2020-2021学年北京市西城区四中七下期中数学试卷

这是一份2020-2021学年北京市西城区四中七下期中数学试卷，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1. 下列各图中， 和 是对顶角的是
A. B.
C. D.

2. 的平方根是
A. B. C. D.

3. 点 所在的象限是
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限

4. 下列长度的三条线段能组成三角形的是
A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，

5. 多边形的边数由 增加到 时，其外角和的度数
A. 增加B. 减少C. 不变D. 不能确定

6. 以下命题是真命题的是
A. 相等的两个角一定是对顶角
B. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
C. 两条平行线被第三条直线所截，内错角互补
D. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直

7. 如图，下列条件：① ，② ，③ ，④ ，其中能判断 的是
A. ①③④B. ②③④C. ①④D. ①②③

8. 有一个数值转换器，原理如下：当输入的 为 时，输出的 是
A. B. C. D.

9. 如图，把图一中的圆 经过平移得到圆 （如图二），如果图一中圆 上一点 的坐标为 ，那么平移后在图二中的对应点 的坐标为
A. B.
C. D.

10. 如图，，，，，则 为
A. B. C. D.

二、填空题
11. 请写出一个大于 的无理数： ．

12. 五边形的内角和是 ．

13. 今年清明假期 万游客游园，玉渊潭、动物园、天坛公园游客最多．如图是玉渊潭公园部分景点的分布示意图，在图中，分别以正东、正北方向为 轴、 轴的正方向建立平面直角坐标系，当表示西桥的点的坐标为 ，表示中堤桥的点的坐标为 时，表示留春园的点的坐标为 ．

14. 如图所示，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，，，则 的度数为 ．

15. 若等腰三角形的两边长分别为 和 ，则它的周长为 ．

16. 如图，直线 ，在某平面直角坐标系中，，，点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，那么点 在第 象限．

17. 在 月份，某种水果的每斤进价与每斤售价的信息如图所示，则出售该种水果每斤利润最大的月份是 月份．

18. 设 是 的整数部分， 是 的小数部分，则 ， ．

19. 小明用计算器求了一些正数的平方，记录如下表．
下面有四个推断：
① ；
②一定有 个整数的算术平方根在 之间；
③对于小于 的两个正数，若它们的差等于 ，则它们的平方的差小于 ；
④若一个正方形的边长为 ，那么这个正方形的面积是 ．
所有合理推断的序号是 ．

20. 长度为 厘米的木棍，截成三段，每段长度为整数厘米，请写出一种可以构成三角形的截法，此时三段长度分别为 ，能构成三角形的截法共有 种．（只考虑三段木棍的长度）

21. 在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第 步沿 轴向右走 个单位长度，第 步向右走 个单位长度，第 步向上走 个单位长度，第 步向右走 个单位长度，，依此类推，第 步的走法是：当 能被 整除时，则向上走 个单位长度；当 被 除，余数为 时，则向右走 个单位长度；当 被 除，余数为 时，则向右走 个单位长度，当走完第 步时，棋子所处位置的坐标是 ，当走完第 步时，棋子所处位置的坐标是 ，当走完第 步时，棋子所处位置的坐标是 ．

三、解答题
22. 计算：．

23. 解下列方程：
（1）．
（2）．

24. 完成下面推理填空：
如图，点 ， 分别在 和 上，， 与 互余， 于点 ．
求证：．
证明：
（已知），
（① ）．
（已知），
（② ）（③ ）（④ ）．
（⑤ ）．
（平角的定义），
．
与 互余（已知），
（互余的定义）．
（同角的余角相等）．
（⑥ ）．

25. 已知点 ，试分别根据下列条件，求出点 的坐标．
（1）点 在 轴上．
（2）点 在过点 ，且与 轴平行的直线上．

26. 如图，对于平面直角坐标系 中的任意两点 ，，它们之间的曼哈顿距离定义如下：．已知 为坐标原点，点 ，．
（1） ， ．
（2）已知点 ，其中 为任意实数．
①若 ，求 的值．
②若 ，， 三点在曼哈顿距离下是等腰三角形，请直接写出 的值．

27. 如图，在 中， 平分 ， 是 边上的高．
（1）在图中将图形补充完整．
（2）当 ，，求 的度数．
（3） 与 有怎样的数量关系?写出结论并加以证明．

28. 如图，在正方形网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，点 ，，， 均在格点上，其中 为坐标原点，．
（1）点 的坐标为 ．
（2）将 向右平移 个单位，向下平移 个单位，对应得到 ，请在图中画出平移后的 ，并求 的面积．
（3）在 轴上有一点 ，使得 的面积等于 的面积，直接写出点 坐标．

29. 已知 中，， 为线段 上一点（不与 ， 重合），点 为射线 上一点，，设 ，．
（1）如图 ．
①若 ，，则 ， ．
②写出 与 的数量关系，并说明理由．
（2）如图 ，当 点在 的延长线上时，其它条件不变，写出 与 的数量关系，并说明理由．

30. 已知，在平面直角坐标系中， 轴于点 ，点 满足 ，平移线段 使点 与原点重合，点 的对应点为点 ．
（1） ， ，点 坐标为 ．
（2）如图 ，点 是射线 上的一个动点．
①连接 ，利用 ，， 的面积关系，可以得到 ， 满足一个固定的关系式，请写出这个关系式 ．
②过点 作直线 轴，在 上取点 ，使得 ，若 的面积为 ，请直接写出点 的坐标 ．
（3）如图 ，以 为边作 ，交线段 于点 ， 是线段 上一动点，连接 交 于点 ，当点 在线段 上运动过程中， 的值是否发生变化?若变化请说明理由，若不变，求出其值．
答案
第一部分
1. C
2. A
3. B【解析】因为点 所横纵坐标分别为 ，符合在第二象限的条件．
4. D
5. C
【解析】因为多边形外角和固定为 ，所以外角和的度数是不变的．
6. B
7. A【解析】①当 时，，符合题意；
②当 时，，不合题意；
③当 时，，符合题意；
④当 时，
又 ，
，
，符合题意；
能判断 的是①③④．
8. C【解析】输为 为 时，取立方根为 ，
再取算术平方根 ， 是有理数，
所以现取算术平方根 ， 是无理数，
所以输出 为 ．
9. D【解析】 的圆心坐标为 ，平移后到达 ，
图形向右平移了 个单位，向下平移 个单位，
的坐标为 ，
对应点 的坐标为 ．
10. B
【解析】过点 作 ，过 作 ，
，
，
，，
，，
，，
，，


，，
，
，
，
，
．
第二部分
11.
【解析】，
．
12.
【解析】．
13.
14.
【解析】如图，
，
，
又 为 的外角，
，
即 ．
15. 或
【解析】若等腰三角形的腰长为 ，则三边长分别为 ，，，符合三角形三边关系可以组成三角形，则它的周长为 ．
若等腰三角形的腰长为 ，则三边长分别为 ，，，符合三角形三边关系可以组成三角形，则它的周长为 ．
综上所述，它的周长为 或 ．
16. 一
【解析】如图，
点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，
点 位于第二象限，点 位于第四象限，
点 位于第一象限．
故答案为：一．
17.
【解析】由图象中的信息可知， 月份的利润 元，
月份的利润 元，
月份的利润 元，
月份的利润 元，
故出售该种水果每斤利润最大的月份是 月份．
18. ，
【解析】，
，，
的整数部分 ，
的整数部分为 ，
的小数部分 ，
综上所述，，．
19. ①③④
【解析】 当 时，，
当 时，，
，①正确；
，，
在 中有 ，，，，，总共 个整数，
②错误；
设两个正数分别为 和 ，
其中 ，，
，
③正确；
当 时，，
④正确．
20. 厘米， 厘米， 厘米（答案不唯一，下述 种中的一种即可），
【解析】设其中两端木棍的长度分别为 ，，则第三段木棍长为 ，且 ， 均为正整数，
根据三角形三边长的关系可知：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，
则 ，，，
所以 ，，，
当 时，，不符合题意；
当 时，，
即 ，，三段长度分别为： 厘米， 厘米， 厘米；
当 时，，
即 ，，三段长度分别为： 厘米， 厘米， 厘米；
，，三段长度分别为 厘米， 厘米， 厘米；
当 时，，
即 ，，三段长度分别为： 厘米， 厘米， 厘米；
，，三段长度分别为： 厘米， 厘米， 厘米；
，，三段长度分别为： 厘米， 厘米， 厘米；
当 时，，
即 ，，三段长度分别为： 厘米， 厘米， 厘米；
，，三段长度分别为： 厘米， 厘米， 厘米；
，，三段长度分别为 厘米， 厘米， 厘米；
，，三段长度分别为： 厘米， 厘米， 厘米；
当 时，，
即 ，，三段长度分别为： 厘米， 厘米， 厘米；
，，三段长度分别为： 厘米， 厘米， 厘米；
，，三段长度分别为： 厘米， 厘米， 厘米；
，，三段长度分别为： 厘米， 厘米， 厘米；
，，三段长度分别为： 厘米， 厘米， 厘米；
当 时，，
即 ，，三段长度分别为： 厘米， 厘米， 厘米；
，，三段长度分别为： 厘米， 厘米， 厘米；
，，三段长度分别为： 厘米， 厘米， 厘米；
，，三段长度分别为： 厘米， 厘米， 厘米；
，，三段长度分别为： 厘米， 厘米， 厘米；
，，三段长度分别为： 厘米， 厘米， 厘米；
当 时，，
即 ，，三段长度分别为： 厘米， 厘米， 厘米；
，，三段长度分别为： 厘米， 厘米， 厘米；
，，三段长度分别为： 厘米， 厘米， 厘米；
，，三段长度分别为： 厘米， 厘米， 厘米；
，，三段长度分别为： 厘米， 厘米， 厘米；
，，三段长度分别为： 厘米， 厘米， 厘米；
，，三段长度分别为： 厘米， 厘米， 厘米；
当 时，，
即 ，，三段长度分别为： 厘米， 厘米， 厘米；
，，三段长度分别为： 厘米， 厘米， 厘米；
，，三段长度分别为： 厘米， 厘米， 厘米；
，，三段长度分别为： 厘米， 厘米， 厘米；
，，三段长度分别为： 厘米， 厘米， 厘米；
，，三段长度分别为： 厘米， 厘米， 厘米；
，，三段长度分别为： 厘米， 厘米， 厘米；
，，三段长度分别为： 厘米， 厘米， 厘米；
综上所述：可以组成三角形的三段木棍长分别为：① ，，；② ，，；③ ，，；④ ，，；⑤ ，，；⑥ ，，；⑦ ，，；⑧ ，，．
21. ，，
【解析】设走完第 步，棋子的坐标用 来表示．
观察，发现规律：
，，，，，，，，
，，．
，
．
，
．
，
．
第三部分
22. ．
23. （1）
（2）
24. 垂直的定义；；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行
25. （1） 点 在 轴上，
点 的纵坐标为 ，
，，
将 代入 则 ，
点 坐标 ．
（2） 依题意，，
点 和点 横坐标相等，即点 横坐标为 ，
，，，
将 代入 ，则 ，
点 坐标 ．
26. （1） ；
【解析】，，，
，
．
（2） ① ，
，
，
，
或 ．
② ．
【解析】② ，， 三点在曼哈顿距离下是等腰三角形，
故 或 或 ，
或 或 ，
解得 或 或 或 或 ．
故 ．
27. （1） 如图所示：
（2） ，
，
，
．
（3） ．
证明：
，
，

28. （1）
【解析】在图中可直接读出 点坐标为 ， 点坐标 ．
（2） 向右平移 个单位，即横坐标加 ，向下平移 个单位，即纵坐标减 ，
平移后：，，，
过 作 轴垂线，垂足 ，过 作 轴垂线，垂足 ，

（3） 或 ．
【解析】 为 轴上的点，
，
又 ，
，
，
的坐标为 或 ．
29. （1） ① ；
②如图 ，
设 ，，则 ，
，
，
，
，
，
，
．
【解析】① ，
，
，
，
，
，
，
，
．
（2） 如图 ，
设 ，则 ，
，
，
，
，
．
30. （1） ；；
【解析】由 得，，，
，，
由 平移得来，
，
的坐标 ．
（2） ； 或
【解析】① ，
其中 的横坐标为 的高，
的纵坐标的绝对值为 的高，
，
，
，即 ．
②作 轴，设直线 交 轴于 ，
，，
第一种情况 在 左侧，则 坐标为 ，
，，


，
，
解得 ，，
第二种情况 在 右侧，则 坐标为 ，，，
同理得 ，
，
，
解得 ，．
（3） 不变．
，，
四边形 是平行四边形，
，
，
又 ，
，
，，
，


，

．