2018-2019学年广州市荔湾区七上期末数学试卷

这是一份2018-2019学年广州市荔湾区七上期末数学试卷，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 以下比 −4.5 大的负整数是
A. −3.5B. 0C. −5D. −1

2. 在多项式 −3x3−5x2y2+xy 中，次数最高的项的系数为
A. 3B. 5C. −5D. 1

3. 已知 x=3 是关于 x 的方程 x+2a=1 的解，则 a 的值是
A. −1B. −5C. 1D. 5

4. 如图，点 B，O，D 在同一直线上，若 ∠1=15∘，∠2=105∘，则 ∠AOC 的度数是
A. 75∘B. 90∘C. 105∘D. 125∘

5. 下列等式变形正确的是
A. 若 3x+2=0，则 x=23B. 若 −12y=−1，则 y=2
C. 若 ax=ay，则 x=yD. 若 x=y，则 x−3=3−y

6. 学校新建教学大楼拟用不锈钢制造一个上部是一个长方形、下部是一个正方形的窗户，相关数据（单位米）如图所示，那么制造这个窗户所需不锈钢的总长是
A. 4a+2b 米B. a2+ab 米C. 6a+2b 米D. 5a+2b 米

7. 如图，OB 是 ∠AOC 的平分线，OD 是 ∠COE 的平分线，如果 ∠AOB=40∘，∠COE=60∘，则 ∠BOD 的度数为
A. 50∘B. 60∘C. 70∘D. 80∘

8. 已知 a+b<0，且 b<0A. aB. bC. a，b 一样远近D. 无法判断

9. 若多项式 4x2y∣m∣−m−1y2+1 是关于 x，y 的三次三项式，则常数 m 等于
A. −1B. 1C. ±1D. 0

10. 用 8 个相同的小正方体搭成一个几何体，从上面看它得到的平面图形如图所示，那么从左面看它得到的平面图形一定不是
A. B.
C. D.

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 13 的相反数是 ．

12. 随着“互联网 +”在各领域的延伸与融合，互联网移动医疗发展迅速，预计到 2018 年我国移动医疗市场规模将达到 29150000000 元，将 29150000000 用科学记数法表示为 ．

13. 如图，甲从 A 点出发向北偏东 60∘ 方向走到点 B，乙从点 A 出发向南偏西 20∘ 方向走到点 C，则 ∠BAC= ∘．

14. 如果 ∣m−3∣+n+22=0，那么 mn 的值是 ．

15. 若 −xmy4 与 14x3yn 是同类项，则 m−n4= ．

16. 点 A，B，C 在同一条数轴上，其中点 A，B 表示的数分别为 −3，1，若 BC=2，则 AC 等于 ．

三、解答题（共7小题；共91分）
17. 计算：
（1）−10+−6−−2．
（2）−89×3÷−23．

18. 计算：
（1）−12+23−12÷56．
（2）1−33−−8×3．

19. 解下列方程：
（1）3x+3=2x−1．
（2）x+32−x=2x+13．

20. 列方程解应用题：
为了参加 2019 年广州马拉松比赛，爸爸与小明在足球场进行耐力训练，他们在 400 米的环形跑道上同一起点沿同一方向同时出发进行绕圈跑，爸爸跑完一圈时，小明才跑完半圈，4 分钟时爸爸第一次追上小明，请问：
（1）小明与爸爸的速度各是多少?
（2）再过多少分钟后，爸爸在第二次追上小明前两人相距 50 米?

21. 化简求值：
（1）32x+1+3−x，其中 x=−1．
（2）2a2−ab+4−25ab−4a2+2，其中 a=−1，b=−2．

22. 如图，点 C 是线段 AB 内一点，AC:BC=1:3，点 D 是 BC 的中点，若线段 AC=4．求线段 AD 的长．

23. 如图 1，点 O 在直线 AB 上，∠AOC=30∘，将一直角三角板的直角边 OM 与 OA 重合，ON 在 ∠COB 内部．现将三角板绕 O 沿顺时针方向以每秒 2∘ 的速度旋转，当 ON 与 OB 重合时停止转动．设运动时间为 ts．
（1）若直角边 ON 将 ∠COB 分成 ∠CON:∠BON=3:2，求 t 的值；
（2）如图 2，OG 为三角板 MON 内部的射线，在旋转的过程中，OG 始终平分 ∠MOB，请问 ∠AOM 与 ∠NOG 是否存在一定的数量关系?若存在，求出改数量关系；若不存在，请说明理由．
答案
第一部分
1. D【解析】符合此两条件：（1）x 是负整数，（2）−4.52. C【解析】在多项式 −3x3−5x2y2+xy 中，次数最高的项的系数为：−5．
3. A【解析】把 x=3 代入方程 x+2a=1 得：3+2a=1，
解得：a=−1．
4. B【解析】∵∠2=105∘，
∴∠BOC=180∘−∠2=75∘，
∴∠AOC=∠1+∠BOC=15∘+75∘=90∘．
5. B
【解析】A、若 3x+2=0，则 x=−23，错误；
B、若 −12y=−1，则 y=2，正确；
C、当 a=0 时，若 ax=ay，可能得出 x≠y，错误；
D、若 x=y，则 x−3=y−3，错误．
6. D【解析】制造这个窗户所需不锈钢的总长是 4a+2b+a=5a+2b 米，故选：D．
7. C【解析】∵OB 是 ∠AOC 的平分线，OD 是 ∠COE 的平分线，
∴∠COD=12∠COE，∠BOC=12∠AOC，
又 ∵∠AOB=40∘，∠COE=60∘，
∴∠BOC=40∘，∠COD=30∘，
∴∠BOD=∠BOC+∠COD=40∘+30∘=70∘．
8. A【解析】∵a+b<0，且 b<0 ∴∣a∣<∣b∣，
∴ 数 a 在数轴上距离原点较近．
9. A【解析】∵ 多项式 4x2y∣m∣−m−1y2+1 是关于 x，y 的三次三项式，
∴2+∣m∣=3，m−1≠0，
解得：m=−1．
10. C
【解析】A、加号的水平线上每个小正方形上面都有一个小正方形，故A正确；
B、加号的水平线上左边小正方形上有一个小正方形中间位置的小正方形上有两个小正方形，故B正确；
C、加号的竖直的线上最上边小正方形上有两个小正方形，故C错误；
D、加号的竖直的线上最上边小正方形上有两个小正方形，最下边的小正方形上有一个小正方形，故D正确．
第二部分
11. −13
【解析】13+−13=0，故 13 的相反数是 −13．
12. 2.915×1010
【解析】29150000000=2.915×1010．
13. 140
【解析】
由题意，可知：∠AOD=60∘，
∴∠CAE=30∘，
∵∠BAF=20∘，
∴∠BAC=∠CAE+∠EAF+∠BAF=30∘+90∘+20∘=140∘,
故答案为：140．
14. −6
【解析】∵∣m−3∣+n+22=0，
∴m−3=0，n+2=0，
解得：m=3，n=−2，
故 mn=−6．
15. 1
【解析】∵−xmy4 与 14x3yn 是同类项，
∴n=4，m=3，
∴m−n4=3−44=1．
16. 2 或 6
【解析】此题画图时会出现两种情况，即点 C 在线段 AB 内，点 C 在线段 AB 外，所以要分两种情况计算．
点 A，B 表示的数分别为 −3，1，AB=4．
第一种情况：在 AB 外，
AC=4+2=6；
第二种情况：在 AB 内，
AC=4−2=2．
第三部分
17. （1） 原式=−10−6−2=−18.
（2） 原式=89×3×32=4.
18. （1） 原式=−1+16×65=−1+15=−45.
（2） 原式=−8+24=16.
19. （1） 移项合并得：
x=−4.
（2） 去分母得：
3x+9−6x=4x+2.
移项合并得：
−7x=−7.
解得：
x=1.
．
20. （1） 设小明的速度为 x 米/分钟，则爸爸的速度为 2x 米/分钟，
根据题意得：
42x−x=400.
解得：
x=100.
则 2x=200．
答：小明的速度为 100 米/分，爸爸的速度为 200 米/分．
（2） 设再经过 y 分钟后，爸爸在第二次追上小明前两人相距 50 米，
①爸爸第一次追上小明后，在第二次相遇前，爸爸又比小明多跑了 50 米，
根据题意得：
200y−100y=50.
解得
y=12.
②爸爸第一次追上小明后，在第二次相遇前，爸爸又比小明多跑了 350 米，
根据题意得：
200y−100y=350.
解得
y=72.
答：再过 12 或 72 分钟后，爸爸在第二次追上小明前两人相距 50 米．
21. （1） 原式=6x+3+3−x=5x+6.
把 x=−1 代入，5x+6=−5+6=1．
（2） 原式=2a2−ab+4−10ab+8a2−4=10a2−11ab.
把 a=−1，b=−2 代入，
10a2−11ab=10×−12−11×−1×−2=10−22=−12.
22. ∵AC:BC=1:3，AC=4，
∴BC=12，
∵ 点 D 是 BC 的中点，
∴CD=12BC=6，
∴AD=AC+CD=4+6=10．
23. （1） 根据题意得 ∠COB=180∘−∠AOC=180∘−30∘=150∘，
∴ 当 ∠CON=23∠COB=100∘ 时，直角边 ON 将 ∠COB 分成 ∠CON:∠BON=3:2，
∴∠AOM=30∘，
∴2t=30，
解得 t=15；
（2） ∠AOM=2∠NOG，
令 ∠NOG 为 β，∠AOM 为 γ，∠MOG=90∘−β，
∵∠AOM+∠MOG+∠BOG=180∘，
∴γ+90∘−β+90∘−β=180∘，
∴γ−2β=0，即 γ=2β，
∴∠AOM=2∠NOG．