5.3万有引力定律的应用——双星、三星问题（一、二）过关检测-2022届高考物理一轮复习

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5.3万有引力定律的应用——双星、三星问题（一）1．科学家麦耶和奎洛兹因对系外行星的研究而获得2019年诺贝尔物理学奖。他们发现恒星“飞马座51”附近存在一较大的行星，两星在相互万有引力作用下，围绕两者连线上的某点做匀速圆周运动。若恒星与行星质量之比为k，则恒星与行星的（　　）A．线速度大小之比为B．角速度大小之比为kC．向心力大小之比为D．向心加速度大小之比为k2．双脉冲星系统是由两个质量不同的脉冲星形成的双星系统。假设这两个脉冲星，绕它们连线上的某点做圆周运动，且两星间距缓慢减小。若在短暂的运动过程中，各自质量不变且不受其他星系影响，则下列说法正确的是（　　）A．两星运行的线速度之比是1∶1B．两星运行的角速度大小始终相等C．两星做圆周运动的向心加速度大小始终相等D．随着两星的间距缓慢减小，它们的周期却在增大3．地球刚诞生时自转周期约为8小时，因为受到月球潮汐的影响，地球自转在持续减速，现在地球自转周期是24小时。与此同时，地月间的距离不断增加。若将地球和月球视为一个孤立的双星系统，两者绕其连线上的某一点O作匀速圆周运动，地球和月球的质量与大小均保持不变，则在地球自转减速的过程中（　　）A．地球的第一宇宙速度不断减小B．地球赤道处的重力加速度不断增大C．地球、月球匀速圆周运动的周期不断减小D．地球的轨道半径与月球的轨道半径之比不断增大4．宇宙中存在一些离其他恒星较远的，由质量相等的三颗星组成的三星系统，可忽略其他星体对三星系统的影响。稳定的三星系统存在两种基本形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的轨道上运行，如图甲所示，周期为T1；另一种是三颗星位于边长为r的等边三角形的三个顶点上，并沿等边三角形的外接圆运行，如图乙所示，周期为T2。若每颗星的质量都相同，则T1︰T2为（　　）A． B． C． D．5．如图，天文观测中观测到有三颗星位于边长为l的等边三角形三个顶点上，并沿等边三角形的外接圆做周期为T的匀速圆周运动。已知引力常量为G，不计其他星体对它们的影响，关于这个三星系统，下列说法错误的是（　　）A．三颗星的质量一定相等B．某颗星的质量为C．它们的线速度大小均为D．它们两两之间的万有引力大小为6． 2016年2月11日，美国科学家宣布探测到引力波，证实了爱因斯坦100年前的预言，弥补了爱因斯坦广义相对论中最后一块缺失的“拼图”，其实，孤立的恒星与一颗行星组成的系统就是一个双星系统．如图所示，恒星a、恒星b在万有引力作用下，绕连线上一点O以相同的周期做匀速圆周运动，现测得行星b圆周运动的半径为，运动周期为T，a、b的距离为l，已知万有引力常量为G，则（　　）A．恒星a的质量为B．恒星a与行星b的总质量为C．恒星a与行星b的质量之比为D．恒星a的运动可以等效于静止在O点，质量为的天体做半径为的圆周运动7．宇宙中两颗靠得比较近的星球，只受到彼此之间的万有引力作用绕两球心连线上某点绕转，称之为双星系统。设某双星系统中A、B两星球绕其连线上的某固定点O做匀速圆周运动。若A、B的质量分别为M、m，则（　　）A．星球A与星球B的轨道半径之比为M：mB．星球A与星球B的线速度大小之比为m：MC．星球A与星球B的周期大小之比为m：MD．若两星球间距离减小，则星球A做匀速圆周运动的周期变大8．宇宙中两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用互相绕转，称之为双星系统。设某双星系统A、B绕其连线上的某固定点O点做匀速圆周运动，如图所示。若A、B两星球到O点的距离之比为3：1，则（　　）A．星球A与星球B所受引力大小之比为1：3B．星球A与星球B的线速度大小之比为1：3C．星球A与星球B的质量之比为3：1D．星球A与星球B的动能之比为3：19．2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波。在中子星合并前，只受到彼此之间的万有引力作用而互相绕转，在浩瀚的银河系中，这样的双星系统很多。设某双星系统A、B绕其连线上的O点做匀速圆周运动，如图所示，若AO>OB，则（　　）A．星球A的线速度一定大于B的线速度B．星球A的质量一定大于B的质量C．双星的总质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越小D．双星之间的距离一定，双星的总质量越大，其转动周期越小10．有一对相互环绕旋转的超大质量双黑洞系统，如图所示。若图中双黑洞的质量分别为M1和M2，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动。根据所学知识，下列说法中正确的是（　　）A．双黑洞的角速度之比ω1∶ω2＝M2∶M1B．双黑洞的轨道半径之比r1∶r2＝M2∶M1C．双黑洞的线速度大小之比v1∶v2＝M1∶M2D．双黑洞的向心加速度大小之比a1∶a2＝M2∶M111．宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统，其中有一种三星系统如图所示，三颗质量均为m的星球位于边长为R的等边三角形的三个顶点上，并绕其中心O做匀速圆周运动。忽略其他星球对它们的引力作用，引力常量为G，以下对该三星系统的说法正确的是（　　）
 A．每颗星球做圆周运动的半径都为B．每颗星球做圆周运动的加速度都与三颗星球的质量无关C．每颗星球做圆周运动的周期都为D．若距离R和m均增大为原来的3倍，则每颗星球的线速度大小不变12．太空中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统（ 通常可忽略其他星体对它们的引力作用）。稳定的三星系统存在两种基本的构成形式，如图所示： 一种是三颗星位于同一直线上， 两颗星围绕中央星在同一半径为的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行。设每颗星的质量均为，若两种系统中星体的运动半径相同，引力常量为G，则（　　）A．直线三星系统中甲星和丙星的线速度相同B．直线三星系统中甲的向心加速度大于正三角形三星系统中星体的向心加速度C．直线三星系统中甲运行的周期大于正三角形三星系统中星体的运行周期D．直线三星系统中甲运动的线速度大于正三角形三星系统中各星体运行的线速度13．某国际天文研究小组观测到了一组双星系统，它们绕二者连线上的某点做匀速圆周运动，双星系统中质量较小的星体能“吸食”质量较大的星体的表面物质，达到质量转移的目的。根据大爆炸宇宙学可知，双星间的距离在缓慢增大。下列说法正确的是（　　）A．双星做圆周运动的角速度不断减小B．双星做圆周运动的角速度不变C．质量较大的星体做圆周运动的轨道半径增大D．质量较大的星体做圆周运动的轨道半径减小14．某一双星系统中，A星球质量是B星球质量的2倍，两者间距为，经观测发现A星球上的物质在缓慢地向外太空逃逸，若干年后A星球的质量变为原来质量的一半，间距减小，由观测知此时双星系统的角速度变为原来的1.5倍，则（　　）A．两星球之间的距离变为B．两星球之间的距离变为C．B星球的轨道半径变为D．A星球的轨道半径变为15．宇宙中存在一些离其他恒星较远的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用，三颗星体的质量相同。现已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星体位于同一直线上，两颗星体围绕中央星体做匀速圆周运动，如图甲所示；另一种是三颗星体位于等边三角形的三个顶点上，并沿等边三角形的外接圆轨道运行，如图乙所示．设这两种构成形式中三颗星体的质量均为m，且两种系统中各星体间的距离已在图甲、乙中标出，引力常量为G，则下列说法中正确的是（　　）A．直线三星系统中星体做匀速圆周运动的线速度大小为B．直线三星系统中星体做匀速圆周运动的周期为4πC．三角形三星系统中每颗星做匀速圆周运动的角速度为2D．三角形三星系统中每颗星做匀速圆周运动的加速度大小为Gm              参考答案1．A  2．B  3．B  4．D  5．C  6．B  7．B  8．D  9．AD  10．BD11．ACD  12．BD  13．AC  14．AC  15．BD5.3万有引力定律的应用——双星、三星问题（二）1．2016年2月11日，美国科学家宣布探测到引力波，证实了爱因斯坦100年前的预言，双星的运动是产生引力波的来源之一，假设宇宙中有一双星系统由a、b两颗星体组成，这两颗星绕它们连线上的某一点做匀速圆周运动，测得a、b两颗星的距离为L，a星的轨道半径是b星的2倍，a星的周期为T，引力常量G已知。下列说法正确的是（　　）A．a星的线速度大小为B．b星的线速度大小为C．a星的质量为D．b星的质量为2．在某毫秒脉冲星A与其伴星B组成的双星系统中，脉冲星正以400 r/s的转速在自转。①初始时其伴星质量为1个太阳质量，运动周期为1天；②足够长时间后，伴星质量变为0.8个太阳质量，运动周期变为2小时。由于伴星不断损失质量，假设损失的质量全部被脉冲星吸收，引力常量及太阳质量已知，根据上述信息，以下说法正确的是（　　）A．A星运行轨道半径增大 B．能求出①②中两星间的距离之比C．能求出①②中A星的运行速度之比 D．能求出A星的初始质量3．2017年8月28日，中科院南极天文中心的巡天望远镜观测到一个由双中子星构成的孤立双星系统产生的引力波。该双星系统以引力波的形式向外辐射能量，使得圆周运动的周期T极其缓慢地减小，双星的质量与均不变，则下列关于该双星系统变化的说法正确的是（　　）A．双星间的间距逐渐增大 B．双星间的万有引力逐渐增大C．双星的线速度逐渐减小 D．双星系统的引力势能逐渐增大4．2020年2月20日NASA发布新闻称Terzan5CX1双星系统存在反常行为：它在2003年表现为低质量射线双星，但在2009年到2014年，它表现得就像毫秒级脉冲星一样，并向外喷射物质，2016年它又变回了低质量射线双星系统。此双星系统中的两颗星体P和Q绕它们连线上的点做圆周运动．如图所示。已知P和Q的距离为，它们做匀速圆周运动的角速度为，引力常量为，下列判断正确的是（　　）A．根据题中条件可求出P和Q做圆周运动的轨道半径B．根据题中条件可求出P和Q做圆周运动的线速度大小C．若双星间的距离不变，增大，则双星质量之和一定增大D．若双星质量之和不变，增大．则双星之间的距离一定增大5．双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动。下列关于双星系统的说法正确的是（　　）A．双星系统中的每一颗恒星做圆周运动的圆心可能在两星连线的中点，也可能在两星连线的延长线上B．因为双星系统中的两恒星受到的万有引力为作用力与反作用力，大小相等，所以其轨道半径也相等C．双星系统中的每一颗恒星运动的轨道半径与其质量成反比D．如果双星系统中两恒星间距为L，运动周期为T，则两星的总质量为6．2017年10月16日晚，全球天文学界联合发布一项重大发现：人类首次直接探测到了双中子星并合产生的引力波及其伴随的电磁信号。从此在浩淼的宇宙面前，人类终于耳聪目明了。如图为某双中子星系统A、B绕其连线上的O点做匀速圆周运动的示意图，若A星的轨道半径小于B星的轨道半径，双星的总质量为M，双星间的距离为L，其运动角速度为。则（　　）A．A星的质量一定大于B星的质量B．双星总质量M一定时，L越大，越大C．A星运转所需的向心力大于B星所需的向心力D．A星运转的线速度大小等于B星运转的线速度大小7．两颗靠得很近的天体，离其他天体非常遥远，靠相互吸引力一起以连线上某一点为圆心分别做圆周运动，从而保持两者之间的距离不变，这样的天体称为“双星”。若这个双星系统中质量较小的能“吸食”另一颗质量较大的星体表面的物质，达到质量转移的目的，假设在此过程中两者球心之间的距离保持不变，则（　　）A．它们之间的万有引力一定变小了B．它们的运动周期一定不变C．它们的运动周期一定变大D．原来质量较大的那颗星运动的线速度一定变小8．引力波探测于2017年获得诺贝尔物理学奖。双星的运动是产生引力波的来源之一，假设宇宙中有一双星系统由P、Q两颗星体组成，这两颗星绕它们连线的某一点在二者万有引力作用下做匀速圆周运动，测得P星的周期为，P、Q两颗星的距离为，P、Q两颗星的轨道半径之差为（P星的轨道半径大于Q星的轨道半径），万有引力常量为，则（    ）A．Q、P两颗星的质量之和为B．P、Q两颗星的运动半径之比为C．P、Q两颗星的线速度大小之差为D．P、Q两颗星的质量之比为9．引力波探测于2017年获得诺贝尔物理学奖。双星的运动是产生引力波的来源之一，假设宇宙中有一双星系统由P、Q两颗星体组成，这两颗星绕它们连线的某一点在二者万有引力作用下做匀速圆周运动，测得P星的周期为T，P、Q两颗星的距离为l，P、Q两颗星的轨道半径之差为星的轨道半径大于Q星的轨道半径，万有引力常量为G，则（　　）A．Q、P两颗星的质量差为B．P、Q两颗星的运动半径之比为C．P、Q两颗星的线速度大小之差为D．P、Q两颗星的质量之比为10．我们赖以生存的银河系的恒星中大约有是双星，假设某双星由质量不等的星体S1和S2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点c做匀速圆周运动，由天文观察测得其运动周期为T，S1到c点的距离为r1，S1和S2的距离为r，已知引力常量为G，由此可求出S2的质量，下列计算错误的是（　　）A．    B．    C．    D．11．在宇宙中，当一颗恒星靠近黑洞时，黑洞和恒星可以相互绕行，从而组成双星系统。在相互绕行的过程中，质量较大的恒星上的物质会逐渐被吸入到质量较小的黑洞中，从而被吞噬掉，黑洞吞噬恒星的过程也被称之为“潮汐瓦解事件”。天鹅座X—1就是这样一个由黑洞和恒星组成的双星系统，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，如图所示。在刚开始吞噬的较短时间内，恒星和黑洞的距离不变，则在这段时间内，下列说法正确的是（　　）A．它们间的万有引力大小变大B．它们间的万有引力大小不变C．恒星做圆周运动的线速度变大D．恒星做圆周运动的角速度变大12．在银河系中，双星的数量非常多，估计不少于单星。研究双星，不但对于了解恒星形成和演化过程的多样性有重要的意义。如图所示为由A、B两颗恒星组成的双星系统，A、B绕连线上一点O做圆周运动，测得A、B两颗恒星间的距离为L，恒星A的周期为T，其中一颗恒星做圆周运动的向心加速度是另一颗恒星的2倍，则（　　）A．恒星B的周期为B．恒星A的向心加速度是恒星B的2倍C．A、B两颗恒星质量之比为1:2D．A、B两颗恒星质量之和为13．宇宙中组成双星系统的甲、乙两颗恒星的质量分别为m、km，甲绕两恒星连线上一点做圆周运动的半径为T，根据宇宙大爆炸理论，两恒星间的距离会缓慢增大，若干年后，甲做圆周运动的半径增大为nr，设甲、乙两恒星的质量保持不变，引力常量为G ，则若干年后说法正确的是（　　）A．恒星甲做圆周运动的向心力为B．恒星甲做圆周运动周期变大C．恒星乙做圆周运动的半径为knrD．恒星乙做圆周运动的线速度为恒星甲做圆周运动线速度的倍14．“食双星”是一种双星系统，两颗恒星互相绕行的轨道几乎在视线方向，这两颗恒星会交互通过对方，造成 双星系统的光度发生周期性的变化。双星的光变周期就是它们的绕转周期。如大熊座 UX星，光变周期为 4 小时43 分，该双星由 A 星和 B 星组成，A 星为 2.3 个太阳质量，B 星为 0.98 个太阳质量，A 星的表面物质开始受 B 星的引力离开 A 星表面流向 B 星表面，短时间内可认为两星之间距离不发生变化，不考虑因核反应产生的质量 亏损。关于该过程描述正确的是（  ）A．光变周期将变小 B．光变周期不变C．A 星的线速度将增大 D．B 星的线速度增大15．太空中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用。已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于边长为的等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行。设这三个星体的质量均为，并设两种系统的运动周期相同，引力常量为，则（　　）A．直线三星系统中两边星的线速度相同B．直线三星系统的运动周期为C．三角形三星系统中星体间的距离为D．三角形三星系统的线速度大小为参考答案1．C  2．B  3．B  4．C  5．C  6．A  7．B  8．ACD  9．CD  10．ABC11．AC  12．BCD  13．BD  14．BC  15．BC