2020-2021学年天津市南开区八下期末数学试卷

这是一份2020-2021学年天津市南开区八下期末数学试卷，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1. 如图， 轴、 轴上分别有两点 ，，以点 为圆心， 为半径的弧交 轴负半轴于点 ，则点 的坐标为
A. B. C. D.

2. 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋 双，各种尺码的鞋销售量如下表：
店主决定在下次进货时增加一些 尺码的女鞋，影响店主决策的统计量是
A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差

3. 已知关于 的一元二次方程 有实数根，则 的取值范围是
A. B. C. D.

4. 如图，在菱形 中，，，点 是对角线 的中点， 于点 ，则 的长为
A. B. C. D.

5. 某组数据方差计算公式为：，由公式提供的信息，下列说法错误的是
A. 样本的容量是 B. 样本的中位数是
C. 样本的众数是 D. 样本的平均数是

6. 某药品经过两次降价，每瓶零售价由 元降为 元，已知两次降价的百分率相同．设每次降价的百分率为 ，根据题意列方程得
A. B.
C. D.

7. 关于 的一元二次方程 的一个根是 ，则 的值是
A. 或 B. C. D.

8. 中，，， 的对边分别记为 ，，，由下列条件不能判定 为直角三角形的是
A. B.
C. D.

9. 如图，在四边形 中，对角线 ， 相交于点 ，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是

A. ，B. ，
C. ，D. ，

10. 已知点 ， 都在直线 上，则 ， 的值的大小关系是
A. B. C. D. 不能确定

11. 一辆轿车和一辆货车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，相遇后继续前行，已知两车相遇时轿车比货车多行驶了 千米，设行驶的时间为 （小时），两车之间的距离为 （千米），图中的折线表示从两车出发至轿车到达乙地这一过程中 与 之间的函数关系．根据图象提供的信息，下列说法正确的是
①甲乙两地的距离为 千米；
②轿车的速度为 千米/小时；
③货车的速度为 千米/小时；
④点 的实际意义是轿车出发 小时后到达乙地，此时两车间的距离为 千米．
A. ①②B. ①③C. ①②③D. ①②③④

12. 在平面直角坐标系 中， 的直角顶点 在 轴上，点 的坐标为 ，将 沿直线 翻折，得到 ，过 作 垂直于 交 轴于点 ，则点 的坐标为
A. B. C. D.

二、填空题
13. 在 中，斜边 ，则 ．

14. 若甲、乙、丙、丁 名同学 次数学成绩的平均分都是 分，它们的方差分别是 ，，，，则这 名同学 次数学成绩最稳定的是 ．

15. 一元二次方程 化为 的形式是 ．

16. 若函数 的图象如图所示，则关于 的不等式 的解集为 ．

17. 如图，在矩形 中，，， 是边 一个动点，将 沿 对折成 ， 则线段 长的最小值为 ．

18. 如图所示的网格是正方形网格，点 ，，， 均在格点上，则 ．

三、解答题
19. 解下列方程：
（1）；
（2）．

20. 重庆一中开展了“爱生活•爱运动”的活动，以鼓励学生积极参与体育锻炼．为了解学生每周体育锻炼时间，学校在活动之前对八年级同学进行了抽样调查，并根据调查结果将学生每周的体育锻炼时间分为 小时、 小时、 小时、 小时、 小时共五种情况．小明根据调查结构制作了如图两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：
【整理数据】
“爱生活•爱运动”的活动结束之后，再次抽查这部分学生的体育锻炼时间：
活动之后部分学生体育锻炼时间的统计表
【分析数据】
请根据调查信息分析：
（1）补全条形统计图，并计算 ， 小时， 小时；
（2）小亮同学在活动之前与活动之后的这两次调查中，体育锻炼时间均为 小时，根据体育锻炼时间由多到少进行排名统计，请问他在被调查同学中体育锻炼时间排名靠前的是 （填“活动之前”或“活动之后”），理由是 ；
（3）已知八年级共 名学生，请估算全年级学生在活动结束后，每周体育锻炼时间至少有 小时的学生人数有多少人?

21. 在平面直角坐标系 中，一次函数的图象经过点 ，．
（1）求该一次函数的表达式；
（2）若点 ， 在该一次函数的图象上，且 ，求实数 的取值范围．

22. 如图所示，点 在 外部，点 在 边上， 交 于 ，若 ，，求证：．

23. 某超市销售一款洗手液，这款洗手液成本价为每瓶 元，当销售单价定为每瓶 元时，每天可售出 瓶．市场调查反应：销售单价每上涨 元，则每天少售出 瓶．若设这款洗手液的销售单价上涨 元，每天的销售量利润为 元．
（1）每天的销售量为 瓶，每瓶洗手液的利润是 元；（用含 的代数式表示）
（2）若这款洗手液的日销售利润 达到 元，则销售单价应上涨多少元?

24. 如图，将一矩形纸片 放在平面直角坐标系内．，，，
（1）动点 从 出发以每秒 个单位长度的速度沿 向终点 运动，运动 秒时，动点 从点 出发以相同速度沿 向终点 运动，当其中一个点到达终点时另一点也停止运动．设 点运动时间为 秒，
①求点 的坐标，并用 表示 和 ；
②当 时，将 沿 翻折， 恰好落在 边上的 点处，求 点坐标；
（2）动点 从 出发以每秒 个单位长度的速度沿 向终点 运动，同时点 从点 出发以相同速度沿 向终点 运动，是否存在这样的点 使 ，若存在，请求出 的长度，若不存在，请说明理由．
答案
第一部分
1. D【解析】如图，
，，
，，
在直角 中，由勾股定理得 ．
又 以点 为圆心， 为半径的弧交 轴负半轴于点 ，
，
．
又 点 在 轴的负半轴上，
．
2. C【解析】由表中数据知，这组数据的众数为 ，所以影响店主决策的统计量是众数，故选C．
3. B【解析】根据题意得，，
解得：，
故选：B．
4. A【解析】连接 ，如图所示：
四边形 为菱形，点 是对角线 的中点，
，，
，
在 中，，
，
，
在 中，，
故选：A．
5. A
【解析】由题意知这组数据为 ，，，，，，，
所以样本容量为 ，中位数为 ，众数为 ，平均数为 ，
故选：A．
6. B【解析】设每次降价的百分率为 ，根据题意得：
．
故选：B．
7. B【解析】 方程 ，
，
．
将 代入 ，得：，
解得：（不合题意，舍去），．
8. B【解析】A、因为 ，，
所以 ，
所以 为直角三角形，故此选项不合题意；
B、设 ，，，
，
解得：，
则 ，
所以 不是直角三角形，故此选项符合题意；
C、因为 ，
所以 ，
所以 为直角三角形，故此选项不合题意；
D、因为 ，
设 ，，，
因为 ，
所以能构成直角三角形，故此选项不合题意．
9. C【解析】A. ，，
四边形 是平行四边形，故此选项不符合题意；
B. ，
，
，
，
，
四边形 是平行四边形，故此选项不符合题意；
C. ，，，不能判定 ，
不能得到 ，
不能得到 ，
不能判定四边形 是平行四边形，故此选项符合题意；
D. ，
，
在 和 中，
，
，
，
又 ，
四边形 是平行四边形，故此选项不符合题意．
10. B
【解析】当 时，，
当 时，．
因为 ，
所以 ．
故选：B．
11. D【解析】由图象可知，甲乙两地的距离为 千米，故①说法正确；
设轿车和货车的速度分别为 千米/小时， 千米/小时．
根据题意得 . ．解得：，，
故轿车和货车速度分别为 千米/小时， 千米/小时；故②③说法正确；
轿车到达乙地的时间为 （小时），
此时两车间的距离为 （千米），故点 的实际意义是轿车出发 小时后到达乙地，此时两车间的距离为 千米．故④说法正确．
所以说法正确的是①②③④．
12. C【解析】 点 的坐标为 ，
，，
，
将 沿直线 翻折，得到 ，
，，，
，
过 作 垂直于 交 轴于点 ，
，
，
，
，
，
，即 ，
，
．
第二部分
13.
【解析】 为直角三角形， 为斜边，
，又 ，
，
则 ．
14. 甲
【解析】，，，，
，
这 名同学 次数学成绩最稳定的是甲，
故答案为：甲．
15.
【解析】移项，得 ，
配方得，，
．
故答案为：．
16.
【解析】 一次函数 的图象经过点 ，
，．
函数值 随 的增大而减小，
；
关于 的不等式 可化为 ，
移项得：，
即 ，
两边同时除以 得：．
17.
【解析】如图，连接 ，，
由图可知，，
当点 落在 上时， 取得最小值，且最小值为 的长，
四边形 是矩形，
，，
，
由折叠性质知 ，
线段 长度的最小值为 ，
故答案为：．
18.
【解析】由图可知：，，
，
，
，
故答案为：．
第三部分
19. （1）
（2）
则
即
20. （1） ；；
【解析】调查的总人数为：（人），（人），
活动结束后，再抽查，体育锻炼时间最多的是 小时，有 人，因此众数是 小时，把体育锻炼时间从小到大排列后处在第 位、 位的两个数都是 小时，因此中位数是 ．
（2） 活动之前；活动之前小亮的体育锻炼时间并列排名 名，而活动之后则并列排名 名
【解析】活动之前，体育锻炼为 小时的有： 人，
小亮 小时锻炼时间的并列排名为： 名，
而活动之后，小亮 小时锻炼时间的并列排名为： 名．
（3） （人），
答：八年级 名学生中，生在活动结束后，每周体育锻炼时间至少有 小时的学生大约有 人．
21. （1） 设一次函数的表达式为 ，
把 ， 代入得
解得
一次函数的表达式为 ．
（2） ，
随 的增大而减少，

，即 ，
．
22. 如图所示：
，
，
，
又 ，

，，
，
在 和 中，

，
．
23. （1） ；
【解析】设这款洗手液的销售单价上涨 元，则每天的销售量为 瓶，每瓶洗手液的利润为 元．
（2） 依题意得：
整理得：
解得：
答：销售单价应上涨 元或 元．
24. （1） ① ，，，
，，
四边形 是矩形，
，，
，
动点 从 点以每秒 个单位长的速度沿 向终点 运动，运动 秒时，动点 从点 出发以相等的速度沿 向终点 运动．
当点 的运动时间为 （秒）时，
，，
则 ；
②当 时，，则 ，
由折叠可知：，
，
由勾股定理，得：，
．
（2） 存在，如图所示，
设 点运动时间为 秒，则 ，，
当 时，，
四边形 是矩形，
，
，

，即 ，
解得：，
，
，
存在点 使 ，．