2020-2021学年广东省深圳市福田区八上期末数学试卷

这是一份2020-2021学年广东省深圳市福田区八上期末数学试卷，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共12小题；共60分）
1. 下列各式中，正确的是
A. 16=±4B. ±16=4
C. 327=3D. −42=−4

2. 设 n 为正整数，且 n0．
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

6. 已知平面直角坐标系有一点 Px,x+2，无论 x 取何值，点 P 不可能在
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限

7. 如图，AB∥CD，BE 交 CD 于点 F，∠B=45∘，∠E=21∘，则 ∠D 的度数为 ．
A. 21∘B. 24∘C. 45∘D. 66∘

8. 如图，若弹簧的总长度 y（cm）是关于所挂重物 x（kg）的一次函数 y=kx+b，则不挂重物时，弹簧的长度是
A. 5 cmB. 8 cmC. 9 cmD. 10 cm

9. 我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何?”大致意思是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余 4.5 尺，将绳子对折再量木条，木条剩余 1 尺，问木条长多少尺?”，设绳子长 x 尺，木条长 y 尺，根据题意所列方程组正确的是
A. x−y=4.5,y−12x=1B. x+y=4.5,y−12x=1C. x−y=4.5,12x−y=1D. x−y=4.5,x−12y=1

10. 如图，长方形 ABCD 是由 6 个正方形组成，其中有两个一样大的正方形，且最小正方形边长为 1，则长方形 ABCD 的边长 DC 为
A. 10B. 13C. 16D. 19

11. 如图，长方形 ABCD 中，点 O 是 AC 中点，E 是 AB 边上的点，把 △BCE 沿 CE 折叠后，点 B 恰好与点 O 重合，则图中全等的三角形有 对．
A. 1B. 2C. 3D. 4

12. 已知，如图，C 为线段 AE 上一动点（不与点 A，E 重合），在 AE 同侧分别作等边三角形 ABC 和等边三角形 CDE，AD 与 BE 交于点 O，AD 与 BC 交于点 P，BE 与 CD 交于点 Q，连接 PQ，OC，以下四个结论：
① AD=BE；
②三角形 CPQ 是等边三角形；
③ AD⊥BC；
④ OC 平分 ∠AOE．
其中正确的结论是
A. ①，②B. ③，④C. ①，②，③D. ①，②，④

二、填空题（共4小题；共20分）
13. 小明某学期的数学平时成绩 90 分，期中考试 80 分，期末考试 85 分，若计算学期总评成绩的方法如下：平时成绩 : 期中成绩 : 期末成绩 =3:3:4，则小明总评成绩是 分．

14. 如图，长方体的长为 15，宽为 10，高为 20，点 B 离点 C 的距离为 5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点 A 爬到点 B，需要爬行的最短距离是 ．

15. 如图是“赵爽弦图”，△ABH，△BCG，△CDF 和 △DAE 是四个全等的直角三角形，四边形 ABCD 和 EFGH 都是正方形．如果 AB=10，且 AH:AE=3:4．那么 AH 等于 ．

16. 如图，在平面直角坐标系中，点 A6,0，点 B0,2，点 P 是直线 y=−x−1 上一点，且 ∠ABP=45∘，则点 P 的坐标为 ．

三、解答题（共7小题；共91分）
17. 计算：
（1）−32+3−8+1−2．
（2）15+603−35．

18. 解下列方程组：
（1）2x+3y=0,x−y=5.
（2）x3−y4=1,3x−4y=2.

19. 我区某中学开展“社会主义核心价值观”演讲比赛活动，九（1）、九（2）班根据初赛成绩各选出 5 名选手参加复赛，两个班各选出的 5 名选手的复赛成绩（满分为 100 分）如图所示．根据图中数据解决下列问题：
（1）九（1）班复赛成绩的中位数是 分，九（2）班复赛成绩的众数是 分；
（2）小明同学已经算出了九（1）班复赛的平均成绩 x1=85 分；
方差s2=1585−852+75−852+80−852+85−852+100−852=70分2,
请你求出九（2）班复赛的平均成绩 x2 和方差 s22；
（3）根据（2）中计算结果，分析哪个班级的复赛成绩较好?

20. 作图题：如图，△ABC 为格点三角形，即 △ABC 三个顶点落在格点上．（不要求写作法）
（1）请在坐标系内用直尺画出 △A1B1C1，使 △A1B1C1 与 △ABC 关于 y 轴对称．
（2）请在坐标系内用直尺画出 △A2B2C2，使 △A2B2C2 与 △ABC 关于 x 轴对称．

21. 如图，在 △ABC 中，∠C=90∘，AD 平分 ∠CAB，交 CB 于点 D，过点 D 作 DE⊥AB 于点 E．
（1）求证：△ACD≌△AED．
（2）若 AB=2AC，且 AC=3，求 BD 的长．

22. 政府为应对新冠疫情，促进经济发展，对商家打折销售进行了补贴，不打折时，6 个A商品，5 个B商品，总费用 114 元，3 个A商品，7 个B商品，总费用 111 元．打折后，小明购买了 9 个A商品和 8 个B商品共用了 141.6 元．
（1）求出商品A，B每个的标价．
（2）若商品A，B的折扣相同，商店打几折出售这两种商品?小明在此次购物中得到了多少优惠?

23. 如图，直线 y=2x+mm>0 与 x 轴交于点 A−2,0，直线 y=−x+nn>0 与 x 轴，y 轴分别交于 B，C 两点，并与直线 y=2x+mm>0 相交于点 D，若 AB=4．
（1）求点 D 的坐标．
（2）求出四边形 AOCD 的面积．
（3）若 E 为 x 轴上一点，且 △ACE 为等腰三角形，直接写出点 E 的坐标．
答案
第一部分
1. C【解析】A选项：16=4，故A错误；
B选项：±16=±4，故B错误；
C选项：327=3，故C正确；
D选项：−42=4，故D错误．
2. B【解析】∵64