2021学年6 多边形的面积综合与测试单元测试综合训练题

五年级数学上册 第六章 多边形的面积 单元测试题

一．选择题（共10小题）

1．一个梯形的面积是16.32平方米，上底是0.8米，下底是7.2米，高（　　）米．

A．4.8米 B．5.6米 C．4.08米

2．一块面积是90平方米的长方形草地，如果长扩大到原来的2倍，宽扩大到原来的3倍，扩大后的草地面积是（　　）平方米．

A．540 B．450 C．270 D．180

3．有3厘米、7厘米、15厘米的小棒各2根，选其中的3根小棒围成三角形，周长最短的是（　　）厘米．

A．13 B．17 C．25 D．33

4．一堆圆木，堆成梯形状，下层12根，上层7根，共堆有6层，这堆圆木共有（　　）根．

A．57 B．50 C．76 D．45

5．四个小伙伴在计算学校花坛的面积，如图所示，他们的想法各不相同．其中（　　）的思路可以用算式“8×2×2“表示．

A．明明 B．涵涵 C．东东 D．红红

6．如图，求平行四边形的面积，算式正确的是（　　）

A．9×12 B．12×15 C．7.2×9

7．一个直角三角形的面积是90cm2，一条直角边长7.2cm，另一条直角边长是（　　）

A．25 cm B．12.5 cm C．6.25 cm

8．兰兰家一面外墙墙皮脱落，中间有一个长米2米，宽1米的长方形窗户．现要重新粉刷这面墙，每平方米需要用500克涂料．一共需要（　　）千克涂料．

A．22.5 B．16.2 C．15.2

9．平行四边形面积是3.5m2，如果把它的底和高都扩大到原来的2倍，得到的平行四边形的面积是（　　）m2．

A．3.5 B．7 C．14 D．28

10．如图，平行四边形底边的中点是A，它的面积是48m2．涂色三角形的面积是（　　）m2．

A．4 B．8 C．12

二．填空题（共8小题）

11．一个三角形的底是12厘米，高是7.5厘米，与它等底等高的平行四边形面积是　   　平方厘米．

12．一个等腰三角形的一条边是6cm，另一条边是4cm，围成这个等腰三角形至少需要　   　厘米长的铁丝．

13．一个平行四边形的底是13分米，高是70厘米，面积是　   　平方分米．

14．一个正方形草坪边长16米，花园的占地面积相当于30个正方形草坪那么大．花园占地面积是　   　平方米．

15．若一个直角梯形的上底和高不变，下底减少3厘米，就变成一个周长是20厘米的正方形，则原来直角梯形的面积是　   　平方厘米．

16．学校运动场是一个周长为400米的正方形．运动场面积是　   　公顷，　   　个这样的运动场面积是1平方千米．

17．如图中两个黑色正方形周长的和是36厘米．整个图形的面积是　   　．

18．如图，有一张梯形彩纸，王阿姨从这张彩纸上剪下一块长方形用来做手工，剩下彩纸的面积是　   　cm2．

三．判断题（共5小题）

19．图中阴影部分的面积是大平行四边形面积的一半．　   　（判断对错）

20．把一个正方形框架拉成一个平行四边形，面积变化了，周长没有变化．　   　（判断对错）

21．两个三角形相比较，高越长面积就越大．　   　（判断对错）

22．梯形的面积总是平行四边形的一半．　   　（判断对错）

23．边长100米的正方形面积是1公顷　   　（判断对错）

四．计算题（共2小题）

24．算面积（右边两个算阴影部分面积．单位：厘米）

25．计算下面组合图形的面积．（单位cm）

五．应用题（共7小题）

26．靠前边围成一个花坛，围花坛的篱笆长46米，求这个花坛的面积．

27．一个平行四边形，底是5米，高是底的1.2倍，这个平行四边形的面积是多少？

28．王大伯从平行四边形菜地中划出一块三角形地种西红柿，其余地方种黄瓜（如图），这块黄瓜地的面积是多少平方米？

29．如图是一块长方形草地，长是16m，宽是12m，中间有一条人行道，宽是2m．草地（阴影部分）的面积是多少平方米？

30．一块三角形的玻璃，它的底是240cm，高是150cm，如果每平方分米的玻璃0.6元，买这块玻璃需要多少元？（提示：注意单位）

31．体育馆准备修建游泳池．如果将长增加20米，或者宽增加5米，那么面积都比原来增加400平方米（如图）．原来游泳池占地多少平方米？

32．粉刷一间教室的一面墙（如图），如果每平方米用涂料0.4千克，出去窗户，粉刷需多少涂料？如果每千克涂料10元，共需多少元？

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．【分析】根据图形的面积公式可得：梯形的高＝梯形的面积×2÷上下底之和，据此计算即可解答问题．

【解答】解：16.32×2÷（0.8+7.2）

＝32.64÷8

＝4.08（米）

答：高是4.08米．

故选：C．

【点评】此题主要考查了梯形的面积公式的灵活应用．

2．【分析】根据长方形的面积公式：S＝ab，再根据积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积，如果长扩大到原来的2倍，宽扩大到原来的3倍，扩大后的草地面积是原来面积的（2×3）倍，据此解答．

【解答】解：90×（2×3）

＝90×6

＝540（平方米）

答：扩大后的草地面积是540平方米．

故选：A．

【点评】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，积的变化规律的应用．

3．【分析】根据“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，得出组成方案只有 3、7、7，3、15、15和7、15、15三种；进而可以得出选用3，7，7的周长最短，进而计算得出结论．

【解答】解：选用3，7，7的周长最短；

周长为：3+7+7＝17（厘米）；

故选：B．

【点评】此题应根据三角形的特性和三角形的周长计算公式进行解答．

4．【分析】根据总根数＝（上层根数+下层根数）×层数÷2代入数据进行解答．

【解答】解：（12+7）×6÷2，

＝19×6÷2，

＝57（根）．

故选：A．

【点评】本题主要考查了学生对总根数＝（上层根数+下层根数）×层数÷2这一公式的掌握情况．

5．【分析】根据图形的特点，可以利用分割法（有三种不同的分割法），也可以利用填补法，根据长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，把数据分别代入公式解答．

【解答】解：A：6×2+10×2

＝12+20

＝32

B：8×2×2

＝16×2

＝32

C：6×2+2×2+8×2

＝12+4+16

＝32

D：10×8﹣8×6

＝80﹣48

＝32

所以，涵涵的的思路可以用算式“8×2×2“表示．

故选：B．

【点评】此题考查的目的是理解掌握组合图形面积的计算方法及应用，一般用“分割”法或“填补”法计算．

6．【分析】根据平行四边形的面积计算公式，S＝ah，注意底和高的对应，由此解答．

【解答】解：平行四边形的面积列式为：15×7.2或9×12．

故选：A．

【点评】此题主要考查平行四边形的面积计算方法，注意底和高的对应．

7．【分析】依据三角形的面积公式S＝ah，得出h＝2S÷a，据此代入数据即可求解．

【解答】解：90×2÷7.2

＝180÷7.2

＝25（cm）

答：另一条直角边长25cm．

故选：A．

【点评】此题主要考查三角形的面积的计算方法的灵活应用．

8．【分析】根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式求出这面墙的面积（减去窗户的面积），然后用这面墙的面积乘每平方米用涂料的质量即可．

【解答】解：500克＝0.5千克

（9×1.2÷2+9×3﹣2×1）×0.5

＝（5.4+27﹣2）×0.5

＝30.4×0.5

＝15.2（千克）

答：一共主要15.2千克涂料．

故选：C．

【点评】此题主要考查长方形的面积公式、三角形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．

9．【分析】根据平行四边形的面积公式：S＝ah，再根据因数与积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积，据此可知，如果平行四边形的底和高都扩大到原来的2倍，那么平行四边形的面积就扩大到原来的（2×2）倍，据此解答．

【解答】解：3.5×2×2＝14（平方米）

答：得到的平行四边形的面积是14平方米．

故选：C．

【点评】此题主要考查平行四边形面积公式的灵活运用，因数与积的变化规律的应用．

10．【分析】因为等底等高的三角形的面积相等，所以涂色部分三角形的面积是平行四边形面积的，据此解答即可．

【解答】解：48÷4＝12（平方米）

答：涂色三角形的面积是12平方米．

故选：C．

【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的三角形与平行四边形面积之间的关系及应用．

二．填空题（共8小题）

11．【分析】根据题意可知，平行四边形的底是12厘米，高是7.5厘米，依据平行四边形的面积公式：S＝ah，把数据代入公式解答．

【解答】解：7.5×12＝90（平方厘米）

答：与它等底等高的平行四边形面积是90平方厘米．

故答案为：90．

【点评】此题主要考查平行四边形面积公式的灵活运用．关键是熟记公式．

12．【分析】因等腰三角形的两边腰的长度相等，要使围成的这个等腰三角形需要的铁丝最少，就是使它的腰比底边短，所以要使它的腰长是4厘米，然后把三条边的长度相加即可求解．

【解答】解：腰长是4厘米

4+4+6＝14（厘米）

答：围成这个等腰三角形至少需要 14厘米长的铁丝．

故答案为：14．

【点评】解决本题关键是明确等腰三角形的特点，以及三角形周长的计算方法．

13．【分析】根据平行四边形的面积公式：S＝ah，把数据代入公式解答．

【解答】解：70厘米＝7分米，

13×7＝91（平方分米）

答：它的面积是91平方分米．

故答案为：91．

【点评】此题需要考查平行四边形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．

14．【分析】先根据正方形的面积＝边长×边长求出这个草坪的面积，再乘30就是花园的面积．

【解答】解：16×16×30

＝256×30

＝7680（平方米）

答：花园占地面积是 7680平方米．

故答案为：7680．

【点评】此题主要考查了正方形的面积公式以及乘法的意义的计算应用．

15．【分析】根据正方形的周长公式：C＝4a，那么a＝C÷4，据此求出正方形的边长，也就是原来梯形的上底和高，上底加上3厘米加上原来的下底，根据梯形的面积公式：S＝（a+b）h÷2，把数据代入公式解答．

【解答】解：20÷4＝5（厘米）

5+3＝8（厘米）

（5+8）×5÷2

＝13×5÷2

＝32.5（平方厘米）

答：原来直角梯形的面积是32.5平方厘米．

故答案为：32.5．

【点评】此题主要考查正方形的周长公式、梯形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．

16．【分析】根据正方形的周长公式：C＝4a，那么a＝C÷4，据此求出正方形的边长，再根据正方形的面积公式：S＝a2，求出这个运动场的面积是多少公顷，然后根据“包含”除法的意义，用除法解答．

【解答】解：1平方千米＝100公顷

400÷4＝100（米）

100×100÷10000

＝10000÷10000

＝1（公顷）

100÷1＝100（个）

答：运动场的面积是1公顷，100个这样的运动场面积是1平方千米．

故答案为：1，100．

【点评】此题主要考查正方形的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，注意：面积单位相邻单位之间的进率及换算．

17．【分析】根据题意图形，把大黑色正方形的2个边长分别向上和向右平移到大正方形的边上，同理把小黑色正方形的2个边长分别向左和向下平移到大正方形的边上，如图：，那么大正方形的周长等于两个黑色正方形周长的和，所以大正方形的周长是36厘米，用36÷4＝9厘米，求出大正方形的边长，然后再根据正方形的面积公式进行解答．

【解答】解：如图：；

大正方形的周长等于两个黑色正方形周长的和，即大正方形的周长是36厘米；

36÷4＝9（厘米）

9×9＝81（平方厘米）

答：整个图形的面积是81平方厘米．

故答案为：81平方厘米．

【点评】本题关键是通过平移的方法，得出大正方形的周长等于两个黑色正方形周长的和，然后再根据正方形的周长与面积公式进行解答．

18．【分析】剩下彩纸的面积＝梯形的面积﹣长方形的面积，利用梯形的面积公式S＝（a+b）×h÷2和长方形的面积公式S＝ab即可求出剩下彩纸的面积．

【解答】解：（50+30）×25÷2﹣20×15

＝1000﹣300

＝700（平方厘米）

答：剩下彩纸的面积是700平方厘米．

故答案为：700．

【点评】本题属于求组合图形面积的问题，这种类型的题目主要明确组合图形是由哪些基本的图形构成的，然后看是求几种图形的面积和还是求面积差，然后根据面积公式解答即可．

三．判断题（共5小题）

19．【分析】由题意可知：因为3个阴影三角形的底的和等于平行四边形的底，高等于平行四边形的高，所以3个阴影三角形的面积和等于平行四边形的面积的一半，据此即可进行解答．

【解答】解：因为3个阴影三角形的底的和等于平行四边形的底，高等于平行四边形的高，

所以3个阴影三角形的面积和等于平行四边形的面积的一半；所以原题说法正确．

故答案为：√．

【点评】解答此题的主要依据是：三角形的面积是与其等底等高的平行四边形面积的一半．

20．【分析】当正方形被拉成平行四边形后，它的长和宽没变，所以周长不变，但是高变小了，所以面积就变小．据此判断．

【解答】解：因为正方形被拉成平行四边形后，它的长和宽没变，所以周长不变，但是高变小了，所以面积就变小了；

因此，把一个正方形框架拉成一个平行四边形，面积变化了，周长没有变化．这种说法是正确的．

故答案为：√．

【点评】此题主要考查平行四边形易变形的特征及周长和面积公式的灵活应用．

21．【分析】三角形的面积＝底×高÷2，因此决定三角形面积大小的因素有两个，那就是它的底和对应底上的高，据此即可解答．

【解答】解：根据以上分析知：

当三角形的底一定时，高越长，面积越大，如三角形的底也是变化的，高越长，面积不一定越大．

故答案为：×．

【点评】本题主要考查了根据三角形面积公式解答问题的能力．

22．【分析】根据梯形面积公式的推导过程可知，两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的底＝梯形上底+下底，拼成平行四边形的高等于梯形的高，因为平行四边形的面积＝底×高，所以梯形的面积公式：S＝（a+b）h÷2，据此判断．

【解答】解：两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的底＝梯形上底+下底，拼成平行四边形的高等于梯形的高，因为平行四边形的面积＝底×高，所以梯形的面积公式：S＝（a+b）h÷2，

因此，梯形的面积总是平行四边形的一半．此说法是错误的．

故答案为：×．

【点评】此题的目的是理解掌握梯形面积公式的推导关系及应用．

23．【分析】首先根据正方形的面积公式：s＝a2，把数据代入公式求出它的面积是多少平方米，然后换算成用公顷为作单位再与1公顷进行比较即可．

【解答】解：100×100＝10000（平方米），

10000平方米＝1公顷，

故答案为：√．

【点评】此题考查的目的是理解掌握正方形的面积公式及应用，以及面积单位相邻单位之间的进率及换算．

四．计算题（共2小题）

24．【分析】（1）已知梯形的上底是6厘米，下底是8厘米，高是5厘米，根据梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2进行求解；

（2）阴影部分的面积是梯形的面积减去空白三角形的面积；梯形的上底是4厘米，下底是15厘米，高是5厘米，三角形的底是4厘米，高是5厘米，根据梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2，以及三角形的面积＝底×高÷2进行求解；

（3）这个图形是由一个三角形和一个长方形组成的，三角形的底是8厘米，高是4厘米，长方形的长是8厘米，宽是6厘米，根据三角形的面积＝底×高÷2，以及长方形的面积＝长×宽，分别求出三角形和梯形的面积，再相加；

（4）如图，阴影部分是两个正方形的面积和减去下面三角形的面积；正方形的边长分别是5厘米和8厘米；空白三角形的底是5+8＝13厘米，高是8厘米，分别根据正方形的面积＝边长×边长，以及三角形的面积＝底×高÷2进行求解．

【解答】解：（1）（6+8）×5÷2

＝14×5÷2

＝70÷2

＝35（平方厘米）

（2）（4+15）×5÷2﹣4×5÷2

＝19×5÷2﹣20÷2

＝47.5﹣10

＝37.5（平方厘米）

（3）8×4÷2+8×6

＝16+48

＝64（平方厘米）

（4）5×5+8×8﹣（5+8）×8÷2

＝25+64﹣52

＝37（平方厘米）

【点评】本题考查了梯形、三角形以及长方形和正方形面积公式的灵活运用，注意找清楚图形是由哪些部分的和或差求出．

25．【分析】①根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，平行四边形的面积公式：S＝ah，把数据分别代入公式求出它们的面积和即可．

②根据梯形的面积公式：S＝（a+b）h÷2，三角形的面积公式：S＝ah÷2，把数据分别代入公式求出梯形与三角形的面积差即可．

【解答】解：①14×9+14×7÷2

＝126+49

＝175（平方厘米）

答：它的面积是175平方厘米．

②（28+45）×36÷2﹣28×10÷2

＝73×36÷2﹣280÷2

＝1314﹣140

＝1174（平方厘米）

答：它的面积是1174平方厘米．

【点评】解答求组合图形的面积，关键是观察分析图形是由哪几部分组成的，是各部分的面积和、还是求各部分的面积差，再根据相应的面积公式解答．

五．应用题（共7小题）

26．【分析】由图意可知：梯形的高是6米，则梯形的上底和下底的和是46﹣8＝38（米），于是代入梯形的面积公式即可求出花坛的面积．

【解答】解：（46﹣8）×8÷2

＝38×8÷2

＝304÷2

＝152（平方米）

答：花坛的面积是152平方米．

【点评】此题主要考查梯形的面积的计算方法，关键是得出梯形的上底和下底的和．

27．【分析】根据一个平行四边形，底是5米，高是底的1.2倍，用5×1.2计算可以得到高，然后根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据计算即可得到这个平行四边形的面积．

【解答】解：5×（5×1.2）

＝5×6

＝30（平方米）

答：这个平行四边形的面积是30平方米．

【点评】本题主要考查平行四边形的面积，明确平行四边形的面积＝底×高是解答本题的关键．

28．【分析】根据图示可得：这块黄瓜地的形状是梯形，下底是13﹣6＝7米，上底是13米，高是8米，然后根据梯形的面积公式S＝（a+b）h÷2解答即可．

【解答】解：13﹣6＝7（米）

（13+7）×8÷2

＝20×4

＝80（平方米）

答：这块黄瓜地的面积是80平方米．

【点评】本题属于求组合图形面积的问题，这种类型的题目主要明确组合图形是由哪些基本的图形构成的，然后看是求几种图形的面积和还是求面积差，然后根据面积公式解答即可．

29．【分析】通过平移，两块阴影部分可以组成一个长为（16﹣2）米，宽为（12﹣2）米的长方形，根据长方形面积计算公式“S＝ab”即可解答．

【解答】解：（16﹣2）×（12﹣2）

＝14×10

＝140（m2）

答：草地（阴影部分）的面积是140m2．

【点评】求组合图形的面积关键是把不规则图形通过整合（或图形变换）变成规则图形，再根据规则图形的面积计算公式解答．

30．【分析】根据题意，可利用三角形的面积公式：S＝底×高÷2计算出这块三角形玻璃的面积，然后再用玻璃的面积乘每平方分米的价格，列式解答即可得到答案；注意单位．

【解答】解：三角形玻璃的面积为：240×150÷2

＝36000÷2

＝18000（平方厘米）

18000平方厘米＝180平方分米

180×0.6＝108（元）

答：买这块玻璃需要108元．

【点评】解答此题的关键是根据三角形的面积公式：S＝底×高÷2计算出玻璃的面积，然后再用玻璃的面积乘每平方分米的价格即可．

31．【分析】根据长方形的面积公式：S＝ab，那么a＝S÷b，用增加的面积除以增加的长求出原来的长，用增加的面积除以增加宽求出原来的宽，然后把数据代入公式解答．

【解答】解：（400÷5）×（400÷20）

＝80×20

＝1600（平方米）

答：原来游泳池占地1600平方米．

【点评】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．

32．【分析】根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，长方形的面积公式：S＝ab，把数据分别代入公式，求出三角形与长方形的面积和再减去窗户的面积就是粉刷的面积，用粉刷的面积乘每平方米用涂料的质量求出分数需要多少涂料；然后根据单价×数量＝总价，据此列式解答．

【解答】解：8×1.8÷2+8×6﹣2×1.2

＝7.2+48﹣2.4

＝55.2﹣2.4

＝52.8（平方米）；

52.8×0.4＝21.12（千克）；

10×21.12＝211.2（元）；

答：粉刷需21.12千克涂料，共需211.2元．

【点评】解答求组合图形的面积，关键是观察分析图形是由哪几部分组成的，是各部分的面积和、还是求各部分的面积差，再根据相应的面积公式解答．