6.6 动力学和能量观点的综合应用（多种运动的组合） 过关检测-2022届高考物理一轮复习

6.6动力学和能量观点的综合应用（多种运动的组合）

1．如图所示，半径为R的光滑圆轨道，竖直固定在地面上，一质量为m的小球放在圆轨道的最低点，右端地面与小球的动摩擦因数，离轨道底部水平距离d处有一竖直挡板P。现给小球一个水平向右的初速度，小球能够绕圆轨道运动，之后小球能从底部离开圆轨道运动到水平轨道上，已知重力加速度为g。为了让小球能够沿轨道运动并且能够与挡板相撞，则小球的初速度应满足什么条件？

2．如图所示，竖直面内有一粗糙斜面AB，BCD部分是一个光滑的圆弧面，C为圆弧的最低点，AB正好是圆弧在B点的切线，圆心O与A、D点在同一高度，θ=37°，圆弧面的半径R=3.6 m，一滑块质量m=5 kg，与AB斜面间的动摩擦因数μ=0.45，将滑块从A点由静止释放（sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，g取10 m/s2）。求在此后的运动过程中：

（1）滑块在AB段上运动的总路程；

（2）在滑块运动过程中，C点受到的压力的最大值和最小值。

3．滑板运动是极限运动的鼻祖，许多极限运动项目均由滑板项目延伸而来如图所示是滑板运动的轨道，BC和DE是两段光滑圆弧形轨道，BC段的圆心为O点、圆心角θ＝60°，半径OC与水平轨道CD垂直，滑板与水平轨道CD间的动摩擦因数μ＝0.2某运动员从轨道上的A点以v0＝3m/s的速度水平滑出，在B点刚好沿轨道的切线方向滑入圆弧轨道BC，经CD轨道后冲上DE轨道，到达E点时速度减为v＝1m/s已知运动员和滑板的总质量为m＝60kg，B、E两点与水平轨道CD的竖直高度分别为h＝2m和H＝2.5m求：

（1）运动员从A点运动到B点过程中，到达B点时的速度大小vB；

（2）水平轨道CD段的长度L；

（3）运动员和滑板对C点的最大压力。

4．随着2022北京冬奥会的临近，人们对冰雪运动的了解越来越多，并投身其中。山地滑雪是人们喜爱的一项冰雪运动。一滑雪坡由AB和BC组成，AB是倾角为的斜坡，BC是半径为的圆弧面，圆弧面和斜面相切于B，与水平面相切于C，如图所示，AB竖直高度差，竖直台阶CD高度差为，台阶底端与倾角为斜坡DE相连。运动员连同滑雪装备总质量为，从A点由静止滑下通过C点后飞落到DE上，不计空气阻力和轨道的摩擦阻力，运动员可以看成质点（g取，，）。求：

（1）运动员经过C点时轨道受到的压力大小；

（2）运动员在空中飞行的时间；

（3）运动员离开C点后经过多长时间离DE的距离最大。

5．如图（甲）所示，长为L=4m的水平轨道AB与半径为R=0.6m的竖直半圆弧轨道BC在B处平滑连接，有一质量为m=lkg的滑块（大小不计）从A处由静止开始受水平力F作用面运动，F随位移变化的关系如图（乙）所示（水平向右为正），滑块与AB间的动摩擦因数为μ=0.25，与BC间的动摩擦因数未知，g取10m/s2。（计算结果可含根号）

（1）求滑块在水平面上运动x1=2m时的速度大小；

（2）求滑块到达B处时的速度大小；

（3）若到达B点时撤去力F，滑块沿半圆弧轨道内侧上滑，并恰好能到达最高点C，则滑块在半圆弧轨道上克服摩擦力所做的功是多少？

6．如图所示，打桩机由锤、起吊装置及附属设备组成。起吊装置通过相对较轻的绳索，提供竖直向上、大小恒为F的拉力将锤从桩上端吊起，锤上升h1高度后起吊装置停止施力。一段时间后锤下落，锤和桩共同向下运动h2高度后速度减小为零。已知锤的质量为m，当地的重力加速度为g，不计空气阻力、不计起吊装置停止施力后绳索对锤的影响。求：

（1）停止施力时，锤的速度大小v；

（2）停止施力后，锤还能上升的高度h；

（3）锤和桩共同向下运动时，锤对桩的平均作用力FN的大小。

7．如图所示，质量为的滑块P（可视为质点）压缩弹簧至A处但不粘连，滑块P与水平面间的动摩擦因数为。由静止释放滑块，滑块从点滑出后做平抛运动落到点。已知点高出水平地面，点在点的正下方，到点的距离为，水平面段的长度为，重力加速度取。求：

（1）滑块压缩弹簧至A处时弹簧储存的弹性势能的大小；

（2）若在端平滑连接一水平放置长为的木板，滑块从A处释放后正好运动到端停止，求木板与滑块间的动摩擦因数；

（3）若将水平面换成光滑的水平面，在处接一竖直光滑圆轨道，要使滑块恰能通过圆轨道的最高点，则圆轨道的半径为多大。

8．某游乐场的游乐装置可简化为如图所示的竖直面内轨道，左侧为半径的光滑圆弧轨道，轨道的上端点B和圆心O的连线与水平方向的夹角，下端点C与粗糙水平轨道相切，为倾角的光滑倾斜轨道，一轻质弹簧上端固定在E点处的挡板上。现有质量为的小滑块P（可视为质点）从空中的A点以的初速度水平向左抛出，恰好从B点沿轨道切线方向进入轨道，沿着圆弧轨道运动到C点之后继续沿水平轨道滑动，经过D点（不计经过D点时的能量损失）后沿倾斜轨道向上运动至F点（图中未标出），弹簧恰好压缩至最短。已知C、D之间和D、F之间距离都为，滑块与轨道间的动摩擦因数为，不计空气阻力。求：

（1）小滑块P经过圆弧轨道上B点的速度大小；

（2）小滑块P到达圆弧轨道上的C点时对轨道压力的大小；

（3）弹簧的弹性势能的最大值；

（4）试判断滑块返回时能否从B点离开，如能求出飞出B点的速度大小；若不能，判断滑块最后位于何处。

9．如图所示，在水平轨道右侧安放半径为R的竖直圆槽形光滑轨道，水平轨道的PQ段铺设特殊材料，调节其初始长度为L。水平轨道左侧有一轻质弹簧左端固定，弹簧处于自然伸长状态。小物块A（可视为质点）从轨道右侧以初速度冲上轨道，通过圆形轨道、水平轨道后压缩弹簧并被弹簧以原速率弹回，经水平轨道返回圆形轨道。已知R=0.2m，L=1.0m，，物块A质量为m=1kg，与PQ段间的动摩擦因数为μ=0.2，轨道其他部分摩擦不计，取g=10m/s2求：

（1）物块A第一次到圆弧最高时对轨道的的压力和弹簧刚接触时的速度大小；

（2）物块A被弹簧以原速率弹回返回到圆形轨道的高度；

（3）调节PQ段的长度L，A仍以从轨道右侧冲上轨道，当L满足什么条件时，A物块能第一次返回圆形轨道且能沿轨道运动而不会脱。                  

10．如图（a）所示，可视为质点的物块质量为m =2kg，置于水平地面上的A点，物块与水平地面间的动摩擦因数= 0.25。在水平向右的力F作用下物块由静止开始运动，由A运动到B的过程中力F随位移x变化关系如图（b）所示，到达斜面底端B点后撤去力F，物块冲上倾角θ= 37°的足够长斜面，不计物块在B处的动能损失，物块与斜面间的动摩擦因数= 0.5，其中AB段长为 L=5 m。（sin37°= 0.6，cos37°= 0.8，g = 10 m/s2）求∶

（1）由A运动到B的过程中，物块受到摩擦力所做的功；

（2）物块由A运动到B所用的时间；

（3）物块最终静止时与B点的距离。

11．某课外兴趣小组，根据手中的器材，设计了如下的轨道和装置，模拟工业上简易的传输系统：如图所示，在某竖直平面内：水平地面左端与光滑曲面平滑连接于B点，右端与半径、内壁光滑的细圆管相切于C点，B、C间的距离为1m，管口D正下方一根劲度系数为的轻弹簧直立于水平地面上，弹簧下端固定，上端恰好与管口D平齐，并处于自然状态。实验用的小球直径均略小于管径，与间的动摩擦因数均为，一质量为的小球甲放在曲面上，从距离面的高度h处由静止释放，小球进入管口C时，它对上管壁弹力大小为，通过后，当弹簧压缩到最短时，其压缩量为（未超过弹性限度），小球可视为质点，若不计空气阻力，取重力加速度，求：

（1）释放点距离面高度h；

（2）当弹簧压缩到最短时，弹簧的弹性势能；

（3）为实现高处与低处的双向传输，当弹簧压缩至最短时，立即锁定弹簧；取走小球甲；把质量为的小球乙轻放在弹簧上，稳定后，解除锁定，若小球乙能运动至小球甲最初在曲面上的释放点，则应满足什么条件？

12．如图所示，一弹射游戏装置由安装在水平台面上的固定弹射器、竖直圆轨道（在最低点E分别与水平轨道EO和EA相连）、高度h可调的斜轨道AB组成。游戏时滑块从O点弹出，经过圆轨道并滑上斜轨道。全程不脱离轨道且恰好停在B端则视为游戏成功。已知圆轨道半径，OE长，AC长，圆轨道和EA轨道光滑，滑块与AB、OE之间的动摩擦因数，滑块质量且可视为质点，弹射时从静止释放且弹簧的弹性势能完全转化为滑块动能。忽略空气阻力，各部分平滑连接、（取）求：

（1）滑块恰好能过圆轨道最高点F时的速度大小；

（2）当且游戏成功时，滑块经过E点对圆轨道的支持力大小及弹簧的弹性势能；

（3）要使游戏成功，弹簧的弹性势能与高度之间需满足的关系。

参考答案

1．

【解析】

为能够做圆周运动，小球在最高点满足

最低点到最高点过程根据动能定理可得

解得在最低点的速度为

全程到挡板处速度为零，根据动能定理可得

解得

由，可得

综上可知初速度满足

2．（1）8 m；（2）102 N，70 N

【解析】

（1）由题意可知斜面AB与水平面的夹角为θ=37°，知mgsin θ>μmgcos θ，故滑块最终不会停留在斜面上，由于滑块在AB段受摩擦力作用，则滑块做往复运动的高度将越来越低，最终以B点为最高点在光滑的圆弧面上往复运动。设滑块在AB段上运动的总路程为s，滑块在AB段上所受摩擦力大小

Ff=μFN=μmgcos θ

从A点出发到最终以B点为最高点做往复运动，由动能定理得

mgRcos θ−Ffs=0

解得

s==8 m

（2）滑块第一次过C点时，速度最大，设为v1，分析受力知此时滑块所受轨道支持力最大,设为Fmax，从A到C的过程，由动能定理得

mgR−FflAB=mv12−0

斜面AB的长度

lAB=

由牛顿第二定律得

Fmax−mg=

解得

Fmax=102 N

滑块以B为最高点做往复运动的过程中过C点时，速度最小，设为v2，此时滑块所受轨道支持力最小，设为Fmin，从B到C，由动能定理得

mgR（1−cos θ）=mv22−0

由牛顿第二定律得

Fmin−mg=

解得

Fmin=70 N

根据牛顿第三定律可知C点受到的压力最大值为102 N，最小值为70 N。

3．（1）6m/s；（2）6.25m；（3）1740N

【解析】

(1)在B点时有

解得

(2)从B点到E点，由动能定理有

解得

L＝6.25m

（3）从B到C，由机械能守恒

在C点处

由几何关系

由以上各式得

4．（1）4590N；（2）3s；（3）1.2s

【解析】

（1）由A到C，对运动员由机械能守恒定律得

 h=h1+R（1-cosθ）

解得运动员到达C点的速度 

C处对运动员，由牛顿第二定律得

解得

NC=4590N

（2）运动员在空中做平抛运动，则

解得

t=3s

（3）离开C点离DE的距离最大时，速度方向平行DE，则

解得

5．（1） m/s；（2） m/s；（3）0.5J

【解析】

（1）在前2m内

得

v=m/s

（2）对滑块从A到B的过程，由动能定理得

其中

得

vB=m/s

（3）当滑块恰好能到达最高点C时，有

对滑块从B到C的过程，由动能定理得

代入数值得

W=-5 J

即克服摩擦力做的功为5 J

6．（1）；（2）；（3）FN =

【解析】

（1）对锤从桩上端离开到上升h1高度，据动能定理有

可得

（2）停止施力后，锤断续上升，据动能定理有

可得

（3）对锤从桩上端离开到锤和桩共同向下运动h2高度后速度减小为零，据动能定理有

可得

FN =

7．（1）22J；（2）0.2；（3）0.88m

【解析】

（1）滑块P被弹簧弹射出来运动到粗糙水平面上点时，设速度为，根据功能关系有

从点做平抛运动，根据平抛运动规律有

联立解得

（2）滑块从端运动到端停止的过程，根据动能定理得

代入数据解得

（3）若将水平面换成光滑的水平面，滑块运动处时的速度为，根据机械能守恒有

滑块P从点进入光滑圆轨道，设恰好通过最高点的速度为，根据牛顿第二定律有

滑块P从点运动到圆轨道最高点的过程中，根据机械能守恒定律有

联立解得

8．（1）；（2）；（3）；（4）无法从B点离开，离D点或离C点

【解析】

（1）设滑块P经过B点的速度大小为，由平抛运动知识

得

（2）滑块P从B点到达最低点C点的过程中，由机械能守恒定律

解得

经过C点时受轨道的支持力，有

解得

由牛顿第三定律可得对轨道的压力大小

（3）设弹簧的弹性势能的最大值为，根据动能定理有

代入数据可解得

（4）设滑块返回时能上升的高度h，根据动能定理有

代入数据可解得

因为，故无法从B点离开，又

代入数据可解得

滑块最后静止时离D点或离C点

9．（1）10N，m/s；（2）R；（3）1.0m≤l＜1.5m或 l≤0.25m

【解析】

（1）A→M过程由动能定理得

﹣mg•2R=mvm2﹣mv2  

在C点由牛顿第二定律得

mg+FN=m  

解得

FN=10N   

由牛顿第三定律知对轨道的压力为0物块A冲上圆形轨道后回到最低点速度为v0=m/s，
与弹簧接触瞬间

可得，物块A与弹簧刚接触时的速度大小

m/s

（2）A被弹簧以原速率v1弹回，向右经过PQ段，有

解得A速度

 v2=2m/s

A滑上圆形轨道，有

（也可以应用 ）

可得，返回到右边轨道的高度为

h=0.2m=R

符合实际。
（3）物块A以v0冲上轨道直到回到PQ段右侧，有

可得，A回到右侧速度

要使A能返回右侧轨道且能沿轨道运动而不脱离轨道，则有：

①若A沿轨道上滑至最大高度h时，速度减为0，则h满足

0＜h≤R

根据机械能守恒

联立可得

1.0m≤l＜1.5m

②若A能沿轨道上滑至最高点，则满足

且

联立得 

l≤0.25m

综上所述，要使A物块能第一次返回圆形轨道并沿轨道运动而不脱离轨道，l满足的条件是

1.0m≤l＜1.5m或 l≤0.25m

10．（1）-25J；（2）1.5s；（3）6m

【解析】

(1)由A运动到B的过程中，物块受滑动摩擦力f1的作用，摩擦力大小为

所做的功为

Wf1=-μ1mgL=-5×5J=-25J

(2)由图像可知0-2.5m阶段

F＞f1

物块做初速度为零的匀加速直线运动，2.5m-5m阶段

F=f1

物块做匀速直线运动，0-2.5m阶段由牛顿第二定律得

F-f1=ma1

由匀变速直线运动公式可得

=

到达AB中点时的速度为

v1=a1t1

2.5m-5m阶段以v1的速度做匀速运动，满足

v1t2=

由A运动到B所用的时间为

t=t1+t2

联立代入数据解得

t=1.5s

(3)在斜面上，木块做匀减速直线运动，到最高点过程中，由动能定理得

又因为

到最高点之后，又向下做匀加速直线运动，由动能定理，有

到了B点后，做匀减速直线运动，由动能定理可得

联立解得，物块最终静止时与B点的距离

s2=6m

11．（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）小球进入管口C时，它对上管壁弹力大小为，则根据牛顿第三定律，管壁对小球的弹力大小也是4N，设小球在C点的速度为 ，则有

解得

从A到C，根据动能定理

解得

（2）当弹簧压缩到最短时，弹簧的弹性势能，根据机械能守恒

解得

（3）把质量为的小球乙轻放在弹簧上，小球乙恰能运动至小球甲最初在曲面上的释放点，小球的末速度为零，根据能量守恒

解得

即应满足

12．（1）（2），（3），

【解析】

（1）滑块恰过F点的条件

解得

（2）滑块从E到B，动能定理

在E点根据牛顿第二定律

解得

从O到B点，根据能量守恒定律

解得

（3）滑块恰能过F点的弹性势能

到B点减速到0

解得

能停在B点，则

解得

此时，从O到B点

，