2021中考数学真题分类 第二单元 方程（组）与不等式（组）

这是一份2021中考数学真题分类 第二单元 方程（组）与不等式（组），共101页。试卷主要包含了 已知方程，则_____．， 解方程组， 解方程组和不等式组，2），则应缴水费为等内容，欢迎下载使用。
课时5 一次方程（组）
等式的性质
（2021•安徽）7. 设a，b，c为互不相等的实数，且，则下列结论正确的是（ D ）
A. B. C. D.
一元一次方程的解
（2021•温州）5．解方程﹣2（2x+1）＝x，以下去括号正确的是（　　）
A．﹣4x+1＝﹣x B．﹣4x+2＝﹣x C．﹣4x﹣1＝x D．﹣4x﹣2＝x
2．（2021 株洲）方程﹣1＝2的解是（　D　）
A．x＝2 B．x＝3 C．x＝5 D．x＝6
（2021•金华）12．（4分）已知是方程3x+2y＝10的一个解，则m的值是　2　．
【分析】把方程组的解代入到方程中，得到关于m的一元一次方程，解方程即可．
【解答】解：把代入方程得：3×2+2m＝10，
∴m＝2，
故答案为：2．
（2021•重庆•B）15方程2（x﹣3）＝6的解是　x＝6　．
9. （2021 张家界）已知方程，则_____．
（2021•齐齐哈尔）19. 解方程：．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，．
17. （2021•广元）解方程：．
【答案】解：去分母得：，
去括号得：，
移项并合并同类项得：，
系数化为1得：，
故答案为：．
二元一次方程（组）的解
（2021•天津）7．方程组的解是（　　）

A． B． C． D．
（2021•嘉兴）11．（4分）已知二元一次方程x+3y＝14，请写出该方程的一组整数解 　（答案不唯一）　．
【分析】把y看做已知数求出x，确定出整数解即可．
【解答】解：x+3y＝14，
x＝14﹣3y，
当y＝1时，y＝11，
则方程的一组整数解为．
故答案为：（答案不唯一）．

（2021•苏州）20．（5分）解方程组：．
【解答】解：
由①式得y＝3x+4，
代入②式得x﹣2（3x+4）＝﹣5x﹣8＝﹣3
解得x＝﹣1
将x＝﹣1代入②式得﹣1﹣2y＝﹣3，得y＝1
经检验，是方程组的解
故原方程组的解为

（2021•无锡）4．方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
（2021•重庆）15.若关于x的方程的解是，则a的值为__________.
（2021•枣庄）13．（4分）已知x，y满足方程组，则x+y的值为 　﹣2　．

（2021•呼和浩特）17．（10分）计算求解：（2）解方程组．
（2021•台州）18. 解方程组：
【详解】解：①+②得：3x=3，
即x=1，
把x=1代入①得：y=2，
则方程组的解为 .
（2021•台湾）3.若二元一次联立方程式x=4y6y−x=10的解为x=a，y=b，则a+b之值为何？(  D  )
A. −15 B. −3 C. 5 D. 25
4．（2021 益阳）解方程组时，若将①﹣②可得（　　）
A．﹣2y＝﹣1 B．﹣2y＝1 C．4y＝1 D．4y＝﹣1
14．（2021•凉山州）已知是方程ax+y＝2的解，则a的值为　﹣1　．
13. （2021•遂宁）已知关于x，y的二元一次方程组满足，则a的取值范围是____．
【答案】．
18. （2021•丽水）解方程组：．
【答案】解：，
把①代入②，得，
解得．
把代入①，得．
∴原方程组解是．
20．（2021•眉山）解方程组：．
【解答】解：方程组整理得：，
①×15+②×2得：49x＝﹣294，
解得：x＝﹣6，
把x＝﹣6代入②得：y＝1，
则方程组的解为．
20. （2021•常州）解方程组和不等式组：
（1）
（2）
【答案】解：（1），
①+②，得3x=3，解得：x=1，把x=1代入①得：y=-1，
∴方程组的解为：；
（2），
由①得：x＞-2，由②得：x＜1，
∴不等式组的解为：-2＜x＜1
20. （2021•扬州）已知方程组的解也是关于x、y的方程的一个解，求a的值．
【答案】解：方程组，
把②代入①得：，
解得：，代入①中，
解得：，
把，代入方程得，，
解得：．
解高次方程组
20.


一次方程（组）的实际应用
（2021•杭州）6．某景点今年四月接待游客25万人次，五月接待游客60.5万人次．设该景点今年四月到五月接待游客人次的增长率为x（x＞0），则（　　）
A．60.5（1﹣x）＝25 B．25（1﹣x）＝60.5
C．60.5（1+x）＝25 D．25（1+x）＝60.5
（2021•金华）9．某超市出售一商品，有如下四种在原标价基础上调价的方案，其中调价后售价最低的是（　　）
A．先打九五折，再打九五折
B．先提价50%，再打六折
C．先提价30%，再降价30%
D．先提价25%，再降价25%
【分析】设商品原标价为a，然后分别计算每种调价方案后的售价，进行比较求解．
【解答】解：设商品原标价为a元，
A.先打九五折，再打九五折的售价为：0.95×0.95a＝0.9025a；
B.先提价50%，再打六折的售价为：(1+50%)×0.6a＝0.9a；
C.先提价30%，再降价30%的售价为：（1+30%）（1﹣30%）a＝0.91a；
D.先提价25%，再降价25%的售价为：（1+25%）（1﹣25%）a＝0.9375a，
∵0.9a＜0.9025a＜0.91a＜0.9375a，
∴B选项的调价方案调价后售价最低，
故选：B．
（2021•温州）7．某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米a元；超过部分每立方米（a+1.2），则应缴水费为（　　）
A．20a元 B．（20a+24）元
C．（17a+3.6）元 D．（20a+3.6）元
（2021•苏州）7．（3分）某公司上半年生产甲、乙两种型号的无人机若干架，已知甲种型号无人机架数比总架数的一半多11架，乙种型号无人机架数比总架数的三分之一少2架．设甲种型号无人机x架，乙种型号无人机y架，根据题意可列出的方程组是（　　）
A． B． C． D．

（2021•成都）9．《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50．问：甲、乙两人各带了多少钱？设甲、乙两人持钱的数量分别为x，y，则可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．

（2021•东营）4．某玩具商店周年店庆，全场八折促销，持会员卡可在促销活动的基础上再打六折．某电动汽车原价300元，小明持会员卡购买这个电动汽车需要花（　　）元．
A．240 B．180 C．160 D．144
（2021•烟台）15．幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方．将数字1～9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行，每一竖行以及两条对角线上的数字之和都是15，则a的值为 　2　．

【分析】利用幻方中每一横行，每一竖行以及两条对角线上的数字之和都是15，可求出幻方右下角及第二行中间的数字，再利用幻方中对角线上的数字之和为15，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：幻方右下角的数字为15﹣8﹣3＝4，
幻方第二行中间的数字为15﹣6﹣4＝5．
依题意得：8+5+a＝15，
解得：a＝2．
故答案为：2．
（2021•枣庄）14．（4分）幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫图．将数字1～9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字之和都是15，则m的值为 　1　．

【分析】根据幻方的定义，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：依题意，得：6+m+8＝15，
解得：m＝1．
故答案为：1．


（2021•陕西）11．幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，则图中a的值为 　﹣2　．

【分析】根据各行的三个数字之和相等，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：依题意得：﹣1﹣6+3＝0+a﹣4，
解得：a＝﹣7．
故答案为：﹣2．

（2021•重庆）18.某销售商五月份销售A、B、C三种饮料的数量之比为3：2：4，A、B、C三种饮料的单价之比为1：2：1.六月份该销售商加大了宣传力度，并根据季节对三种饮料的价格作了适当的调整，预计六月份三种饮料的销售总额将比五月份有所增加，A饮料增加的销售占六月份销售总额的，B、C饮料增加的销售额之比为2：1.六月份A饮料单价上调20%且A饮料的销售额与B饮料的销售额之比为2：3，则A饮料五月份的销售数量与六月份预计的销售数量之比为_____________.

（2021•娄底）23. 为了庆祝中国共产党建党一百周年，某校举行“礼赞百年，奋斗有我”演讲比赛，准备购买甲、乙两种纪念品奖励在活动中表现优秀的学生．已知购买1个甲种纪念品和2个乙种纪念品共需20元，购买2个甲种纪念品和5个乙种纪念品共需45元．
（1）求购买一个甲种纪念品和一个乙种纪念品各需多少元；
（2）若要购买这两种纪念品共100个，投入资金不少于766元又不多于800元，问有多少种购买方案？并求出所花资金的最小值．
【答案】（1）购进甲种纪念品每个需要10元，乙种纪念品每个需要5元；（2）共有7种进货方案；所花资金的最小值为770元．
【解析】
【分析】（1）设购进甲种纪念品每个需要x元，乙种纪念品每个需要y元，根据“购买1个甲种纪念品和2个乙种纪念品共需20元；购买2个甲种纪念品和5个乙种纪念品共需45元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购进甲种纪念品m个，则购进乙种纪念品（100-m）个，所花资金为元，根据总价=单价×数量得到关于m的函数解析式，结合进货资金不少于766元且不超过800元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再由m为整数即可找出各进货方案，利用一次函数的性质从而得出答案．
【详解】解：（1）设购进甲种纪念品每个需要x元，乙种纪念品每个需要y元，
根据题意得：，
解得：；
答：购进甲种纪念品每个需要10元，乙种纪念品每个需要5元；
（2）设购进甲种纪念品m个，则购进乙种纪念品（100-m）个，所花资金为元，
∴，
根据题意得：，
解得：53.2≤m≤60．
∵m为整数，
∴m=54、55、56、57、58、59或60．
∴共有7种进货方案；
∵5>0，
∴随m的增大而增大，
∴m=54时，有最小值，最小值为770元．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组：（2）根据各数量间的关系，正确列出关于m的函数解析式和一元一次不等式组．

（2021•连云港）23. 为了做好防疫工作，学校准备购进一批消毒液．已知2瓶A型消毒液和3瓶B型消毒液共需41元，5瓶A型消毒液和2瓶B型消毒液共需53元．
（1）这两种消毒液的单价各是多少元？
（2）学校准备购进这两种消毒液共90瓶，且B型消毒液的数量不少于A型消毒液数量的，请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用．

（2021•本溪）21．（12分）某班计划购买两种毕业纪念册，已知购买1本手绘纪念册和4本图片纪念册共需135元，购买5本手绘纪念册和2本图片纪念册共需225元．
（1）求每本手绘纪念册和每本图片纪念册的价格分别为多少元？
（2）该班计划购买手绘纪念册和图片纪念册共40本，总费用不超过1100元，那么最多能购买手绘纪念册多少本？
【分析】（1）设每本手绘纪念册的价格为x元，每本图片纪念册的价格为y元，根据“购买1本手绘纪念册和4本图片纪念册共需135元，购买5本手绘纪念册和2本图片纪念册共需225元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设可以购买手绘纪念册m本，则购买图片纪念册（40﹣m）本，根据总价＝单价×数量，结合总价不超过1100元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
【解答】解：（1）设每本手绘纪念册的价格为x元，每本图片纪念册的价格为y元，
依题意得：，
解得：．
答：每本手绘纪念册的价格为35元，每本图片纪念册的价格为25元．
（2）设可以购买手绘纪念册m本，则购买图片纪念册（40﹣m）本，
依题意得：35m+25（40﹣m）≤1100，
解得：m≤10．
答：最多能购买手绘纪念册10本．

（2021•资阳）19．（10分）我市某中学计划举行以“奋斗百年路，启航新征程”为主题的知识竞赛，并对获奖的同学给予奖励．现要购买甲、乙两种奖品，2件甲种奖品和3件乙种奖品共需70元．
（1）求甲、乙两种奖品的单价；
（2）根据颁奖计划，该中学需甲、乙两种奖品共60件，且甲种奖品的数量不少于乙种奖品数量的
【分析】（1）设甲种奖品的单价为x元/件，乙种奖品的单价为y元/件，根据“购买1件甲种奖品和2件乙种奖品共需40元，购买2件甲种奖品和3件乙种奖品共需70元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购买甲种奖品m件，则购买乙种奖品（60﹣m）件，设购买两种奖品的总费用为w，由甲种奖品的数量不少于乙种奖品数量的，可得出关于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，再由总价＝单价×数量，可得出w关于m的函数关系式，利用一次函数的性质即可解决最值问题．
【解答】解：（1）设甲种奖品的单价为x元/件，乙种奖品的单价为y元/件，
依题意，得：，
解得，
答：甲种奖品的单价为20元/件，乙种奖品的单价为10元/件．
（2）设购买甲种奖品m件，则购买乙种奖品（60﹣m）件，
∵购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，
∴m(60﹣m)，
∴m≥20．
依题意，得：w＝20m+10（60﹣m）＝10m+600，
∵10＞0，
∴w随m值的增大而增大，
∴当学习购买20件甲种奖品、40件乙种奖品时，最小费用是800元．
（2021•陕西）19．（5分）一家商店在销售某种服装（每件的标价相同）时，按这种服装每件标价的8折销售10件的销售额，与按这种服装每件的标价降低30元销售11件的销售额相等．求这种服装每件的标价．
【分析】设这种服装每件的标价是x元，根据“这种服装每件标价的8折销售10件的销售额，与按这种服装每件的标价降低30元销售11件的销售额相等”从而得出等式方程，解方程即可求解；
【解答】解：设这种服装每件的标价是x元，根据题意得，
10×0.8x＝11（x﹣30），
解得x＝110，
答：这种服装每件的标价为110元．

（2021•怀化）23．（12分）某超市从厂家购进A、B两种型号的水杯，两次购进水杯的情况如表：
进货批次
A型水杯（个）
B型水杯（个）
总费用（元）
一
100
200
8000
二
200
300
13000
（1）求A、B两种型号的水杯进价各是多少元？
（2）在销售过程中，A型水杯因为物美价廉而更受消费者喜欢．为了增大B型水杯的销售量，超市决定对B型水杯进行降价销售，当销售价为44元时，每天可以售出20个，每降价1元，每天将多售出5个，请问超市应将B型水杯降价多少元时，每天售出B型水杯的利润达到最大？最大利润是多少？
（3）第三次进货用10000元钱购进这两种水杯，如果每销售出一个A型水杯可获利10元，售出一个B型水杯可获利9元，超市决定每售出一个A型水杯就为当地“新冠疫情防控”捐b元用于购买防控物资．若A、B两种型号的水杯在全部售出的情况下，捐款后所得的利润始终不变，此时b为多少？利润为多少？
【解答】解：（1）设A种型号的水杯进价为x元，B种型号的水杯进价为y元，
根据题意得：，
解得：．
答：A种型号的水杯进价为20元，B种型号的水杯进价为30元；
（2）设超市应将B型水杯降价a元时，每天售出B型水杯的利润为W元，根据题意，
得：W＝（44﹣a﹣30）（20+5a）
＝﹣5a2+50a+280
＝﹣5（a﹣5）2+405，
∴当a＝5时，W取得最大值，最大值为405元，
答：超市应将B型水杯降价5元时，每天售出B型水杯的利润达到最大，最大利润为405元；
（3）∵设总利润为w元，购进A种水杯a个，
依题意，得：w＝（10﹣b）a+9×＝（10﹣6﹣b）a+3000，
∵捐款后所得的利润始终不变，
∴w值与a值无关，
∴10﹣6﹣b＝0，解得：b＝4，
∴w＝（10﹣6﹣4）a+3000＝3000，
答：捐款后所得的利润始终不变，此时b为4元，利润为3000元．

（2021•深圳）7．《九章算术》中有问题：1亩好田是300元，7亩坏田是500元，一人买了好田坏田一共是100亩，花费了10000元，问他买了多少亩好田和坏田？设一亩好田为x元，一亩坏田为y元，根据题意列方程组得（ B ）
A． B．
C． D．

（2021•宜昌）8．我国古代数学经典著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出八钱，会多三钱；每人出七钱，又差四钱．问人数、物价各多少？设人数为x人，物价为y钱，下列方程组正确的是（　A　）
A． B．
C． D．
（2021•毕节）8.（九章算术）中记载了一个问题，大意是：甲、乙两人各带了若干钱。若甲得到乙所有钱的一半，则甲共有钱50.若乙得到甲所有钱的，则乙也共有钱50.甲、乙两人各带了多少钱?设甲带了钱，乙带了钱，依题意，下面所列方程组正确的是
A. B.
C. D.

（2021•武威）8. 我国古代数学著作《孙子算经》有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何?”其大意如下：有若干人要坐车，如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行，问人与车各多少?设共有人，辆车，则可列方程组为（ C ）
A. B. C. D.
（2021•荆门）6．我国古代数学古典名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量，木条还剩余1尺；问长木多少尺？如果设木条长为x尺，绳子长为y尺，则下面所列方程组正确的是（　A　）
A． B．
C． D．
（2021•来宾）10. 《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？译文：若人坐一辆车，则两辆车是空的；若人坐一辆车，则人需要步行．问：人与车各多少？设有辆车，人数为，根据题意可列方程组为（ B ）
A. B. C. D.
（2021•维吾尔）8．某校举行篮球赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．八年级一班在16场比赛中得26分．设该班胜x场，负y场，则根据题意，下列方程组中正确的是（　D　）
A． B．
C． D．
（2021•台湾）16.如图为某超商促销活动的内容，今阿贤到该超商拿相差4元的2种饭团各1个结帐时，店员说：要不要多买2瓶指定饮料？搭配促销活动后2组优惠价的金额，只比你买2个饭团的金额多30元.若阿贤只多买1瓶指定饮料，且店员会以对消费者最便宜的方式结帐，则与原本只买2个饭团相比，他要多付多少元？(  B  )
A. 12 B. 13 C. 15 D. 16
（2021•台湾）20.已知捷立租车行有甲、乙两个营业据点，顾客租车后当日须于营业结束前在任意一个据点还车.某日营业结束清点车辆时，发现在甲归还的自行车比从甲出租的多4辆.若当日从甲出租且在甲归还的自行车为15辆，从乙出租且在乙归还的自行车为13辆，则关于当日从甲、乙出租的自行车数量下列比较何者正确？(  B  )
A. 从甲出租的比从乙出租的多2辆 B. 从甲出租的比从乙出租的少2辆
C. 从甲出租的比从乙出租的多6辆 D. 从甲出租的比从乙出租的少6辆
（2021•台湾）24.小文原本计划使用甲、乙两台影印机于10：00开始一起印制文件并持续到下午，但10：00时有人正在使用乙，于是他先使用甲印制，于10：05才开始使用乙一起印制，且到10：15时乙印制的总张数与甲相同，到10：45时甲、乙印制的总张数合计为2100张.若甲、乙的印制张数与印制时间皆成正比，则依照小文原本的计划，甲、乙印制的总张数会在哪个时间达到2100张？( C   )
A. 10：40 B. 10：41 C. 10：42 D. 10：43

（2021•鹤岗）7．为迎接2022年北京冬奥会，某校开展了以迎冬奥为主题的演讲活动，计划拿出180元钱全部用于购买甲、乙两种奖品（两种奖品都购买），奖励表现突出的学生，已知甲种奖品每件15元，乙种奖品每件10元，则购买方案有（　A　）
A．5种 B．6种 C．7种 D．8种
（2021•牡丹江）9．大课间，12人跳绳队为尊重每个队员的意愿，准备把队员分成跳大绳组或跳小绳组，大绳组3人一组，小绳组2人一组，在全队同学能同时参加活动且符合小组规定人数的前提下，则不同的分组方法有（　C　）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
（2021•毕节）13.某校八年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为单循环形式（每两班之间都赛一场），共需安排15场比赛，则八年级班级的个数为
A.5 B.6 C.7 D.8
（2021•齐齐哈尔）9. 周末，小明的妈妈让他到药店购买口罩和消精湿巾，已知口罩每包3元，酒精湿巾每包2元，共用了30元钱（两种物品都买），小明的购买方案共有（ B ）
A. 3种 B. 4种 C. 5种 D. 6种
（2021•贵港）23．（8分）某公司需将一批材料运往工厂，计划租用甲、乙两种型号的货车，在每辆货车都满载的情况下，若租用30辆甲型货车和50辆乙型货车可装载1500箱材料；若租用20辆甲型货车和60辆乙型货车可装载1400箱材料．
（1）甲、乙两种型号的货车每辆分别可装载多少箱材料？
（2）经初步估算，公司要运往工厂的这批材料不超过1245箱．计划租用甲、乙两种型号的货车共70辆，且乙型货车的数量不超过甲型货车数量的3倍，该公司一次性将这批材料运往工厂共有哪几种租车方案？
【解答】解：（1）设甲型货车每辆可装载x箱材料，乙型货车每辆可装载y箱材料，
依题意得：，
解得：．
答：甲型货车每辆可装载25箱材料，乙型货车每辆可装载15箱材料．
（2）设租用m辆甲型货车，则租用（70﹣m）辆乙型货车，
依题意得：，
解得：≤m≤．
又∵m为整数，
∴m可以取18，19，
∴该公司共有2种租车方案，
方案1：租用18辆甲型货车，52辆乙型货车；
方案2：租用19辆甲型货车，51辆乙型货车．
（2021•柳州）22. 如今，柳州螺蛳粉已经成为名副其实的“国民小吃”，螺蛳粉小镇对A、B两种品牌的螺蛳粉举行展销活动．若购买20箱A品牌螺蛳粉和30箱B品牌螺蛳粉共需要4400元，购买10箱A品牌螺蛳粉和40箱B品牌螺蛳粉则需要4200元．
（1）求A、B品牌螺蛳粉每箱售价各为多少元？
（2）小李计划购买A、B品牌螺蛳粉共100箱，预算总费用不超过9200元，则A品牌螺蛳粉最多购买多少箱？
【详解】解：（1）设品牌螺蛳粉每箱售价为元，品牌螺蛳粉每箱售价为元，
由题意得：，
解得，
答：品牌螺蛳粉每箱售价为100元，品牌螺蛳粉每箱售价为80元；
（2）设购买品牌螺蛳粉为箱，则购买品牌螺蛳粉为箱，
由题意得：，
解得，
答：品牌螺蛳粉最多购买60箱．
（2021•玉林）24．（8分）某市垃圾处理厂利用焚烧垃圾产生的热能发电．有A，B两个焚烧炉，每个焚烧炉每天焚烧垃圾均为100吨，每焚烧一吨垃圾，A焚烧炉比B焚烧炉多发电50度，A，B焚烧炉每天共发电55000度．
（1）求焚烧一吨垃圾，A焚烧炉和B焚烧炉各发电多少度？
（2）若经过改进工艺，与改进工艺之前相比每焚烧一吨垃圾，A焚烧炉和B焚烧炉的发电量分别增加a%和2a%，则A，B焚烧炉每天共发电至少增加（5+a）%，求a的最小值．
【解答】解：（1）设焚烧1吨垃圾，A焚烧炉发电m度，B焚烧炉发电n度，
根据题意得：，
解得，
答：焚烧1吨垃圾，A焚烧炉发电300度，B发焚烧炉发电250度；
（2）改进工艺后每焚烧一吨垃圾A焚烧炉发电300（1+a%）度，则B焚烧炉发电250（1+2a%）度，依题意有
100×300（1+a%）+100×250（1+2a%）≥55000[1+（5+a）%]，
整理得5a≥55，
解得a≥11，
∴a的最小值为11．
（2021•铜仁）23．（12分）某快递公司为了提高工作效率，计划购买A、B两种型号的机器人来搬运货物，已知每台A型机器人比每台B型机器人每天多搬运20吨，并且3台A型机器人和2台B型机器人每天共搬运货物460吨．
（1）求每台A型机器人和每台B型机器人每天分别搬运货物多少吨？
（2）每台A型机器人售价3万元，每台B型机器人售价2万元，该公司计划采购A、B两种型号的机器人共20台，必须满足每天搬运的货物不低于1800吨，请根据以上要求，求出A、B两种机器人分别采购多少台时，所需费用最低？最低费用是多少？
【解答】（1）解：设每台A型机器人每天分别搬运货物x吨，每台B型机器人每天分别搬运货物y吨．

解得
（2）设：A种机器人采购m台，B种机器人采购（20﹣m）台，总费用为w．
100m+80（20﹣m）≥1800．
解得：m≥10．
w＝3m+2（20﹣m）
＝m+40．
∵1＞0，
∴w随着m的减少而减少．
∴当m＝10 w有最小值，w小＝10+40＝50．
∴A、B两种机器人分别采购10台，20台时，所需费用最低，最低费用是50万．
（2021•河北）21．（9分）已知训练场球筐中有A、B两种品牌的乒乓球共101个，设A品牌乒乓球有x个．
（1）淇淇说：“筐里B品牌球是A品牌球的两倍．”嘉嘉根据她的说法列出了方程：101﹣x＝2x．请用嘉嘉所列方程分析淇淇的说法是否正确；
（2）据工作人员透露：B品牌球比A品牌球至少多28个，试通过列不等式的方法说明A品牌球最多有几个．
【解答】解：（1）嘉嘉所列方程为101﹣x＝2x，
解得：x＝33，
又∵x为整数，
∴x＝33不合题意，
∴淇淇的说法不正确．
（2）设A品牌乒乓球有x个，则B品牌乒乓球有（101﹣x）个，
依题意得：101﹣x﹣x≥28，
解得：x≤36，
又∵x为整数，
∴x可取的最大值为36．
答：A品牌球最多有36个．
（2021•大庆）17. 某酒店客房都有三人间普通客房，双人间普通客房，收费标准为：三人间150元/间，双人间140元/间．为吸引游客，酒店实行团体入住五折优惠措施，一个46人的旅游团，优惠期间到该酒店入住，住了一些三人间普通客房和双人间普通客房，若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费1310元，则该旅游团住了三人间普通客房和双人间普通客房共____18____间；
（2021•哈尔滨）25．君辉中学计划为书法小组购买某种品牌的A、B两种型号的毛笔．若购买3支A种型号的毛笔和1支B种型号的毛笔需用22元；若购买2支A种型号的毛笔和3支B种型号的毛笔需用24元．
（1）求每支A种型号的毛笔和每支B种型号的毛笔各多少元；
（2）君辉中学决定购买以上两种型号的毛笔共80支，总费用不超过420元，那么该中学最多可以购买多少支A种型号的毛笔？
（2021•鹤岗）27．“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”．为扩大粮食生产规模，某粮食生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具．已知购进2件甲种农机具和1件乙种农机具共需3.5万元，购进1件甲种农机具和3件乙种农机具共需3万元．
（1）求购进1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？
（2）若该粮食生产基地计划购进甲、乙两农机具共10件，且投入资金不少于9.8万元又不超过12万元，设购进甲种农机具m件，则有哪几种购买方案？哪种购买方案需要的资金最少，最少资金是多少？
（3）在（2）的方案下，由于国家对农业生产扶持力度加大，每件甲种农机具降价0.7万元，每件乙种农机具降价0.2万元，该粮食生产基地计划将节省的资金全部用于再次购买甲、乙两种农机具（可以只购买一种）请直接写出再次购买农机具的方案有哪几种？
解：设购进1件甲种农机具x万元，乙种农机具万元．
根据题意得：，
解得
（2）设购进甲种农机具m件，购进乙种农机具（10﹣m）件，
根据题意得：，
解得：4.8≤m≤7．
∵m为整数．
∴m可取5、6、7．
∴有三种方案：
方案一：购买甲种农机具5件，乙种农机具5件．
方案二：购买甲种农机具6件，乙种农机具4件．
方案三：购买甲种农机具7件，乙种农机具3件．
设总资金为w万元．
w＝1.5m+0.5（10﹣m）＝m+5．
∵k＝1＞0，
∴w随着m的减少儿减少，
∴m＝5时，w最小＝1×5+5＝10（万元）．
∴方案一需要资金最少，最少资金是10万．
（3）节省的资金全部用于再次购买农机具的方案有两种
方案一：购买甲种农机具0件，乙种农机具10件．
方案二：购买甲种农机具3件，乙种农机具7件．
（2021•绥化）17. 某学校计划为“建党百年，铭记党史”演讲比赛购买奖品．已知购买2个种奖品和4个种奖品共需100元；购买5个种奖品和2个种奖品共需130元．学校准备购买两种奖品共20个，且种奖品的数量不小于种奖品数量的，则在购买方案中最少费用是__330___元．
（2021•恩施）22．（10分）“互联网+”让我国经济更具活力，直播助销就是运用“互联网+”的生机勃勃的销售方式，让大山深处的农产品远销全国各地．甲为当地特色花生与茶叶两种产品助销．已知每千克花生的售价比每千克茶叶的售价低40元，销售50千克花生与销售10千克茶叶的总售价相同．
（1）求每千克花生、茶叶的售价；
（2）已知花生的成本为6元/千克，茶叶的成本为36元/千克，甲计划两种产品共助销60千克，总成本不高于1260元，且花生的数量不高于茶叶数量的2倍．则花生、茶叶各销售多少千克可获得最大利润？最大利润是多少？
【解答】解：（1）设每千克花生x元，每千克茶叶（40+x）元，
根据题意得：50x＝10（40+x），
解得：x＝10，
40+x＝40+10＝50（元），
答：每千克花生10元，每千克茶叶50元；
（2）设花生销售m千克，茶叶销售（60﹣m）千克获利最大，利润w元，
由题意得：，
解得：30≤m≤40，
w＝（10﹣6）m+（50﹣36）（60﹣m）＝4m+840﹣14m＝﹣10m+840，
∵﹣10＜0，
∴w随m的增大而减小，
∴当m＝30时，利润最大，
此时花生销售30千克，茶叶销售60﹣30＝30千克，
w最大＝﹣10×30+840＝540（元），
∴当花生销售30千克，茶叶销售30千克时利润最大，最大利润为540元．
（2021•黄石）23．（9分）我国传统数学名著《九章算术》记载：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”译文：有若干只鸡与兔在同一个笼子里，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，问笼中各有几只鸡和兔？根据以上译文，回答以下问题：
（1）笼中鸡、兔各有多少只？
（2）若还是94只脚，但不知道头多少个，笼中鸡兔至少30只且不超过40只．鸡每只值80元，兔每只值60元，问这笼鸡兔最多值多少元？最少值多少元？
【解答】解：（1）设笼中鸡有x只，兔有y只，
依题意得：，
解得：．
答：笼中鸡有23只，兔有12只．
（2）设笼中鸡有m只，则兔有只，
依题意得：，
解得：13≤m≤33．
设这笼鸡兔共值w元，则w＝80m+60×＝50m+1410．
∵50＞0，
∴w随m的增大而增大，
∴当m＝13时，w取得最小值，最小值＝50×13+1410＝2060；
当m＝33时，w取得最大值，最大值＝50×33+1410＝3060．
答：这笼鸡兔最多值3060元，最少值2060元．
（2021•常德）21. 某汽车贸易公司销售A、B两种型号的新能源汽车，A型车进货价格为每台12万元，B型车进货价格为每台15万元，该公司销售2台A型车和5台B型车，可获利3.1万元，销售1台A型车和2台B型车，可获利1.3万元．
（1）求销售一台A型、一台B型新能源汽车的利润各是多少万元？
（2）该公司准备用不超过300万元资金，采购A、B两种新能源汽车共22台，问最少需要采购A型新能源汽车多少台？
【详解】解：（1）设每台A型车的利润为x万元，每台B型车的利润为y万元，根据题意得，

解得，
答：销售每台A型车的利润为0.3万元，每台B型车的利润为0.5万元；
（2）因为每台A型车的采购价为：12万元，每台B型车的采购价为：15万元，
设最少需要采购A型新能源汽车m台，则需要采购B型新能源汽车(22-m)台，根据题意得，


解得，
∵m是整数，
∴m的最小整数值为，
即，最少需要采购A型新能源汽车台．
（2021•河南） 21. (9分）猕猴嬉戏是王屋山景区的一大特色，猕猴玩偶非常畅销.小李在某网店选中A, B两款猕猴玩偶， 决定从该网店进货并销售.两款玩偶的进货价和销售价如下表：
类别
价格
A款玩偶
B款玩偶
进货价（元/个）
40
30
销售价（元/个）
56
45
(1)第一次小李用1100元购进了 A，B两款玩偶共30个，求两款玩偶各购进多少个.
(2)第二次小李进货时，网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半.小李计划购进两款玩偶共30个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？
(3)小李第二次进货时采取了（2)中设计的方案，并且两次购进的玩偶全部售出，请从利润率的角度分 析，对于小李来说哪一次更合算？
(注:利润率=利润成本×100%)
（2021•安顺）22.（本题满分10分）
为庆祝“中国共产党的百年华诞”，某校请广告公司为其制作“童心向党”文艺活动的展板、宣传册和横幅，其中制作宣传册的数量是展板数量的5倍，广告公司制作每件产品所需时间和利润如下表：
产品
展板
宣传册
横幅
制作一件产品所需时间（小时）
1


制作一件产品所获利润（元）
20
3
10
（1）若制作三种产品共计需要25小时，所获利润为450元，求制作展板、宣传册和横幅的数量；
（2）若广告公司所获利润为700元，且三种产品均有制作，求制作三种产品总量的最小值.
解：（1）设制作展板数量为件，横幅数量为件，则宣传册数量为件，
由题意得：，
解得，∴，
答：制作展板数量10件，宣传册数量50件，横幅数量10件.
（2）设制作三种产品总量为件，展板数量件，则宣传册数量件，横幅数量（）件，
由题意得：，
解得，
∴是的一次函数，∵，∴随的增加而增加，
∵三种产品均有制作，且，均为正整数，
∴当时，有最小值，则，
答：制作三种产品总量的最小值为75件.
（2021•黔东南）24黔东南州某销售公司准备购进A、B两种商品，已知购进3件A商品和2件B商品，需要1100元；购进5件A商品和3件B商品，需要1750元．
（1）求A、B两种商品的进货单价分别是多少元？
（2）若该公司购进A商品200件，B商品300件，准备把这些商品全部运往甲、乙两地销售．已知每件A商品运往甲、乙两地的运费分别为20元和25元；每件B商品运往甲、乙两地的运费分别为15元和24元．若运往甲地的商品共240件，运往乙地的商品共260件．
①设运往甲地的A商品为x（件），投资总运费为y（元），请写出y与x的函数关系式；
②怎样调运A、B两种商品可使投资总费用最少？最少费用是多少元？（投资总费用＝购进商品的费用+运费）
【解答】解：（1）设A商品的进货单价为x元，B商品的进货单价为y元，
根据题意，得，
解得：，
答：A商品的进货单价为200元，B商品的进货单价为250元；
（2）①设运往甲地的A商品为x件，则设运往乙地的A商品为（200﹣x）件，
运往甲地的B商品为（240﹣x）件，运往乙地的B商品为（60+x）件，
则y＝200×200+250×300+20x+25（200﹣x）+15（240﹣x）+24（60+x）＝4x+125040，
∴y与x的函数关系式为y＝4x+125040；
②在y＝4x+125040中，
自变量的取值范围是：0≤x≤200，
∵k＝4＞0，
∴y随x增大而增大．
当x＝0时，y取得最小值，y最小＝125040（元），
∴最佳调运方案为：调运240件B商品到甲地，调运200件A商品、60件B商品到乙地，最小费用为125040元．
答：调运240件B商品到甲地，调运200件A商品、60件B商品到乙地总费用最小，最小费用为125040元．
（2021•荆州）22．（本题满分10分）小美打算买一束百合和康乃馨组合的鲜花，在“母亲节”祝福妈妈．已知买2支百合和1支康乃馨共需花费14元，3支康乃馨的价格比2支百合的价格多2元．
（1） 求买一支康乃馨和一支百合各需多少元？
（2） 小美准备买康乃馨和百合共11支，且百合不少于2支．设买这束鲜花所需费用为w元，康乃馨有x支，求w与x之间的函数关系式，并设计一种使费用最少的买花方案，写出最少费用．
解：（1）设一支康乃馨价格为a元，一支百合价格为b元，由题意得：
………………………2分 解得
即买一支康乃馨需要4元，一支百合需要5元． ………………………4分
（2）根据题意得：
∴w与x之间的函数关系式为：w=-x+55 ………………………7分
∴ ………………………8分
随的增大而减小
∴当9时，-9+5546（元） ………………………9分
即买9支康乃馨，2支百合费用最少，最少费用为46元． ………10分
（2021•襄阳）23．（10分）为了切实保护汉江生态环境，襄阳市政府对汉江襄阳段实施全面禁渔．禁渔后，某水库自然生态养殖的鱼在市场上热销，经销商老李每天从该水库购进草鱼和鲢鱼进行销售，两种鱼的进价和售价如表所示：
品种
进价（元/斤）
售价（元/斤）
鲢鱼
a
5
草鱼
b
销量不超过200斤的部分
销量超过200斤的部分
8
7
已知老李购进10斤鲢鱼和20斤草鱼需要155元，购进20斤鲢鱼和10斤草鱼需要130元．
（1）求a，b的值；
（2）老李每天购进两种鱼共300斤，并在当天都销售完，其中销售鲢鱼不少于80斤且不超过120斤，设每天销售鲢鱼x斤（销售过程中损耗不计）．
①分别求出每天销售鲢鱼获利y1（元），销售草鱼获利y2（元）与x的函数关系式，并写出x的取值范围；
②端午节这天，老李让利销售，将鲢鱼售价每斤降低m元，草鱼售价全部定为7元/斤，为了保证当天销售这两种鱼总获利W（元）最小值不少于320元，求m的最大值．
【解答】解：（1）根据题意得：
，
解得；
（2）①由题意得，y1＝（5﹣3.5）x＝1.5x（80≤x≤120），
当300﹣x≤200时，100≤x≤120，y2＝（8﹣6）×（300﹣x）＝﹣2x+600；
当300﹣x＞200时，80≤x＜100，y2＝（8﹣6）×200+（7﹣6）×（300﹣x﹣200）＝﹣x+500；
∴；
②由题意得，W＝（5﹣m﹣3.5）x+（7﹣6）×（300﹣x）＝（0.5﹣m）x+300，其中80≤x≤120，
∵当0.5﹣m≤0时，W＝（0.5﹣m）x+300≤300，不合题意，
∴0.5﹣m＞0，
∴W随x的增大而增大，
∴当x＝80时，W的值最小，
由题意得，（0.5﹣m）×80+300≥320，
解得m≤0.25，
∴m的最大值为0.25．
（2021•福建）20. 某公司经营某种农产品，零售一箱该农产品的利润是70元，批发一箱该农产品的利润是40元．
（1）已知该公司某月卖出100箱这种农产品共获利润4600元，问：该公司当月零售、批发这种农产品的箱数分别是多少？
（2）经营性质规定，该公司零售的数量不能多于总数量的30%．现该公司要经营1000箱这种农产品，问：应如何规划零售和批发的数量，才能使总利润最大？最大总利润是多少？
【详解】解：（1）设该公司当月零售农产品x箱，批发农产品y箱．
依题意，得
解得
所以该公司当月零售农产品20箱，批发农产品80箱．
（2）设该公司零售农产品m箱，获得总利润w元．则批发农产品的数量为箱，
∵该公司零售的数量不能多于总数量的30%
∴
依题意，得．
因为，所以w随着m的增大而增大，
所以时，取得最大值49000元，
此时．
所以该公司应零售农产品300箱、批发农产品700箱才能使总利润最大，最大总利润是49000元．

8．（2021•衢州）《九章算术》是中国传统数学的重要著作，书中有一道题“今有五雀六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻；一雀一燕交而处，衡适平；并燕雀重一斤．问：燕雀一枚，各重几何？”译文：“五只雀、六只燕，共重1斤（古时1斤＝16两）．雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕重量各为多少？”设雀重x两，燕重y两，可列出方程组（　A　）
A． B．
C． D．
8. （2021•宁波）我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清洒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清酒、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程组为（ A ）
A. B. C. D.
5. （2021•南充）端午节买粽子，每个肉粽比素粽多1元，购买10个肉粽和5个素粽共用去70元，设每个肉粽x元，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
6．（2021•吉林）古埃及人的“纸草书”中记载了一个数学问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33．若设这个数是x，则所列方程为（　C　）
A．x+x+x＝33 B．x+x+x＝33
C．x+x+x+x＝33 D．x+x+x﹣x＝33
8．（2021 永州）中国传统数学重要著作《九章算术》中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？据此设计一类似问题：今有人组团购一物，如果每人出9元，则多了4元；如果每人出6元，则少了5元，问组团人数和物价各是多少？若设x人参与组团，物价为y元，则以下列出的方程组正确的是（　A　）
A． B． C． D．
12. （2021•天门）我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托．如果1托为5尺，那么索长为__20_____尺．（其大意为：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，则绳索长几尺．）
18（2021•重庆•B）盲盒为消费市场注入了活力，既能够营造消费者购物过程中的趣味体验，也为商家实现销售额提升拓展了途径．某商家将蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱共22个，搭配为A，B，C三种盲盒各一个，其中A盒中有2个蓝牙耳机，3个多接口优盘，1个迷你音箱；B盒中蓝牙耳机与迷你音箱的数量之和等于多接口优盘的数量，蓝牙耳机与迷你音箱的数量之比为3：2；C盒中有1个蓝牙耳机，3个多接口优盘，2个迷你音箱．经核算，A盒的成本为145元，B盒的成本为245元（每种盲盒的成本为该盒中蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱的成本之和），则C盒的成本为　155　元．
14．（2021•泰安）（3分）《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”其大意是：“今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也为50．问甲、乙各有多少钱？”设甲的钱数为x，乙的钱数为y，根据题意，可列方程组为　　．
14．（2021•通辽）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则可列方程组为 　　．
14.（2021•大连）我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹每人六竿多十四，每人八竿恰齐足”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知与多少人和竹竿每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完”若设有牧童x人，根据题意，可列方程为__________.
12．（2021•绍兴）我国明代数学读本《算法统宗》有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，则差8两．银子共有　46　两．
13. （2021•扬州）扬州雕版印刷技艺历史悠久，元代数学家朱世杰的《算学启蒙》一书曾刻于扬州，该书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天追上慢马？答：快马___20____天追上慢马．
17．（2021 邵阳）《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：
今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？
意思是：几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价值是多少？
该问题中物品的价值是 　53　钱．

（2021•北京）16．某企业有A，B两条加工相同原材料的生产线．在一天内，A生产线共加工a吨原材料，加工时间为（4a+1）小时；在一天内，B生产线共加工b吨原材料，加工时间为（2b+3）小时．第一天，该企业将5吨原材料分配到A，B两条生产线，两条生产线都在一天内完成了加工，且加工时间相同，则分配到A生产线的吨数与分配到B生产线的吨数的比为 2: 3．第二天开工前，该企业按第一天的分配结果分配了5吨原材料后，又给A生产线分配了m吨原材料，给B生产线分配了n吨原材料．若两条生产线都能在一天内加工完各自分配到的所有原材料，且加工时间相同，则的值为1/2 .

（2021•贺州）23. 为了提倡节约用水，某市制定了两种收费方式：当每户每月用水量不超过时，按一级单价收费；当每户每月用水量超过时，超过部分按二级单价收费．已知李阿姨家五月份用水量为，缴纳水费32元．七月份因孩子放假在家，用水量为，缴纳水费51.4元．
（1）问该市一级水费，二级大费的单价分别是多少？
（2）某户某月缴纳水费为64.4元时，用水量为多少？
【详解】（1）设该市一级水费的单价为元/，二级水费的单价为元/，
依题意得，解得，
答：该市一级水费的单价为3.2元/，二级水费的单价为6.5元/．
（2）当水费为64.4元，则用水量超过，
设用水量为，得，，
解得：．
答：当缴纳水费为64.4元时，用水量为．
（2021•海南）18. 为了庆祝中国共产党成立100周年，某校组织了党史知识竞赛，学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍对表现优异的班级进行奖励．若购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需280元；若购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需480元．求1副乒乓球拍和1副羽毛球拍各是多少元？
【详解】设1副乒乓球拍x元，1副羽毛球拍y元，依题意得

解得
答：1副乒乓球拍80元，1副羽毛球拍120元．
（2021•宜昌）22．（10分）随着农业技术的现代化，节水型灌溉得到逐步推广．喷灌和滴灌是比漫灌更节水的灌溉方式，喷灌和滴灌时每亩用水量分别是漫灌时的30%和20%．去年，新丰收公司用各100亩的三块试验田分别采用喷灌、滴灌和漫灌的灌溉方式，共用水15000吨．
（1）请问用漫灌方式每亩用水多少吨？去年每块试验田各用水多少吨？
（2）今年该公司加大对农业灌溉的投入，喷灌和滴灌试验田的面积都增加了m%，漫灌试验田的面积减少了2m%．同时，该公司通过维修灌溉输水管道，使得三种灌溉方式下的每亩用水量都进一步减少了m%．经测算，今年的灌溉用水量比去年减少m%，求m的值．
（3）节水不仅为了环保，也与经济收益有关系．今年，该公司全部试验田在灌溉输水管道维修方面每亩投入30元，在新增的喷灌、滴灌试验田添加设备所投入经费为每亩100元，在（2）的情况下，若每吨水费为2.5元，请判断，相比去年因用水量减少所节省的水费是否大于今年的以上两项投入之和？
【解答】解：（1）设漫灌方式每亩用水x吨，则
100x+100×30%x+100×20%x＝15000，
解得x＝100，
∴漫灌用水：100×100＝10000吨，
喷灌用水：30%×10000＝3000吨，
滴灌用水：20%×10000＝2000吨，
∴漫灌方式每亩用水100吨，漫灌试验田用水10000吨，喷灌试验田用水3000吨，滴灌试验田用水2000吨．
（2）由题意可得，100×（1﹣2m%）×100×（1﹣m%）+100×（1+m%）×30×（1﹣m%）+100×（1+m%）×20×（1﹣m%）＝15000×（1﹣m%），
解得m＝0（舍），或m＝20，
∴m＝20．
（3）节省水费：15000×m%×2.5＝13500元，
维修投入：300×30＝9000元，
新增设备：100×2m%×100＝4000元，
13500＞9000+4000，
∴节省水费大于两项投入之和．
（2021•重庆•B）23重庆小面是重庆美食的名片之一，深受外地游客和本地民众欢迎．某面馆向食客推出经典特色重庆小面，顾客可到店食用（简称“堂食”小面），也可购买搭配佐料的袋装生面（简称“生食”小面）．已知3份“堂食”小面和2份“生食”小面的总售价为31元，4份“堂食”小面和1份“生食”小面的总售价为33元．
（1）求每份“堂食”小面和“生食”小面的价格分别是多少元？
（2）该面馆在4月共卖出“堂食”小面4500份，“生食”小面2500份．为回馈广大食客，该面馆从5月1日起每份“堂食”小面的价格保持不变，每份“生食”小面的价格降低a%．统计5月的销量和销售额发现：“堂食”小面的销量与4月相同，“生食”小面的销量在4月的基础上增加a%，这两种小面的总销售额在4月的基础上增加a%．求a的值．
【解答】解：（1）设每份“堂食”小面的价格为x元，每份“生食”小面的价格为y元，
根据题意得：，
解得：，
答：每份“堂食”小面的价格为7元，每份“生食”小面的价格为5元；
（2）由题意得：4500×7+2500（1+a%）×5（1﹣a%）＝（4500×7+2500×5）（1+a%），
设a%＝m，则方程可化为：9×7+25（1+m）（1﹣m）＝（9×7+25）（1+m），
375m2﹣30m＝0，
m（25m﹣2）＝0，
解得：m1＝0（舍），m2＝，
∴a＝8．
23. （2021•南充）超市购进某种苹果，如果进价增加2元/千克要用300元；如果进价减少2元/千克，同样数量的苹果只用200元．
（1）求苹果的进价．
（2）如果购进这种苹果不超过100千克，就按原价购进；如果购进苹果超过100千克，超过部分购进价格减少2元/千克．写出购进苹果支出y（元）与购进数量x（千克）之间的函数关系式．
（3）超市一天购进苹果数量不超过300千克，且购进苹果当天全部销售完．据统计，销售单价z（元/千克）与一天销售数量x（千克）的关系为．在（2）的条件下，要使超市销售苹果利润w（元）最大，求一天购进苹果数量．（利润＝销售收入购进支出）
21. （2021•泸州）某运输公司有A、B两种货车，3辆A货车与2辆B货车一次可以运货90吨，5辆A货车与4辆B货车一次可以运货160吨．
（1）请问1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货多少吨？
（2）目前有190吨货物需要运输，该运输公司计划安排A、B两种货车将全部货物一次运完(A、B两种货车均满载)，其中每辆A货车一次运货花费500元，每辆B货车一次运货花费400元．请你列出所有的运输方案，并指出哪种运输方案费用最少．
【答案】解：（1）1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货x吨和y吨，
根据题意可得：，
解得：，
答：1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货20吨和15吨；
（2）设安排A型车m辆，B型车n辆，
依题意得：20m+15n=190，即，
又∵m，n均为正整数，
∴或或，
∴共有3种运输方案，
方案1：安排A型车8辆，B型车2辆；
方案2：安排A型车5辆，B型车6辆；
方案3：安排A型车2辆，B型车10辆．
方案1所需费用：5008+4002=4800(元)；
方案2所需费用：5005+4006=4900(元)；
方案3所需费用：5002+40010=5000(元)；
∵4800＜4900＜5000，
∴安排A型车8辆，B型车2辆最省钱，最省钱的运输费用为4800元．
22.（2021•赤峰）为传承优秀传统文化，某地青少年活动中心计划分批次购进四大名著：《西游记》、《水浒传》、《三国演义》、《红楼梦》．第一次购进《西游记》50本，《水浒传》60本，共花费6600元，第二次购进《西游记》40本，《水浒传》30本，共花费4200元．
（1）求《西游记》和《水浒传》每本的售价分别是多少元；
（2）青少年活动中心决定再购买上述四种图书，总费用不超过32000元．如果《西游记》比《三国演义》每本售价多10元，《水浒传》比《红楼梦》每本售价少10元(四大名著各一本为一套)，那么这次最多购买《西游记》多少本？
【答案】解：（1）设《西游记》每本售价x元，《水浒传》每本售价y元，
则 解得
答：《西游记》、《水浒传》每本传价分别是60元、60元．
（2）由题意可知《三国演义》每本售价为 (元)．
《红楼梦》每本售价为 (元)，
设这次购买《西游记》本，则：
解得
∵为正整数，∴取．
答：这次购买《西游记》最多为88本．
20（2021•大连）某校为实现垃圾分类投放，准备在校园内摆放大、小两种垃圾桶购买2个大垃圾桶和4个小垃圾桶共需600元；购买6个大垃圾桶和8个小垃圾桶共需1560元.
（1）求大、小两种垃圾桶的单价
（2）该校购买8个大垃圾桶和24个小垃圾桶共需多少元？
18．（2021•吉林）（5分）港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，它由桥梁和隧道两部分组成，桥梁和隧道全长共55km．其中桥梁长度比隧道长度的9倍少4km．求港珠澳大桥的桥梁长度和隧道长度．
【解答】解：设港珠澳大桥隧道长度为xkm，桥梁长度为ykm．
由题意列方程组得：．
解得：
答：港珠澳大桥的桥梁长度和隧道长度分别为49.1km和5.9km．
22．（2021•长沙）为庆祝伟大的中国共产党成立100周年，发扬红色传统，传承红色精神，某学校举行了主题为“学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行”的党史知识竞赛，一共有25道题，满分100分，每一题答对得4分，答错扣1分，不答得0分．
（1）若某参赛同学只有一道题没有作答，最后他的总得分为86分，则该参赛同学一共答对了多少道题？
（2）若规定参赛者每道题都必须作答且总得分大于或等于90分才可以被评为“学党史小达人”，则参赛者至少需答对多少道题才能被评为“学党史小达人”？
【解答】解：（1）设该参赛同学一共答对了x道题，则答错了（25﹣1﹣x）道题，
依题意得：4x﹣（25﹣1﹣x）＝86，
解得：x＝22．
答：该参赛同学一共答对了22道题．
（2）设参赛者需答对y道题才能被评为“学党史小达人”，则答错了（25﹣y）道题，
依题意得：4y﹣（25﹣y）≥90，
解得：y≥23．
答：参赛者至少需答对23道题才能被评为“学党史小达人”．
24．（2021 益阳）为了改善湘西北地区的交通，我省正在修建长（沙）-益（阳）-常（德）高铁，其中长益段将于2021年底建成．开通后的长益高铁比现在运行的长益城际铁路全长缩短了40千米，运行时间为16分钟；现乘坐某次长益城际列车全程需要60分钟，平均速度是开通后的高铁的．
（1）求长益段高铁与长益城际铁路全长各为多少千米？
（2）甲、乙两个工程队同时对长益段高铁全线某个配套项目进行施工，每天对其施工的长度比为7：9，计划40天完成，施工5天后，工程指挥部要求甲工程队提高工效，以确保整个工程提早3天以上（含3天）完成，那么甲工程队后期每天至少施工多少千米？
22．（2021 邵阳）（8分）为庆祝中国共产党成立100周年，某校计划举行“学党史•感党恩”知识竞答活动，并计划购置篮球、钢笔、笔记本作为奖品．采购员刘老师在某文体用品店购买了做为奖品的三种物品，回到学校后发现发票被弄花了，有几个数据变得不清楚，如图．

请根据图所示的发票中的信息，帮助刘老师复原弄花的数据，即分别求出购置钢笔、笔记本的数量及对应的金额．
【解答】解：设钢笔购买了x支，笔记本购买了y本．
由题意得：，
解得：，
∴15×15＝225（元），35×5＝175（元），
答：钢笔购买了15支共225元，笔记本购买了35本共175元．
25．（2021 湘西州）2020年以来，新冠肺炎的蔓延促使世界各国在线教育用户规模不断增大．网络教师小李抓住时机，开始组建团队，制作面向A、B两个不同需求学生群体的微课视频．已知制作3个A类微课和5个B类微课需要4600元成本，制作5个A类微课和10个B类微课需要8500元成本．李老师又把做好的微课出售给某视频播放网站，每个A类微课售价1500元，每个B类微课售价1000元．该团队每天可以制作1个A类微课或者1.5个B类微课，且团队每月制作的B类微课数不少于A类微课数的2倍（注：每月制作的A、B两类微课的个数均为整数）．假设团队每月有22天制作微课，其中制作A类微课a天，制作A、B两类微课的月利润为w元．
（1）求团队制作一个A类微课和一个B类微课的成本分别是多少元？
（2）求w与a之间的函数关系式，并写出a的取值范围；
（3）每月制作A类微课多少个时，该团队月利润w最大，最大利润是多少元？


课时6 一元二次方程
一元二次方程及其解法
（2021•嘉兴）18．（6分）小敏与小霞两位同学解方程3（x﹣3）＝（x﹣3）2的过程如下框：
小敏：
两边同除以（x﹣3），得
3＝x﹣3，
则x＝6．
小霞：
移项，得3（x﹣3）﹣（x﹣3）2＝0，
提取公因式，得（x﹣3）（3﹣x﹣3）＝0．
则x﹣3＝0或3﹣x﹣3＝0，
解得x1＝3，x2＝0．
你认为他们的解法是否正确？若正确请在框内打“√”；若错误请在框内打“×”，并写出你的解答过程．
【分析】小敏：没有考虑x﹣3＝0的情况；
小霞：提取公因式时出现了错误．
利用因式分解法解方程即可．
【解答】解：小敏：×；
小霞：×．
正确的解答方法：移项，得3（x﹣3）﹣（x﹣3）2＝0，
提取公因式，得（x﹣3）（3﹣x+3）＝0．
则x﹣3＝0或3﹣x+3＝0，
解得x1＝3，x2＝6．
（2021•无锡）20．（8分）（1）解方程：（x+1）2﹣4＝0；

（2021•聊城）7. 关于x的方程x2＋4kx＋2k2＝4的一个解是﹣2，则k值为（ ）
A. 2或4 B. 0或4 C. ﹣2或0 D. ﹣2或2
（2021•海南）8. 用配方法解方程，配方后所得的方程是（ D ）
A. B. C. D.
（2021•牡丹江）5．关于x的一元二次方程（m﹣3）x2+m2x＝9x+5化为一般形式后不含一次项，则m的值为（　D　）
A．0 B．±3 C．3 D．﹣3
（2021•黔东南）6．若关于x的一元二次方程x2﹣ax+6＝0的一个根是2，则a的值为（　D　）
A．2 B．3 C．4 D．5
（2021•荆州）18．（本题满分8分）已知：a是不等式5(a2)+8 3(3x - 2) - 6 第一步
4x- 2 > 9x - 6 - 6 第二步
4x - 9x > -6 - 6 + 2 第三步
-5x > -10 第四步
x > 2 第五步
任务一：填空：①以上解题过程中，第二步是依据 进行变形的；
②第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 ；
任务二：请直接写出该不等式的正确解集.
（2021•安徽）15. 解不等式：．
【详解】，
，
，
，
．
（2021•武威）12. 关于的不等式的解集是___________．
【详解】解：
去分母得：＞
移项得：

故答案为：
（2021•贵港）6．不等式1＜2x﹣3＜x+1的解集是（　C　）
A．1＜x＜2 B．2＜x＜3 C．2＜x＜4 D．4＜x＜5
（2021•常德）9. 求不等式的解集_________．
（2021•深圳）3．不等式的解集在数轴上表示为（ D ）
A． B．
C． D．
（2021•维吾尔）11．不等式2x﹣1＞3的解集是　x＞2　．
1. （2021•南充）满足x≤3最大整数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】C
7．（2021•乌兰察布）定义新运算“⨂”，规定：a⨂b＝a﹣2b．若关于x的不等式x⨂m＞3的解集为x＞﹣1，则m的值是（　B　）
A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2
7．（2021•临沂）不等式的解集在数轴上表示正确的是
－2
0
0
0
0
（D）
（C）
（B）
（A）
－2
－2
－2

3．（2021•吉林）不等式2x﹣1＞3的解集是（　B　）
A．x＞1 B．x＞2 C．x＜1 D．x＜2
18．（2021•凉山州）解不等式：﹣x＜3﹣．
【解答】解：去分母，得：4（1﹣x）﹣12x＜36﹣3（x+2），
去括号，得：4﹣4x﹣12x＜36﹣3x﹣6，
移项、合并，得：﹣13x＜26，
系数化为1得，x＞﹣2．
17．（2021•乐山）（9分）当x取何正整数值时，代数式与的值的差大于1．
【解答】解：依题意得：﹣＞1，
去分母，得：3（x+3）﹣2（2x﹣1）＞6，
去括号，得：3x+9﹣4x+2＞6，
移项，得：3x﹣4x＞6﹣2﹣9，
合并同类项，得：﹣x＞﹣5，
系数化为1，得：x＜5．
17．（2021•绍兴）（2）解不等式：5x+3≥2（x+3）．
【解答】（2）5x+3≥2（x+3），
去括号得：5x+3≥2x+6,
移项得：5x﹣2x≥6﹣3，
合并同类项得：3x≥3，
解得：x≥1．
一元一次不等式组的解法
（2021•温州）14．（5分）不等式组的解集为 　1≤x＜7　．
（2021•杭州）17．（6分）以下是圆圆解不等式组的解答过程：
解：由①，得2+x＞﹣1，
所以x＞﹣3．
由②，得1﹣x＞2，
所以﹣x＞1，
所以x＞﹣1．
所以原不等式组的解是x＞﹣1．
圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解答】解：圆圆的解答过程有错误，
正确过程如下：由①得2+2x＞﹣7，
∴2x＞﹣3，
∴x＞﹣，
由②得1﹣x＜7，
∴﹣x＜1，
∴x＞﹣1，
∴不等式组的解集为x＞﹣4．
（2021•呼和浩特）5．已知关于x的不等式组无实数解，则a的取值范围是（　　）
A．a≥﹣ B．a≥﹣2 C．a＞﹣ D．a＞﹣2

（2021•菏泽）3．如果不等式组的解集为x＞2，那么m的取值范围是（　　）
A．m≤2 B．m≥2 C．m＞2 D．m＜2
（2021•济宁）6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
（2021•衡阳）10．不等式组的解集在数轴上可表示为（　　）
A．
B．
C．
D．
（2021•怀化）8．（4分）不等式组的解集表示在数轴上正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．

（2021•东营）14．不等式组的解集为　﹣1≤x＜2　．

（2021•连云港）18. 解不等式组：．
【答案】x2
【解析】
【分析】按照解一元一次不等式组的一般步骤进行解答即可．
【详解】解：解不等式3x﹣1x+1，得：x1，
解不等式x+44x﹣2，得：x2，
∴不等式组的解集为x2．
（2021•天津）19．解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．
（Ⅰ）解不等式①，得 　 　；
（Ⅱ）解不等式②，得 　 　；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

（Ⅳ）原不等式组的解集为 　 　．

（2021•无锡）20．（8分）（2）解不等式组：．
（2021•盐城）18．（6分）解不等式组：．
（2021•陕西）15．（5分）解不等式组：．
（2021•成都）15．（12分）（2）解不等式组：．
（2021•北京）18．解不等式组：．
（2021•贺州）20. 解不等式组：．
【详解】
解不等式①得，
解不等式②得，
所以这个不等式组的解集为．
（2021•来宾）12. 定义一种运算：，则不等式的解集是（ C ）
A. 或 B. C. 或 D. 或
（2021•安顺）17.（本题满分12分）
（1）有三个不等式，，，请在其中任选两个不等式，组成一个不等式组，并求出它的解集；
（2）小红在计算时，解答过程如下：

…………第一步
…………第二步
…………第三步
小红的解答从第______步开始出错，请写出正确的解答过程.
解：第一种组合：
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴原不等式组的解集是；
第二种组合：
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴原不等式组无解；
第三种组合：
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴原不等式组无解；
（任选其中一种组合即可）
（2）一，
解：


.
（2021•黔东南）16．不等式组的解集是 　　．
（2021•铜仁）7．不等式组的解集在以下数轴表示中正确的是（　B　）
A． B．
C． D．
（2021•哈尔滨）17．不等式组的解集是 　 　．
（2021•鹤岗）15．关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是 　a≥6　．
（2021•牡丹江）15．已知关于x的不等式组有5个整数解，则a的取值范围是 　﹣＜a≤0　．
（2021•大庆）15. 三个数3，在数轴上从左到右依次排列，且以这三个数为边长能构成三角形，则的取值范围为______
（2021•海南）17. （2）解不等式组并把它的解集在数轴（如图）上表示出来．

【详解】解：（2），
解不等式①得：，
解不等式②得：，
则这个不等式组的解集是．
解集在数轴上表示如下：

（2021•荆州）5．若点P（a+1，2-2a）关于x轴的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示为（C）


（2021•襄阳）12．不等式组的解集是 　x≤1　．
（2021•宜昌）17．（6分）解不等式组．
（2021•武汉）17．（8分）解不等式组请按下列步骤完成解答．
（1）解不等式①，得 　x≥﹣1　；
（2）解不等式②，得 　x＞﹣3　；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

（4）原不等式组的解集是 　x≥﹣1　．
【解答】解：
（1）解不等式①，得x≥﹣1；
（2）解不等式②，得x＞﹣5；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

（4）原不等式组的解集是x≥﹣1．
故答案为：x≥﹣1；x＞﹣8．
（2021•福建）19. 解不等式组：
【详解】解：解不等式，
，
解得:．
解不等式，
，
解得：．
所以原不等式组的解集是：．
（2021•毕节）22.取哪些正整数值时，不等式与都成立?
（2021•青海）12.已知点A（2m-5，6-2m）在第四象限，则m的取值范围是
  m＞3 .
（2021•重庆•B）11关于x的分式方程+1＝的解为正数，且使关于y的一元一次不等式组有解，则所有满足条件的整数a的值之和是（　B　）
A．﹣5 B．﹣4 C．﹣3 D．﹣2
7．（2021 株洲）不等式组的解集为（　A　）
A．x＜1 B．x≤2 C．1＜x≤2 D．无解
6．（2021•潍坊）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
7. （2021•遂宁）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A. B.
C. D.
【答案】C
7. （2021•威海）解不等式组时，不等式①②的解集在同一条数轴上表示正确的是（ A ）
A. B.
C. D.
4．（2021 岳阳）已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（　D　）
A． B．
C． D．
6．（2021 永州）在一元一次不等式组的解集中，整数解的个数是（　C　）
A．4 B．5 C．6 D．7
7．（2021 邵阳）下列数值不是不等式组的整数解的是（　A　）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1
16．（2021•眉山）若关于x的不等式x+m＜1只有3个正整数解，则m的取值范围是 　﹣3≤m＜﹣2　．
15．（2021•通辽）若关于x的不等式组，有且只有2个整数解，则a的取值范围是 　﹣1＜a≤1　．
12．（2021•衢州）不等式2（y+1）＜y+3的解为 　y＜1　．
11（2021•大连）不等式的解集是__________.
10．（2021 长春）不等式组的所有整数解为 　0、1　．
12. （2021 张家界）不等式的正整数解为___3___．
13．（2021 益阳）已知x满足不等式组，写出一个符合条件的x的值 　 　．
15. （2021•泸州）关于x的不等式组恰好有2个整数解，则实数a的取值范围是__．
17. （2021•宁波）（2）解不等式组：．
【答案】解：（2）解不等式①，得，
解不等式②，得，
所以原不等式组的解是．
20.（2021•宿迁）解不等式组，，并写出满足不等式组的所有整数解.
20．（2021 湘西州）解不等式组：，并在数轴上表示它的解集．

17．（2021•鄂尔多斯）（1）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

（2）先化简：，再从﹣2，0，1，2中选取一个合适的x的值代入求值．

一元一次不等式（组）的实际应用
（2021•成都）26．（8分）为改善城市人居环境，《成都市生活垃圾管理条例》（以下简称《条例》）于2021年3月1日起正式施行．某区域原来每天需要处理生活垃圾920吨，刚好被12个A型和10个B型预处置点位进行初筛、压缩等处理．已知一个A型点位比一个B型点位每天多处理7吨生活垃圾．
（1）求每个B型点位每天处理生活垃圾的吨数；
（2）由于《条例》的施行，垃圾分类要求提高，在每个点位每天将少处理8吨生活垃圾，同时由于市民环保意识增强，该区域每天需要处理的生活垃圾比原来少10吨．若该区域计划增设A型、B型点位共5个，试问至少需要增设几个A型点位才能当日处理完所有生活垃圾？
【分析】（1）每个B型点位每天处理生活垃圾x吨，根据“每天需要处理生活垃圾920吨，刚好被12个A型和10个B型预处置点位进行初筛、压缩等处理”，可列方程，即可解得答案；
（2）设需要增设y个A型点位才能当日处理完所有生活垃圾，《条例》施行后，每个A型点位每天处理生活垃圾37吨，每个B型点位每天处理生活垃圾30吨，根据题意列出不等式：37（12+y）+30（10+5﹣y）≥920﹣10，可解得y的范围，在求得的范围内取最小正整数值即得到答案．
【解答】解：（1）设每个B型点位每天处理生活垃圾x吨，则每个A型点位每天处理生活垃圾（x+7）吨，根据题意可得：
12（x+7）+10x＝920，
解得：x＝38，
答：每个B型点位每天处理生活垃圾38吨；
（2）设需要增设y个A型点位才能当日处理完所有生活垃圾，
由（1）可知：《条例》施行前，每个A型点位每天处理生活垃圾45吨，则《条例》施行后，每个A型点位每天处理生活垃圾45﹣8＝37（吨），
《条例》施行前，每个B型点位每天处理生活垃圾38吨，则《条例》施行后，每个B型点位每天处理生活垃圾38﹣8＝30（吨），
根据题意可得：37（12+y）+30（10+5﹣y）≥920﹣10，
解得y≥，
∵y是正整数，
∴符合条件的y的最小值为3，
答：至少需要增设3个A型点位才能当日处理完所有生活垃圾．
（2021•常德）15. 刘凯有蓝、红、绿、黑四种颜色的弹珠，总数不超过50个，其中为红珠，为绿珠，有8个黑珠．问刘凯的蓝珠最多有____21_____个．
（2021•台湾）12.美美和小仪到超市购物，且超市正在举办摸彩活动，单次消费金额每满100元可以拿到1张摸彩券.已知美美一次购买5盒饼干拿到3张摸彩券；小仪一次购买5盒饼干与1个蛋糕拿到4张摸彩券.若每盒饼干的售价为x元，每个蛋糕的售价为150元，则x的范围为下列何者？( B   )
A. 50≤x