2020-2021学年北京市石景山区七下期末数学试卷

这是一份2020-2021学年北京市石景山区七下期末数学试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 如果 ，那么下列式子一定正确的是
A. B. C. D.

2. 下列运算正确的
A. B. C. D.

3. 一粒某种植物花粉的质量约为 毫克，将 用科学记数法表示应为
A. B. C. D.

4. 如图，， 被 所截，，若 ，则 的度数为
A. B. C. D.

5. 下列说法正确的是
A. 为了了解某品牌汽车的抗撞击情况，适宜采用普查的调查方法
B. 从 名学生中随机抽取 名学生进行调查，样本容量是 名学生
C. 一组数据的众数有且只有一个
D. 在统计中，可以用中位数来描述一组数据的集中趋势

6. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为
A. B.
C. D.

7. 某品牌专营店店主对上一周新进的某款衬衫销售情况统计如下：
该店主决定本周进货时，增加一些 码的衬衫，影响该店主决策的统计量是
A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 加权平均数

8. 小石将 展开后得到多项式 ，小明将 展开后得到多项式 ，若两人计算过程无误，则 的值为
A. B. C. D.

二、填空题
9. 一个角的余角是这个角的 倍，则这个角的度数 ．

10. 如图，， 于点 ，，则 的度数为 ．

11. 如图，点 ，，， 在同一条直线上，若满足条件 ，则有 ，理由是 ．（要求：不再添加辅助线，只需填一个答案即可）

12. 分解因式： ．

13. 若一组数据 ，，，， 的众数是 ，则这组数据的中位数是 ，平均数是 ．

14. 计算： ．

15. 若关于 的整式 能用完全平方公式进行因式分解，则 的值是 ．

16. 如图所示是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形与等边三角形镶嵌而成，第 个图案有 个三角形，第 个图案有 个三角形，第 个图案有 个三角形，第 个图案有 个三角形，，按照这样的规律，第 个图案中有 个三角形，第 个图案中有 个三角形（用含有 的代数式表示）．

三、解答题
17. 计算：．

18. 分解因式：．

19. 解方程组：

20. 如图，， 平分 ．求证：．

21. 解不等式组：

22. 如图，点 为 内一点．
（1）画图：①过点 画 的垂线，垂足为点 ；
②过点 画 的平行线，交 于点 ；
（2）若 ， 则 ，理由是 ．

23. 计算：．

24. 为了满足学生的多元文化需求，促进学生身心健康和谐发展，某校准备开展形式多样的特色课程．为了了解学生对部分课程的喜爱程度，学校对该校部分学生进行了一次“你最喜爱的特色课程”的问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一项），并将调查结果绘制成了如下两幅统计图（不完整）：
请根据统计图提供的信息，完成下列问题：
（1）此次被调查的学生共有 人；
（2）请将上面统计图 补充完整并在图上标出数据；
（3）统计图 中， ；“综合类”部分扇形的圆心角是 ；
（4）若该校共有学生 人，根据调查结果估计该校最喜欢“科技类”特色课程的学生约有 人．

25. 已知 ，求代数式 的值．

26. 列一元一次不等式解应用题：
某校七年级 名师生外出参加社会实践活动，租用 座与 座的两种客车．如果 座的客车租用了 辆，那么至少需要租用多少辆 座的客车?

27. 如图，，．
（1）判断 与 的位置关系，并证明；
（2）若 平分 ， 于点 ，，求 的度数．

28. 对 ， 定义一种新运算 ，规定 ，其中 ， 是非零常数，等式右边是通常的四则运算．
如：，．
（1）填空： （用含 ， 的代数式表示）；
（2）已知 且 ．
①求 ， 的值；
②若关于 的不等式组 恰好有三个整数解，求 的取值范围．
（3）当 时， 对任意的有理数 ， 都成立，请直接写出 ， 满足的关系式．
答案
第一部分
1. B【解析】A、若 ， 且 ，此时 ，故选项A不一定成立．
B、若 ，根据不等式两边同时乘以一个负数，不等号方向改变，则 ，故B正确．
C、若 ， 且 ，此时 ，故选项C不一定成立．
D、若 ， 且 ，此时 ，故选项D不一定成立．
故选：B．
2. A【解析】A、 ，故A符合题意．
B、 ，故B不符合题意．
C、 ，故C不符合题意．
D、 ，故D不符合题意．
故选：A．
3. C【解析】，
故选：C．
4. C【解析】，，
；
，
．
故选：C．
5. B
【解析】A、为了了解某品牌汽车的抗撞击情况，适宜采用抽样调查的调查方法，说法错误，不符合题意；
B、从 名学生中随机抽取 名学生进行调查，样本容量是 名学生，说法正确，符合题意；
C、一组数据的众数可以有一个，也可以有多个，说法错误，不符合题意；
D、众数、中位数和平均数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势，说法错误，不符合题意；
故选：B．
6. D【解析】A、 ，等式左边不是多项式，不是因式分解，故此选项不符合题意；
B、 ，等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；
C、 ，原变形是整式乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；
D、 ，把一个多项式化为几个整式的积的形式，原变形是因式分解，故此选项符合题意；
故选：D．
7. C【解析】由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策的统计量是众数．
故选：C．
8. B【解析】 展开后得到 ；
，
展开后得到 ，
，
，
故选：B．
第二部分
9.
【解析】设这个角是 ，则 ，
解得 ．
故答案为：．
10.
【解析】，，
，
于点 ，
，
在 中，．
故答案为：．
11. ，同位角相等，两直线平行
【解析】若 ，则 ，理由是：同位角相等，两直线平行，
故答案是：，同位角相等，两直线平行．（答案不唯一）
12.
【解析】
故答案为：．
13. ，
【解析】 这组数据的众数为 ，
，
则这组数据按照从小到大的顺序排列为：，，，，，
中位数为：．
平均数为：．
14.
【解析】
故答案为：．
15. 或
【解析】依题意，得 ，
解得：．
故答案为：．
16. ，
【解析】第 个图案中三角形的个数为 ；
第 个图案中三角形的个数为 ；
第 个图案中三角形的个数为 ；
第 个图案中三角形的个数为 ；
第 个图案中三角形的个数为 ；

第 个图案中三角形的个数为 ．
故答案为：；．
第三部分
17. ．
18.
19.
① ，得
② ③，得
将 代入①，得
该方程组的解为
20. ，
，，
平分 ，
，
．
21.
由①得：
由②得：
不等式组的解集为
22. （1） ①如图， 为所作；
②如图， 为所作；
（2） ；两直线平行，同旁内角互补
【解析】，
，
．
23.
24. （1）
【解析】此次被调查的学生共有：（人）．
（2） 艺术类的人数有：（人），补全统计图如下：
（3） ；
【解析】，
即 ；
“综合类”部分扇形的圆心角是：．
（4）
【解析】（人），
答：估计该校最喜欢“科技类”特色课程的学生约有 人．
25.
当 时，

26. 设需租用 座的客车 辆，依题意，得：
解得：
又 为正整数，
的最小值为 ．
答：至少需要租用 辆 座的客车．
27. （1） ，
证明：
，
，
，
，
，
．
（2） 由（）得 ，
，
，
，
平分 ，，
，
由（）可知 ，
，
．
28. （1）
【解析】由题意可得：
；
（2） ① 且 ，
，，
解得：；
②根据题意得：

化简得：
由①得：，
由②得：，
不等式组恰好有三个整数解，
则整数解为 ，，，
，
解得：；
（3）
【解析】由 ，得到 ，
整理得：，
对任意有理数 ， 都成立，
，即 ．