2020-2021学年上海市闵行区八下期末数学试卷

这是一份2020-2021学年上海市闵行区八下期末数学试卷，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1. 下列函数中，是一次函数的是
A. B. C. D.

2. 如果关于 的方程 有实数根 ，那么 的值是
A. B. C. D.

3. 用换元法解方程 时，若设 ，则原方程可化为关于 的方程是
A. B. C. D.

4. 从一副未曾启封的扑克牌中取出 张红桃， 张黑桃的牌共 张，洗匀后，从这 张牌中任取 张牌恰好是黑桃的概率是
A. B. C. D.

5. 已知四边形 是平行四边形，下列结论中不正确的是
A. 当 时，四边形 是正方形
B. 当 时，四边形 是菱形
C. 当 时，四边形 是菱形
D. 当 时，四边形 是矩形

6. 我们把梯形下底与上底的差叫做梯形的底差，梯形的高与中位线的比值叫做梯形的纵横比．如果一个腰长为 的等腰梯形，底差等于 ，面积为 ，那么这个等腰梯形的纵横比等于
A. B. C. D.

二、填空题
7. 一枚材质均匀的骰子，六个面的点数分别是 ，，，，，，投这个骰子，掷的点数大于 的概率是 ．

8. 一次函数 的图象在 轴上的截距为 ．

9. 如果将直线 沿 轴向下平移 个单位，那么平移后所得直线的表达式是 ．

10. 一次函数 的图象不经过第二象限，则 的取值范围是 ．

11. 利用计算器解方程 ，所得的近似根是 ．（保留三个有效数字）

12. 方程 的解是 ．

13. 一个多边形的内角和为 ，则它的边数为 ．

14. 如果 ，方向向西，，方向向东，那么 ．

15. 已知 是平行四边形 的对角线 与 的交点．，，，那么 的周长等于 ．

16. 如图，等腰梯形 中，，，对角线 ，如果高 那么等腰梯形 的中位线的长为 ．

17. 如图，在 中，，直线 垂直平分 ，把线段 绕点 顺时针旋转 ，使点 落在直线 上的点 处，连接 ，，线段 ， 交于点 ，如果 ，那么 度．

18. 如图，点 的坐标为 点 从原点 出发，以每秒 个单位的速度沿 轴向上移动，同时过点 的直线关于直线 也随之上下平移，且直线 与直线 平行，如果点 关于直线 的对称点落在坐标轴上，如果点 的移动时间为 秒，那么 的值为 ．

三、解答题
19. 解关于 的方程：．

20. 闵行区政府为提高道路的绿化率，在道路两边进行植工程，计划第一期先栽种 棵梧桐树．为了加快进度，绿化队在实际栽种时增加了植树人员，每天栽种的梧桐树比原计划多 棵，结果提前 天完成任务．求实际每天栽种多少棵梧桐树?

21. 解方程组：

22. 如图，已知点 在矩形 的边 上，且 ．求 的度数．

23. 如图，已知在梯形 中，，，点 是对角线 的中点，连接 并延长，交边 于点 ，连接 ．
（1）求证：四边形 是平行四边形；
（2）连接 ，如果 垂直平分 ，求证：四边形 是菱形．

24. 已知一次函数 的图象与 轴交于点 ，与 轴交于点 ，且 的面积为 ，函数值 随自变量 的值增大而减小．
（1）求直线 的表达式，并画出函数图象；
（2）以线段 为底边在第一象限作等腰直角三角形 （，），求点 的坐标．

25. 如图，已知正方形 的边长为 ，点 为边 上的一个动点（不与点 ， 重合），将正方形纸片翻折，使得点 落在点 处，点 落在点 处， 交边 于点 ，折痕为 ，连接 交边 于点 ．
（1）求证：．
（2）当 在边 的运动时，设 ，梯形 的面积为 ，求 与 之间的函数解析式，并写出定义域．
答案
第一部分
1. B【解析】A，，自变量 的指数为 ，不符合一次函数的定义，故此选项不符合题意；
B， 可整理 ，符合一次函数的定义，故此选项符合题意；
C，，自变量 的指数是 ，不符合一次函数的定义，故此选项不符合题意；
D， 是常数函数，不符合一次函数的定义，故此选项不符合题意．
2. A【解析】把 代入方程 ，
得：，
两边平方得：，
解得：，
经检验 是方程 的解，
即 ．
3. A【解析】把 代入原方程得：，转化为整式方程为 ．
4. C【解析】 红桃， 黑桃的牌共 ，
这 牌中任取 张牌恰好是黑桃的概率是 ．
5. A
【解析】当 时，四边形 是矩形，此说法错误，符合题意；
当 时，四边形 是菱形，此说法正确，不符合题意；
当 时，四边形 是菱形，此说法正确，不符合题意；
当 时，四边形 是矩形，此说法正确，不符合题意．
故选：A．
6. C【解析】如图，
由题意得：，，
作 于 ， 于 ，
，
，
梯形面积 ，
，
，
梯形的中位线 ，
这个等腰梯形的纵横比 ，
故选：C．
第二部分
7.
【解析】 在这 种情况中，掷的点数大于 的有 种结果，
掷的点数大于 的概率为 ．
故答案为 ．
8.
【解析】由题意可知，一次函数 与 轴的交点坐标为 ，一次函数图象如图所示，
一次函数 的图象在 轴上的截距为 ．
9.
【解析】原直线的 ，；向下平移 个单位长度，得到了新直线，
那么新直线的 ，．
新直线的解析式为 ．
10.
【解析】 一次函数 的图象不经过第二象限，
，
解得 ．
11.
【解析】，
，
，
．
12.
【解析】原方程两边平方，得：，
所以，．故答案为 ．
13.
【解析】设多边形的边数为 ，
则有：，
解得：．
14.
【解析】，方向向西，，方向向东，
和 符号相反，
，
．
15.
【解析】如图，
四边形 为平行四边形，
，，，
，即 的周长为 ，
故答案为：．
16.
【解析】过点 作 ，交 延长线于 ，
四边形 是等腰梯形，
，，
，
四边形 是平行四边形，
，，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，即梯形的中位线是 ．
故答案为：．
17.
【解析】过点 作 于 ，
线段 绕点 顺时针旋转 ，使点 落在直线 上的点 处，
，
直线 垂直平分 ，，
，，
，
是等腰直角三角形，
，
，，
，
，，
四边形 是矩形，
，
，
．
18. 或
【解析】设直线 ．
如图，过点 作 直线 ，交 轴于点 ，交 轴于点 ，则点 ， 为点 在坐标轴上的对称点．
过点 作 轴于点 ，
则 ，，
由直线 可知 ，
，
则 与 均为等腰直角三角形，
，，
，．
，，
线段 中点坐标为 ．
直线 过点 ，则 ，
解得：，
．
，，
线段 中点坐标为 ．
直线 过点 ，则 ，解得：．
．
故点 关于 的对称点，当 时，落在 轴上，当 时，落在 轴上．
故答案为： 或 ．
第三部分
19. 移项得
合并同类项得
．
化简得
；
．
解得
原方程的根是 ，．
20. 设实际每天栽种 棵梧桐树，
根据题意，得
化简得
解得
经检验：， 是原方程的根， 不合题意，舍去．
原方程的根为 ，且符合题意．
答：实际每天栽种 棵梧桐树．
21.
又 ： 代入上式，
再将 ， 分别代入 ，
则
22. 矩形 ，
，，
，，
，
又 ，
，
又 ，
，
．
23. （1） ，
，，
点 是对角线 的中点，
，
在 和 中，

，
，
又 ，
四边形 是平行四边形．
（2） ，，
，
又 垂直平分 ，
，
，
， 垂直平分 ，
，
，，
，
，
，
又 四边形 是平行四边形，
四边形 是菱形．
24. （1） 由题意得：点 ，点 ，
的面积为 ，
，解得 ，
函数值 随自变量 的值增大而减小，
，
所求直线表达式为 ，
画图如下：
（2） 如图所示，过 作 ，过 作 ，
，
，
同理：，
，
，，
，
，，
设 ，那么 ，
，
又 ，
，解得 ，
，，
点 的坐标为 ．
25. （1） 过 作 ，垂足为 ．
正方形 ，
，，．
．
，，，
．
，
．
同理：．
．
在 和 中，

．
．
（2） 正方形 的边长为 ，
，．
，
垂直平分 ，
．
设 ，，
那么 ．
．
，
．
．
．
所求函数解析式为 ．
自变量 的取值范围是（）．