3.6牛顿运动定律与两类动力学问题（解答题二） 过关检测-2022届高考物理一轮复习

3.6牛顿运动定律与两类动力学问题（解答题二）

1．如图（1）所示是某科技馆内的空中悬浮的娱乐风洞装置，通过制造和控制向上气流把人“吹”起来，体验太空飘浮的感觉，图（2）为圆柱形竖直管道的简化示意图。现有一位质量为m的游客悬浮在A点，气流突然消失，游客开始做自由落体运动，当下落到B点时立即开启更强的气流，使气流对游客的向上冲击力为游客重力的4倍，游客下落到C点时速度恰好减为零。已知A、B两点间的高度差，重力加速度。

（1）求游客体验到完全失重（自由落体）的时间；

（2）求B、C过程中游客下降的加速度大小；

（3）求B、C两点间的高度差；

2．如图所示，为迎接2022年北京冬奥会，一位滑雪运动员在练习滑板滑雪，人与装备的总质量为70kg，在离坡底60m处以2m/s的初速度沿山坡滑下，山坡倾角为30°，经过5s的时间滑到坡底。在坡底有一水平赛道与坡面平滑连接，滑雪者滑到坡底后在水平赛道上做匀减速直线运动，滑行了22m后停下。求滑雪者（重力加速度g取10）：

（1）在坡面上下滑时的加速度；

（2）在坡面上下滑时受到的阻力大小；

（3）在水平赛道上滑行的时间。

3．一粗糙斜面固定在水平地面上，质量为的物体在倾角为的斜面底端，以的初速度冲上斜面，物体与斜面间的动摩擦因数，g取，求：

（1）物体沿斜面上滑过程中的加速度a的大小；

（2）物体沿斜面上滑的最大距离；

（3）通过计算分析物体上滑到最高点后是否可以沿斜面下滑，若可以下滑求出物块沿斜面下滑的加速度。设物块与斜面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。

4．如图所示，上海中心总高为632米，是中国最高楼，也是世界第二高楼。由地上121层主楼、5层裙楼和5层地下室组成。“上海之巅”是位于118层的游客观光平台，游客乘坐世界最快观光电梯从地面开始经历加速、匀速、减速的过程恰好到达观景台只需50秒，运行的最大速度为18 m/s。观景台上可以鸟瞰整个上海全景，曾经的上海第一高楼东方明珠塔、金茂大厦、上海环球金融中心等都在脚下，颇为壮观。一位游客用便携式拉力传感器测得在加速阶段质量为0.5 kg的物体受到的竖直向上拉力为5.45 N，若电梯加速、减速过程视为匀变速直线运动（g取10 m/s2）。求：

（1）电梯加速阶段的加速度大小及加速运动的时间；

（2）若减速阶段与加速阶段的加速度大小相等，求电梯到达观光平台上行的高度；

（3）若电梯设计安装有辅助牵引系统，电梯出现故障，绳索牵引力突然消失，电梯从观景台处自由落体，为防止电梯落地引发人员伤亡，电梯启动辅助牵引装置使其减速，牵引力为重力的3倍，下落过程所有阻力不计，则电梯自由下落最长多少时间必须启动辅助牵引装置？

5．滑雪运动是运动员把滑雪板装在靴底在雪地上进行的滑行、跳跃的竞赛运动。当滑雪板相对雪地速度较大时，会把雪内的空气逼出来，在滑雪板与雪地间形成一个暂时的“气垫”，从而大大减小雪地对滑雪板的摩擦。然而当滑雪板相对雪地速度较小时，与雪地接触的时间超过某一值，滑雪板就会下陷，使得与雪地间的摩擦力增大。假设速度超过8 m/s时，滑雪板与雪地间的动摩擦因数就会由μ1＝0.25变为μ2＝0.125。一运动员从倾角θ＝37°的坡顶A处由静止开始自由下滑，滑至坡底B（B处为一光滑小圆弧）后又滑上一段水平地面，最后停在C处，如图所示。不计空气阻力，已知坡长l＝24.1 m，g取10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。

（1）求运动员从静止开始到动摩擦因数发生变化所经历的时间；

（2）求运动员到达B处时的速度大小；

（3）若滑雪板与水平地面间的动摩擦因数μ3＝0.5，求运动员在水平地面上运动的最大距离。

6．机动车礼让行人是一种文明行为。如图所示，质量的汽车以的速度在水平路面上匀速行驶，在距离斑马线处，驾驶员发现小朋友排着长的队伍从斑马线一端开始通过，立即刹车，最终恰好停在斑马线前。假设汽车在刹车过程中所受阻力不变，且忽略驾驶员反应时间。

（1）求开始刹车到汽车停止所用的时间和所受阻力的大小；

（2）若路面宽，小朋友行走的速度，求汽车在斑马线前等待小朋友全部通过所需的时间；

（3）假设驾驶员以超速行驶，在距离斑马线处立即刹车，求汽车到斑马线时的速度。

7．如图所示，质量的物块，在沿斜面向上、大小的拉力作用下，沿倾角的足够长斜面由静止开始匀加速上滑，经时间撤去拉力。已知物块与斜面间的动摩擦因数，取，，求：

（1）拉力F作用的时间内，物块沿斜面上滑的距离；

（2）从撤去拉力起，物块运动至最高点所需的时间；

（3）从撤去拉力起，经物块距出发点的距离x。

8．如图所示，物块A和B静置在粗糙的水平桌面上，A、B之间有一根长为m的拉直的轻绳，轻绳能承受的最大拉力为30N，A的质量为，B的质量为。A、B与水平桌面间的动摩擦因数均为。A受到向左的恒力的作用，B受到向右逐渐增大的水平力F的作用，从某时刻起A、B一起向右运动，当F增大到某一值时，轻绳刚好被拉断，已知重力加速度为。

（1）求轻绳刚被拉断时F的大小。

（2）若轻绳刚被拉断时，A、B的速度为8m/s，此后保持F大小不变，当A停止运动时，A、B间的距离为多大？

9．某个冰上推木箱游戏规则是：选手们从起点开始用力推木箱一段时间后，放手让木箱向前滑动，若木箱最后停在桌上有效区域内，视为成功；若木箱最后未停在桌上有效区域外就视为失败。其简化模型如图所示，AC是长度为L1＝8 m的水平冰面，选手们可将木箱放在A点，从A点开始用一恒定不变的水平推力推木箱，BC为有效区域。已知BC长度L2＝2 m，木箱的质量m＝50 kg，木箱与冰面间的动摩擦因数μ＝0.1。某选手作用在木箱上的水平推力F＝200 N，木箱沿AC做直线运动，若木箱可视为质点，g取10 m/s2。那么该选手要想游戏获得成功，试求：

（1）推力作用在木箱上时的加速度大小；

（2）推力作用在木箱上的时间满足的条件。（结果用根式表示即可）

10．如图所示，桌面上固定一光滑斜面，斜面倾角为30°，质量为m1、m2的物体通过轻质细线跨过光滑滑轮连接，将m1置于斜面释放后，m1沿斜面向上滑动，将m1、m2互换位置后，m2也能沿斜面上滑，求

（1）m1、m2应满足的条件；

（2）若将m1置于斜面底端释放，运动到顶端的时间为t，将m2置于斜面底端释放，运动到顶端的时间为，m1与m2的比值为多少；

（3）若斜面粗糙，m1、m2与斜面的动摩擦因数均为μ，且最大静摩擦力均等于滑动摩擦力，将m1置于斜面释放后，m1仍然能够沿斜面向上滑动，将m1、m2互换位置后，m2也能沿斜面上滑，则动摩擦因数μ应满足什么条件？

参考答案

1．（1）0.9s；（2）；（3）

【解析】

（1）根据

可得

（2）由牛顿第二定律可知

解得

（3）到达B点的速度

减速

从B到C

解得

2．（1）；（2）70N；（3）2s

【解析】

（1）由位移公式代入数据

得

（2）由牛顿第二定律有

得

（3）由速度公式可得

则

3．(1)；(2)20m；(3) 可以沿斜面下滑，

【解析】

(1)物体上滑时，受力情况如甲图

根据牛顿第二定律，有

根据摩擦力公式，有

联立，可得

(2)设物体沿斜面上滑的最大距离为x，有

(3)因为

所以物体能沿斜面下滑，受力情况如乙图

根据牛顿第二定律，有

联立，可得

4．（1）0.9 m/s2，20 s；（2）540 m；（3）6 s

【解析】

（1）设电梯加速阶段的加速度为a，加速运动的时间为t，由牛顿第二定律得

FT－mg＝ma

解得

a＝0.9 m/s2

由

v＝v0＋at

解得

t＝20 s

（2）匀加速阶段位移

匀速阶段位移

匀减速阶段位移

因此观光平台的高度为

（3）所谓从电梯自由下落最长时间必须启动辅助牵引力装置，即电梯到达地面速度刚好为0，自由落体阶段加速度a1＝g，电梯启动辅助牵引力装置后电梯加速度

方向向上，由匀变速直线运动的速度位移公式得

联立解得

由

解得

5．（1）2 s　；（2）15 m/s；　（3）22.5 m

【解析】

（1）由牛顿第二定律得

mgsinθ－μ1mgcosθ＝ma1

有

a1＝gsinθ－μ1gcosθ＝4 m/s2

运动员从静止开始到动摩擦因数发生变化所经历的时间

t1＝＝2 s

位移

x1＝a1t12＝8 m

（2）由牛顿第二定律得

mgsinθ－μ2mgcosθ＝ma2

有

a2＝gsinθ－μ2gcosθ＝5 m/s2

由

vB2＝v2＋2a2（l－x1）

代入数据解得

vB＝15 m/s

（3）根据牛顿第二定律得

a3＝μ3g＝5 m/s2

在水平面滑行的距离

x3＝＝22.5 m

6．（1），；（2）20s；（3）

【解析】

（1）根据平均速度

解得刹车时间

刹车加速度

根据牛顿第二定律

解得

（2）小朋友过时间

等待时间

（3）根据

解得

7．（1）10m；（2）1s；（3）11m

【解析】

(1)物块在时间内沿斜面匀加速上滑，设加速度大小为，由牛顿第二定律有

代入数据解得

在这段时间内物块上滑的距离为

 m

(2)经时间物块的速度大小为

接着物块沿斜面匀减速上滑，设加速度大小为，由牛顿第二定律有

代入数据解得

根据速度公式有

代入数据解得

(3)物块在时间内上滑的距离为

物块沿斜面下滑的时间为

设物块沿斜面下滑的加速度大小为，由牛顿第二定律有

代入数据解得

物块在时间内沿斜面下滑的距离为

故

8．（1）；（2）26m

【解析】

（1）设轻绳刚要被拉断时A、B的加速度大小为a，根据牛顿第二定律，对A有

代入数据得

对A、B整体有

代入数据得

（2）设轻绳断之后，A的加速度大小为，则

解得

B的加速度大小为

解得

A停下来的时间为

A的位移为

B的位移为

A停止时，A、B间距离为

9．（1）3 m/s2；（2）1 s≤t≤s

【解析】

（1）

解得

（2）

解得

设推力作用在木箱上的时间为t

撤去力F后木箱继续滑行的距离为

解得

10．（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）由题意可知，m1沿斜面向上滑动，则有

则

将m1、m2互换位置后，m2也能沿斜面上滑，则

得

所以

（2）由题意有

、

得

4a1=a2

由牛顿第二定律可得

联立解得

（3）由题意可知

、

即

得