6.4 机械能守恒定律及其应用（一） 过关检测-2022届高考物理一轮复习

6.4机械能守恒定律及其应用（一）

1．如图所示，某人将质量为0.5kg的石块从10m高处以30°角斜向上方抛出，初速度的大小为。不计空气阻力，g取。下列说法正确的是（　　）

A．石块被抛出时水平分速度大小为

B．人在抛出石块过程中做功为

C．石块在空中运动过程中机械能减少

D．石块在落地前瞬时具有的动能为

2．如图所示，一质量为M的光滑大圆环，用一细轻杆固定在竖直平面内；套在大环上质量为m的小环（可视为质点），从大环的最高处由静止滑下。重力加速度大小为g。当小环滑到大环的最低点时，大环对轻杆拉力的大小为（　　）

A．Mg+mg B．Mg+10mg

C．Mg-5mg D．Mg+5mg

3．如图所示，不可伸长的轻绳一端固定在O点，另一端系一质量为m的小球．现将小球拉至与O点等高的A处（轻绳伸直），由静止释放后小球下摆到最低点B，此时速度大小为v。不计空气阻力，已知重力加速度大小为g。下列说法不正确的是（　　）

A．小球经过B点时拉力的功率为0

B．小球经过B点时拉力大小为3mg

C．该过程重力做的功为mv2

D．小球经过B点时重力的功率为mgv

4．如图所示，一光滑的圆管轨道固定在竖直平面内，质量为m的小球在圆管内运动，小球的直径略小于圆管的内径。轨道的半径为R，小球的直径远小于R，可以视为质点，重力加速度为g。现从最高点给小球以不同的初速度v，关于小球的运动，下列说法正确的是（　　）

A．小球运动到最低点，对外管壁的最小压力为4mg

B．若小球从静止沿轨道滑落，当滑落高度为时，小球与内、外管壁均没有作用力

C．小球能再运动回最高点的最小速度

D．当时，小球在最低点与最高点对轨道的压力大小之差为5mg

5．如图所示，质量分别为m和2m的两个小球A和B，中间用轻质杆相连，杆长2R，在杆的中点O有一固定转动轴，把杆置于水平位置后由静止开始释放，不计一切摩擦，重力加速度为g，则在B球顺时针摆动到最低位置的过程中（　　）

A．A球和地球组成的系统机械能守恒

B．B球和地球组成的系统机械能守恒

C．A的机械能增加

D．B的动能增加

6．如图所示，一根轻弹簧下端固定，竖立在水平面上，其正上方A位置有一只小球，小球从静止开始下落，在B位置接触弹簧的上端，在C位置小球所受弹力大小等于重力，在D位置小球速度减小到零。小球下降阶段下列说法中正确的是（　　）

A．在B位置小球动能最大

B．小球与弹簧组成的系统，机械能保持不变

C．从位置小球重力势能的减少等于小球动能的增加

D．从位置小球重力势能的减少大于弹簧弹性势能的增加

7．蹦床（Trampoline）是一项运动员利用从蹦床反弹中表现杂技技巧的竞技运动，它属于体操运动的一种，蹦床有“空中芭蕾”之称。在某次“蹦床”娱乐活动中，从小朋友下落到离地面高h1处开始计时，其动能Ek与离地高度h的关系如图所示。在h1 ~ h2阶段图像为直线，其余部分为曲线，h3对应图像的最高点，小朋友的质量为m，重力加速度为g，不计空气阻力和一切摩擦。下列有关说法正确的是（   ）

A．整个过程中小朋友的机械能守恒

B．从小朋友的脚接触蹦床直至蹦床被压缩至最低点的过程中，其加速度先增大后减小

C．小朋友从h1下降到h5过程中，蹦床的最大弹性势能为Epm= mgh1

D．小朋友处于h = h4高度时，蹦床的弹性势能为Ep= mg(h2 - h4)

8．如图，物体A、B通过轻质细绳及轻质弹簧连接在轻滑轮两侧，物体A、B的质量分别为2m、m。开始时细绳伸直，物体B静止在桌面上，用手托着物体A使弹簧处于原长且A与地面的距离为h。放手后物体A下落，着地时速度大小为v，此时物体B对桌面恰好无压力。不计一切摩擦及空气阻力，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　）

A．弹簧的劲度系数为

B．物体A下落过程中，物体A和B组成的系统机械能不守恒

C．物体A着地时的加速度大小为0.25g

D．物体A着地时弹簧的弹性势能为2mgh-mv2

9．如图所示，在地面上以速度v0抛出质量为m的物体，抛出后物体落到比地面低h的海平面上，若以地面为参考平面且不计空气阻力，则下列说法中正确的是（　　）

A．物体落到海平面时的重力势能为mgh

B．物体从抛出到落到海平面的过程重力对物体做功为mgh

C．物体在海平面上的动能为mv02＋mgh

D．物体在海平面上的机械能为mv02

10．如图所示，一轻质弹簧竖直固定在水平地面上，O点为弹簧原长时上端的位置，一个质量为m的物体从O点正上方的A点由静止释放落到弹簧上，物体压缩弹簧到最低点B后向上运动，不计空气阻力，不计物体碰撞弹簧动能损失，弹簧一直在弹性限度范围内，重力加速度为g，则以下说法正确的是（　　）

A．物体落到O点后，立即做减速运动

B．物体从O点运动到B点，物体机械能守恒

C．在整个过程中，物体与弹簧组成的系统机械能守恒

D．从O点运动到B点的过程中，物体的重力势能与弹簧的弹性势能之和先减小后增大

11．如图，固定的竖直光滑长杆上套有质量为m的圆环，轻质弹簧一端连接圆环，另一端连接在墙上，弹簧开始时处于水平且原长。现让圆环由静止开始下滑，弹簧原长为L，圆环下滑至最低点时弹簧与竖直方向夹角为45°（弹簧未超过弹性限度），则（　　）

A．在圆环下滑的过程中，圆环的机械能不守恒

B．在圆环下滑的过程中，弹簧弹性势能最大值为

C．圆环下滑到最低点时，所受合力为零

D．在圆环下滑的过程中，圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变

12．如图甲所示，陀螺可在圆轨道外侧旋转而不脱落，好像轨道对它施加了魔法一样，被称为“魔力陀螺”。它可等效为一质点在圆轨道外侧运动模型，如图乙所示。在竖直面内固定的强磁性圆轨道半径为R，A、B两点分别为轨道的最高点与最低点。质点沿轨道外侧做完整的圆周运动，受圆轨道的强磁性引力始终指向圆心O且大小恒为F，当质点以速率通过A点时，对轨道的压力为其重力的6倍，不计摩擦和空气阻力，质点质量为m，重力加速度为g，则下列说法错误的是（　　）

A．质点在A点对轨道的压力大于在B点对轨道的压力

B．强磁性引力的大小为7mg

C．只要质点能做完整的圆周运动，则质点对A、B两点的压力差恒为7mg

D．为确保质点做完整的圆周运动，则质点通过B点的最大速率为

13．如图所示，内部光滑很细的圆管轨道竖直放置，由两个半径相同的四分之一圆弧组成，轨道与水平地面正好相切于最低点，两圆弧的连接点与圆心、等高，是轨道的最高点；质量的小球，从点以某一水平速度进入管道，离开点时以某一初速度做平抛运动，落在地面上的点，重力加速度，求：

（1）若小球到达点时，管道的上壁对小球有向下的压力，则、两点对小球的弹力大小之差为多少；

（2）若小球在点的速度，在点的速度，求小球落地的速度与水平方向的夹角以及平抛运动的水平位移。

14．如图所示，让质量m=0.5kg小球从图中的A位置由静止开始下摆，正好摆到圆弧的最低点B位置时线被拉断，最后落在地面上D点。设摆线长L=1.6m，悬挂点O到地面的竖直高度为H=8m，不计空气阻力，取g=10m/s2，求：

（1）摆绳能承受的拉力F的大小；

（2）小球落地时的速度大小；

（2）小球断线后的位移d。

15．如图所示，一小物块（视为质点）从高处，由静止开始沿光滑弯曲轨道AB进入半径=2m的光滑竖直圆环内侧，弯曲轨道AB在B点与圆环轨道平滑相接。之后物块沿CB圆弧滑下，由B点（无机械能损失）进入右侧的粗糙水平面上压缩弹簧。已知物块的质量，与水平面间的动摩擦因数，弹簧自然状态下最左端D点与B点距离，，求：

（1）物块从A滑到B时的速度大小；

（2）物块到达圆环顶点C时对轨道的压力；

（3）若要使物块能做完整圆周运动，求静止释放最小高度H；

（4）若从H=10m释放，弹簧最短时压缩量为1m，求此时弹簧弹性势能。

参考答案

1．D  2．D  3．D  4．B  5．D  6．B  7．D  8．B  9．BCD  10．CD  11．AB  12．BCD

13．（1）6N（2）60°；0.87m

【解析】

（1）若小球到达点时，管道的上壁对小球有向下的压力，则设在C点的速度为vc，则

从a点到c点，由机械能守恒定律可知

在a点时

解得、两点对小球的弹力大小之差为

（2）若小球在点的速度，在点的速度，根据

可得

小球落地的速度与水平方向的夹角

则

θ=60°

平抛运动的水平位移

14．（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）摆球由A位置摆到最低点B位置的过程中，由机械能守恒得

代入数据解得

摆球经过B点时，由牛顿第二定律有

代入数据联立解得

则摆绳能承受的拉力F的大小为10N；

（2）由小球全过程机械能守恒有

代入数据解得

（3）绳子断后，摆球做平抛运动，数值方向的位移为

设平抛运动的时间为t，则有

水平方向的位移为

则

小球断线后的位移为

代入数据求得

15．（1）；（2）100N；（3）5m；（4）190J

【解析】

（1）物块从A滑到B的过程由机械能守恒得

解得

（2）物块从A滑到C的过程由动能定理得

在C点由牛顿第二定律得

解得

（3）物块恰好能做完整的圆周运动，则

解得

由机械能守恒

解得

=5m

（4）从B点到弹簧压缩最短时的过程由功能关系得

解得