POD＝∠MOD﹣∠MOP＝30°﹣（45°﹣α）＝α﹣15°，
∠MOQ＝∠AOM﹣∠AOQ＝2α﹣（45°+α）＝α﹣45°＝3（α﹣15°），
∴m＝∠MOQ：∠POD＝（α﹣45°）：（α﹣15°）＝3（α﹣15°）：（α﹣15°）＝3，
由情况1可知：n＝∠NOB：∠QOC＝（90°﹣α）：（45°﹣α）＝2，
∴∠AOT＝90°﹣（m+n）°＝90°﹣（3+2）°＝85°，∠BOT＝95°，∠MOQ＝15°，
∴α﹣45°＝15°，
解得∠α＝40°，
∴∠AOM＝2α＝80°．
故∠AOM的度数为40°或80°．
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日期：2021/8/12 11:44:01；用户：节节高5；邮箱：5jiejg@xyh.cm；学号：37675298长
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