2020-2021学年北京市东城区九上期末数学试卷

这是一份2020-2021学年北京市东城区九上期末数学试卷，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共8小题；共40分）
1. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是
A. 直角三角形B. 圆C. 等边三角形D. 四边形

2. 在平面直角坐标系 xOy 中，下列函数的图象上存在点 Pm,mm>0,n>0 的是
A. y=2xB. y=−x−1C. y=−x2−1D. y=−3x

3. 若关于 x 的方程 ax2−2ax+1=0 的一个根是 −1，则 a 的值是
A. 1B. −1C. −13D. −3

4. 若菱形的面积为定值，则它的一条对角线的长与另一条对角线的长满足的函数关系是
A. 正比例函数关系B. 反比例函数关系
C. 一次函数关系D. 二次函数关系

5. 在平面直角坐标系 xOy 中，△ABC 与 △AʹBʹCʹ 关于原点 O 成中心对称的是
A. B.
C. D.

6. 不透明的袋子里有 50 张 2022 年北京冬奥会宣传卡片，卡片上印有会徽，吉祥物冰墩墩、吉祥物雪容融图案，每张卡片只有一种图案，除图案不同外其余均相同，其中印有冰墩墩的卡片共有 n 张．从中随机摸出 1 张卡片，若印有冰墩墩图案的概率是 15，则 n 的值是
A. 250B. 10C. 5D. 1

7. 如图，在圆形花圃中有两条笔直的小径，两端都在花圃边界上，分别记为 AC，BD，设交点为 P，点 C，D 之间有一座假山．为了测量 C，D 之间的距离，小明已经测量了线段 AP 和 PD 的长度，只需再测量一条线段的长度，就可以计算 C，D 之间的距离．小明应该测量的是
A. 线段 BPB. 线段 CPC. 线段 ABD. 线段 AD

8. 如图所示，在矩形纸片上剪下一个扇形和一个圆形，使之恰好能围成一个圆锥模型．若扇形的半径为 R，圆的半径为 r，则 R 与 r 满足的数量关系是
A. R=3rB. R=2rC. R=3rD. R=4r

二、填空题（共8小题；共40分）
9. 写出一个二次函数，使其满足：①图象开口向下；②当 x>0 时，y 随着 x 的增大而减小．这个二次函数的解析式可以是 ．

10. 如图，点 A 在 ⊙O 上，弦 BC 垂直平分 OA，垂足为 D．若 OA=4，则 BC 的长为 ．

11. A盒中有 2 个黄球、 1 个白球，B盒中有 1 个黄球、 1 个白球，这些球除颜色外无其他差别，分别从每个盒中随机取出 1 个球，取出的 2 个球都是白球的概率是 ．

12. 2017 年生产 1 吨某种商品的成本是 3000 元，由于原料价格上涨，两年后，2019 年生产 1 吨该商品的成本是 5000 元，求该种商品成本的年平均增长率．设年平均增长率为 x，则所列的方程应为 （不增加其它未知数）．

13. 在平面直角坐标系 xOy 中，将抛物线 y=x2 沿着 y 轴平移 2 个单位长度，所得抛物线的解析式为 ．

14. 如图，△ABC 是等边三角形．若将 AC 绕点 A 逆时针旋转角 α 后得到 ACʹ，连接 BCʹ 和 CCʹ，则 ∠BCʹC 的度数为 ．

15. 已知抛物线 y=x2−2x+c 与直线 y=m 相交于 A，B 两点，若点 A 的横坐标 xA=−1，则点 B 的横坐标 xB 的值为 ．

16. 如图 1，在 △ABC 中，AB>AC，D 是边 BC 上一动点，设 B，D 两点之间的距离为 x，A，D 两点之间的距离为 y，表示 y 与 x 的函数关系的图象如图 2 所示．则线段 AC 的长为 ，线段 AB 的长为 ．

三、解答题（共9小题；共117分）
17. 已知：如图，线段 AB．
求作：以 AB 为斜边的直角 △ABC，使得一个内角等于 30∘．
作法：①作线段 AB 的垂直平分线交 AB 于点 O；
②以点 O 为圆心，OA 长为半径画圆；
③以点 B 为圆心，OB 长为半径画弧，与 ⊙O 相交，记其中一个交点为 C；
④分别连接 AC，BC．
△ABC 就是所求作的直角三角形．
（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）．
（2）完成下面的证明．
证明：连接 OC，
∵AB 是 ⊙O 的直径，
∴∠ACB= ∘（ ）（填推理的依据）．
∴△ABC 是以 AB 为斜边的直角三角形．
∵OC=OB=BC，
∴△OBC 是等边三角形．
∴∠COB=60∘．
∴∠A= ∘．

18. 在平面直角坐标系 xOy 中，二次函数的图象与 y 轴交于点 A0,−1，且过点 B1,4，C−2,1．
（1）求二次函数的解析式．
（2）当 −1≤x≤0 时，求 y 的取值范围．

19. 如图，AM 平分 ∠BAD，作 BF∥AD 交 AM 于点 F，点 C 在 BF 的延长线上，CF=BF,DC 的延长线交 AM 于点 E．
（1）求证：AB=BF．
（2）若 AB=1,AD=4，求 S△EFC:S△EAD 的值．

20. 关于 x 的一元二次方程 x2+mx+n=0．
（1）若方程有两个相等的实数根，用含 m 的代数式表示 n．
（2）若方程有两个不相等的实数根，且 m=−4．
①求 n 的取值范围．
②写出一个满足条件的 n 的值，并求此时方程的根．

21. 在平面直角坐标系 xOy 中，已知双曲线 y=kx 过点 A1,1，与直线 y=4x 交于 B，C 两点（点 B 的横坐标小于点 C 的横坐标）．
（1）求 k 的值．
（2）求点 B，C 的坐标．
（3）若直线 x=t 与双曲线 y=kx 交于点 Dt,y1，与直线 y=4x 交于点 Et,y2．当 y12，n0，满足题意．
B选项：当 x=m 时，n=−m−1