2019-2020学年广东省佛山市南海区七上期末数学试卷

这是一份2019-2020学年广东省佛山市南海区七上期末数学试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 2 的相反数是
A. 2B. −2C. 12D. ±2

2. 下列图形中，是圆锥的侧面展开图的为
A. B.
C. D.

3. 下列调查中，最适合采用抽样调查的是
A. 乘坐飞机时对旅客行李的检查
B. 了解小明一家三口对端午节来历的了解程度
C. 了解某批灯泡的使用寿命
D. 通过体检了解我校初一级全体同学的健康状况

4. 一条弯曲的公路改为直道，可以缩短路程，其道理用几何知识解释的应是
A. 两点之间线段最短B. 两点确定一条直线
C. 线段可以大小比较D. 线段有两个端点

5. 单项式 −5ab 的系数与次数分别为
A. 5，1B. −5，1C. 5，2D. −5，2

6. 1.5∘=
A. 9ʹB. 15ʹC. 90ʹD. 150ʹ

7. 根据等式的基本性质，下列结论正确的是
A. 若 x=y，则 xz=yzB. 若 2x=y，则 6x=y
C. 若 ax=2，则 x=a2D. 若 x=y，则 x−z=y−z

8. 某商场将一种商品以每件 60 元的价格售出，盈利 20%，那么该商品的进货价是
A. 36 元B. 48 元C. 50 元D. 54 元

9. 若代数式 x−2y+8 的值为 18，则代数式 3x−6y+4 的值为
A. 30B. −26C. −30D. 34

10. 若 m 是有理数，则 ∣m∣−m 一定是
A. 零B. 非负数C. 正数D. 负数

二、填空题（共7小题；共35分）
11. 用科学记数法表示：6400000= ．

12. 在 −384 中，底数是 ．

13. 方程 2+▲=3x，▲ 处被墨水盖住了，已知方程的解是 x=2，那么 ▲ 处的数字是 ．

14. 如图，点 A 在点 O 的北偏西 15∘ 方向，点 B 在点 O 的北偏东 30∘ 方向，若 ∠1=∠AOB，则点 C 在点 O 的 方向．

15. 一般地，将连续的正整数 1，2，⋯，n2 填入 n×n 个方格中，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，就形成了一个 n 阶幻方（如图是 3 阶幻方的一种情况）．记 n 阶幻方每行的数的和为 Nn，易知 N3=15，那么 N4= ．
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16. 如图 1，将一个边长为 a 的正方形纸片剪去两个小长方形，得到一个“”的图案，如图 2 所示，则这个“”图案的周长可表示为 ．

17. 已知线段 AC，点 D 为 AC 的中点，B 是直线 AC 上的一点，且 BC=12AB，BD=1 cm，则 AC= ．

三、解答题（共8小题；共104分）
18. 计算：−23−1−0.5÷13×−23．

19. 从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图．

20. 两个圆柱体容器如图所示，容器 1 的半径是 4 cm，高是 20 cm；容器 2 的半径是 6 cm，高是 8 cm，我们先在容器 2 中倒满水，然后将里面的水全部倒入容器 1 中．问：倒完以后，容器 1 中的水面离容器口有多少厘米?

21. 若 x+22+∣y−1∣=0，求 4xy−22x2+5xy−y2+2x2+3xy 的值．

22. 某中学从学生入学开始就积极开展环保教育，半学期后随机对部分学生的环保习惯养成情况进行了问卷调查，问卷中的环保习惯有：
①随手关灯；
②充电后及时拔充电器插头；
③生活用水合理重复利用；
④不用或少用一次性餐具；
⑤少用塑料袋多用环保袋；
⑥绿色出行．
同学勾选出自己已经养成的环保习惯，学校将结果绘成了如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图．
（1）求在这次调查中，一共抽查了多少名学生?
（2）通过计算补全条形统计图；
（3）已知全校共有学生 1200 人，请估计全校所有学生中已经养成 3 个或 3 个以上环保习惯的同学共有多少人?

23. 一天早晨，乐乐以 80 米/分的速度上学，5 分钟后乐乐的爸爸发现他忘了带数学书，爸爸立即骑自行车以 280 米/分的速度去追乐乐，并且在途中追上了他，请解决以下问题：
（1）爸爸追上乐乐用了多长时间?
（2）爸爸追上乐乐后，乐乐搭爸爸的自行车回到学校，结果提前了 10 分钟到校，若爸爸搭上乐乐后的骑行速度为 240 米分，求乐乐家离学校有多远．

24. 如图所示，有若干边长为 1 的正方形卡片，第 1 次并排摆 2 张黑色卡片，铺成一个长方形；第 2 次在黑色卡片上方和右侧摆白色卡片，所有卡片铺成了一个较大的长方形；第 3 次继续在白色卡片上方和右侧摆黑色卡片，所有卡片铺成了一个更大的长方形；以此类推，请解决以下问题：
（1）仅第 10 次要用去 张卡片，摆完第 10 次后，总共用去 张卡片．
（2）你知道 2+4+6+8+⋯⋯+2n 的结果是多少吗?写出结果，结合图形规律说明你的理由；
（3）求出从第 51 次至第 100 次所摆卡片的数量之和．

25. 已知：∠AOB=90∘，∠COD=20∘，OM 平分 ∠AOC，ON 平分 ∠BOD．
（1）如图 1，∠COD 在 ∠AOB 内部，且 ∠AOC=30∘．则 ∠MON 的大小为 ；
（2）如图 1，∠COD 在 ∠AOB 内部，若 ∠AOC 的度数未知，是否能求出 ∠MON 的大小，若能，写出你的解答过程；若不能，说明理由；
（3）如图 2，∠COD 在 ∠AOB 外部（OM 在 OD 上方，∠BOC<180∘），试求出 ∠MON 的大小．
答案
第一部分
1. B【解析】2 的相反数是：−2．
2. A【解析】圆锥的侧面展开图是光滑的曲面，没有棱，只是扇形．
3. C【解析】A．乘坐飞机时对旅客行李的检查，应采用全面调查；
B．了解小明一家三口对端午节来历的了解程度的调查，应采用全面调查；
C．了解某批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查；
D．通过体检了解我校初一级全体同学的健康状况，应采用全面调查．
4. A【解析】由题意把弯曲的公路改为直道，肯定要尽量缩短两地之间的里程，就用到两点间线段最短定理．故选：A．
5. D
【解析】单项式 −5ab 的系数与次数分别为：−5，2．
6. C【解析】1.5∘=60ʹ+30ʹ=90ʹ．
7. D【解析】A．当 z=0 时，等式 xz=yz 不成立，故本选项错误．
B．2x=y 的两边同时乘以 3，等式才成立，即 6x=3y，故本选项错误．
C．ax=2 的两边同时除以 a，等式仍成立，即 x=2a，故本选项错误．
D．x=y 的两边同时减去 z，等式仍成立，即 x−z=y−z，故本选项正确．
8. C【解析】设该商品的进货价是 x 元，
依题意，得：60−x=20%x，
解得：x=50．
9. D【解析】∵x−2y+8=18，
∴x−2y=10，
∴3x−6y+4=3x−2y+4=3×10+4=34．
10. B
【解析】若 m≥0，则 ∣m∣−m=0，
若 m<0，则 ∣m∣−m=−m−m=−2m>0，
即 ∣m∣−m≥0．
第二部分
11. 6.4×106
【解析】6400000=6.4×106．
12. −38
【解析】在 −384 中，底数为 −38．
13. 4
【解析】把 x=2 代入方程，得 2+▲=6，解得 ▲=4．
14. 南偏东 45∘（或东南）
【解析】由题意知，∠AOB=15∘+30∘=45∘．
∵∠1=∠AOB，
∴∠1=45∘．
∴ 点 C 在点 O 的南偏东 45∘（或东南）方向．
15. 34
【解析】∵1+2+3+⋯+32=321+322=45，
∴N3=45÷3=15．
规律：1+2+3+⋯+n2=n21+n22．
∴1+2+3+⋯+42=421+422=136，
∴N4=136÷4=34．
16. 8a−4b
【解析】根据题意得：新矩形的长为 a−b，
则“”形的图案的周长可表示为：4a+4a−b=8a−4b．
17. 6 cm 或 23 cm
【解析】如图 1，
设 BC=x cm，则 AB=2x cm，AC=3x cm，
∵ 点 D 为 AC 的中点，
∴AD=CD=12AC=1.5x cm，
∴BD=0.5x cm，
∵BD=1 cm，
∴0.5x=1，解得：x=2，
∴AC=6 cm；
如图 2，
设 BC=x cm，则 AB=2x cm，AC=x cm，
∵ 点 D 为 AC 的中点，
∴AD=CD=12AC=0.5x cm，
∴BD=1.5x cm，
∵BD=1 cm，
∴1.5x=1，解得：x=23，
∴AC=23 cm．
第三部分
18. −23−1−0.5÷13×−23=−8−12×3×−8=−8+12=4.
19. 如图所示．
20. 设倒完以后，第一个容器中的水面离容器口有 x cm，
则：
π×42×20−x=π×62×8.
解得：
x=2.
答：第一个容器中的水面离容器口有 2 cm．
21. ∵x+22+∣y−1∣=0，
∴x=−2，y=1，
原式=4xy−4x2−10xy+2y2+2x2+6xy=2y2−2x2=2−8=−6.
22. （1） 24÷30%=80（人）．
答：在这次调查中，一共抽查了 80 名学生．
（2） 80−12−24−10−4=30（人）．
补全条形统计图如图所示：
（3） 1200×12+30+24+1080=1140 人．
答：估计全校所有学生中已经养成 3 个或 3 个以上环保习惯的同学有 1140 人．
23. （1） 设爸爸追上乐乐用了 x 分钟，则此时乐乐出门 x+5 分钟，
依题意，得：
280x=80x+5.
解得：
x=2.
答：爸爸追上乐乐用了 2 分钟．
（2） 设爸爸搭上乐乐到学校共骑行了 s 米，
依题意，得：
s80−s240=10.
解得：
s=1200.1200+280×2=1760
（米）．
答：乐乐家离学校共 1760 米．
24. （1） 20；110
【解析】仅第 1 次用 2=1×2 张卡片，
仅第 2 次用 4=2×2 张卡片，
仅第 3 次用 6=3×2 张卡片，
⋯
仅第 10 次用 10×2=20 张卡片；
摆完第 1 次后，总共用去 2 张卡片，
摆完第 2 次后，总共用去 2×3=6 张卡片，
摆完第 3 次后，总共用去 3×4=12 张卡片，
⋯
摆完第 10 次后，总共用去 10×11=110 张卡片．
（2） 2+4+6+8+⋯⋯+2n=nn+1．
∵2+4+6+8+⋯⋯+2n 表示摆完第 n 次后共用去的卡片数，
根据图形可知：这些卡片共有 nn+1 张，
∴2+4+6+8+⋯⋯+2n=nn+1．
（3） 方法一：
摆完第 50 次共用去 50×50+1 块卡片；
摆完第 100 次共用去 100×100+1 块卡片；
从第 51 次至第 100 次所摆卡片的数量之和为：
100×100+1−50×50+1=7550．
答：从第 51 次至第 100 次所摆卡片的数量之和 7550．
【解析】方法二：
从第 51 次至第 100 次所摆卡片的数量之和为 102+104+⋯⋯+200，
102+104+⋯⋯+200=2+4+6+8+⋯⋯+200−2+4+6+8+100=100×100+1−50×50+1=7550.
答：从第 51 次至第 100 次所摆卡片的数量之和 7550．
25. （1） 55∘
【解析】如图 1，
∵∠AOB=90∘，∠COD=20∘，OM 平分 ∠AOC，ON 平分 ∠BOD，
∴∠DON+∠COM=12∠BOD+∠AOC=1290∘−20∘=35∘，
∴∠MON=∠DON+∠COM+∠COD=35∘+20∘=55∘．
（2） 能，如图 1．
∵OM 平分 ∠AOC，ON 平分 ∠BOD，
∴∠MOC=12∠AOC，∠NOD=12∠BOD，
∴∠MON=∠NOD+∠DOC+∠MOC=12∠BOD+12∠AOC+20∘=12∠BOD+∠AOC+20∘=1290∘−20∘+20∘=55∘.
（3） ∵OM 平分 ∠AOC，ON 平分 ∠BOD，
∴∠MOC=12∠AOC，∠NOD=12∠BOD，
∴∠MON=∠NOD+∠DOC−∠MOC=12∠BOD+20∘−12∠AOC=1290∘+∠AOD+20∘−12∠AOD+20∘=45∘+12∠AOD+20∘−12∠AOD−10∘=55∘.