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2020-2021学年北京市延庆区七下期中数学试卷
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这是一份2020-2021学年北京市延庆区七下期中数学试卷，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 叶绿体是植物进行光合作用的场所，叶绿体DNA最早发现于衣藻叶绿体，它的长度约为 米，把 用科学记数法表示为
A. B. C. D.
2. 下列运算中，正确的是
A. B.
C. D.
3. 下列 ， 的各对数值中，是方程组 的解的是
A. B. C. D.
4. 若 是关于 ， 的二元一次方程 的一个解，则 的值为
A. B. C. D.
5. 下列算式，计算结果为 的是
A. B. C. D.
6. 若方程 是关于 ， 的二元一次方程，则 满足
A. B. C. D.
7. 已知 ，，则 的结果是
A. B. C. D.
8. 观察下列等式：
①
②
③
那么第 （ 为正整数）个等式为
A.
B.
C.
D.
二、填空题
9. 计算： ．
10. 计算： ．
11. 把多项式 按字母 做降幂排列为 ．
12. 学习了二元一次方程组的解法后，小聪同学画出了下图：
请问图中①为 ，②为 ．
13. 已知方程 ，用含 的代数式表示 为 ．
14. 计算： ．
15. 写出一个解是 的二元一次方程 ．
16. 《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何?”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余 尺；将绳子对折再量木条，木条剩余 尺，问木条长多少尺?”如果设木条长 尺，绳子长 尺，可列方程组为 ．
三、解答题
17. 计算：．
18. 计算：．
19. 解方程组：
20. 解方程组：
21. 解方程组：
22. 先化简，再求值：已知 ，求代数式 的值．
23. 在整式乘法的学习过程中，我们常常利用图形的面积对运算结果加以说明．例如由图①中图形的面积可以得到等式：．
（1）利用图②中图形的面积关系，写出一个正确的等式： ；
（2）计算 的值，并画出几何图形进行说明．
24. 阅读下面材料：
小明和小丽在信息技术课上设计了一个小游戏程序：开始时两人的屏幕上显示的数分别是 和 ，如图．每按一次屏幕，小明的屏幕上的数就会加上 ，同时小丽的屏幕上的数就会减去 ，且均显示化简后的结果，如下表：
根据以上的信息回答问题：
（1）按四次后，两人屏幕上显示的结果是：小明 ；小丽 ；
（2）判断（）中两个结果的大小，并说明理由．
25. 在世园会开幕一周年之际，延庆区围绕“践行‘两山’理论，聚力冬奥筹办，建设美丽延庆”主题，同筑生态文明．近年来，在延庆区政府的积极治理下，环境得到极大改善．为了更好地保护环境，污水处理厂决定购买最先进的污水处理设备，这种污水处理设备有两种型号．已知购买一台A型设备比购买一台B型设备多 万元，购买 台A型设备比购买 台B型设备少 万元．
（1）购买一台A型设备多少万元?购买一台B型设备多少万元?
（2）污水处理厂决定购买污水处理设备 台，购买污水处理设备的总金额不超过 万元，问有哪几种购买方案?
（3）如果A型设备每月处理污水 吨，B型设备每月处理污水 吨，按照（）中的购买方案，每月最多能处理污水多少吨?
（要求：先写出（）的审题过程，再设未知数列方程或方程组）
26. 阅读下面材料：
小明在数学课外小组活动时遇到这样一个问题：
如果一个不等式中含有绝对值，并且绝对值符号中含有未知数，我们把这个不等式叫做绝对值不等式，求绝对值不等式 的解集．
小明同学的思路如下：
先根据绝对值的定义，求出 恰好是 时 的值，并在数轴上表示为点 ，，如图所示，观察数轴发现，以点 ， 为分界点把数轴分为三部分：
点 左边的点表示的数的绝对值大于 ；
点 ， 之间的点表示的数的绝对值小于 ；
点 右边的点表示的数的绝对值大于 ．
因此，小明得出结论绝对值不等式 的解集为： 或 ．
参照小明的思路，解决下列问题：
（1）请你直接写出下列绝对值不等式的解集．
① 的解集是 ；② 的解集是 ．
（2）求绝对值不等式 的解集；
（3）如果（）中的绝对值不等式的整数解，都是关于 的不等式组 的解，求 的取值范围；
（4）直接写出不等式 的解集是 ．
答案
第一部分
1. A
2. B
3. C
4. D
5. D
6. C
7. B
8. D
第二部分
9.
10.
11.
12. 略，略
13.
14.
15. 答案不唯一
16.
第三部分
17.
18. ．
19.
把①代入②得
解得
把 代入①得
原方程组的解为
20.
由② ①，得
解这个方程，得
把 代入①，得
所以这个方程组的解为
21.
由① ，得
把③ ②，得
解得
把 代入①，得
原方程组的解是
22.
，
．
23. （1）
（2） ．
图形略．
24. （1） ；
（2） 小明的结果 小丽的结果，理由略．
25. （1） 设A型设备每台 万元，B型设备每台 万元．
根据题意，得
解得：
答：A型设备每台 万元，B型设备每台 万元．
（2） 方案 ：购买A型设备 台，则B型设备 台；
方案 ：购买A型设备 台，则B型设备 台；
方案 ：购买A型设备 台，则B型设备 台．
（3） 最多能处理污水 吨．
26. （1） 或 ；
（2） ．
（3）
解不等式①，得 ，
解不等式②，得 ，
所以不等式组的解集为 ，
由于（）的整数解是 和 ，
所以， 的取值范围是 ．
（4） 或 ．
一、选择题
1. 叶绿体是植物进行光合作用的场所，叶绿体DNA最早发现于衣藻叶绿体，它的长度约为 米，把 用科学记数法表示为
A. B. C. D.
2. 下列运算中，正确的是
A. B.
C. D.
3. 下列 ， 的各对数值中，是方程组 的解的是
A. B. C. D.
4. 若 是关于 ， 的二元一次方程 的一个解，则 的值为
A. B. C. D.
5. 下列算式，计算结果为 的是
A. B. C. D.
6. 若方程 是关于 ， 的二元一次方程，则 满足
A. B. C. D.
7. 已知 ，，则 的结果是
A. B. C. D.
8. 观察下列等式：
①
②
③
那么第 （ 为正整数）个等式为
A.
B.
C.
D.
二、填空题
9. 计算： ．
10. 计算： ．
11. 把多项式 按字母 做降幂排列为 ．
12. 学习了二元一次方程组的解法后，小聪同学画出了下图：
请问图中①为 ，②为 ．
13. 已知方程 ，用含 的代数式表示 为 ．
14. 计算： ．
15. 写出一个解是 的二元一次方程 ．
16. 《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何?”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余 尺；将绳子对折再量木条，木条剩余 尺，问木条长多少尺?”如果设木条长 尺，绳子长 尺，可列方程组为 ．
三、解答题
17. 计算：．
18. 计算：．
19. 解方程组：
20. 解方程组：
21. 解方程组：
22. 先化简，再求值：已知 ，求代数式 的值．
23. 在整式乘法的学习过程中，我们常常利用图形的面积对运算结果加以说明．例如由图①中图形的面积可以得到等式：．
（1）利用图②中图形的面积关系，写出一个正确的等式： ；
（2）计算 的值，并画出几何图形进行说明．
24. 阅读下面材料：
小明和小丽在信息技术课上设计了一个小游戏程序：开始时两人的屏幕上显示的数分别是 和 ，如图．每按一次屏幕，小明的屏幕上的数就会加上 ，同时小丽的屏幕上的数就会减去 ，且均显示化简后的结果，如下表：
根据以上的信息回答问题：
（1）按四次后，两人屏幕上显示的结果是：小明 ；小丽 ；
（2）判断（）中两个结果的大小，并说明理由．
25. 在世园会开幕一周年之际，延庆区围绕“践行‘两山’理论，聚力冬奥筹办，建设美丽延庆”主题，同筑生态文明．近年来，在延庆区政府的积极治理下，环境得到极大改善．为了更好地保护环境，污水处理厂决定购买最先进的污水处理设备，这种污水处理设备有两种型号．已知购买一台A型设备比购买一台B型设备多 万元，购买 台A型设备比购买 台B型设备少 万元．
（1）购买一台A型设备多少万元?购买一台B型设备多少万元?
（2）污水处理厂决定购买污水处理设备 台，购买污水处理设备的总金额不超过 万元，问有哪几种购买方案?
（3）如果A型设备每月处理污水 吨，B型设备每月处理污水 吨，按照（）中的购买方案，每月最多能处理污水多少吨?
（要求：先写出（）的审题过程，再设未知数列方程或方程组）
26. 阅读下面材料：
小明在数学课外小组活动时遇到这样一个问题：
如果一个不等式中含有绝对值，并且绝对值符号中含有未知数，我们把这个不等式叫做绝对值不等式，求绝对值不等式 的解集．
小明同学的思路如下：
先根据绝对值的定义，求出 恰好是 时 的值，并在数轴上表示为点 ，，如图所示，观察数轴发现，以点 ， 为分界点把数轴分为三部分：
点 左边的点表示的数的绝对值大于 ；
点 ， 之间的点表示的数的绝对值小于 ；
点 右边的点表示的数的绝对值大于 ．
因此，小明得出结论绝对值不等式 的解集为： 或 ．
参照小明的思路，解决下列问题：
（1）请你直接写出下列绝对值不等式的解集．
① 的解集是 ；② 的解集是 ．
（2）求绝对值不等式 的解集；
（3）如果（）中的绝对值不等式的整数解，都是关于 的不等式组 的解，求 的取值范围；
（4）直接写出不等式 的解集是 ．
答案
第一部分
1. A
2. B
3. C
4. D
5. D
6. C
7. B
8. D
第二部分
9.
10.
11.
12. 略，略
13.
14.
15. 答案不唯一
16.
第三部分
17.
18. ．
19.
把①代入②得
解得
把 代入①得
原方程组的解为
20.
由② ①，得
解这个方程，得
把 代入①，得
所以这个方程组的解为
21.
由① ，得
把③ ②，得
解得
把 代入①，得
原方程组的解是
22.
，
．
23. （1）
（2） ．
图形略．
24. （1） ；
（2） 小明的结果 小丽的结果，理由略．
25. （1） 设A型设备每台 万元，B型设备每台 万元．
根据题意，得
解得：
答：A型设备每台 万元，B型设备每台 万元．
（2） 方案 ：购买A型设备 台，则B型设备 台；
方案 ：购买A型设备 台，则B型设备 台；
方案 ：购买A型设备 台，则B型设备 台．
（3） 最多能处理污水 吨．
26. （1） 或 ；
（2） ．
（3）
解不等式①，得 ，
解不等式②，得 ，
所以不等式组的解集为 ，
由于（）的整数解是 和 ，
所以， 的取值范围是 ．
（4） 或 ．
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