2021年天津市东丽区中考二模数学试卷

这是一份2021年天津市东丽区中考二模数学试卷，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 的值等于
A. B. C. D.

2. 计算 的值是
A. B. C. D.

3. 地球绕太阳公转的速度约为 ，数字 用科学记数法表示应为
A. B. C. D.

4. 下列选项中的图标，属于轴对称图形的是
A. B.
C. D.

5. 如图，是由 个小立方体组成的几何体，则该几何体的俯视图是
A. B.
C. D.

6. 估计 的值在
A. 和 之间B. 和 之间C. 和 之间D. 和 之间

7. 计算 的结果是
A. B. C. D.

8. 方程组 的解是
A. B. C. D.

9. 若点 ，， 都在反比例数 的图象上，则 ，， 的大小关系是
A. B. C. D.

10. 如图，在 中，，，，将 绕点 逆时针旋转得到 ，使点 落在 边上，连接 ，则 的长度是
A. B. C. D.

11. 如图，在平面直角坐标系中，将边长为 的正方形 绕点 顺时针旋转 后得到正方形 ，那么点 的坐标是
A. B. C. D.

12. 关于二次函数 的三个结论：①图象与 轴的交点为 ；②对任意实数 ，都有 与 对应的函数值相等；③若 ，对应的 的整数值有 个，则 或 其中，正确结论的个数是
A. B. C. D.

二、填空题
13. 计算 的结果等于 ．

14. 计算 的结果等于 ．

15. 不透明袋子中装有 个红球， 个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出 个球，则它是红球的概率是 ．

16. 直线 向下平移 个单位得到的直线解析式为 ．

17. 如图，在边长为 的正方形 中，点 ， 分别是边 ， 的中点，连接 ，，点 ， 分别是 ， 的中点，连接 ，则 的长度为 ．

18. 如图，在每个小正方形的边长为 的网格中，点 ，， 均在格点上．
（） 的长等于 ．
（）在 的内部有一点 ，满足 ，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，面出点 ，并简要说明点 的位置是如何找到的．（不要求证明）

三、解答题
19. 每年的 月 日是“世界读书日”，今年 月，某校开展了以“风飘书香满校园”为主题的读书活动．活动结束后，学校对本校八年级学生 月份的读书量进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的读书量（单位：本）进行了统计，如图所示：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）补全上面条形图，扇形统计图中 ．
（2）求本次抽取学生 月份“读书量”的平均数、众数和中位数．
（3）已知该校八年级有 名学生，请你估计该校八年级学生中 月份“读书量”为 本的学生人数．

20. ， 两市相距 ，分别从 ， 处测得国家级风景区中心 处的方位角如图所示，，．已知风景区是以 为圆心， 为半径的圆形区域．为了开发旅游，有关部门设计、修建连接 ， 两市的高速公路．问高速公路 是否穿过风景区，请说明理由．

21. 小明的父亲在批发市场按每千克 元批发了若干千克的西瓜进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用．他先按市场价售出一些后，又降价出售．售出西瓜千克数 与他手中持有的钱数 元（含备用零钱）的关系如图所示，
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）填表：
（2）填空：
①降价前他每千克西瓜出售的价格是 元．
②随后他按每千克下降 元将剩余的西瓜售完，这时他手中的钱（含备用的钱）是 元，他一共批发了 千克的西瓜．
（3）当 时求 与 的函数关系式．

22. 解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答．
（）解不等式①，得 ．
（）解不等式②，得 ．
（）把不等式①和②的解集在数轴上分别表示出来：
（）原不等式组的解集为 ．

23. 已知， 内接于 ，．
（1）如图①，过点 作射线 交 于点 ，若 ，求 的度数．
（2）如图②，分别过点 、点 作 的切线相交于点 ，若 ，求 的度数．

24. 已知点 ， 分别为两坐标轴正半轴上一点，．
（1）求 的值及点 、点 的坐标．
（2）若点 为线段 上一点（不与 ， 重合）．
①如图 ，将线段 沿直线 翻折，使点 落在 边上的点 处，点 是直线 上一动点，求 的周长的最小值．
②如图 ，点 为 的中点，点 在 轴负半轴上，若 ，则 的大小是否发生改变，若不变，请求出 度数，若变化，请说明理由．

25. 已知抛物线 （， 为常数，且 ）的对称轴为 ，且过点 ，点 是抛物线上的一个动点，点 的横坐标为 ，直线 与 轴相交于点 ，与 轴相交于点 ．
（1）求抛物线的解析式．
（2）若点 在第一象限内或 轴上，求 面积的最小值．
（3）对于抛物线 ，是否存在实数 ，，当 时， 的取值范围是 ，如果存在，求出 ， 的值，如果不存在，说明理由．
答案
第一部分
1. C【解析】．
2. D【解析】
3. C【解析】将 用科学记数法表示为：．
4. A
5. B
【解析】由题可知，该几何体的俯视图是由三个正方形组成的矩形．
6. B【解析】，
．
7. A【解析】
8. A【解析】解方程组
将①代入②，得：，


．
将 代入①，得 ，
方程组的解为
9. D【解析】将点 ，， 分别代入 得：
解得
，
．
10. B
【解析】 在 中，，，，
，则 ．
又由旋转的性质知，，，
是 的中垂线，
．
根据旋转的性质知 ．
11. C【解析】 四边形 是正方形，
，
正方形 是由正方形 顺时针旋转 所得，
，，
轴 轴，
，
点 在 轴正半轴，
在 中，
，
则点 的坐标为 ．
12. D【解析】①当图象与 轴交点，即 ，，
①正确；
②该函数的对称轴是直线 ，故对任意实数 ，
都有 与 对应的函数值相等，故②正确；
③当 时，，
当 时，，
当 时，，
若 ，对应的 的整数值有 个，
，解得，，
当 时，，
若 ，对应的 的整数值有 个，
，解得，，
由上可得，若 ，对应的 的整数值有 个，
则 或 ，故③正确．
选D．
第二部分
13.
【解析】利用同底数幂的除法运算法则，．
14.
【解析】．
15.
【解析】从袋子中随机取出 个球，共有 种等可能情况，
其中是红球的情况有 种，故其概率为 ．
16.
17.
【解析】设 ， 交于 ，
四边形 是正方形，
，，
点 ， 分别是边 ， 的中点，
，
，
，，
，
，
，
，
，
点 ， 分别是 ， 的中点，
，
，，
，
，
，，
，
，
，
．
18. ，方法一：如图 与网格相交，
得到点 ，，取格点 ，
连接 并且延长，与网格相交，
得到 ，，，
连接 ，，， 与 相交于点 ，
点 即为所求．
【解析】（），
．
（）方法二：如图 与网格相交，得到点 ，，取格点 ，连接 并且延长，与网格相交，得到 ，，．连接 ，，， 与 相交于点 ，点 即为所求．
理由：平行四边形 的面积 平行四边形 的面积 平行四边形 的面积 ，
的面积 平行四边形 的面积， 的面积 平行四边形 的面积， 的面积 的面积 的面积 平行四边形 的面积，
．
第三部分
19. （1）
【解析】总人数 （人），
则读 本的人数为 （人），
读 本的人数为 人，
，
补全统计图如下：
（2） 四月份读书量为 本的人数为 人，人数最多众数为 本，
四月份读书量的平均本数为：（本），
平均数为 本，
按从小到大的顺序排列，可知本次抽取学生四月份读书量的中位数为 ，
中位数为 本．
（3） 在 名学生中， 月份“读书量”为 本的学生比例为 ，
（人），
月份读书量为 本的学生人数为 人．
20. 不穿过风景区．
如图，过点 作 于点 ，
则 ；．
由 ，得 ．
．
，
高速公路 不穿过风景区．
21. （1） ；
【解析】当 时代入 中得 ；
当 时代入 中得 ．
（2） ①
②
【解析】①观察图象，由 个一次函数组成在他出售 千克时开始降价，
降价前每千克西瓜售价为 元，
②降价后每千克的售价为 元，
降价后他所卖的西瓜千克数为 （千克），
他一共批发了 （千克）．
（3） 当 时由图象可知，经过点 ，，
设函数关系式为 ，将上述两点代入解得 ，，
．
22. （）
（）
（）把不等式和的解集在数轴上分别表示出来：
（）
【解析】（）
解不等式①，得
，
，
．
（）解不等式②，得
，
．
23. （1） 连接 ，
，
又 ，，
，
又 ，
，
．
（2） 连接 ，，
， 为 切线，
，
又 ，
，
，
，
，
．
24. （1） ， 在正半轴上，且 ，
，解得 ，
，
，．
（2） ①在 中，
勾股定理 ，
点 与点 关于 对称，
，，
周长 ，
当 与 重合时， 周长最小为 ．
②如图，作 ，连接 ，，
， 为 中点，
， 等腰三角形三线合一 ，
，
在 和 中，

，
，．
，
在 和 中，

．
，
平分 ，
又 ，，
，
，
即 大小不变为 ．
25. （1） 函数的对称轴为 ，即 ，
故抛物线的表达式为：，
将 代入上式并解得：，
故抛物线的表达式为：．
（2） 过点 作 轴交 于点 ，
设点 ，则点 ，
面积

，故 有最小值，当 时， 的最小值为 ．
（3） 存在．
，
如果存在 ，，则必须 ，即 ，
当 时， 随 的增大而增大，
当 时，，解得：（舍去 ）；
当 时，，解得：（舍去 ）；
故 ，．